關(guān)于麥克斯韋方程協(xié)變性的研究

關(guān)于麥克斯韋方程協(xié)變性的研究李立新*（浙江大學(xué)機(jī)械系，杭州310027）51015202530354045

摘要：通過(guò)將麥克斯韋方程與絕熱理想氣體的一維振動(dòng)方程進(jìn)行對(duì)照研究，以及對(duì)著名的銫原子鐘雙向飛行實(shí)驗(yàn)的理論計(jì)算得出：1）麥克斯韋方程與帶電粒子在電磁場(chǎng)中所受電磁力公式依其本性都不是協(xié)變的，它們只在一個(gè)特定的慣性參照系，即“種子參照系”中才能保持其簡(jiǎn)單形式，電磁波在此參照系中以光速傳播；如果將電磁波比喻為從一粒種子開始快速生長(zhǎng)的樹，則其生長(zhǎng)速度正是光速常量。2）“種子參照系”只是一個(gè)平凡的慣性系，服從伽利略變換，因而光速?zèng)]有理由成為速度極限。3）基于“種子參照系”進(jìn)行分析，邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)，Sagnac效應(yīng)，以及多普勒效應(yīng)均可得到解釋。4）當(dāng)電磁波與運(yùn)動(dòng)界面發(fā)生作用后，其速度按斐索流水實(shí)驗(yàn)公式計(jì)算。5）洛倫茲變換僅僅是一個(gè)特別的數(shù)學(xué)變換，并無(wú)物理意義；所謂鐘慢效應(yīng)只是場(chǎng)源相對(duì)地心慣性系運(yùn)動(dòng)時(shí)才有的特殊效應(yīng)，并不意味著物理時(shí)間的相對(duì)論變慢；所謂尺縮效應(yīng)不過(guò)是錯(cuò)誤的光速不變假設(shè)與鐘慢效應(yīng)相結(jié)合的數(shù)學(xué)產(chǎn)物。6）帶電粒子在電磁場(chǎng)中所受電磁力公式應(yīng)當(dāng)修正，以便在放棄洛倫茲變換時(shí)使用。關(guān)鍵詞：麥克斯韋方程；伽利略變換；洛倫茲變換；協(xié)變性；光速；鐘慢效應(yīng)；尺縮效應(yīng)；帶電粒子所受電磁力公式中圖分類號(hào)：O412InvestigationonShapeInvarianceofMaxwell'sEquationsLILixin(DepartmentofMechanicalEngineering,ZhejiangUniversity,HangZhou310027)Abstract:BycomparableresearchonMaxwell'sequationsandtheonedimensionalacousticwaveequationinadiabaticidealgasand,bytheoreticalcalculationofthefamoustwodirectionalflyingexperimentofcesiumatomicbeamclocks,itisfoundthat:1)Maxwell'sequationsandformulaofelectric-magneticforceonachargedparticlearenotshapeinvariatintheirnature,andtheyareonlykeepthesimpleshapesinaspecialinertialreferenceframe,the"seedframe",withrespecttowhich,thespeedofelectric-magneticwaveisjustthelightspeedconstant;Iftheelectric-magneticwaveisimagedtobeafastgrowingtreefromaseed,thelightspeedcostantisjustitsgrowingspeed.2)The"seedframe"isanordinaryinertialframe,whichobeysGalileantransformation,sothereisnoreasonforthelightspeedconstanttobethespeedlimit.3)Basedonthe"seedframe",Michelson–Morleyexperiment,Sagnaceffect,andDopplereffectcanallbeexplained.4)Aftertheelectric-magneticwavemeetsamovinginterface,thespeedchangesaccordingtothefomulabyFizeauexperiment.5)Lorentztransformationisjustaspecificmathtransformationwithoutphysicalmeaning;Thetimedilationeffectisjustaspecialeffectwhenafieldseedismovingwithrespecttotheinertialframeattheearth'scenter,whichdoesnotimplyrelativityslowingofthephysicaltime;Thelengthcontractioneffectisonlyamathresultofthewrongassumptionofconstantlightspeedandthetimedilationeffect.6)Theformulaofelectric-magneticforceonachargedparticlemustbemodifiedifLorentztransformationisabandoned.Keywords:Maxwell'sequations;Galileantransformation;Lorentztransformation;Shapeinvariance;Lightspeed;Timedilationeffect;Lengthcontractioneffect;Formularofelectric-magneticforceonachargedparticle0引言一般認(rèn)為[1]，由于麥克斯韋方程在伽利略變換下不能協(xié)變，而在洛倫茲變換下協(xié)變，因而伽利略變換必須進(jìn)行修正。正是這一論點(diǎn)，為狹義相對(duì)論提供了重要支持。事實(shí)上，愛因斯坦在他關(guān)于相對(duì)論的第一篇論文《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》[2]中就討論了麥克斯韋方程在洛倫茲變換下的協(xié)變問(wèn)題。然而，麥克斯韋方程真的需要協(xié)變嗎？要知道，并不是所有涉及時(shí)空作者簡(jiǎn)介：李立新，（1967-），男，副教授，主要研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)。E-mail:lilixin@-1-

的物理定律都需要滿足協(xié)變性的要求：如果一個(gè)物理定律在其成立的前提中已經(jīng)包含或隱含505560

了某個(gè)特定的參照系，那么，這個(gè)物理定律自然就是不能協(xié)變的；因?yàn)樗^協(xié)變性指的是對(duì)任何慣性系均能成立。作為描述電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程，麥克斯韋方程也許與絕熱理想氣體的一維振動(dòng)方程一樣，僅在某個(gè)特定的參照系下才能保持其簡(jiǎn)單形式，對(duì)其它參照系而言，方程的形式必然要變得復(fù)雜。本文通過(guò)將麥克斯韋方程與絕熱理想氣體的一維振動(dòng)方程進(jìn)行對(duì)照研究，找出了使麥克斯韋方程成立的特定參照系，并且證明洛倫茲變換僅僅是一個(gè)特別的數(shù)學(xué)變換，并無(wú)物理意義；通過(guò)對(duì)著名的銫原子鐘雙向飛行實(shí)驗(yàn)的理論計(jì)算證明，所謂鐘慢效應(yīng)并不具有普遍性，而尺縮效應(yīng)不過(guò)是錯(cuò)誤的光速不變假設(shè)與鐘慢效應(yīng)相結(jié)合的數(shù)學(xué)產(chǎn)物；同時(shí)，通過(guò)電磁場(chǎng)中帶電粒子所受電磁力的計(jì)算表明，對(duì)麥克斯韋方程而言，洛倫茲變換并不合理；電磁場(chǎng)中帶電粒子所受電磁力的公式也隱含了一個(gè)特定的參照系，因而這一公式也是一個(gè)不能協(xié)變的物理定律。此外，如果放棄洛倫茲變換，就必須對(duì)電磁場(chǎng)中帶電粒子所受電磁力的計(jì)算公式進(jìn)行修正，以解釋布雪勒（A.H.Bucherer,1863-1927）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和現(xiàn)代粒子加速器的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。1協(xié)變性的定義與實(shí)例1.1

協(xié)變性的明確定義就“協(xié)變性”本身而言，在不同領(lǐng)域有不同的含義[3]，因此有多種形式的“協(xié)變性”。6570

就本文的討論范疇而言，特指“慣性系協(xié)變性”，這也是狹義相對(duì)論中所指的協(xié)變性，其具體內(nèi)容可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義為：如果涉及時(shí)空的物理定律P在慣性系S中可用含有m個(gè)物理量Q的n個(gè)方程表示為P(Q,x,y,z,t)=0，即Pi(Q,x,y,z,t)=0(i=1~n)，其中，Q={Q1(x,y,z,t),Q2(x,y,z,t),,Qm(x,y,z,t)}，(x,y,z,t)是慣性系S中的時(shí)空點(diǎn)坐標(biāo)；則物理定律P具有協(xié)變性指的是，在任意慣性系S'中P(Q',x',y',z',t')=0也能成立，慣性系S'相對(duì)于S沿x軸的速度為v，其中Q'={Q'1(x',y',z',t'),Q'2(x',y',z',t'),,Q'm(x',y',z',t')}，而Q'j(x',y',z',t')=K'j(Q)(j=1~m)是兩慣性系間的物理量變換方程，(x',y',z',t')是慣性系S'中的時(shí)空點(diǎn)坐標(biāo)；兩慣性系間的時(shí)空坐標(biāo)變換方程為(x',y',z',t')=G(x,y,z,t)或(x',y',z',t')=L(x,y,z,t)，其中G表示伽利略變換，L表示洛倫茲變換。G變換可以表示為（常見符號(hào)說(shuō)明從略，下同）：75

?x'x?vt?y'y???t'tL變換可以表示為：?x?vt???y'y??t?vx/c2?t'1?2

?ux'ux?v??uyy??uzz?ux?vx?1?vux/c2?2?1?vux/c2

（1）（2）式中：v/c。-2-?z'z'u'u?x'1?2?z'z???u?z'z'u'u?x'1?2?z'z???u'x1?vu/c2??1?2uy?u'y?u'z1?uz?

1.2

協(xié)變性的舉例討論例1：牛頓第二定律是G變換下協(xié)變的最簡(jiǎn)單實(shí)例，這一定律可表述為任意給定質(zhì)量的8085

質(zhì)點(diǎn)在任何慣性系中的加速度與其所受的力成正比。其中m=6，Q1=Fx(x,y,z,t)，Q2=Fy(x,y,z,t)，Q3=Fz(x,y,z,t)，Q4=ax(x,y,z,t)，Q5=ay(x,y,z,t)，Q6=az(x,y,z,t)，n=3，P1=Q1?MQ4，P2=Q2?MQ5，P3=Q3?MQ6；兩慣性系間的物理量變換方程為恒等變換，即：Q'1=Q1，Q'2=Q2，Q'3=Q3，Q'4=Q4，Q'5=Q5，Q'6=Q6。例2：真空中的麥克斯韋方程在L變換下協(xié)變。真空中的麥克斯韋方程為：式中：

???E0???B??E???t?1?E?c?tc1/

（3）（4）90

代表真空中電磁波的傳播速度，即光速常量，其中的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率都是常數(shù)，因而電磁波的速度c也是常數(shù)。c被稱為電磁波的傳播速度是因?yàn)?，從?）式中可得電磁波的方程如下：?21?2E??c?t?2?c2?t2這一方程表明，時(shí)變電磁場(chǎng)以波動(dòng)的形式在真空中傳播，其速度為c。

（5）95

為使麥克斯韋方程（3）在L變換下協(xié)變，兩慣性系間的物理量變換方程為[4]：?E'xEx,E'y(Ey?vBz)/1?2,E'z(EzvBy)/1?2?22代入后整理，容易驗(yàn)證下式成立：???E'0???B'??E'???t'?1?E'?c?t'

（6）（7）在這一實(shí)例中，m=6，Q1=Ex(x,y,z,t)，Q2=Ey(x,y,z,t)，Q3=Ez(x,y,z,t)，Q4=Bx(x,y,z,t)，100

Q5=By(x,y,z,t)，Q6=Bz(x,y,z,t)，n=8，并且有：-3-???B0??B2?E22??2B1?B???B'xxyyzzzy/c)/1?B,???B0??B2?E22??2B1?B???B'xxyyzzzy/c)/1?B,B'(BvE/c2)/1?2,B'(B?vE???B'0??B'2?

??Q1?Q2?Q3???Q4?Q5?Q6??x?y?z???Q2?Q11?Q48例3：絕熱理想氣體的一維振動(dòng)方程在G變換下不能協(xié)變，但在L變換下協(xié)變。絕熱理想氣體的一維振動(dòng)方程可以表示為（此式從文獻(xiàn)[5]整理而來(lái)）：??xK?t

?x?t

?

（8）105

其中u代表氣體質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度，代表同一質(zhì)點(diǎn)處的相對(duì)密度，即瞬時(shí)密度與平均密度之差與平均密度的比；K為壓強(qiáng)對(duì)密度的變化比率，對(duì)給定氣體而言是常數(shù)。同麥克斯韋方程類似，從（8）式容易導(dǎo)出一維聲波方程如下：其中

??2u1?2u???x2c?t?22??x2c2?t2

（9）110

cK

（10）代表給定氣體中的聲速，它是所涉氣體的固有屬性。下面用反證法證明方程（8）在G變換下是不能協(xié)變的，或者說(shuō)使之協(xié)變的物理量變換并不存在：設(shè)存在兩慣性系間的物理量變換方程115

?u'u'(,u)?使方程（8）在G變換下協(xié)變，則有：??u'??u'?u?'???'?u?u????x?u?xK??x?tK?u?x?t結(jié)合方程（8）將上式整理成：??'?'?u'??'?'?u'???K??u??t??u?u?x

（11）（12）（13）120

由于u和可取滿足（8）式的任意函數(shù)，因此，必須令上式中括號(hào)內(nèi)的四項(xiàng)均為零。由-4-?P1?x?y?z0?P20?P??0??x?yc2?t??u(x,t)?(x,t)?????(x,t)?1?u(x,t)?22??1???''(,u)????x?u?x??(?xv??P1?x?y?z0?P20?P??0??x?yc2?t??u(x,t)?(x,t)?????(x,t)?1?u(x,t)?22??1???''(,u)????x?u?x??(?xv?t)??u(?xv?t)??'??1?u'(?v?)?1?u'(?uv?u)?'?u??(??v?u??u)?t(v??K?u?)?x0?(???')?u(?v?u'K?')?u0v?u'?u'?u'??此可得：

?u'?

?u'?u

0?u

（14）此式表明，兩慣性系間的物理量變換方程（11）并不存在。證畢。在上式推導(dǎo)中，有兩點(diǎn)需要說(shuō)明：125

1）從（9）式可知，u和在形式上可進(jìn)一步限制為：?uu1(xct)u2(x?ct)?

（15）但代入后試驗(yàn)可知，并不改變證明結(jié)果。2）麥克斯韋方程在G變換下不能協(xié)變也可仿此證明?，F(xiàn)在，關(guān)于方程（8）還有3個(gè)問(wèn)題：它在G變換下不能協(xié)變的原因是什么？它能否改130135

造成G變換下協(xié)變的方程？它在L變換下是否協(xié)變？關(guān)于第一個(gè)問(wèn)題：方程（8）在G變換下不能協(xié)變的原因，是因?yàn)樗[含的參照系是初始不動(dòng)狀態(tài)時(shí)的氣體介質(zhì)，即介質(zhì)參照系，特別是其中的質(zhì)點(diǎn)速度u正是在這一參照系中的速度。所以，以介質(zhì)參照系作為參照系實(shí)際上是方程（8）成立的前提，因而在其它參照系下當(dāng)然不能成立。關(guān)于第二個(gè)問(wèn)題：它確實(shí)可以加以改造，不妨考慮另外一個(gè)相對(duì)于介質(zhì)參照系以速度V作勻速運(yùn)動(dòng)的慣性系T系；只要一直記住方程中的空間坐標(biāo)是相對(duì)于T系的，（8）式和（9）式就分別成為：??xK?tK?x?22?2u?2u?2u

?x?t?x

??V1?u(x,t)?x?t?t22222

（16）（17）140

容易驗(yàn)證，這兩個(gè)方程對(duì)T系成立，在G變換下協(xié)變，并且當(dāng)V=0時(shí)分別退回到了（8）式和（9）式。但這樣的改造僅能使方程復(fù)雜化，違背了協(xié)變性原理的初衷：事實(shí)上，只是為了省略在所有協(xié)變定律之前加上“對(duì)任何慣性系而言”這幾個(gè)字，才引出了所謂協(xié)變性的問(wèn)題。此外，如果愿意，對(duì)麥克斯韋方程也可仿此進(jìn)行改造。關(guān)于第三個(gè)問(wèn)題：容易驗(yàn)證，假定參照系間的物理量變換公式為：145

則可推證，在L變換下有：

??u'(u?v)/1?2???'(?vu/c2)/1?2??x'?t'????x'K?t'-5-

（18）（19）?'?'??12(x?ct)(xct)??u(x,t)?(x,t)?(x,t)?????(x,t)?'?'??12(x?ct)(xct)??u(x,t)?(x,t)?(x,t)?????(x,t)??V?u(x,t)??(V?c)?x2202V??(V2?c2)?2V?0???x?x?t?t???u'(x',t')?'(x',t')????'(x',t')1?u(x',t')?c??x'2c2?t'2表明絕熱理想氣體的一維振動(dòng)方程（8）在L變換下協(xié)變。

（20）150155

2洛倫茲變換與偽電磁波從上節(jié)例3可以看出，L變換的本質(zhì)并不是時(shí)空收縮，而僅僅是對(duì)介質(zhì)波動(dòng)方程恰好協(xié)變的數(shù)學(xué)變換。否則，根據(jù)絕熱理想氣體的一維振動(dòng)方程在L變換下的協(xié)變性，豈不是可以導(dǎo)出時(shí)空中的速度上限為聲速的錯(cuò)誤結(jié)論？同時(shí)，假定我們繼續(xù)堅(jiān)持L變換具有真實(shí)的物理意義，請(qǐng)看如下實(shí)例：設(shè)在坐標(biāo)系S中存在一個(gè)穩(wěn)定的電磁場(chǎng)，例如是一塊固定的磁鐵和若干靜止電荷所產(chǎn)生的電磁場(chǎng)，由于與時(shí)間無(wú)關(guān)，此電磁場(chǎng)的六個(gè)物理量可表示為：E(x,y,z),EE(x,y,z),EE???Bxxyyzz(x,y,z)

（21）很顯然，由于電磁波波動(dòng)方程（5）的右端為零，此電磁場(chǎng)不會(huì)產(chǎn)生電磁波，只代表一種靜態(tài)的分布。但代入（6）式后有：160

??E'xx(???

x'vt'1?2x'vt'2

,y',z'),E'yE'y(,y',z'),B'yB'y(

x'vt'1?2x'vt'2

,y',z'),E'zE'z(,y',z'),B'zB'y(

x'vt'1?2x'vt'1?2

,y',z'),y',z')說(shuō)明在慣性系S'中，此電磁場(chǎng)是時(shí)變的，由于麥克斯韋方程在L變換下協(xié)變，慣性系S'中的六個(gè)物理量一定滿足：?2???

1c21c2

?2E'?t'2?2B'?t'2

（22）并且現(xiàn)在式（22）右邊項(xiàng)一般不為零，表明在慣性系S'中將會(huì)產(chǎn)生電磁波。但很顯然，165170175

這個(gè)電磁波只是由于L變換造成的“錯(cuò)覺”，否則，它在慣性系S中何以神秘消失了呢？因此在本文中稱之為“偽電磁波”。偽電磁波的出現(xiàn)再次表明，L變換僅僅是對(duì)介質(zhì)波動(dòng)方程恰好協(xié)變的一種數(shù)學(xué)變換，并不具有真實(shí)的物理意義。3電磁波的“種子參照系”從上節(jié)討論已經(jīng)知道，絕熱理想氣體的一維振動(dòng)方程所成立的參照系是介質(zhì)參照系，即初始不動(dòng)狀態(tài)時(shí)的氣體介質(zhì)，并且此方程同樣在L變換下協(xié)變；那么，是否可以就此推出結(jié)論，說(shuō)電磁波也是某種介質(zhì)的波動(dòng)、麥克斯韋方程所成立的參照系，也即電磁波在其中的傳播速度是光速的參照系，也是某種介質(zhì)參照系，即以太呢？答案并非如此，原因如下：首先，從1883年至今，各種版本的邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)[6]表明，如果以太存在，它必與地球相對(duì)靜止；但另一方面，基于Sagnac效應(yīng)[7]，從1923年著名的邁克爾遜-格爾-皮爾遜實(shí)驗(yàn)[8]開始到今天的商品化光纖陀螺，都可以檢測(cè)到地球的自轉(zhuǎn)，這表明，如果以太存在，-6-??2u'1?2u'???x'22?t'2?22??'1?'???Exxyyzz(x,y,z)B(x,y??2u'1?2u'???x'22?t'2?22??'1?'???Exxyyzz(x,y,z)B(x,y,z),BB(x,y,z),BBE?B'xBx(?1?1????E'??2B'

它必然與地球相對(duì)運(yùn)動(dòng)；由此可知，真空介質(zhì)參照系，即以太不能存在。其次，一種介質(zhì)如果可以作為一個(gè)參照系，則它至少應(yīng)該滿足以下兩個(gè)條件之一：第一，其中的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于某參照系的運(yùn)動(dòng)是可測(cè)的。比如，當(dāng)我們研究大氣中的聲音傳播時(shí)，需要知道是否有風(fēng)，而這一點(diǎn)可以通過(guò)立在大地上的風(fēng)向標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，絕熱理想氣體的一維振動(dòng)180185190195200205210

也是如此；第二，這種介質(zhì)是各向異性的，從而可以標(biāo)識(shí)其中不同點(diǎn)的相對(duì)位置。但是，真空卻不能滿足這兩個(gè)條件中的任何一個(gè)：至少?gòu)睦碚撋现v，我們無(wú)法對(duì)真空中的質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于某參照系的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)，同時(shí)，作為各向同性的介質(zhì)，我們也無(wú)法標(biāo)識(shí)出所謂真空介質(zhì)中的不同點(diǎn)。實(shí)際上，真空既然是什么也沒有，它何以充當(dāng)參照系呢？由此可以理解，從1883年邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)開始的30多年中，人們尋找以太的一切努力必然付之東流。直到最后，人們只能接受愛因斯坦在1905年給出的建議：即麥克斯韋方程在所有慣性系下都能成立，光速是慣性系不變量。當(dāng)然這可以解釋一切已有實(shí)驗(yàn)，但代價(jià)是必須接受違反常識(shí)的L變換、難以逾越的光速極限和難以解釋的各種悖論。難道只能如此嗎？事實(shí)上，只要注意到聲波是波動(dòng)在已有物質(zhì)中的傳播，而電磁波則是在波動(dòng)中動(dòng)態(tài)擴(kuò)張的新物質(zhì)，就可以推知：對(duì)每一列電磁波而言，麥克斯韋方程所成立的參照系，是在這列電磁波被激發(fā)瞬時(shí)過(guò)場(chǎng)源點(diǎn)的一個(gè)慣性系，在此參照系中，場(chǎng)源點(diǎn)瞬時(shí)靜止，電磁波速度是光速常量。打個(gè)比方，電磁波就像是一棵快速生長(zhǎng)的樹，它從一粒種子開始，其生長(zhǎng)速度正是光速常量，但這個(gè)速度指的是樹梢相對(duì)種子的速度；如果將種子放上火車，則樹梢相對(duì)于地面的速度必將滿足G變換。因此，本文稱之為“種子參照系”。關(guān)于“種子參照系”，有幾點(diǎn)說(shuō)明：1）與真空不同，任意瞬時(shí)的確可以在場(chǎng)源的任意點(diǎn)上建立一個(gè)慣性系，在此參照系中，場(chǎng)源點(diǎn)瞬時(shí)靜止，因此“種子參照系”是可以定義的。2）如果與場(chǎng)源靜止的參照系正是慣性系，則場(chǎng)源就是“種子參照系”；對(duì)于穩(wěn)態(tài)電磁場(chǎng)，其場(chǎng)源必是慣性系，此時(shí)“種子參照系”就是場(chǎng)源。3）以“種子參照系”作為特定參照系是麥克斯韋方程本身的要求。事實(shí)上，每列電磁波從場(chǎng)源發(fā)出后，就不斷“生長(zhǎng)”：已有的時(shí)變電場(chǎng)在其周圍激發(fā)右旋的新磁場(chǎng)，新的時(shí)變磁場(chǎng)在其周圍激發(fā)左旋的新電場(chǎng)，如此循環(huán)不斷，以光速擴(kuò)張。由于任何瞬時(shí)電磁場(chǎng)的分布僅取決于其前一個(gè)瞬態(tài)，所以每列電磁波的“種子參照系”僅從場(chǎng)源繼承了該列電磁波被激發(fā)瞬時(shí)場(chǎng)源點(diǎn)的位置和速度，此后，“種子參照系”靠慣性運(yùn)動(dòng)。4）“種子參照系”只是一個(gè)平凡的慣性系，服從G變換，光速與其它速度一樣滿足速度疊加原理，同時(shí)也沒有理由認(rèn)為光速是所謂的速度極限。5）基于“種子參照系”進(jìn)行分析，邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)必為零結(jié)果：由于實(shí)驗(yàn)裝置與所用光源相對(duì)靜止，雖然因?yàn)镾agnac效應(yīng)，干涉條紋與理論位置會(huì)有偏移，但卻不會(huì)因?qū)嶒?yàn)裝置指向的變化而移動(dòng)。此實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步分析參見實(shí)驗(yàn)?zāi)M圖1。6）基于“種子參照系”進(jìn)行分析，利用Sagnac效應(yīng)確能檢測(cè)地球自轉(zhuǎn)：由于滿足速度疊加原理，所以光纖陀螺中雙向行駛的兩束光相對(duì)于光纖而言速度并不相同，從而干涉條紋必與理論位置產(chǎn)生偏移；事實(shí)上，只要分析文獻(xiàn)[7]中關(guān)于光纖陀螺公式的推導(dǎo)就能明白，其所用的原理實(shí)際上與速度疊加原理并無(wú)區(qū)別。此實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步分析參見實(shí)驗(yàn)?zāi)M圖2。7）在“種子參照系”中分析，由于速度合成滿足疊加原理，波長(zhǎng)不因參照系而變化，容易推證真空中的多普勒效應(yīng)公式為：215

-7-

vc

（23）fvfvf(1)

其中速度v是接收源的速度，當(dāng)光源作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度v即是接收源相對(duì)于光源的速度，這一公式已被廣泛用來(lái)測(cè)速或測(cè)距[9]。8）在“種子參照系”中，當(dāng)一列電磁波與一個(gè)運(yùn)動(dòng)界面發(fā)生作用后，其速度成為：cn

c1nn

（24）220225

其中，n是新介質(zhì)的折射率，u是新介質(zhì)沿新傳播方向的速度分量，這個(gè)公式由著名的斐索流水實(shí)驗(yàn)[10]得出。將u=0代入，可得靜止介質(zhì)中的光速；將n=1代入可知，當(dāng)電磁波從運(yùn)動(dòng)界面進(jìn)入真空時(shí)，其速度是光速常量，因而不論是從某種介質(zhì)進(jìn)入真空，還是在某個(gè)界面上發(fā)生反射，其速度大小均為光速常量。需要指出的是，公式（24）只是描述了電磁波之樹在運(yùn)動(dòng)介質(zhì)中的生長(zhǎng)規(guī)律，而不能作為違反G變換的證據(jù)[10]。4模擬實(shí)驗(yàn)為說(shuō)明基于“種子參照系”的分析中，邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)與Sagnac效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的細(xì)節(jié)，00

1.000923061.00090881

2.068837351.92994319圖1邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)?zāi)M230

Fig.1"Michelson–Morleyexperimentsimulation"00

0.967871761.03828855

2.069854651.93017409

3.047865842.98059777

4.016380414.01814947圖2Sagnac效應(yīng)實(shí)驗(yàn)?zāi)MFig.2"Sagnaceffectexperimentsimulation"235下面用模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行直觀描述。為夸大實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)并簡(jiǎn)化計(jì)算，特約定：第一，實(shí)驗(yàn)在北-8-(1?2)u(1?2)u

極進(jìn)行，即實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸取作地軸；第二，光源在分光鏡中心點(diǎn)；第三，光速100米/秒，實(shí)驗(yàn)裝置理論邊長(zhǎng)100米，地球轉(zhuǎn)速2度/秒；第四，在北極地表建立一個(gè)與地心慣性系平行的慣性系K，并在K系中繪圖。圖1表示了邁克爾遜-莫雷模擬實(shí)驗(yàn)從光線離開光源種子算240245

起到第二次抵達(dá)分光鏡為止的各個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，其中的數(shù)字表示狀態(tài)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，單位是秒。圖2表示了Sagnac效應(yīng)模擬實(shí)驗(yàn)從光線離開光源種子算起到第二次抵達(dá)分光鏡為止的各個(gè)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)，其中的數(shù)字表示狀態(tài)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，單位是秒。當(dāng)然，實(shí)際的實(shí)驗(yàn)是在地球表面的一般位置進(jìn)行的，這時(shí)可以在實(shí)驗(yàn)裝置的轉(zhuǎn)動(dòng)中心點(diǎn)建立一個(gè)與地心慣性系平行的平動(dòng)坐標(biāo)系K，在K系中實(shí)驗(yàn)裝置只有自轉(zhuǎn)；雖然K系不是慣性系，但由于光線穿越實(shí)驗(yàn)裝置的時(shí)間非常短，其間地球轉(zhuǎn)過(guò)的角度非常小，所以在此期間“種子坐標(biāo)系”與K系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以看成是一個(gè)近似的勻速直線運(yùn)動(dòng)，從而與發(fā)生在北極的模擬實(shí)驗(yàn)類同。5鐘慢效應(yīng)與尺縮效應(yīng)新解如果說(shuō)L變換僅僅是一個(gè)特別的數(shù)學(xué)變換，那么大量的鐘慢實(shí)驗(yàn)[11]如何解釋？這些實(shí)驗(yàn)指出，場(chǎng)源的頻率f將因場(chǎng)源的運(yùn)動(dòng)而變慢，其關(guān)系為：250

f'f/1?(v/c)2

（25）根據(jù)狹義相對(duì)論，這一公式對(duì)任意慣性參照系均成立。但本文認(rèn)為：鐘慢公式成立的參照系也是特指的，僅限地心慣性系，其物理機(jī)理雖然需要研究，但必與地球的質(zhì)量分布或電磁特性有關(guān)，而不是一種普遍的相對(duì)論效應(yīng)；同時(shí)，場(chǎng)源頻率的變化也沒有理由理解為物理時(shí)間的放慢，而可以理解為場(chǎng)源在地心慣性系中運(yùn)動(dòng)時(shí)255260

不斷失去某種能量從而改變了電磁波之種的生長(zhǎng)頻率。關(guān)于這一點(diǎn)，我們可以從著名的銫原子鐘雙向飛行實(shí)驗(yàn)[12]給出證明。這一實(shí)驗(yàn)用環(huán)球飛行后的銫原子鐘與地球表面的銫原子鐘進(jìn)行對(duì)照，并給出了與理論計(jì)算相吻合的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在這一實(shí)驗(yàn)的理論計(jì)算中，考慮了導(dǎo)致場(chǎng)源頻率變化的兩個(gè)效應(yīng)，一個(gè)是地心引力鐘慢效應(yīng)，一個(gè)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)鐘慢效應(yīng)。值得注意的是，文獻(xiàn)[12]在計(jì)算相對(duì)運(yùn)動(dòng)鐘慢效應(yīng)時(shí)所采用的坐標(biāo)系正地心慣性系，而如果不用這一坐標(biāo)系，將無(wú)法解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。證明如下：假設(shè)所用的慣性系相對(duì)于地心慣性系的運(yùn)動(dòng)速度為u（u<<c），方向?yàn)閺牡匦闹赶蚱痫w時(shí)刻的起飛點(diǎn)，假設(shè)用此慣性系中的時(shí)鐘計(jì)量飛行時(shí)長(zhǎng)為T0，用地面的時(shí)鐘計(jì)量飛行時(shí)間為TS，飛行中的時(shí)鐘計(jì)量飛行時(shí)間為TA，（向東環(huán)球飛行的時(shí)間為41.2小時(shí)，向西環(huán)球飛行的時(shí)間為48.6小時(shí)[12]）則：T0T0

2

)dt265

T00

2

2

sin(t)dt

（26）(1

2

2

)T0[1?cos(T0)]-9-vuR22u2?2Rucos(90ot)TSvuR22u2?2Rucos(90ot)TS≈∫(1)dt∫(12c22c00∫(1R22uRuT02cc2∫0)dtR22uRu2cc2

T0T0

22

)dtT00

22

（27）(1

(Rv)2u2(Rv/)u2

[1?cos(T0)]TA?TS≈

2Rvv2vu2Rvv2222

T0

（28）式（28）右端是地心參照系中的時(shí)鐘差[12]。此式表明，時(shí)鐘差的理論計(jì)算結(jié)果將與u的大小有關(guān)，除非u等于零，否則不可能解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。證畢。270275

由此可以推斷，對(duì)于其它在地球附近所作的鐘慢實(shí)驗(yàn)，相信都需要換算到地心慣性系來(lái)重新分析，才能更好地解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果。以最新的光鐘相對(duì)論變慢實(shí)驗(yàn)[13]為例，這一實(shí)驗(yàn)采用相距L=75米的一對(duì)光鐘，可以檢測(cè)到10米/秒的速度產(chǎn)生的鐘慢效應(yīng)，但其理論計(jì)算的參照系為實(shí)驗(yàn)室，并不是地心參照系，這該如何解釋？原來(lái)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)并不是直接檢測(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室的變慢效應(yīng)，而是比較了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的時(shí)差。這兩個(gè)時(shí)鐘之一以平均速度v通過(guò)L距離，另一個(gè)則在此基礎(chǔ)上附加了一個(gè)垂直方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。因此，相對(duì)實(shí)驗(yàn)室而言，兩者產(chǎn)生的鐘慢分別為：TA(1

v22c2

)T0

（28）222)dt(12002≈(1)T2c204c2其中T0=L/v>>/2。因此，有：

dt

（29）280

TB?TA≈

v⊥0T04c2

（30）現(xiàn)在，選擇地心慣性系研究同一實(shí)驗(yàn)。假設(shè)實(shí)驗(yàn)室相對(duì)于地心慣性系的速度在L方向上為vx，在垂直L的方向上為vy，則有：TA(1

(vvx)2v22c2

)T0

（31）T00

(vvx)2(v⊥vy)22c2

)dt285

(1(1≈(1再一次，有：

02222(vvx)2v2-1432)T0⊥0202c24c

2

dt

dt

（32）-10-vu(Rv)2u2?2(Rv)ucos(90ot)TA≈∫∫(1(1)dt2c2c00∫(1∫0sin(t)dt(Rv)2u2(Rv/)uTvu(Rv)2u2?2(Rv)ucos(90ot)TA≈∫∫(1(1)dt2c2c00∫(1∫0sin(t)dt(Rv)2u2(Rv/)uT0)dt2cc)T02cc2[1?cos(T0)]≠T02c2cv2v⊥⊥20sin2tvT0vT0TB∫(1)T0∫2c2c2c2vv⊥20T02yTB∫(1(vvx)2⊥0sintvy)T0(v)T0∫2c22c2(vvx)2v2⊥0sintT0v⊥0vysintT0v)T0∫dt∫2c22c2c00vTy

TB?TA≈

v⊥0T04c2

（33）由此可見，這個(gè)實(shí)驗(yàn)在地心慣性系中解釋時(shí)可以得到相同的結(jié)果。但從（32）式可知，兩者結(jié)果相同僅限于T0=L/v>>/2，否則，正如雙向飛行實(shí)驗(yàn)中一樣，其中的簡(jiǎn)諧項(xiàng)積分不能被視為零。相信這也是L需要足夠長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)才能具有足夠精度的原因之一。290295

鐘慢效應(yīng)得到解釋之后，尺縮效應(yīng)即可同時(shí)得到解釋：它實(shí)際上是光速不變的錯(cuò)誤假設(shè)與鐘慢效應(yīng)相結(jié)合的數(shù)學(xué)產(chǎn)物。由于光速實(shí)際上滿足速度疊加原理，并非慣性系不變量，而所謂鐘慢效應(yīng)也只是場(chǎng)源相對(duì)于地心慣性系運(yùn)動(dòng)時(shí)才有的特殊效應(yīng)，所以具有物理意義的尺縮效應(yīng)并不存在。另外，從鐘慢效應(yīng)公式（25）可以猜測(cè)：所謂真空中的光速常量，即電磁波之樹的生長(zhǎng)速度，也只是在地球附近正確，在其它星球附近，或在遙遠(yuǎn)的太空，其物質(zhì)分布與電磁特性都將發(fā)生變化，從而會(huì)有不同的真空光速，進(jìn)而有不同的鐘慢效應(yīng)。6帶電粒子在電磁場(chǎng)中所受的電磁力帶電粒子在電磁場(chǎng)中所受的電磁力（庫(kù)侖力與洛倫茲力之和）為：Fq(EuB)

（34）300

根據(jù)狹義相對(duì)論，在L變換和兩慣性系間的物理量變換方程（6）的共同作用下，電磁力的變換公式為[4]：?F?vu?F/c2????2?1?vux/c2

?1?vux/c2

????Fy???Fz??

F'xvu'?F'/c21vux/c21?2F'y1vux/c21?2F'z1vux/c2

（35）式（35）在不同坐標(biāo)系中計(jì)算會(huì)有不同的結(jié)果，我們來(lái)看兩個(gè)特例。例1：設(shè)ux=u<<c，uy=0，uz=0305

即低速帶電粒子與參照系S'速度同向時(shí)，式（35）成為：?F'xFx?F'y1?2Fy???F'z1?2Fz

（36）這一結(jié)果表明，低速帶電粒子所受的橫向電磁力將與觀測(cè)參照系S'的運(yùn)動(dòng)速度相關(guān)，參照系的速度越大，相應(yīng)的電磁力越小。現(xiàn)在，想象此帶電粒子用膠水粘接在一個(gè)不受電磁力作用的運(yùn)動(dòng)框架上，則它能否保持粘牢將決于它所受的電磁力的大小；當(dāng)運(yùn)動(dòng)框架相對(duì)于穩(wěn)310

定磁場(chǎng)的速度確定之后，能否保持粘牢將有確定的答案；但根據(jù)式（36），能否被膠牢將與觀測(cè)參照系S'的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，這顯然是荒謬的。例2：設(shè)ux=v，uy=0，uz=0即假定帶電粒子在參照系S'中相對(duì)靜止，這時(shí)式（35）成為：-11-2F'xx1?vux/c21?2Fy??F'y?F'z1?2F'xx1?vux/c21?2Fy??F'y?F'z1?Fz?Fx????

?F'xFx??z22?

22

Fz

（37）315320

這一結(jié)果表明，隨著帶點(diǎn)粒子相對(duì)于電磁場(chǎng)速度逐漸趨于光速，其所受的橫向電磁力在參照系S中計(jì)算將趨于一有限極值，但在S'中將趨于無(wú)窮大；這一推論更加荒謬。那么，出現(xiàn)洛倫茲矛盾的根本原因是什么呢？本文認(rèn)為：帶電粒子在電磁場(chǎng)中所受電磁力的公式在本質(zhì)上也不是協(xié)變的，其中的u只能是相對(duì)于“種子參照系”的，這就像是公式（8）中的u只能是相對(duì)于介質(zhì)參照系一樣。當(dāng)然，在一般應(yīng)用場(chǎng)合，電磁場(chǎng)力計(jì)算公式（34）僅用于穩(wěn)定電磁場(chǎng)，這時(shí)“種子參照系”便是場(chǎng)源。此外，文獻(xiàn)[13]根據(jù)對(duì)帶電粒子電場(chǎng)線分布與其速度的關(guān)系分析，建議將帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力公式修改如下：FLq1?2uB

（38）325

其中：u/c。顯然，當(dāng)u<<c時(shí)，公式（38）退回眾所周知的洛倫茲力公式。因此這一修正不違背所有低速實(shí)驗(yàn)事實(shí)。對(duì)于高速情形，必須提到布雪勒的實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果表明，帶電質(zhì)量m在磁場(chǎng)中所受的加速度為a1?2quB/m

（39）雖然布雪勒根據(jù)狹義相對(duì)論，將其解釋為運(yùn)動(dòng)使質(zhì)量增加的結(jié)果；但如果洛倫茲力的修330

正公式（38）成立的話，豈不是無(wú)需狹義相對(duì)論也能解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果[13]？因此，這一修正隱含了對(duì)狹義相對(duì)論的否定。考慮到粒子加速器中的加速實(shí)踐，本文建議將庫(kù)侖力一并進(jìn)行修正，即帶電粒子在電磁場(chǎng)中所受的電磁力應(yīng)修正為：7結(jié)論

Fq1?2(EuB)

（40）335340345

本文的主要結(jié)論有：1）麥克斯韋方程與帶電粒子在電磁場(chǎng)中所受電磁力公式均不是協(xié)變的物理定律，它們只在一個(gè)特定的慣性參照系，即“種子參照系”中成立，電磁波在此參照系中以光速傳播；“種子參照系”僅從場(chǎng)源繼承了該列電磁波被激發(fā)瞬時(shí)場(chǎng)源點(diǎn)的位置和速度，此后，“種子參照系”靠慣性運(yùn)動(dòng)；如果將電磁波比喻為一棵從一粒種子開始迅速生長(zhǎng)的樹，則其生長(zhǎng)速度正是光速常量。2）如果與場(chǎng)源靜止的參照系是慣性系（比如穩(wěn)態(tài)電磁場(chǎng)），“種子參照系”就是場(chǎng)源。3）“種子參照系”只是一個(gè)平凡的慣性系，服從伽利略變換，光速與其它速度一樣滿足速度疊加原理，當(dāng)然沒有理由認(rèn)為光速是所謂速度極限。4）基于“種子參照系”進(jìn)行分析，可導(dǎo)出邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)必為零結(jié)果；可推知Sagnac效應(yīng)能夠檢測(cè)地球自轉(zhuǎn)；可推出多普勒效應(yīng)公式。5）當(dāng)一列電磁波與一個(gè)運(yùn)動(dòng)界面發(fā)生作用后，其速度按斐索流水實(shí)驗(yàn)公式計(jì)算。6）洛倫茲變換僅僅是一個(gè)特別的數(shù)學(xué)變換，并無(wú)實(shí)際的物理意義；所謂鐘慢效應(yīng)其實(shí)只是場(chǎng)源在地心慣性系中運(yùn)動(dòng)時(shí)才有的特殊效應(yīng)，并不意味著物理時(shí)間的變慢；所謂尺縮效應(yīng)不過(guò)是是光速不變的錯(cuò)誤假設(shè)與鐘慢效應(yīng)相結(jié)合的數(shù)-12-?1?2Fy