數(shù)學-1、集合概念與運算

§1集合的概念與運算成都七中邱旭Mr.

第1章集合與常用邏輯【知識網絡】集合與常用邏輯用語集合子集、全集、補集交集、并集邏輯聯(lián)結詞四種命題充分條件與必要條件綜合應用集合簡易邏輯存在量詞與全稱量詞【要點解讀】

§1集合的概念與運算(1)集合中元素的三要素:

①確定性:對于一個給定的集合,任何一個對象要么是集合中的元素,要么不是集合中的元素,二者必居其一.②互異性:集合中的任何兩個元素都是不同的,任何兩個相同元素歸入同一個集合時,只能記一次.③無序性:集合中的元素無順序可言.

【要點解讀】

§1集合的概念與運算(2)常用集合的表示方法:

①列舉法:常用于元素個數(shù)較少的有限集、有規(guī)律的無限集或有規(guī)律的元素個數(shù)較多的有限集.②描述法:利用代表元素表示集合中的元素,認識這種方法表示的集合關鍵是代表元素.例如:分辨集合{x|y=}、{y|y=}、{(x,y)|y=}的區(qū)別.③區(qū)間法:表示實數(shù)的一段,是實數(shù)集的子集.④圖示法:韋恩圖、數(shù)軸、圖象等.

【要點解讀】

§1集合的概念與運算(3)元素與集合之間的關系:(4)集合與集合之間的關系:

分“屬于(∈)”和“不屬于()”兩種,二者必居其一.

分“包含()”和“不包含()”兩種,也即是是否具備子集關系.集合A是B的子集意味著集合A中的任何一個元素都屬于B.若B中又存在不屬于A的元素,那么A是B的真子集().AB

【要點解讀】

§1集合的概念與運算(5)集合運算中的常用結論:①CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB);CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB).②ABA∩B=A;ABA∪B=B.③由n個元素組成的集合,其子集有個;真子集有2n-1個;非空子集有2n-1個;非空真子集有2n-2個.④空集Φ是任何集合的子集,即ΦA.這個結論在解題中容易忽略.【要點解讀】

§1集合的概念與運算(6)“數(shù)形結合”思想在集合中的應用:

解決集合問題要適時利用“形”的直觀性,列舉法表示的集合或抽象集合常用韋恩圖、不等式型的集合常用數(shù)軸、點集常用曲線或函數(shù)圖象.

(7)集合語言、代數(shù)語言和幾何語言之間的轉換:

集合問題常與函數(shù)、方程、不等式以及解析幾何等幾乎所有數(shù)學知識相聯(lián)系,正確合理運用集合語言的轉化是打開解決集合問題大門的鑰匙.【例題解析】

§1集合的概念與運算1.(1)設A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求實數(shù)a之值;(2)設M={2,a,b},N={2a,a,b2},若M=N,求實數(shù)a,b之值.2.(1)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N=()A.{x=3,y=-1}B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}(2)若M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈R},則()A.M∩N=MB.M∪N=MC.M∩N=ΦD.M=N【例題解析】

§1集合的概念與運算3.設A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求實數(shù)a之值;(2)若A∩B=B,求實數(shù)a之值.4.已知A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},且CB,求實數(shù)a的取值范圍.【例題解析】

§1集合的概念與運算5.設S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構成的集合:①1S;②若a∈S,則∈S.

試解答下列各題:(1)證明:若a∈S,則1-∈S;(2)若2∈S,則在S中必含有兩個其它數(shù),試證明之;(3)在集合S中元素的個數(shù)能否只有一個?為什么?【例題解析】

§1集合的概念與運算6.設a,b∈R,集合A={(x,y)|x=n,y=an+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3(m2+5),m∈Z},C={(x,y)|x2+y2≤144},問是否存在實數(shù)a和b使得下列兩個條件同時成立:①A∩B≠Φ;②(a,b)∈C?【能力訓練】

§1集合的概念與運算1.滿足{a}A{a,b,c,d}的集合A的個數(shù)是()A.5B.6C.7D.82.在集合{1,a2-a-1,a2-2a+2}中,實數(shù)a的取值可以是()A.3B.2C.1D.03.已知全集S={(x,y)|x2+y2<9},A={(x,y)||x|<2,|y|≤1},

B={(x,y)|x2+y2≤5},則下列式子表示空集的是()A.A∩BB.(CSA)∩BC.A∩(CSB)D.(CSA)∩(CSB)【能力訓練】

§1集合的概念與運算4.已知集合A={x|x3+2x2-x-2>0},集合B={x|x2+ax+b≤0}.(1)若a=1,b=-2,求A∩B.(2)若A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3},求a,b之值.

5.集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1},C={x|x2+2x-8=0},當實數(shù)a為何值時,A∩BΦ,A∩C=Φ同時