《電場》大題剖析

圖甲圖乙電場高考題匯編圖甲圖乙1、質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L,板右端到屏的距離為D,且D遠(yuǎn)大于L，O’O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O’O的距離。以屏中心。為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。（1）設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m。、電荷量為q0的正離子以速度v0沿O’O的方向從O’點(diǎn)射入，板間不加電場和磁場時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)。若在兩極板間加一沿+y方向場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，求離子射到屏上時(shí)偏離。點(diǎn)的距離y0；（2）假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)。上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿-y方向的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從?！c(diǎn)沿O’O方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取y坐標(biāo)相同的兩個(gè)光點(diǎn)，對應(yīng)的x坐標(biāo)分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的。盡管入射離子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)O’O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于x方向和y方向的分速度。2、制備納米薄膜裝置的工作電極可簡化為真空中間距為d的兩平行極板，如圖甲所示，加在極板A、B間的電壓Uab作周期性變化，其正向電壓為U0，反向電壓為-kU0（k>1），電壓變化的周期為2r，如圖乙所示。在t=0時(shí)，極板B附近的一個(gè)電子，質(zhì)量為m、電荷量為e，受電場作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)。若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電子未碰到極板A，且不考慮重力作用。（1）若k=5，電子在0—2r時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板A，求d應(yīng)滿足的條件;4（2）若電子在0—2r時(shí)間未碰到極板B，求此運(yùn)動(dòng)過程中電子速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系；（3）若電子在第N個(gè)周期內(nèi)的位移為零，求k的值。3、如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為I，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子在0~3t時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。上述m、q、I、l0、B為已知量。（不考慮粒子

間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。（2）求1時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。（3）何時(shí)把兩板間的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。4、如圖甲，在水平地面上固定一傾角為。的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧上端為s°處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間qTOC\o"1-5"\h\z（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中最大速八.度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm匕箱盧尸"過程中彈簧的彈力所做的功W；偵"!一上（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計(jì)時(shí)，請?jiān)谝覉D中畫乙出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的Jt2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的V1為滑塊在t1時(shí)刻的速度大小，vm是題中所指的物理量。（本小題不要求寫出計(jì)算過程）5、圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0X10-3T,在X軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5X104m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=0.50m的M處被觀測到，且運(yùn)動(dòng)軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。（1）求上述粒子的比荷幺；m（2）如果在上述粒子運(yùn)動(dòng)過程中的某個(gè)時(shí)刻，在第一象限內(nèi)再加一個(gè)勻強(qiáng)電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計(jì)時(shí)經(jīng)過多長時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場；（3）為了在M處觀測到按題設(shè)條件運(yùn)動(dòng)的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。6、如圖所示，相距為d的平行金屬板A、B豎直放置，在兩板之間水平放置一絕緣平板。有一質(zhì)量m、電荷量q（q>0）的小物塊在與金屬板A相距l(xiāng)處靜止。若某一時(shí)刻在金屬板A、B間加一電壓，小物塊與金屬板只發(fā)生了一次碰撞，碰撞后電荷量變?yōu)閝，并以與碰前大小相等的速度反方向彈

回。已知小物塊與絕緣平板間的動(dòng)摩擦因素為P，若不計(jì)小物塊電荷量對電場的影響和碰撞時(shí)間。則小物塊與金屬板A碰撞前瞬間的速度大小是多少？小物塊碰撞后經(jīng)過多長時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)？停在何位置？7、1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中尸*飛\被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。一上一翌W、\\出口此與u求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；J叫："、；\kxXXK/求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t；實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一'第虹扣加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為B「fm，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E知。8、如圖所示，直線形擋板ppp與半徑為r的圓弧形擋板ppp平滑連接并安裝在水平臺(tái)面bbbb上，擋1233451234板與臺(tái)面均固定不動(dòng)。線圈c1c2c3的匝數(shù)為n,其端點(diǎn)匕、c3通過導(dǎo)線分別與電阻&和平行板電容器相連，電容器兩極板間的距離為d,電阻R的阻值是線圈ccc阻值的2倍，其余電阻不計(jì)，線圈ccc內(nèi)有一1123123面積為S、方向垂直于線圈平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻增大。質(zhì)量為m的小滑塊帶正電，電荷量始終保持為q,在水平臺(tái)面上以初速度v0從？］位置出發(fā)，沿?fù)醢暹\(yùn)動(dòng)并通過p5位置。間距為L,其間小滑塊與臺(tái)面的動(dòng)摩擦因數(shù)為p，若電容器兩板間的電場為勻強(qiáng)電場，p「p2在電場外，間距為L,其間小滑塊與臺(tái)面的動(dòng)摩擦因數(shù)為p，小滑塊通過p2位置時(shí)的速度大小。電容器兩極板間電場強(qiáng)度的取值范圍。經(jīng)過時(shí)間t,磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的取值范圍。9、如題25圖，離子源A產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U0的加速電場加速后勻速通過準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔S離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。已知HO=d，HS=2d，ZMNQ=90°。(忽略粒子所受重力)求偏轉(zhuǎn)電場場強(qiáng)E0的大小以及HM與MN的夾角中；求質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)S］處，質(zhì)量為16m的離子打在S2處。求S1和S2之間的距離以及能打在NO上的正離子的質(zhì)量范圍。

10、如圖所示，在第一象限有一均強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E,方向與y軸平行；在x軸下方有一均強(qiáng)磁場，磁場方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開磁場。粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與y軸交于M點(diǎn)。已知OP=l,OQ=2)3/。不計(jì)重力。求——^二一2—M點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O間的距離；粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)所用的時(shí)間。M,11、如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動(dòng)的簡化模型示意圖.在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場I和II，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計(jì)電子所受重力)。在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置.在電場I區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置.若將左側(cè)電場I整體水平向右移動(dòng)L/n(nN1)，仍使電子從ABCD區(qū)域左下角D處離開(D不隨電場移動(dòng))，求在電場I區(qū)域內(nèi)由靜止釋放電子的所有位置。12、真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場。在電場中，若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為37°(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)?，F(xiàn)將該小球從電場中某點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出。求運(yùn)動(dòng)過程中小球受到的電場力的大小及方向；小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)的電勢能變化量；13、圖1中B為電源，電動(dòng)勢￡=27v，內(nèi)阻不計(jì)。固定電阻R1=500。，R2為光敏電阻。C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長11=8.0x10-2m，兩極板的間距d=1.0x10-2m。S為屏，與極板垂直，到極板的距離l=0.16m。P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的三個(gè)扇形。、b和c構(gòu)成，2它可繞AA!軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)細(xì)光束通過扇形a、b、c照射光敏電阻R2時(shí)，R2的阻值分別為1000Q、2000Q、4500Q。有一細(xì)電子束沿圖中虛線以速度v0=8.0x106m/s連續(xù)不斷地射入C。已知電子電量e=1.6x10-19C，電子，電子質(zhì)量m=9x10-31kg。忽略細(xì)光束的寬度、電容器的充電放電時(shí)間及電子所受的重力。假設(shè)照

在r2上的光強(qiáng)發(fā)生變化時(shí)r2阻值立即有相應(yīng)的改變。設(shè)圓盤不轉(zhuǎn)動(dòng)，細(xì)光束通過b照射到R2上，求電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y。(計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字)。設(shè)轉(zhuǎn)盤按圖1中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈。取光束照在a、b分界處時(shí)t=0，試在圖2給出的坐標(biāo)紙上，畫出電子到達(dá)屏S上時(shí)，它離O點(diǎn)的距離y隨時(shí)間t的變化圖線(0—6s間)。要求在y軸上標(biāo)出圖線最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的值。(不要求寫出計(jì)算過程，只按畫出的圖線評分。)14、如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，可、S2為板上正對的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度均為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏，取屏上與S廣S2共線的0點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立熒光屏x軸.M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔可進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略.熒光屏⑴當(dāng)兩板間電勢差為U0時(shí)，求從小孔s2射出的電子的速度％⑵求兩金屬板間電勢差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上.⑶若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，試在答題卡的圖上定性地畫出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡.⑷求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系.15、一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為+q的小球以水平初速度v0自離地面h高度處做平拋運(yùn)動(dòng).不計(jì)空氣阻力，開始時(shí)空間沒有任何的電場或磁場，重力加速度為g，求：(1)小球自拋出點(diǎn)到P點(diǎn)的水平位移x的大小。若在空間加一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場，發(fā)現(xiàn)小球水平拋出后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電場強(qiáng)度E多大？在第(2)中，若在空間再加一個(gè)垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，發(fā)現(xiàn)小球落地點(diǎn)仍然霆，則所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大？N16、如圖所示，兩個(gè)帶等量異種電荷、豎直放置的、電容為C、間距為d的平行金屬N板，兩板之間的電場可視為勻強(qiáng)電場。此外兩板之間還存在一種物質(zhì)，使小球受到一個(gè)大小為Fkv(k為常數(shù)，v為小球速率)方向總是沿背離圓心的力。一左個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為一q的小球，用長為L(L<d)的不可伸長細(xì)線懸掛于0點(diǎn)，將小球拉至水平位置M，由靜止釋放，當(dāng)小球向下擺過60°到達(dá)N點(diǎn)時(shí)，速度恰為零。(細(xì)線始終處于伸直狀態(tài))則：左極板帶電量Q是多少？

（2）小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的加速度大小是多少?17、如圖所示，光滑絕緣的細(xì)圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內(nèi)，管口B、C的連線是水平直徑.現(xiàn)有一帶正電的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從B點(diǎn)正上方的A點(diǎn)自由下落，A、B兩點(diǎn)間距離為4R.從小球進(jìn)入管口開始，整個(gè)空間中突然加上一個(gè)勻強(qiáng)電場，電場力在豎直向上的分力:大小與重力大小相等，結(jié)果小球從管口C處脫離圓管后，其運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過A點(diǎn).設(shè)小球運(yùn)動(dòng)過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)的速度大??；?~--tA⑵小球受到的電場力的大小'L/（3）小球經(jīng)過管口C處時(shí)對圓管壁的壓力.18、如圖（甲）所示，在場強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場中存在著一半徑為R的圓形區(qū)域，。點(diǎn)為該圓形區(qū)域的圓心，A點(diǎn)是圓形區(qū)域的最低點(diǎn)，B點(diǎn)是圓形區(qū)域最右側(cè)的點(diǎn).在A點(diǎn)有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場強(qiáng)方向向右的正電荷，電荷的質(zhì)量為m、電量為q，不計(jì)電荷重力、電荷之間的作用力.（1）若某電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡和圓形區(qū)域的邊緣交于P點(diǎn)，如圖（甲）所示，方POA=a求該電荷從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速率.（2）若在圓形區(qū)域的邊緣有一接收屏CBD，如圖（乙）所示，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點(diǎn)，匕COB=ZBOD=30°.求該屏上接收到的電荷的最大動(dòng)能和最小動(dòng)能.19、如圖甲所示，真空中的電極K連續(xù)不斷地發(fā)出電子（電子的初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)電壓為u的電場加速，加速電壓u隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。每個(gè)電子通過加速電場的過程時(shí)間極短，可認(rèn)為加速電壓不變。電子被加速后由小孔S穿出，沿兩個(gè)彼此靠近且正對的水平金屬板A、B間中軸線從左邊緣射入A、B兩板間的偏轉(zhuǎn)電場，A、B兩板長均為L=0.20m，兩板之間距離d=0.050m，A板的電勢比B板的電勢高。A、B板右側(cè)邊緣到豎直放置的熒光屏P（面積足夠大）之間的距離b=0.10m。熒光屏的中心點(diǎn)O與A、B板的中心軸線在同一水平直線上。不計(jì)電子之間的相互作用力及其所受的重力，求：（1）要使電子都打不到熒光屏上，則A、B兩板間所加電壓U應(yīng)滿足什么條件；（2）當(dāng)A、B板間所加電壓U'=50V時(shí)，電子打在熒光屏上距離中心點(diǎn)O多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)。20、如圖（a），平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U。，反向值也為U°.現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒

子組成的粒子束，從AB的中點(diǎn)°以平行于金屬板方向0。的速度v「書飛行時(shí)間均為T，不計(jì)重力影響.求：粒子飛出電場時(shí)的速度；粒子飛出電場時(shí)位置離0/點(diǎn)的距離范圍射入，所有粒子在AB間的A21、如左圖，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg,帶電量為q=+2.0X10-6C的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)R=0.1。從t=0時(shí)刻開始，空間加上一個(gè)如右圖所示的場強(qiáng)大小和方向呈周期性變化的電場，(取水平向右的方向?yàn)檎较?，g取10m/s2。)求:射入，所有粒子在AB間的A23秒內(nèi)小物塊的位移大小;E左圖22、內(nèi)壁光滑的圓環(huán)狀管子固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)的圓心位于坐標(biāo)圓點(diǎn)，圓環(huán)的半徑為R，x軸位于水平面內(nèi)，勻強(qiáng)電場在豎直平面內(nèi)方向豎直向下，y軸及y軸左側(cè)場強(qiáng)大小E=^^，右側(cè)場強(qiáng)大小為§.質(zhì)q2E左圖22、內(nèi)壁光滑的圓環(huán)狀管子固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)的圓心位于坐標(biāo)圓點(diǎn)，圓環(huán)的半徑為R，x軸位于水平面內(nèi)，勻強(qiáng)電場在豎直平面內(nèi)方向豎直向下，y軸及y軸左側(cè)場強(qiáng)大小E=^^，右側(cè)場強(qiáng)大小為§.質(zhì)q2量為m、電荷量為q的帶正電小球從A點(diǎn)進(jìn)入管中并沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，小球的直徑略小于管子的內(nèi)徑，小球的初速度不計(jì)，求：小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度；小球第一次到達(dá)。點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)的壓力；通過進(jìn)一步計(jì)算說明這種物理模型存在的問題及形成原因.23、如圖所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點(diǎn)電荷的場源電荷A，其電荷量Q=+4X10-3C，場源電荷A形成的電場中各點(diǎn)的電勢表達(dá)式為中=kQ，其中k為靜電力恒r量，r為空間某點(diǎn)到場源電荷A的距離?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0.1kg的帶正電的小球B，它與A球間的距離為a=0.4m，此時(shí)小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場源電荷A形成的電場中具有的電勢能的表達(dá)式為^=kQ，其中r為q與Q之間的距離。另一質(zhì)量為m的不帶電絕緣小pr球C從距離B的上方H=0.8m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起以2m/s的速度向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)為P。(取g=10m/s2,k=9X109N?m2/C2)，求小球C與小球B碰撞前的速度％的大?。啃∏駼的帶電量q為多少？小球C與小球B一起向下運(yùn)動(dòng)的過程中，最大速度為多少？24、如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系。xy，在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。初速度可以忽略的電子經(jīng)過另一個(gè)電勢差為U的電場加速后，從y軸上的A點(diǎn)以平行于X軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，h)。已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，加速電場的電勢差U24、Ed2,，――一，，＞福，電子的重力忽略不計(jì)，求:0電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場到離開該電場區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t和離開電場區(qū)域時(shí)的速度V；電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)。的距離/。01、解析：(1)離子在電場中受到的電場力F=qE①離子獲得的加速度a=L②y0ym0離子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0=L③到達(dá)極板右邊緣時(shí)，離子在+y方向的分速度V=at0④0離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)間t0'=-⑤離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y0=Vyt00由上述各式，得y=些D⑥0mV2(2)磁場對離子的洛倫茲力F=qvB⑦已知離子的入射速度都很大，因而離子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間甚短，所經(jīng)過的圓弧與圓周相比甚小，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)，O'O方向的分速度總是遠(yuǎn)大于在x方向和y方向的分速度，洛倫茲力變化甚微，故可作恒力處理，洛倫茲力產(chǎn)生的加速度a=qVB⑧xmax是離子在x方向的加速度，離子在x方向的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)極板右端時(shí)，離子在x方向的分速度v=at=q^-修)=⑨xxmvm離子飛出極板到達(dá)屏?xí)r，在尤方向上偏離。點(diǎn)的距離X=vt'迎(D)二些D⑩xmvmv當(dāng)離子的初速度為任意值時(shí)，離子到達(dá)屏上時(shí)的位置在y方向上偏離O點(diǎn)的距離為y，得y=竺D(11)mv2kiqB2LD由⑩、(11)兩式得x2=一y(12)其中k=—一mE上式表明，k是與離子進(jìn)入板間初速度無關(guān)的定值，對兩種離子均相同，由題設(shè)條件知，x坐標(biāo)3.24mm的光點(diǎn)對應(yīng)的是碳12離子，其質(zhì)量為m1=12u，x坐標(biāo)3.00mm的光點(diǎn)對應(yīng)的是未知離子，設(shè)其質(zhì)量為m2，由2式代入數(shù)據(jù)可得m2-14u(13)故該未知離子的質(zhì)量數(shù)為14。2、(1此子在0-T時(shí)間內(nèi)橄勻加速運(yùn)動(dòng)北加速度的人小=—y/nd位移曠了叩在2「時(shí)間內(nèi)咒做勻誠速近丸后反向做敏礴運(yùn)動(dòng)加速便的大八我三脂初速度的大/?二。i卒勻戚速運(yùn)動(dòng)階段的應(yīng)移為二；；枝據(jù)蟾仆￥[+扇解猝⑵在2小(2「+1"3二0L2,…，㈣時(shí)間內(nèi)速度脂馳WT在(2函*2(仆眼3』序：……加)時(shí)間內(nèi)加速底的大小時(shí)嚕速度增量M=-*3)當(dāng)0$-2町〈丁時(shí)電子而運(yùn)動(dòng)速度日二如+小"的(，-2肝)僻得i/=[t-(fc+l)izT]^,(fl=0,1,2,,99)(b)當(dāng)9尋-(2n+1)T<r時(shí)電子的運(yùn)切速度咋(巾+1)翅-(2“+1)t:解得u二[3+1；仆十1｝丁■如:%(日,1Z㈣

(3)電子衣2(N-1)l(2科-1)丁時(shí)間內(nèi)的位移掘一廣響一訂+%矽電子在(2N-1)t~2陽時(shí)間內(nèi)的位移.如?=i如"護(hù)由??式可知四-2=(N-1)(1-E)t牛由?成可知uq(NM時(shí)「奪依據(jù)題意柯V1+叱$=。解將t=4^33、解析：(1)t=0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，10時(shí)刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負(fù)方向偏移的距離為"，則有E=—0①Eq=ma②"――Qt2③TOC\o"1-5"\h\z2/220

…ml2_XXXXXXXXXXXXxBXXXXXXXXXXXXxBxXXXX0嗔(2)11時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子，前11時(shí)間在電場中偏轉(zhuǎn)，2020后1t時(shí)間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子沿x20軸方向的分速度大小為v=-⑤帶電粒子離開電場時(shí)沿y軸負(fù)方向的0t0分速度大小為,=Q-210⑥帶電粒子離開電場時(shí)的速度大小為v=JV2+V2⑦2qBt0⑨。_v2設(shè)帶電粒子離開電場進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為&則有Bvq=m；⑧R2t0時(shí)刻進(jìn)入兩極板的帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短。帶電粒子離開磁場時(shí)沿y軸正方向的分速度TOC\o"1-5"\h\z為V'=at⑩，設(shè)帶電粒子離開電場時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角為a，則tana—%，聯(lián)立③⑤⑩式y(tǒng)0V'y解得a=§，帶電粒子在磁場運(yùn)動(dòng)的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為2a=§，所求最短時(shí)間為422qBt0⑨。12丸m丸mt.=4T，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為T=，聯(lián)立以上兩式解得t.=2b。4、解析：本題考查的是電場中斜面上的彈簧類問題。涉及到勻變速直線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力功問題、最大速度問題和運(yùn)動(dòng)過程分析?；瑝K從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有

qE+mgsin0=ma①s0qE+mgsin0=ma①s0=2at②聯(lián)立①②可得$=」——0—?jiǎng)t有mgsin0+qE=kx④1\qE+mgsin則有mgsin0+qE=kx④滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x0，從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過程中，由動(dòng)能定理得(mgsin0+qE)?(尤+x)+W=2mv2-0⑤

聯(lián)立④⑤可得W=2mv2-(mgsin0+qE)?(s+如圖5、解析：(1)設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即<2L為該粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑，由幾何關(guān)系得r=上廠-由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，可得qvB聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得幺=4.9X107C/kg(或5.0X107c/kg)③m(2)設(shè)所加電場的場強(qiáng)大小為E。如圖乙，當(dāng)粒子子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，速度沿y軸正方向，依題意，在此時(shí)加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場力與此時(shí)洛倫茲力平衡，則有qE=qvB④代入數(shù)據(jù)得E=70N/C⑤所加電場的長槍方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻450——2兀r速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，所求時(shí)間為t，則有t=—-T⑥T=一⑦3600v聯(lián)立①⑥⑦并代入數(shù)據(jù)得t=7.9x10-6s⑧如圖丙，所求的最小矩形是MM1PP，該區(qū)域面積S=2r2⑨聯(lián)立①⑨并代入數(shù)據(jù)得S=0.25m2矩形如圖丙中MMPP(虛線)116、解析：(1)加電壓后，B極板電勢高于A板，小物塊在電場力作用與摩擦力共同作用下向A板做一U勻加速直線運(yùn)動(dòng)。電場強(qiáng)度為E=—筍小物塊所受的電場力與摩擦力方向相反，則合外力為d-一F人qU—Umgd1L=qE-umg故小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度為a=f=3—=^^g合1mmd2設(shè)小物塊與A板相碰時(shí)的速度為V】，由v2=2al解得U]=寸頑

（2）小物塊與A板相碰后以化，摩擦力的方向發(fā)生改變V1大小相等的速度反彈，因?yàn)殡姾闪考半娦愿淖?，電場力大小與方向發(fā)生變一qE（2）小物塊與A板相碰后以化，摩擦力的方向發(fā)生改變加速度大小為F—合=m1Rg設(shè)小物塊碰后到停止的時(shí)間為t，4注意到末速度為零，有解得v.t=T=4—設(shè)小物塊碰后停止時(shí)距離為xRgv2注意到末速度為零，0-v2=-2ax12x=—

2a2=2/或距離B板為d加速度大小為F—合=m1Rg設(shè)小物塊碰后到停止的時(shí)間為t，4注意到末速度為零，有解得v.t=T=4—設(shè)小物塊碰后停止時(shí)距離為xRgv2注意到末速度為零，0-v2=-2ax12x=—

2a2=2/或距離B板為d=2l7、解析：（1）設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1qu=2mv12v2qV]B=m?解得12mUq同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑1；4mU（2）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈2nqU=2mv2v2qvB=m—,R解得2兀mT=qBt=nT兀BR2t=2UqB（3）加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即f=/2兀m當(dāng)磁場感應(yīng)強(qiáng)度為B_時(shí)，加速電場的頻率應(yīng)為fBmqBm-2兀mE粒子的動(dòng)能K1=—mv22當(dāng)fBmWfm時(shí)粒子的最大動(dòng)能由Bm決定qVBmv2=m-m-解得Ekmq2B2R2

m—

2mvm=2兀fmR解得粒子的最大動(dòng)能由fm決定E^=2兀2mf2R28、解析：（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到位置p2時(shí)速度為v1vm=2兀fmR解得粒子的最大動(dòng)能由fm決定vuJv2-2ugL②（2）由題意可知，電場方向如圖，若小滑塊能通過位置p，則小滑塊可沿?fù)醢暹\(yùn)動(dòng)且通過位置匚，設(shè)小滑塊在位置p的速度為v，受到的擋板的彈力為N，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E，由一、11、、、v2動(dòng)能定理有：一umgL—2rEqs=-2mv2—-2mv2③當(dāng)滑塊在位置p時(shí)，由牛頓第二定律有：N+Eq=m—④m(v2-2ugL)——⑦5qr經(jīng)過時(shí)間t,磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的取值范圍：0VABW析:9、解⑶將4爪和16mm(v2-2ugL)——⑦5qr經(jīng)過時(shí)間t,磁感應(yīng)強(qiáng)度變化量的取值范圍：0VABW析:9、解⑶將4爪和16m代入*，希乩，％,將?,A代人得A$二N矗-由全電路的歐姆定律得E1=I(R+2R)⑩U=2RI(3)設(shè)線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢為§，其電阻為R,平行板電容器兩端的電壓為U,t時(shí)間內(nèi)?ABS磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量為AB,得：U=Ed由法拉第電磁感應(yīng)定律得E1=n一廠⑨3md(v2一2pgL)t。010nsqr由題意有：NN0⑤由以上三式可得：EW—⑥E的取值范圍：0VEW5qrX=f③t110、解析：(1)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在J軸負(fù)方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為。；在，軸正方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為％，粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所用的時(shí)間為，進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與X軸正方向的夾角為。，則。=*①L=J斗②X=f③t1其中X0=2媯,y0=l。又有tan9=%④聯(lián)立②③④式，得。=30。0因?yàn)镸、O、Q點(diǎn)在圓周上，ZMOQ=90°，所以MQ為直徑。從圖中的幾何關(guān)系可知。R=2\-3l⑥MO=61⑦

（2）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為v,從Q到M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為七，則有V=二⑧t=咎⑨帶電粒子自P點(diǎn)出發(fā)到M點(diǎn)所用的時(shí)間為t為t=t+t⑩cos92V12聯(lián)立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入數(shù)據(jù)得t=]W3兀+1]\；能Q11：（1）設(shè)電子的質(zhì)量為m,電量為e,電子在電場I中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，出區(qū)域I時(shí)的為v0,此后電場II做類平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y,有eEL=2mv2X、11eE（L）2（3-y）=5at2=5——222mkvj解得y=1L，所以原假設(shè)成立，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為（一2L，1L）44（2）設(shè)釋放點(diǎn)在電場區(qū)域I中，其坐標(biāo)為怎，y），在電場I中電子被加速到％，然后進(jìn)入電場II做類一111eE(L)平拋運(yùn)動(dòng)，并從D點(diǎn)離開，有eEx=mv2y=二at2=-■2122m解得xy=，即在電場1區(qū)域內(nèi)滿足議程的點(diǎn)即為所求位置。（3）設(shè)電子從（x，y）點(diǎn)釋放，在電場I中加速到v2,進(jìn)入電場II后做類平拋運(yùn)動(dòng)，在高度為礦處離開電場II時(shí)的情景與（2）中類似，然后電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過D點(diǎn)，則有2eEL,Lv=a=,y=vymvy2eEL,Lv=a=,y=vymvynveEx=—mv2y-y=at2=—22^22m一]11\解得xy=心[五+J，即在電場1區(qū)域內(nèi)滿足議程的點(diǎn)即為所求位置12、（1）根據(jù)題設(shè)條件，電場力大小申mg即37°=3mg電場力的方向水平向右。（2）小球沿豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度為vyvy=v0-gt沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a=F=3g小球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t=此過程小球沿電場方向位移s=2a12=3g,，,「9，―…，，，一，9電場力做功w=Fs=32mv2小球上升到最高點(diǎn)的過程中，電勢能減少32mv2電子在極板間穿行時(shí)y方向上的加速度大小13、（1）設(shè)電容器c兩析間的電壓為U,電場強(qiáng)度大小為E,

為S穿過C的時(shí)間為t1,穿出時(shí)電子偏轉(zhuǎn)的距離為y1,U=r^Rr①E=U②eE=ma③12l‘1=?、茈娮釉跇O板間穿行時(shí)y方向上的加速度大小l‘1=?、?代入數(shù)據(jù)得y2-^13⑤由以上各式得y=4.8x10-3m⑦由此可見y1<-d，電子可通過C.2設(shè)電子從C穿出時(shí)，沿y方向的速度為v,穿出后到達(dá)屏S所經(jīng)歷的時(shí)間為t2,在此時(shí)間內(nèi)電子在y方向移動(dòng)的距離為y2，v=at1⑧12=⑨y2=v2t2⑩0由以上有關(guān)各式得y=-^（）烏‘』代入數(shù)據(jù)得y=1.92x10-2m2mv2q+R2d2由題意y=y1+y2=2.4X10-2m'?（2）如圖所示?！?：2eU14、解析：⑴根據(jù)動(dòng)能定理，得出。二^叫由此可解得丁\；~m⑵欲使電子不能穿過磁場d2eB2<2mm^,-一1區(qū)域而打到熒光屏上，應(yīng)有r=<d而eU=-mv2由此即可解得UeB2（3）電子穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖所示（4）若電子在磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，穿過磁場區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為X，則由（3）中的軌跡圖可得工=2r一2\r2一d2注意到r=竺和eU=—mv2所以，電子eB2打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系為X=—（口emU-\：2emU一d2e2B2）（UN日）d2eB2<2meB2m15、解：（1）設(shè)小球水玷?立移為工，落地時(shí)間為f,貝（I：x=v0/①h^~gt2②2由①②式得：x=v0^—③<2）當(dāng)小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有：qE=mg④求得場強(qiáng)大小￡=竺⑤q

（3）設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為火，畫出小球運(yùn)動(dòng)軌跡,R2=/+(R2—")⑥洛倫茲力提供向心力，即：=⑦由③⑥⑦式得汩磁感應(yīng)強(qiáng)度8=]臂六⑧4（2%+gH）Q由幾何關(guān)系得:_0_S①對球，從M到N由動(dòng)能定理有mglsinSO0-qEcos60°=0-0所以屁g說由①②q（2）球在N點(diǎn)的加速度方向垂直O(jiān)N沿切線向上，在由幾何關(guān)系得:_0_S①對球，從M到N由動(dòng)能定理有mglsinSO0-qEcos60°=0-0所以屁g說由①②q（2）球在N點(diǎn)的加速度方向垂直O(jiān)N沿切線向上，在N點(diǎn)受力分析將電場力和重力正交分解，在切線方向_^cos30°-mgcos6[F_抵理號(hào)-用藥_有猝啊m此T=g"=志=志非有17、解：（1）小球從開始自由下落到到達(dá)管口B的過程中機(jī)械能守恒，故有：mg?4R=加vB（2分）到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為VB=、海(2分)（2）設(shè)電場力的豎直分力為Fy、，水平分力為Fx，則Fy=mg（方向豎直向上）.小球從B運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由(1分)動(dòng)能定理得：Fx?2R=2mvB-1mvCTOC\o"1-5"\h\z小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由于其軌跡經(jīng)過A點(diǎn)，有"4R=vCt（1分）x==2R=2々2=紜2（1分）聯(lián)立解得：Fx=mg電場力的大小為：qE=寸片+號(hào)茶mg（1分）(1分)（3）小球經(jīng)過管口C處時(shí)，向心力由Fx和圓管的彈力N提供，設(shè)彈力N的方向向左，則FX+N=m?（2分）解得：N=3mg（方向向左）（1分）EqRsin20

2m(1—coS0)根據(jù)牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過管口C處時(shí)對圓管的壓力為N=N=3mg，方向水平向右（1分）18、解:（1）a=mq，Rsine=v0t，R-Rcose=；at2，由以上三式得v01EqRsin2eEqR（1+cose）（2）由（1）結(jié)論得粒子從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)的動(dòng)能為^mv02=4（1-cose）=411則經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek=Eq(R-Rcose)+2mv02=~EqR(5-3cose)可以看出，當(dāng)e從0°EqRsin20

2m(1—coS0)D117最小動(dòng)能為：EkD=Eq(R-Rcose)+2mv0D2=4EqR(5-3cos60°)=8EqR

D、1113最大動(dòng)能為：Ek(=Eq(R-Rcose)+mv°C2=4EqR(5-3cos120°)=—EqR119、解：(1)設(shè)電子的質(zhì)量為m、電量為e,電子通過加速電場后的速度為v,由動(dòng)能定理有：eu=2mv2;電子通過偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間t=L;此過程中電子的側(cè)向位移y=1at2=1當(dāng)(L)2^2^^^^^^d聯(lián)立上述兩式解得：y=U音;要使電子都打不到屏上，應(yīng)滿足u取最大值800V時(shí)仍有y>d代入數(shù)據(jù)可得，為使電子都打不到屏上，U至少為100V。d(2)當(dāng)電子恰好從A板右邊緣射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，其側(cè)移重最大ymax=2=2.5cm電子飛出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，其速度的反向延長線通過偏轉(zhuǎn)電場的中心，設(shè)電子打在屏上距中心點(diǎn)的最大距離為Yb+L/2b+L/2Ymax，則由幾何關(guān)系可得：產(chǎn)=~L/廠，解得Ymax=~L/廠ymax=5.0cmymaxUL2由第(1)1可中的￥=誦可知，在其它條件不變的情況下，u越大y越小，所以當(dāng)u=800V時(shí)，電子通過