2022年江西省成考高升專數(shù)學(理)自考預測試題(含答案)

2022年江西省成考高升專數(shù)學(理)自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直線與BC1所在直線所成角的大小是（）A.A.30°B.45°C.60°D.90°

3.

4.函數(shù)的最小正周期是（）。A.8π

B.4π

C.2π

D.

5.

A.{2，-1，-4}B.{-2，1，-4}C.{2，-1，0}D.{4，5，-4}

6.A.a＞5/4B.a＜5/4C.a＞4/5D.a＜4/5

7.函數(shù)f(x)=|1-x|-|x-3|(x∈R)的值域是（）A.[-2,2]B.[-1,3]C.[-3,1]D.[0.4]

8.已知m，n是不同的直線，a，β是不同的平面，且m⊥a，,則()A.若a∥β，則m⊥nB.若a⊥β，則m∥nC.若m⊥n，則a∥βD.若n∥a，則β∥a

9.A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

10.

正三棱錐底面邊長為m，側棱與底面成60°角，那么棱錐的外接圓錐的全面積為（）

A.πm2

B．

B.

C.

二、填空題(10題)11.函數(shù)的定義域為

12.若a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是__________.

13.若a=（1-t，1-t，t），b=（2，t，t），則|b-a|的最小值是__________．

14.從一批相同型號的鋼管中抽取5根，測其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，則該樣本的方差為______mm2。

15.經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該樣本的樣本方差為________

16.

17.已知正方體的內(nèi)切球的球面面積是s，那么這一正方體外接球的球面面積是______．

18.不等式1≤|3－x|≤2的解集是_________．

19.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

20.

三、簡答題(10題)21.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

22.

(本小題滿分13分)

23.

(本小題滿分12分)

24.(本小題滿分12分)

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

(1)過這些點的切線與x軸平行；

(2)過這些點的切線與直線y=x平行．

25.

26.

27.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

28.

(本小題滿分12分)

29.

(本小題滿分12分)

30.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)31.為了測河的寬，在岸邊選定兩點A和B，望對岸標記物C，測得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120m，求河的寬.

32.

33.已知等比數(shù)列{an}中，a1=16，公比q=(1/2)

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{an}的前n項的和Sn=124，求n的值

34.

35.

36.

37.甲2010年初向銀行貸款10萬元，年利率5%（按復利計算（即本年利息計入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從2011年初歸還x萬元，設2011年、2012年...2020年的欠款分別為并由此算出x的近似值（精確到元）

38.已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于3，并且經(jīng)過點（-3，8）

求：(I)雙曲線的標準方程；

(Ⅱ)雙曲線的焦點坐標和準線方程。

39.

40.電流強度I隨時間t變化的函數(shù)關系式是I=Asinωt，設ω=l00π(弧度/秒），A=5(安培).(Ⅰ)求電流強度I變化周期與頻率；(Ⅱ)當t=0,1/200,1/100,3/200/1/50(秒)時，求電流強度I(安培）；(Ⅲ）畫出電流強度1隨時間t變化的函數(shù)的圖像.

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.A該小題主要考查的知識點為最小正周期.【考試指導】

5.C

6.A

7.A求函數(shù)的值域，最簡便方法是畫圖，由圖像可知-2≤f(x)≤2.

8.A

9.D

10.C

11.

12.

13.【考點指要】本題考查空間向量的坐標運算及模的相關知識．

14.0.7

15.16.[2，+∞)

17.

18.

19.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標式，坐標向量的性質得：

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.∵∠C=180°-30°-75°=75°,∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m,過C作CD丄AB,則由Rt△ACD可求得CD=1/2AC=60m.即河的寬為60m.

32.

33.(1)因為a3=a1q2，即16=a1×(1/4)，得a3=64，所以，該數(shù)列的通項公式為an=64×(1/2)n-1

(Ⅱ)由公式Sn=[a1(1-qn)]/(1-q)得124＝[64(1-1/2n)]/(1-1/2)

化簡得2n=32，解得n=5

34.

35.

36.

37.38.(I)設所求雙曲線的焦距為2c，標準方程為(x2/a2)-(y2/b2)=1(a＞0，b＞0)

由已知c/a=3,c=3a，b2=c2-a2=