交通基礎知識 工程概論

第四章交通流理論第一節(jié)概述12/10/20221作為交通工程學理論基礎的交通流理論是運用物理和數(shù)學的方法來描述交通特性的一門邊緣科學，它用分析的方法闡述交通現(xiàn)象及其機理，使我們能更好地理解交通現(xiàn)象及其本質(zhì)，并使城市道路與公路的規(guī)劃設計和營運管理發(fā)揮最大的功效。概述12/10/20222概述交通流理論是發(fā)展中的科學，有很多理論在探討各種交通現(xiàn)象：交通流量、速度和密度的相互關系及量測方法；交通流的統(tǒng)計分布特性；排隊論的應用；跟馳理論；交通流的流體力學模擬理論；交通波理論。12/10/20223

第二節(jié)交通流的統(tǒng)計分布特性

12/10/20224一、離散型分布

泊松分布適用條件：車流密度不大，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機的?；竟?式中：P(k)—在計數(shù)間隔t內(nèi)到達k輛車的概率;

λ—平均到車率(輛/s)；

t—每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間(s)。12/10/20225一、離散型分布令m=λt,則：遞推公式：分布的均值M和方差D都等于m12/10/20226一、離散型分布應用舉例例1：設60輛車隨機分布在10km長的道路上，其中任意1km路段上，試求：無車的概率；小于5輛車的概率；不多于5輛車的概率；6輛及其以上的概率；至少為3輛但不多于6輛的概率；恰好為5輛車的概率。12/10/20227一、離散型分布解：這里t理解為車輛數(shù)的空間間隔，λ為車輛平均分布率，m為計數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。

由λ=60/10t=1，因此m=λt=6（輛）這里m即為計數(shù)空間間隔內(nèi)的平均車輛數(shù)。12/10/20228一、離散型分布無車的概率為：小于5輛車的概率為：不多于5輛車的概率為：6輛及其以上的概率為：至少為3輛但不多于6輛的概率為：恰好為5輛車的概率為：12/10/20229一、離散型分布例2：已知某信號燈周期為60s，某一個入口的車流量為240輛/h，車輛到達符合泊松分布，求：在1s、2s、3s內(nèi)無車的概率；求有95%的置信度的每個周期來車數(shù)。解：1）1s、2s、3s內(nèi)無車的概率

λ=240/3600（輛/s），當t=1s時，m=λt=0.067當t=2s時，m=λt=0.133，當t=2s時，m=λt=0.3，12/10/202210一、離散型分分布2）有95%置信度的每每個周期來車車數(shù)的含義為為：來車數(shù)小小于或等于k輛的概率≥95%時的k值，即：，求這時的k即λ=240/3600（輛輛/s），，當t=60s時，，m=λt=4來車的分布為為：求：的的k值。12/8/202211一、離散型分分布設計上具有95%置信度度的來車數(shù)不不多于8輛。。kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.01830.018350.15630.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.628912/8/202212一、離離散型型分布布二項分分布適用條條件：：車輛輛比較較擁擠擠、自自由行行駛機機會不不多的的車流流。交交通流流具有有較小小的方方差時時，來來車符符合二二項分分布。。基本公公式：：式中：：P（k）—在計計數(shù)間間隔t內(nèi)到達達k輛車的的概率率;λ—平均到到車率率（輛輛/s）；；t—每個個計數(shù)數(shù)間隔隔持續(xù)續(xù)的時時間（（s））；n—正整整數(shù)；；p—二項項分布布參數(shù)數(shù)，。。12/8/202213一、離散散型分布布遞推公式式：均值M和方差D分別為:M=npD=np(1-p)12/8/202214一、離散散型分布布例3：在在一交叉叉口，設設置左轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)彎信號號相，經(jīng)經(jīng)研究來來車符合合二項分分布，每每一周期期平均來來車30輛，其其中有30%的的左轉(zhuǎn)彎彎車輛，，試求：：到達的5輛車中中，有2輛左轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)彎的概概率；到達的5輛車中中，少于于2輛左左轉(zhuǎn)彎的的概率；；某一信號號周期內(nèi)內(nèi)沒有左左轉(zhuǎn)彎車車輛的概概率。解：1）由：：p=30%，n=5，k=212/8/202215一、離散型分分布2）由：p=30%，n=5，k=23）由：p=30%，n=30，k=012/8/202216二、連續(xù)性分分布負指數(shù)分布適用條件:用用于描述有充充分超車機會會的單列車流流和密度不大大的多列車流流的車頭時距距分布。負指數(shù)分布常常與泊松分布布相對應，當當來車符合泊泊松分布時，，車頭時距則則符合負指數(shù)數(shù)分布。由公式：可可知，當車輛輛平均到達率率為λ時，P(0)為計數(shù)間隔t內(nèi)無車到達的的概率?？梢?，在具體體的時間間隔隔t內(nèi)，如無車輛輛到達，則在在上一次車和和下一次車到到達之間車頭頭時距h至少有t，即h≥t。12/8/202217二、連續(xù)性分分布或者說：P(0)也就是車頭時時距h大于或等于t的概率。對于于任意的t，如果在t內(nèi)沒有車輛到到達，上一次次車和下一次次車到達之間間車頭時距必必然大于或等等于t，即：式中：λ—車輛平均到達達率（輛/s）P(h≥t)—車頭時距大大于或等于t(s)的概率率車頭時距小于于t(s)的概率率，可有下式式求得：12/8/202218二、連續(xù)性分分布例4：對于單單向平均流量量為360輛輛/h的車流流，求車頭時時距大于或等等于10s的的概率。解：車頭時距距大于或等于于10s的概概率也就是10s以內(nèi)無無車的概率。。由λ=360/3600=0.1同樣，車頭時時距小于10s的概率為為：12/8/202219二、連連續(xù)性性分布布由上例例可見見，設設車流流的單單向流流量為為Q（輛/h），則則λ=Q/3600，于于是負指指數(shù)公式式可改寫寫成：負指數(shù)分分布的均均值M和方差D分別為：：12/8/202220二、連續(xù)續(xù)性分布布車頭時距距服從負負指數(shù)分分布的車車流特性性見圖圖，曲線線是單調(diào)調(diào)下降的的，說明明車頭時時距愈短短，出現(xiàn)現(xiàn)的概率率愈大。。這種情情形在不不能超車的的單列車車流中是不可能能出現(xiàn)的的，因為車輛的的車頭與與車頭之間至少少存在一一個車長，所以以車頭時時距必有一個大大于零的的最小值τ。12/8/202221二、連續(xù)續(xù)性分布布移位負指指數(shù)分布布適用條件件：用于于描述不不能超車車的單列列車流的的車頭時時距分布布和車流流量低的的車流的的車頭時時距分布布。移位負指指數(shù)分布布公式:分布的均均值M和方差D分別為：：12/8/202222二、連續(xù)續(xù)性分布布移位負指指數(shù)分布布的局限限性：服從移位位負指數(shù)數(shù)分布的的車頭時時距愈接接近τ出出現(xiàn)的可可能性愈愈大。這這在一般般情況下下是不符符合駕駛駛員的心心理習慣慣和行車車特點的的。車頭時距距分布的的概率密密度曲線線一般總總是先升升后降。。12/8/202223二、連續(xù)續(xù)性分布布例5：：在一條條有隔離離帶的雙雙向四車車道道路路上，單單向流量量為360輛/h，該該方向路路寬7.5m，，設行人人步行速速度為1m/s，求1h中提提供給行行人安全全橫過單單向車道道的次數(shù)數(shù)，如果果單向流流量增加加到900輛/h，1h中中提供給給行人安安全橫過過單向車車道的次次數(shù)是增增加還是是減少。。7.5mQ=360輛/h12/8/202224二、連續(xù)性性分布解：行人橫橫過單向行行車道所需需要的時間間：t=7.5/1=7.5s因此，只有有當h≥7.5s時時，行人才才能安全穿穿越，由于于雙車道道道路可以充充分超車，，車頭時距距符合負指指數(shù)分布，，對于任意意前后兩輛輛車而言，，車頭時距距大于7.5s的概概率為：對于Q=360輛輛/h的車車流，1h車頭時距距次數(shù)為360，其其中h≥7.5s的的車頭時距距為可以安安全橫穿的的次數(shù)：12/8/202225二、連續(xù)性性分布當Q=900輛/h時時，車頭時時距大于7.5s的的概率為：：1h內(nèi)車頭頭時距次數(shù)數(shù)為900，其中h≥7.5s的的車頭時距距為可以安安全橫穿的的次數(shù)：12/8/202226第三節(jié)排排隊隊論的應用用12/8/202227一、引言排隊論是研研究“服務務”系統(tǒng)因因“需求””擁擠而產(chǎn)產(chǎn)生等待行行列（即排排隊）的現(xiàn)現(xiàn)象，以及及合理協(xié)調(diào)調(diào)“需求””與“服務務”關系的的一種數(shù)學學理論，是是運籌學中中以概率論論為基礎的的一門重要要分支，亦亦稱隨機服服務系統(tǒng)理理論。排隊論是20世紀初初由丹麥電電信工程師師歐蘭最先先提出，在在二戰(zhàn)期間間排隊論在在戰(zhàn)時后勤勤保障、軍軍事運輸?shù)鹊确矫娴玫降搅藦V泛應應用，發(fā)展展成為軍事事運籌學的的一個重要要分支。在交通工程程中，排隊隊論被用來來研究車輛輛延遲、信信號配時、、收費站、、加油站等等設施的設設計與管理理。12/8/202228二、排隊論論的基本概概念“排隊”與與“排隊系系統(tǒng)”當一隊車輛輛通過收費費站，等待待服務（收收費）的車車輛和正在在被服務（（收費）的的車輛與收收費站構(gòu)成成一個“排排隊系統(tǒng)””。等候的車輛輛自行排列列成一個等等待服務的的隊列，這這個隊列則則稱為“排排隊”?！芭抨犥囕v輛”或“排排隊（等待待）時間””都是指排排隊的本身身?！芭抨犗到y(tǒng)統(tǒng)中的車輛輛”或“排排隊系統(tǒng)消消耗時間””則是在指指排隊系統(tǒng)統(tǒng)中正在接接受服務（（收費）和和排隊的統(tǒng)統(tǒng)稱。12/8/202229二、排隊論論的基本概概念排隊系統(tǒng)的的三個組成成部分:輸入過程：：是指各種種類型的““顧客(車車輛或行人人)”按怎怎樣的規(guī)律律到達。輸輸入方式包包括：泊松輸入、、定長輸入入、愛爾朗朗輸入排隊規(guī)則：：是指到達達的顧客按按怎樣的次次序接受服服務。排隊隊規(guī)則包括括：等待制、損損失制、混混合制服務方式式：指指同一時時刻多少少服務臺臺可接納納顧客，，每一顧顧客服務務了多少少時間。。服務時時間分布布包括：：定長分布布、負指指數(shù)分布布、愛爾爾朗分布布12/8/202230二、排隊隊論的基基本概念念排隊系統(tǒng)統(tǒng)的主要要數(shù)量指指標：等待時間間：即即從顧客客到達時時起到他他開始接接受服務務時止這這段時間間。忙期：即即服務臺臺連續(xù)繁繁忙的時時期，這這關系到到服務臺臺的工作作強度。。隊長（cháng）：：有排隊隊顧客數(shù)數(shù)與排隊隊系統(tǒng)中中顧客之之分，這這是排隊隊系統(tǒng)提提供服務務水平的的一種衡衡量指標標。12/8/202231三、M/M/1排隊隊系統(tǒng)（（單通通道服務務系統(tǒng)））M/M/1系統(tǒng)統(tǒng)（單通通道服務務系統(tǒng)））的基本本概念：：由于排排隊等待待接受服服務的通通道只有有單獨的的一條，，因此也也叫做““單通道道服務””系統(tǒng)。。服務（收費站）μ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)12/8/202232三、M/M/1排隊系統(tǒng)統(tǒng)

（單通道道服務系統(tǒng)））主要參數(shù)：設平均到達率率為λ，則兩次到達達的平均間隔隔時間（時距距）為1/λ；設排隊從單單通道接受服服務后出來的的系統(tǒng)平均服服務率（輸出出率）為μ，則平均服服務時間為1/μ；比率：稱為交通強度度或利用系數(shù)數(shù)，由比率ρ即可確定各種種狀態(tài)的性質(zhì)質(zhì)。12/8/202233三、M/M/1排隊系統(tǒng)統(tǒng)

（單通道道服務系統(tǒng)））當比率ρ<1（即λ<μ），且時間充充分，每個狀狀態(tài)都會以非非0的概率反反復出現(xiàn)；當當比率ρ≥1（即λ≥μ），任何狀態(tài)態(tài)都是不穩(wěn)定定的，且排隊隊會越來越長長。要保持穩(wěn)穩(wěn)定狀態(tài)，確確保單通道排排隊消散的條條件是ρ<1（即λ<μ）。例如：某高速速公路進口收收費站平均每每10s有一一輛車到達，，收費站發(fā)放放通行卡的時時間平均需要要8s，即:1/λ=10s；1/μ=10s如果時間充分分，這個收費費站不會出現(xiàn)現(xiàn)大量阻塞。。12/8/202234三、M/M/1排隊系統(tǒng)統(tǒng)

（單通道道服務系統(tǒng)））當比率ρ<1（即λ<μ），系統(tǒng)處以以穩(wěn)定狀態(tài)：：在系統(tǒng)中沒有有顧客的概率率為（即沒有有接受服務，，也沒有排隊隊）：在系統(tǒng)中有k個顧客的概概率為（包括括接受服務的的顧客與排隊隊的顧客之和和）：在系統(tǒng)中的平平均顧客數(shù)為為（平均接受受服務的顧客客與排隊的顧顧客之和）：：12/8/202235三、M/M/1排隊系統(tǒng)統(tǒng)

（單通道道服務系統(tǒng)））系統(tǒng)中顧客數(shù)數(shù)的方差：隨著ρ的增大，n增大；當ρ≥0.8以后，n迅速增大，從而使使排隊長度快快速增加，排排隊系統(tǒng)便的的不穩(wěn)定，造造成系統(tǒng)的服服務能力迅速速下降。平均排隊長度度：這里是指排隊隊顧客（車輛輛）的平均排排隊長度，不不包括接受服服務的顧客（（車輛）。12/8/202236三、、M/M/1排排隊隊系系統(tǒng)統(tǒng)（（單單通通道道服服務務系系統(tǒng)統(tǒng)））平均均非非零零排排隊隊長長度度：：即排排隊隊不不計計算算沒沒有有顧顧客客的的時時間間，，僅僅計計算算有有顧顧客客時時的的平平均均排排隊隊長長度度，，即即非非零零排排隊隊。。如如果果把把有有顧顧客客時時計計算算在在內(nèi)內(nèi)，，就就是是前前述述的的平平均均排排隊隊長長度度。。排隊隊系系統(tǒng)統(tǒng)中中平平均均消消耗耗時時間間：：這里里是是指指排排隊隊中中消消耗耗時時間間與與接接受受服服務務所所用用時時間間之之和和。。12/8/202237三、M/M/1排隊系系統(tǒng)（（單通道道服務系系統(tǒng)）排隊中的的平均等等待時間間：這里在排排隊時平平均需要要等待的的時間，，不包括括接受服服務的時時間，等等于排隊隊系統(tǒng)平平均消耗耗時間與與平均服服務時間間之差。。共有八個個指標。。12/8/202238三、M/M/1排隊系統(tǒng)統(tǒng)

（單通道道服務系統(tǒng)））例1：高速公公路入口收費費站，車輛到到達是隨機的的，流入量為為400輛/h，如果收收費工作人員員平均能在8s內(nèi)發(fā)放通通行卡，符合合負指數(shù)分布布，求：收費費站排隊系統(tǒng)統(tǒng)中的平均車車輛數(shù)，平均均排隊長度，，排隊系統(tǒng)中中的平均消耗耗時間和排隊隊中的平均等等待時間。解：λ=400/3600（輛輛/s）,μ=1/8（（輛/s）ρ=λ/μ=0.89<1，排隊系系統(tǒng)是穩(wěn)定的的。收費站排隊系系統(tǒng)中的平均均車輛數(shù)：12/8/202239三、M/M/1排隊系統(tǒng)統(tǒng)

（單通道道服務系統(tǒng)））平均排隊長度度：排隊系統(tǒng)中的的平均消耗時時間：排隊中的平均均等待時間：：12/8/202240三、M/M/1排隊系統(tǒng)統(tǒng)

（單通道道服務系統(tǒng)））例2：修建一一個服務能力力為120輛輛/h的停車車場，布置一一條進入停車車場的引道，，經(jīng)調(diào)查車輛輛到達率為72輛/h，，進入停車場場的引道長度度能夠容納5輛車，是否否合適。解：λ=72（輛/h）,μ=120（（輛/h）ρ=λ/μ=0.6<1，排隊系系統(tǒng)是穩(wěn)定的的。進入停車場的的引道長度能能夠容納5輛輛車,如果系系統(tǒng)中的平均均車輛數(shù)小于于5輛車則是是合適的，否否則，準備停停放的車輛必必然影響交通通。12/8/202241三、M/M/1排隊系統(tǒng)統(tǒng)

（單通道道服務系統(tǒng)））驗證系統(tǒng)中平平均車輛數(shù)超超過5輛車的的概率P(＞5)，如果P(＞5)很小，則得到到“合適””的結(jié)論正確確。由：驗證結(jié)果表明明：系統(tǒng)中平平均車輛數(shù)超超過5輛車的的概率P(＞5)不足5%，概概率很小，進進入停車場的的引道長度是是合適的。12/8/202242四、M/M/N排隊系統(tǒng)簡介介

（多通道道服務系統(tǒng)））一般收費站屬屬于多路排隊隊多通道服務務的M/M/N系統(tǒng)，如果總總流入量為Q，可以假設每每個收費站的的流入量為Q/N，就可以按照照M/M/1系統(tǒng)計算算。服務收費站1μ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)服務收費站Nμ輸出輸入λM/M/1系統(tǒng)N

12/8/202243四、M/M/N排隊系統(tǒng)簡介介

（多通道道服務系統(tǒng)））單路排隊多通通道服務的M/M/N排隊系統(tǒng)如下下：從服務效效率分析這種種排隊系統(tǒng)的的效率較高，，但用于收費費站顯然是不不合適的（這這一系統(tǒng)同樣樣有一整套計計算公式）。。輸入λ服務1μ輸出服務Nμ輸出N

12/8/202244第四節(jié)跟跟馳理論簡簡介12/8/202245一、引言跟馳理論是運運用動力學方方法，研究在在無法超車的的單一車道上上車輛列隊行行駛時，后車車跟隨前車的的行駛狀態(tài)，，并且借數(shù)學學模式表達并并加以分析闡闡明的一種理理論。由于有1950年魯契爾爾的研究和1953年派派普斯的研究究，跟馳理論論的解析方法法才告定型。。而赫爾曼和和羅瑟瑞于1960年在在美國通用汽汽車公司動力力實驗室進行行的研究為跟跟馳理論作了了進一步的擴擴充。12/8/202246車輛跟馳特性性分析在道路上行駛駛的一隊高密密度汽車，車車頭間距不大大，車隊中任任意一輛車的的車速都受前前車速度的制制約，駕駛員員只能按前車車所提供的信信息采用相應應的車速，這這種狀態(tài)稱為為非自由行駛駛狀態(tài)。跟馳馳理論只研究究非自由行駛駛狀態(tài)下車隊隊的特性。非自由行行駛狀態(tài)態(tài)的車隊隊有以下下三個特特性：制約性延遲性傳遞性12/8/202247線性跟馳馳模型跟馳模型型是一種種刺激－－反應的的表達式式。一個個駕駛員員所接受受的刺激激是指其其前方導導引車的的加速或或減速以以及隨之之而發(fā)生生的這兩兩車之間間的速度度差和車車間距離離的變化化；該駕駕駛員對對刺激的的反應是是指其為為了緊密密而安全全地跟蹤蹤前車地地加速或或減速動動作及其其實際效效果。假定駕駛駛員保持持他所駕駕駛車輛輛與前導導車的距距離為S(t)，以便在在前導車車剎車時時能使車車停下而而不致于于和前導導車尾相相撞。設設駕駛員員的反應應時間為為T，在反應應時間內(nèi)內(nèi)車速不不變，這這兩輛車車在t時刻地相相對位置置如圖所所示，圖圖中n為前導車車，n+1為后后隨車。。12/8/202248線性性跟跟馳馳模模型型線性跟車模型型示意圖12/8/202249線性跟馳模型型兩車在剎車操操作后的相對對位置如圖所所示。—第i輛車在時刻t的位置；—兩車在時刻刻t的間距，且:—后車在反應應時間T內(nèi)行駛的距離離；—后隨車在減減速期間行駛駛的距離；—前導車在減減速期間行駛駛的距離；—停車后的車車頭間距；—第n+1輛車在時時刻t的速度。12/8/202250線性跟跟馳模模型假定定，，要要使使在在時時刻刻t兩車車的的間間距距能能保保證證在在突突然然剎剎車車事事件件中中不不發(fā)發(fā)生生碰碰撞撞，，則則應應有有：：對t微分分，，得得:式中中:為為后后車車在在(t+T)時時刻刻的的加加速速度度，，稱稱為為后后車車的的反反應應；；1/T稱為為敏敏感感度度；；稱稱為為t時刻刻的的刺刺激激。。這這樣樣，，上上式式就就可可理理解解為為：：反應應＝＝敏敏感感度度××刺刺激激。。12/8/202251線性性跟跟馳馳模模型型上式式是在在前前導導車車剎剎車車、、兩兩車車的的減減速速距距離離相相等等以以及及后后車車在在反反應應時時間間T內(nèi)速速度度不不變變等等假假定定條條件件下下推推導導出出來來的的。。實實際際的的跟跟車車操操作作要要比比這這兩兩條條假假定定所所限限定定的的情情形形復復雜雜得得多多，，例例如如刺刺激激也也可可能能是是有有前前車車加加速速引引起起。。而而兩兩車車得得變變速速過過程程中中行行駛駛的的距距離離可可能能不不相相等等。。為為了了適適應應一一般般得得情情況況，，把把上上式式修修改改為為：：式中稱稱為反映映強度系系數(shù)，量量綱為s-1，這里不不再理理解為敏敏感度，，而應看看成是與與駕駛員員動作的的強弱程程度直接接相關。。它表明明后車得得反應與與前車的的刺激成成正比，，此公式式稱為線線性跟車車模型。。12/8/202252第五節(jié)流流體體力學理理論12/8/202253一、流體體動力學學理論建建立車流連續(xù)續(xù)性方程程的建立立設車流順順次通過過斷面Ⅰ和Ⅱ的時間間間隔為△t，兩斷面面得間距距為△x。車流在在斷面Ⅰ的流入量量為Q、密度為為K；同時，，車流在在斷面Ⅱ得流出量量為：(Q+△q)，(K-△K)，其中中：△K的前面加加一負號號，表示示在擁擠擠狀態(tài)，，車流密密度隨車車流量增增加而減減小。ⅠⅡ△

x

△tQ

KQ+△Q

K-△K

KQ(K,Q)(K-△K,Q+△Q

)12/8/202254一、流體體動力學學理論建建立車流連續(xù)續(xù)性方程程的建立立：根據(jù)物質(zhì)質(zhì)守恒定定律，在在△t時間內(nèi)：：流入量-流出量量=△x內(nèi)車輛數(shù)數(shù)的變化化，即：[Q-(Q+△Q)]△t=[K-(K-△K)]△x或：，，取極極限可得：含義為：當車車流量隨距離離而降低時，，車輛密度隨隨時間而增大大。12/8/202255一、流體動力力學理論建立立車流波及波速速：列隊行駛的車車輛在信號交交叉口遇到紅紅燈后，即陸陸續(xù)停車排隊隊而集結(jié)成密密度高的隊列列；當綠燈開開啟后，排隊隊的車輛又陸陸續(xù)起動疏散散成一列具有有適當密度的的隊列。車流中兩種不不同密度部分分的分界面掠掠過一輛輛車車向車隊后部部傳播的現(xiàn)象象，稱為車流流的波動。此車流波動沿沿道路移動的的速度稱為波波速。12/8/202256二、車流波動動理論波速公式的推推導：假設一條公路路上由兩個相相鄰的不同交交通流密度區(qū)區(qū)域（K1和K2）用垂線S分割這兩種密密度，稱S為波陣面，設設S的速度為w（w為垂線S相對于路面的的絕對速度）），并規(guī)定垂垂線S的速度w沿車流運行方方向為正。由由流量守恒可可知，在t時間內(nèi)由A進入S面的車輛數(shù)等等于由S面駛?cè)隑的車輛數(shù)，即即：式中:(V1-w)、(V2-w)分別為車輛輛進出S面前后相對于于S面的速度。12/8/202257二、、車車流流波波動動理理論論V1=100km/hK1=10輛/kmV2=80km/hK2=14輛/km車頭間距71mwwK1V1K2V2ABSS12/8/202258二、、車車流流波波動動理理論論由：：規(guī)定定：：當當K2<K1，密密度度降降低低，，產(chǎn)產(chǎn)生生的的w為消消散散波波；；當K2>K1，密密度度增增加加，，產(chǎn)產(chǎn)生生的的w為集集結(jié)結(jié)波波。。12/8/202259三、、車車流流波波動動狀狀態(tài)態(tài)討討論論當Q2<Q1、K2<K1時，，產(chǎn)產(chǎn)生生一一個個消消散散波波，，w為正正值值，，消消散散波波在在波波動動產(chǎn)產(chǎn)生生的的那那一一點點，，沿沿著著與與車車流流相相同同的的方方向向，，以以相相對對路路面面為為w的速速度度移移動動。。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)12/8/202260三、、車車流流波波動動狀狀態(tài)態(tài)討討論論當Q2>Q1、K2>K1時，，產(chǎn)產(chǎn)生生一一個個集集結(jié)結(jié)波波，，w為正正值值，，集集結(jié)結(jié)波波在在波波動動產(chǎn)產(chǎn)生生的的那那一一點點，，沿沿著著與與車車流流相相同同的的方方向向，，以以相相對對路路面面為為w的速速度度移移動動。。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)12/8/202261三、車流波波動狀態(tài)討討論當Q2<Q1、K2>K1時，產(chǎn)生一一個集結(jié)波波，w為負值，集集結(jié)波在波波動產(chǎn)生的的那一點，，沿著與車車流相反的的方向，以以相對路面面為w的速度移動動。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)12/8/202262三、車流波波動狀態(tài)討討論當Q2>Q1、K2<K1時，產(chǎn)生一個個消散波，w為負值，集結(jié)結(jié)波在波動產(chǎn)產(chǎn)生的那一點點，沿著與車車流相反的方方向，以相對對路面為w的速度移動。。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)12/8/202263三、車流波動動狀態(tài)討論當Q2=Q1、K2>K1時，產(chǎn)生一個個集結(jié)波，w=0，集結(jié)波波在波動產(chǎn)生生的那一點原原地集結(jié)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)12/8/202264三、車流波動動狀態(tài)討論當Q2=Q1、K2<K1時，產(chǎn)生一個個消散波，w=0，消散波波在波動產(chǎn)生生的那一點原原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)12/8/202265四、車流波動動理論的應用用例：道路上的的車流量為720輛/h，車速為60km/h，今有一一輛超限汽車車以30km/h的速度度進入交通流流并行駛5km后離去，，由于無法超超車，就在該該超限車后形形成一低速車車隊，密度為為40輛/km，該超限限車離去后，，受到擁擠低低速車隊以車車速50km/h，密度度為25輛/km的車流流疏散，計算算：(1)擁擠消消散時間ts；(2)擁擠擠持續(xù)時間tj；(3)最大大排隊長度；；(4)排隊隊最長時的排排隊車輛數(shù)；；(5)參參與過排隊的的車輛總數(shù)。。12/8/202266四、、車車流流波波動動理理論論的的應應用用解：：三三種種狀狀態(tài)態(tài)的的Q、K、V分別別如如圖圖所所示示：：超限限車車進進入入后后，，車車流流由由狀狀態(tài)態(tài)變變Ⅰ為狀態(tài)Ⅱ，將產(chǎn)生一一個集結(jié)波波：（注意集集結(jié)波的方方向?。?kmQ1=720V1=60K1=12Q2=1200V2=30K2=40Q3=1250V3=50K3=25w1w2ⅠⅡⅢ12/8/202267四、車流波波動理論的的應用超限車插入入后，領頭頭超限車的的速度為30km/h，集結(jié)結(jié)波由超限限車進入點點以w1=17.14km/h的速度度沿車流方方向運動。。如果這種種狀況持續(xù)續(xù)1h，1h后跟跟在超限車車后的低速速車隊長度度為：30-17.14=12.86km。。但超限車車行駛5km后離去去，超限車車行駛5km所用集集結(jié)時間為為：ta=5/30=0.167h，，在超限車車駛離時刻刻超限車后后的低速車車隊長度應應為：5-w1ta=2.14km。5kmw1w1ta5-w1ta=2.14km12/8/202268四、車流波