北師大版七下數(shù)學(xué)經(jīng)典試題(中考精選-帶詳解)

北師大版七下數(shù)學(xué)經(jīng)典試題(中考精選-帶詳解)北師大版七下數(shù)學(xué)經(jīng)典試題(中考精選-帶詳解)北師大版七下數(shù)學(xué)經(jīng)典試題(中考精選-帶詳解)V:1.0精細(xì)整理，僅供參考北師大版七下數(shù)學(xué)經(jīng)典試題(中考精選-帶詳解)日期：20xx年X月一．選擇題（共17小題）1．（2012?南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，則m2+n2=（）A．10B．6C．5D．3解答：解：∵（m﹣n）2=8，∴m2﹣2mn+n2=8①，∵（m+n）2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故選C．2．（2012?濟(jì)南）化簡(jiǎn)5（2x﹣3）+4（3﹣2x）結(jié)果為（）A．2x﹣3B．2x+9C．8x﹣3D．18x﹣3解答：解：原式=10x﹣15+12﹣8x=2x﹣3．故選A．3．（2012?河北）如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分的面積分別為a，b（a＞b），則（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．4解答：解：設(shè)重疊部分面積為c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故選A．4．（2012?杭州）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4解答：解：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3m2÷（3m﹣1）=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本選項(xiàng)正確；故選D．5．（2012?東營(yíng)）若3x=4，9y=7，則3x﹣2y的值為（）A．B．C．﹣3D．解答：解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=4÷7=．故選A．6．（2012?濱州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52012的值為（）A．52012﹣1B．52013﹣1C．D．解答：解：設(shè)S=1+5+52+53+…+52012，則5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S﹣S=52013﹣1，S=．故選C．7．（2011?新疆）下列各式中正確的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（2b﹣5）2=4b2﹣25C．（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2D．a(chǎn)2+2ab+（﹣b）2=（a﹣b）2解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（2b﹣5）2=4b2﹣20b+25，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2，故選項(xiàng)正確；D、a2+2ab+（﹣b）2=（a+b）2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．8．（2002?連云港）已知a、b是整數(shù)，則2（a2+b2）﹣（a+b）2的值總是（）A．正整數(shù)B．負(fù)整數(shù)C．非負(fù)整數(shù)D．4的整數(shù)倍解答：解：原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵平方是非負(fù)數(shù)，a、b是整數(shù)，∴（a﹣b）2，是非負(fù)整數(shù)．故選C．9．已知x+y=0，xy=﹣2，則（1﹣x）（1﹣y）的值為（）A．﹣1B．1C．5D．﹣3解答：解：原式=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy，當(dāng)x+y=0，xy=﹣2時(shí)，原式=1﹣0+（﹣2）=﹣1．故選A．10．（2006?濱州）如圖，△ABD與△ACE均為正三角形，且AB＜AC，則BE與CD之間的大小關(guān)系是（）A．BE=CDB．BE＞CDC．BE＜CDD．大小關(guān)系不確定解答：解：∵△ABD與△ACE均為正三角形∴BA=DA，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC∴△BAE≌△DAC∴BE=CD故選A．11．（2009?荊州）如圖，將邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN長(zhǎng)是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm解答：解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故選A．12．（2009?蕪湖）如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°解答：解：由圖中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故選B．13．如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB=6，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．4B．6C．8D．10解答：解：∵CA=CB，∠C=90°，AD平分∠CAB，∴△ACB為等腰直角三角形，BC=AC=AE，∴△ACD≌△AED，∴CD=DE，又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，∴△EDB為等腰直角三角形，DE=DB=CD，∴△DEB的周長(zhǎng)=DE+EB+DB=CD+DB+EB=CB+EB=AE+EB=AB=6，∴周長(zhǎng)為6．故選B．14．如圖，已知AB=AC，AE=AF，BE與CF交于點(diǎn)D，則①△ABE≌△ACF，②△BDF≌△CDE，③D在∠BAC的平分線上，以上結(jié)論中，正確的是（）A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①，②與③解答：解：①∵AB=AC，AE=AF，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF；②∵△ABE≌△ACF，∴∠C=∠B，∵AB=AC，AE=AF，∴CE=FB，∵∠CDE=∠BDF，∴△BDF≌△CDE；③連接AD，∵△BDF≌△CDE，∴CD=BD，∵AB=AC，AD=AD，∴△ACD≌△ABD，∴∠CAD=∠BAD，即D在∠BAC的平分線上．故選D．15．（2012?梅州）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平，A與A′重合，若∠A=75°，則∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°解答：解：∵△A′DE是△ABC翻折變換而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故選A．16．（2011?臺(tái)灣）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，則∠B的外角度數(shù)為何（）A．36B．72C．108D．144解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，∴∠B的外角度數(shù)是180°﹣∠B=108°，故選C．17．（2006?天門）如圖所示，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形，小明將圖甲中的陰影部分拼成了一個(gè)如圖乙所示的矩形，這一過(guò)程可以驗(yàn)證（）A．a(chǎn)2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a(chǎn)2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）解答：解：由題可知a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選D．二．填空題（共3小題）18．如圖，求作一點(diǎn)M，使MC=MD，且使M到∠AOB兩邊的距離相等．解答：解：19．如圖，已知：直線a∥b，則∠A=72°．解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE∥a，過(guò)點(diǎn)B作BF∥a，過(guò)點(diǎn)C作CG∥a，∵直線a∥b，∴AE∥BF∥CG∥a∥b，∴∠8=∠9=30°，∴∠7=48°﹣∠8=18°，∴∠6=∠7=18°，∴∠5=30°﹣∠6=12°，∴∠4=∠5=12°，∵∠1=120°，∴∠2=60°，∴∠3=∠2=60°，∴∠DAB=∠3+∠4=60°+12°=72°．故答案為：72°．20．（2009?梅州）找規(guī)律．下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第n幅圖中共有2n﹣1個(gè)．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．解答：解：分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，…，∵1=1×2﹣1，3=2×2﹣1，5=3×2﹣1，∴故第n幅圖中共有2n﹣1個(gè)．點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．三．解答題（共10小題）21．（2012?泰安）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，BE與DF，DC分別交于點(diǎn)G，H，∠ABE=∠CBE．（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求證：BG2﹣GE2=EA2考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。專題：證明題；幾何綜合題。分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根據(jù)AAS證出△DBH≌△DCA即可；（2）根據(jù)DB=DC和F為BC中點(diǎn)，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根據(jù)BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．解答：證明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，∵在△DBH和△DCA中∵，∴△DBH≌△DCA，∴BH=AC．（2）連接CG，∵F為BC的中點(diǎn)，DB=DC，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB，在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：BG2﹣GE2=EA2．22．（2010?德州）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．（1）求證：AB=DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說(shuō)明理由．解答：（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF為等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF為等腰三角形．23．（2008?新疆）如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，∠1=∠B．求證：AB=AC+CD．證明：∵∠1=∠B（已知），

∴∠AED=2∠B（三角形外角的性質(zhì)），DE=BE（等角對(duì)等邊），

又∠C=2∠B，

∴∠C=∠AED（等量代換），

在△ACD和△AED中，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，CD=DE（對(duì)應(yīng)邊相等），

∴CD=BE（等量代換），

∴AB=AE+EB=AC+CD24．（2008?北京）已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．解答：證明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．25．（2007?樂(lè)山）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．（1）求證：AD=CE；（2）求∠DFC的度數(shù)．解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）由（1）△AEC≌△BDA，得∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．26．（2006?黃石）如圖，已知BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，BE與CF相交于點(diǎn)D，且BD=CD．求證：AE=AF．解答：證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠CED=∠BFD=90°，∠AFC=∠AEB=90°．∵△BDF與△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（ASA）．∴DF=DE，BD=CD，∠B=∠C．∴BE=CF．∵在△AFC與△AEB中，，則△AFC≌△AEB．∴AE=AF．27．（2011?益陽(yáng)）觀察下列算式：①1×3﹣22=3﹣4=﹣1②2×4﹣32=8﹣9=﹣1③3×5﹣42=15﹣16=﹣1④4×6﹣52=24﹣25=﹣1…（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來(lái)；（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說(shuō)明理由．解答：

解：（1）第4個(gè)算式為：4×6﹣52=24﹣25=﹣1；（2分）

（2）答案不唯一．如n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（5分）

（3）一定成立．

理由：n（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）（7分）

=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1．（8分）

故n（n+2）﹣（n+1）2=﹣1成立．

故答案為：4×6﹣52=24﹣25=﹣1．28．（2006?安徽）老師在黑板上寫出三個(gè)算式：52﹣32=8×2，92﹣72=8×4，152﹣32=8×27，王華接著又寫了兩