穩(wěn)恒磁場解答

穩(wěn)恒磁場(一)選擇題:兩根平行的、載有相同電流的無限長直導(dǎo)線在空間的磁感應(yīng)強(qiáng)度，表示距導(dǎo)線1的距離.方向:在x＜1的區(qū)域內(nèi)垂直紙面向外,在x＞1的區(qū)域內(nèi)垂直紙面向內(nèi);，表示距導(dǎo)線2的距離.方向:在x＜3的區(qū)域內(nèi)垂直紙面向外,在x＞3的區(qū)域內(nèi)垂直紙面向內(nèi);故可推斷B＝0的地方是在＝＝1或x＝2的直線上.故選(A).正方形以角速度ω繞AC軸旋轉(zhuǎn)時(shí),在中心O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為正方形以角速度ω繞過O點(diǎn)垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí),在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為顯見或故選(C).把無限長通電流的扁平銅片看作由許許多多電流為dI的無限長載流細(xì)長條組成。選扁平銅片右邊沿為X軸零點(diǎn)，方向向左.如圖所示。dx在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度Xx0P，方向垂直紙面向內(nèi)。整個(gè)通電流的銅片在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為ab(B)I1I2若空間兩根無限長載流直導(dǎo)線是平行的,如圖所示.則在空間產(chǎn)生的磁場分布具有對(duì)稱性,可以用安培定理直接求出.也可以用磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理求出。對(duì)一般任意情況,安培環(huán)路定理是成立的,但環(huán)路上的B值是變化的,不能提到積分號(hào)外,故不能給出磁感應(yīng)強(qiáng)度的具體值.用磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理及其與安培環(huán)路定理結(jié)合的方法,是可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度值的.故選(D).由于O點(diǎn)在長直電流的延長線上，故載流直導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，在圓環(huán)上，電流I1在O點(diǎn)產(chǎn)生的B1為：方向垂直于環(huán)面向外。在圓環(huán)上，電流I2在O點(diǎn)產(chǎn)生的B2為：方向垂直于環(huán)面向里。由于兩段弧形導(dǎo)線是并聯(lián)的，I1R1=I2R2所以B1=B2方向相反。O點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.選擇（B）選擇（D）填空題:，在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向如圖.，在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向如圖.所以，方向:。所以α＝30°2.解：因?yàn)镺點(diǎn)在AC和EF的延長線上，故AC和EF段對(duì)O點(diǎn)的磁場沒有貢獻(xiàn)。CD段ED段O點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度為3.[解法1]:如圖(a)所示.將寬度為的載流導(dǎo)體薄片看作由許許多多電流元為的無限長載流導(dǎo)線組成的.在點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為式中,方向如圖(b)所示.dBy＝dBsinθ，dBx＝dBcosθ，(對(duì)稱性)在導(dǎo)片中線附近處,令a→0[解法2]:因所求磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)在導(dǎo)片中線附近.據(jù)對(duì)稱性分析,可知該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行于導(dǎo)片.選取圖示矩形安培環(huán)路,(見圖c)5.電流密度的大小:本題意可等效為以O(shè)點(diǎn)為中心半徑為的金屬導(dǎo)體上通以電流密度為δ,方向垂直紙面向內(nèi).和以O(shè)'為中心,半徑為的金屬導(dǎo)體部分通以電流密度為δ,方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?空心部分曲線上O'點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為式中表示半徑為的圓柱電流對(duì)O'的磁感強(qiáng)度,表示半徑為的圓柱電流對(duì)O'的磁感強(qiáng)度.根據(jù)安培環(huán)路定理得以O(shè)為圓心,作半徑為a的環(huán)流,則有即所以6.已知,,則該電荷沿半徑為的圓周作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),形成的圓形電流該電荷在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度該帶電質(zhì)點(diǎn)軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩計(jì)算題:根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理,O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度,方向垂直紙面向內(nèi)。,方向垂直紙面向外。所以，O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝B1－B2＋B3＋B4方向垂直紙面向內(nèi)。解：由于帶電線段AB的不同位置繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度不同，在AB上任取一線元dr，它距O點(diǎn)的距離為r，如圖所示，其上帶電量為dq=dr,當(dāng)AB以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，dq形成環(huán)形電流，其電流大小為根據(jù)圓電流在圓心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度為則有帶電圓電流在圓心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度為當(dāng)帶電為正電荷時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面向里。旋轉(zhuǎn)帶電線元dr的磁矩為轉(zhuǎn)動(dòng)帶電線段AB產(chǎn)生的總磁矩當(dāng)帶電為正電荷時(shí)，磁矩方向也垂直于紙面向里。根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理,圓環(huán)中心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度式中表示L1段導(dǎo)線在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度.表示L2段導(dǎo)線在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度.表示圓環(huán)在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度.L1的沿線穿過O點(diǎn),據(jù)畢奧─薩伐爾定律,得L2是無限長直導(dǎo)線,故，方向垂直紙面向外。圓環(huán)在a點(diǎn)被分成兩段,,兩段在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度。所以，方向垂直紙面向外。改錯(cuò)題:S≠0,B＝0這個(gè)推理是錯(cuò)誤的.因?yàn)榇鸥袘?yīng)線是無頭無尾的閉合曲線,在磁場中任意閉合曲面,進(jìn)去多少磁感應(yīng)線必然出來多少磁感應(yīng)線,所以在磁場中穿過任意閉合曲面的磁通量都為零.但閉合面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零.例如,在一磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中穿過任一圓球面的磁通量都為零,但球面上的磁感強(qiáng)度不為零.問答題:畢奧─薩伐爾定律只適用于電流元Idl,電流元的長度dl比它到考察點(diǎn)的距離r小得多,即r＞＞dl.因此,無限長直線電流的任一段dl到考察點(diǎn)的距離都要遵守這一條件.即a不能趨于零.當(dāng)a→0時(shí),畢奧─薩伐爾定律已不成立.穩(wěn)恒磁場(二)一.選擇題:在所給線圈狀態(tài)下，線圈平面法線與外磁場方向的夾角為零。由知：由圖可知，大線圈所產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向內(nèi)，根據(jù)小線圈中的電流流向可以判斷小線圈的磁矩方向也是垂直于紙面向內(nèi)。磁矩方向與磁場方向的夾角為零。根據(jù)磁力矩的定義知：質(zhì)點(diǎn)在x＝0、y＝0處進(jìn)入磁場時(shí),受到向上的洛侖茲力.質(zhì)點(diǎn)在x＞0、y＞0區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),且作以y軸為直徑的圓周運(yùn)動(dòng).如圖所示。因?yàn)?，所以軌道半徑為。?dāng)它以從磁場中出來時(shí)，這點(diǎn)坐標(biāo)是，質(zhì)點(diǎn)受洛侖茲力的作用，因?yàn)?，即則，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為5.由力學(xué)動(dòng)能定理可知，離子經(jīng)加速后得到初動(dòng)能離子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)其向心力，可得而聯(lián)立二.填空題:1.因?yàn)樗裕畲蟠帕貢r(shí)，磁通量最小磁力矩時(shí)磁通量2.由角動(dòng)量公式得電子作圓周運(yùn)動(dòng)的速率電子轉(zhuǎn)動(dòng)的圓電流此圓電流在圓心質(zhì)子處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3電子產(chǎn)生的電流:，是電子速度。因?yàn)閳A電流平面法線與與磁場垂直，由知，這個(gè)圓電流所受磁力矩為:，由庫侖定律知，，電子的速度為所以。電子受到的洛侖茲力:，得:m。5.頻率為三.計(jì)算題解：無限長半圓柱面導(dǎo)體可看作許多平行的無限長直線電流所組成的。對(duì)于寬度為的窄條無限長直導(dǎo)線的電流為由安培環(huán)路定理可知在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場為dB方向如圖所示對(duì)所有窄條電流積分得所以軸線上O點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為軸線上導(dǎo)線單位長度所受的力（取l為單位1）受力的大小為四.證明題:證明:選為X軸正方向，則坐標(biāo)如圖所示。因?yàn)閅B所以0abX即:一條任意形狀的載流導(dǎo)線所受的安培力等于載流直導(dǎo)線所受的安培力.五.問答題