人教版數(shù)學(xué)必修四第二章21平面向量的實(shí)際背景及基本概念同步教學(xué)設(shè)計(jì)

2.1平面向量的實(shí)質(zhì)背景及基本看法（授課方案）[授課目的]一、知識與能力：理解向量、零向量、單位向量、平行向量的看法：掌握向量的幾何表示，會用字母表示向量；理解相等向量與共線向量的含義.二、過程與方法：經(jīng)過力和力的解析等實(shí)例，認(rèn)識向量的實(shí)質(zhì)背景；浸透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.三、感情、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)對現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題．[授課重點(diǎn)]向量的看法，向量的幾何表示．[授課難點(diǎn)]向量的看法．[授課要求]向量看法的授課應(yīng)從物理背景和幾何背景下手，物理背景是力、速度、加速度等看法，幾何背景是有向線段。認(rèn)識這些物理背景和幾何背景，關(guān)于學(xué)生理解向量和運(yùn)用向量解決實(shí)責(zé)問題都是十分重要的。[授課過程]一、創(chuàng)立情境，新課引入問題1：我們已經(jīng)知道位移是既有大小，又有方向的量。請?jiān)倥e出一些這樣的量．學(xué)生思慮談?wù)?，舉出物理學(xué)中既有大小，又有方向的量，比方力，包括重力G、浮力F、拉力F等。在學(xué)生談?wù)摰幕A(chǔ)上，抽象概括出向量的看法：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，沒有方向的量，稱為數(shù)量（或標(biāo)量）。教師提問，學(xué)生回答，并再次重申向量的兩要素。有學(xué)生總結(jié)判斷方法。課堂練習(xí)1：判斷以下各量中哪些是向量：（1）浮力；（2）密度；（3）質(zhì)量；（4）行程；（5）面積；（6）電流強(qiáng)度.二、師生互動，新課講解：向量的表示1．幾何表示：用有向線段表示向量，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的向量記作向量uuurAB，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后。2．字母表示：印刷體可用黑體小寫字母a,b,cL表示向量，手寫時(shí)寫成帶箭頭的小寫字母，如r。a3．圖示表示：4．向量的模向量的長度稱為向量的模，如向量uuuruuurAB的模記作|AB|，向量a的模記作|a|。零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作0。單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量。思慮：兩個(gè)向量可否比較大??？兩個(gè)向量的?？煞癖容^大??？5．平行向量（共線向量）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量規(guī)定：零向量與任向來量平行，即關(guān)于任意向量

a,b平行，平時(shí)記作a，都有0//a。

a//b。例1（課本

P75

例

1）試依照圖中的比率尺以及三地的地址，在圖中分別用向量表示

A地至

B,C兩地的位移，并求出

A地至

B,C兩地的實(shí)質(zhì)距離（精確到

1km）。變式訓(xùn)練1：（1）某人東行

100米，后轉(zhuǎn)南行

1003米，則這時(shí)他位移的方向是

__________.（東偏南

60）（2）某人向正東方向走3千米，再向正北方向走4千米，此人走過的行程是（7千米、5千米）6．相等向量的看法長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。如圖，有向線段表示的向量a與b相等，記作a=b.

________，其位移的長度是

___________.任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)沒關(guān)。平面上，兩個(gè)長度相等且指向一致的有向線段表示同一個(gè)向量，因?yàn)橄蛄客旰糜伤姆较蚝湍４_定。提出問題：怎樣的向量是相等向量？教師演示，讓學(xué)生概括定義。7．共線向量如圖，a,b,c是一組平行向量，任作一條與a所在直線平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，則可在l上分別作出uuuruuuruuurc，OAa，OBb，OC可見任一組平行向量都可以搬動到同素來線上，因此，平行向量也叫做共線向量。例2：uuuruuur1）向量AB和向量BA，這兩個(gè)向量相等嗎？這兩個(gè)向量的模相等嗎？2）用有向線段表示兩個(gè)相等的向量，若是它們的起點(diǎn)相同，那么它們的終點(diǎn)可否相同？uuuruuur3）若是ABDC，四邊形ABCD必然是平行四邊形嗎？變式訓(xùn)練2：1）平行向量可否必然方向相同？（不用然）2）不相等的向量可否必然不平行？（不用然）3）與零向量相等的向量必然是什么向量？（零向量）4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）5）若兩個(gè)向量在同素來線上，則這兩個(gè)向量必然是什么向量？（平行向量）6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同）7）共線向量必然在同素來線上嗎？（不用然）例3：判斷以下說法可否正確，并說明原由：1）方向相同或相反的非零向量叫平行向量；（V）2）長度相等且方向相同的向量叫相等向量；(V)3）向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)；(x)4）若|a|=|b|，則a=b或a=-b；(x)5）零向量只有大小沒有方向。(v)變式訓(xùn)練3：以下各種情況中向量終點(diǎn)各構(gòu)成什么圖形？1）把所有單位向量起點(diǎn)平移到同一點(diǎn)；2）把平行于某素來線的所有單位向量的起點(diǎn)平移到同一起點(diǎn)；3）把平行于某素來線的所有向量平移到同一起點(diǎn).解：（1）單位圓；2）兩個(gè)點(diǎn)（相距兩個(gè)單位長度）；3）構(gòu)成一條直線.例4（課本

P76

例

2）

如圖，設(shè)

O是正六邊形

ABCDEF

的中心，分別寫出圖中與

uuuruuuruuurOA,OB,OC

相等的向量

.解：OACBDO；uuuruuuruuurOBDCEO；uuuruuuruuuruuurOCABEDFO.變式訓(xùn)練4：以下命題正確的選項(xiàng)是（C）A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四極點(diǎn)有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行課堂練習(xí)2：課本P77練習(xí)NO：1、2、3三、課堂小結(jié)，牢固反思1．在不改變長度和方向的前提下，向量可以在空間自由搬動；2．相等向量：長度（模）相等且方向相同的向量；3．共線向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量。四、課時(shí)必記：1、向量2、零向量、單位向量看法：3、平行向量：4、相等向量：5、共線向量與平行向量關(guān)系：五、分層作業(yè)：組：1、（課本P77習(xí)題2.1A組NO：1）（直接做在課本題目旁邊）2、（課本P77習(xí)題2.1A組NO：2）（直接做在課本題目旁邊）3、（課本P77習(xí)題2.1A組NO：3）（直接做在課本題目旁邊）4、（課本P77習(xí)題2.1A組NO：4）（直接做在課本題目旁邊）5、（課本P77習(xí)題2.1A組NO：5）（直接做在課本題目旁邊）6、（課本P77習(xí)題2.1A組NO：6）（直接做在課本題目旁邊）組：1、（課本P77習(xí)題2.1B組NO：2）2．判斷以下命題可否正確，若不正確，請簡述原由.①向量AB與CD是共線向量，則②單位向量都相等；③任向來量與它的相反向量不相等；

A、B、C、D四點(diǎn)必在素來線上；（）（）（）④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)AB＝DC；（）⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；（）⑥共線的向量，若起點(diǎn)不相同，則終點(diǎn)必然不相同。（）.解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，其實(shí)不要求兩個(gè)向量AB、AC在同素來線上.②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向其實(shí)不確定.③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的.④、⑤正確.⑥不正確.如圖AC與BC共線，雖起點(diǎn)不相同，但其終點(diǎn)卻相同.3、以下關(guān)于零向量的說法中，錯誤的選項(xiàng)是（B）。（A）零向量的長度為零（B）零向量是沒有方向的（C）零向量的方向是任意的（D）零向量與任向來量平行4、命題中，不正確的選項(xiàng)是（D）。A）向量AB的長度與向量BA的長度相等。B）任一非零向量都可以平行搬動。C）兩個(gè)相等的向量，若它們的起點(diǎn)相同，則其終點(diǎn)也相同。D）長度不等且方向相反的兩個(gè)向量不用然是共線向量。5、如圖中DE//BC，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（A）。（A）CB和DE共線（B）CB和BA共線（C）BA和CA共線（D）CB和CA共線6、有以下命題中，正確的選項(xiàng)是（D）。（A）若|a||b|，則ab（B）若