拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件

第二章插值法21引言與問(wèn)題特例Q2.2Lagrange插值多項(xiàng)式Q2.3逐次線性插值法02.4Newton插值多項(xiàng)式(25Hermite插值多項(xiàng)式(2.6分段低次插值◎(27三次樣條插值第二章插值法1例21219言與間題特例2問(wèn)題1插值-定義212.2Lagrange插值多項(xiàng)式6的例2122.1引言與問(wèn)題特例例21在統(tǒng)計(jì)中會(huì)遇到概率積分edt的計(jì)算。為便于應(yīng)用,有概率積分表210.5200.5210.5220.524f()0.53790|053876053962054048求∫(0.52136或f(0.52218).(數(shù)據(jù)表中沒(méi)有)。解法:用插值法求。c的2.1引言與問(wèn)題特例3例22由化學(xué)實(shí)驗(yàn)得到某種物質(zhì)濃度y與時(shí)間t1的關(guān)系如表220.00.51.01.5200.00.190.260.290.31求其它時(shí)間的物質(zhì)濃度解法:建立時(shí)間與物質(zhì)濃度的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型,或用插值法。c的例22由化學(xué)實(shí)驗(yàn)得到某種物質(zhì)濃度y與時(shí)間t14問(wèn)題1:基于未知函數(shù)或復(fù)雜函數(shù)的某些已知信息,如何構(gòu)造這些函數(shù)的近似表達(dá)式?求y=f(x)在a,b]上的近似曲線?曲線列動(dòng)近似/(Pr)f(r)的問(wèn)題1:基于未知函數(shù)或復(fù)雜函數(shù)的某些已知信息,5從代數(shù)上看,看ρ(x)滿足以下代數(shù)條件p(ri)=yi=0,1,2,…,n這就是所謂的插值然后計(jì)算(x)a,b1上其它點(diǎn)x處的函數(shù)值作為原來(lái)函數(shù)f(x)在出點(diǎn)函數(shù)值的近似值代數(shù)多項(xiàng)式、三角多項(xiàng)式、有理函數(shù)或樣條函數(shù)c的從代數(shù)上看,看ρ(x)滿足以下代數(shù)條件6定義21設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b上有定義,且已知在a≤x<x1<x2x…<x25b點(diǎn)上的值yy2…,若存在一簡(jiǎn)單函數(shù)gx),使得近似計(jì)算f(x)的值、零點(diǎn)、極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)、積分,Pri=y0,1,2,…,n(2,1)成立,則稱(chēng)(x為f(x)的插值函數(shù)(21)式稱(chēng)為插值條件,f(x)稱(chēng)為被插值函數(shù),Ia,b稱(chēng)為插值區(qū)間,x,x1…x,稱(chēng)為插值節(jié)點(diǎn),求p(x)的方法就是插值法。插值點(diǎn)在插值區(qū)間內(nèi)的稱(chēng)為內(nèi)插,否則稱(chēng)外插.0的定義21設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b上有定義,且已知在a≤x<x7Pr)曲線q(x)近似f(x)f(r)研究問(wèn)題:(1)滿足插值條件的q(x)是否存在唯一?(2)若滿足插值條件的(x)存在,如何構(gòu)造p(x)?(3)如何估計(jì)用p(x)近似替代f(x)產(chǎn)生的誤差?c的Pr)82.2Lagrange插值多項(xiàng)式問(wèn)題1一插值多項(xiàng)式的存在唯一性2.2.1多項(xiàng)式插值問(wèn)題定理2.1線性(一次)插值例232.22Lagrange插值|n=2例2n次Lagrange插值多項(xiàng)式定理22Lagrange插值多項(xiàng)式的另一種形式定理232.2.3Lagrange插值余項(xiàng)n=1例2.4n=2Lagrange插值算法實(shí)現(xiàn)算例1-2練習(xí)1-32.3逐次線性插值法2.2Lagrange插值多項(xiàng)式92.2Lagrange插值多項(xiàng)式2.2.1多項(xiàng)式插值問(wèn)題用代數(shù)多項(xiàng)式作為插值函數(shù)的插值法稱(chēng)為多項(xiàng)式插值法?？稍O(shè)q(x)=a0+a1x+a2x2+…+a;x+…,問(wèn)題:插值多項(xiàng)式φ(x)是幾次多項(xiàng)式?系數(shù)a=?插值多項(xiàng)式φ(x)唯一嗎?c的2.2Lagrange插值多項(xiàng)式10拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件11拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件12拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件13拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件14拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件15拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件16拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件17拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件18拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件19拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件20拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件21拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件22拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件23拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件24拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件25拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件26拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件27拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件28拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件29拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件30拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件31拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件32拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件33拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件34拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件35拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件36拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件37拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件38拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件39拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件40拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件41拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件42拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件43拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件44拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件45拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件46拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件47拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件48拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件49拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件50拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件51拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件52拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件53拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件54拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件55拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件56拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件57拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件58第二章插值法21引言與問(wèn)題特例Q2.2Lagrange插值多項(xiàng)式Q2.3逐次線性插值法02.4Newton插值多項(xiàng)式(25Hermite插值多項(xiàng)式(2.6分段低次插值◎(27三次樣條插值第二章插值法59例21219言與間題特例2問(wèn)題1插值-定義212.2Lagrange插值多項(xiàng)式6的例21602.1引言與問(wèn)題特例例21在統(tǒng)計(jì)中會(huì)遇到概率積分edt的計(jì)算。為便于應(yīng)用,有概率積分表210.5200.5210.5220.524f()0.53790|053876053962054048求∫(0.52136或f(0.52218).(數(shù)據(jù)表中沒(méi)有)。解法:用插值法求。c的2.1引言與問(wèn)題特例61例22由化學(xué)實(shí)驗(yàn)得到某種物質(zhì)濃度y與時(shí)間t1的關(guān)系如表220.00.51.01.5200.00.190.260.290.31求其它時(shí)間的物質(zhì)濃度解法:建立時(shí)間與物質(zhì)濃度的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型,或用插值法。c的例22由化學(xué)實(shí)驗(yàn)得到某種物質(zhì)濃度y與時(shí)間t162問(wèn)題1:基于未知函數(shù)或復(fù)雜函數(shù)的某些已知信息,如何構(gòu)造這些函數(shù)的近似表達(dá)式?求y=f(x)在a,b]上的近似曲線?曲線列動(dòng)近似/(Pr)f(r)的問(wèn)題1:基于未知函數(shù)或復(fù)雜函數(shù)的某些已知信息,63從代數(shù)上看,看ρ(x)滿足以下代數(shù)條件p(ri)=yi=0,1,2,…,n這就是所謂的插值然后計(jì)算(x)a,b1上其它點(diǎn)x處的函數(shù)值作為原來(lái)函數(shù)f(x)在出點(diǎn)函數(shù)值的近似值代數(shù)多項(xiàng)式、三角多項(xiàng)式、有理函數(shù)或樣條函數(shù)c的從代數(shù)上看,看ρ(x)滿足以下代數(shù)條件64定義21設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b上有定義,且已知在a≤x<x1<x2x…<x25b點(diǎn)上的值yy2…,若存在一簡(jiǎn)單函數(shù)gx),使得近似計(jì)算f(x)的值、零點(diǎn)、極值點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)、積分,Pri=y0,1,2,…,n(2,1)成立,則稱(chēng)(x為f(x)的插值函數(shù)(21)式稱(chēng)為插值條件,f(x)稱(chēng)為被插值函數(shù),Ia,b稱(chēng)為插值區(qū)間,x,x1…x,稱(chēng)為插值節(jié)點(diǎn),求p(x)的方法就是插值法。插值點(diǎn)在插值區(qū)間內(nèi)的稱(chēng)為內(nèi)插,否則稱(chēng)外插.0的定義21設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b上有定義,且已知在a≤x<x65Pr)曲線q(x)近似f(x)f(r)研究問(wèn)題:(1)滿足插值條件的q(x)是否存在唯一?(2)若滿足插值條件的(x)存在,如何構(gòu)造p(x)?(3)如何估計(jì)用p(x)近似替代f(x)產(chǎn)生的誤差?c的Pr)662.2Lagrange插值多項(xiàng)式問(wèn)題1一插值多項(xiàng)式的存在唯一性2.2.1多項(xiàng)式插值問(wèn)題定理2.1線性(一次)插值例232.22Lagrange插值|n=2例2n次Lagrange插值多項(xiàng)式定理22Lagrange插值多項(xiàng)式的另一種形式定理232.2.3Lagrange插值余項(xiàng)n=1例2.4n=2Lagrange插值算法實(shí)現(xiàn)算例1-2練習(xí)1-32.3逐次線性插值法2.2Lagrange插值多項(xiàng)式672.2Lagrange插值多項(xiàng)式2.2.1多項(xiàng)式插值問(wèn)題用代數(shù)多項(xiàng)式作為插值函數(shù)的插值法稱(chēng)為多項(xiàng)式插值法?？稍O(shè)q(x)=a0+a1x+a2x2+…+a;x+…,問(wèn)題:插值多項(xiàng)式φ(x)是幾次多項(xiàng)式?系數(shù)a=?插值多項(xiàng)式φ(x)唯一嗎?c的2.2Lagrange插值多項(xiàng)式68拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件69拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件70拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件71拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件72拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件73拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件74拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件75拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件76拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件77拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件78拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件79拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件80拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件81拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件82拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件83拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件84拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件85拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件86拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件87拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件88拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件89拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件90拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件91拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件92拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件93拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件94拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件95拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件96拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件97拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件98拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件99拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件100拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件101拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件102拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件103拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件104拉格朗日插值和逐次線性插值講解課件