多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

名師課件經(jīng)典收藏課程名稱《高等數(shù)學(xué)》*進(jìn)入百度空間下載全套課件*1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則全微分形式不變性第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的

求導(dǎo)法則第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用高階偏導(dǎo)數(shù)與高階微分小結(jié)思考題作業(yè)2多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(鏈導(dǎo)法則)回憶:對于一元函數(shù)有而對于二元函數(shù)如何求?多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則3多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!注意:1.(*)式中兩邊z的含義不同,左邊的z表示已經(jīng)復(fù)合的函數(shù),右邊的z表示還沒有復(fù)合的函數(shù),2.(*)式兩邊都在點(diǎn)取值.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!網(wǎng)絡(luò)圖uv多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則網(wǎng)絡(luò)圖原則5多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!二.介紹”網(wǎng)絡(luò)圖”多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則全導(dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)6多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!例2.設(shè)求例3.設(shè)有連續(xù)偏導(dǎo),求多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則7多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!思考題解答令則兩邊對t求導(dǎo),得多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則8多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!引入記號:設(shè)記多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則9多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)定義四、高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分高階偏導(dǎo)數(shù).二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則10多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!例的四個二階偏導(dǎo)數(shù).解多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則11多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!按定義得多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則12多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)常常用于建立某些偏微分方程.偏微分方程是描述自然現(xiàn)象、反映自然規(guī)律的一種重要手段.例如方程(a是常數(shù))稱為波動方程,它可用來描述各類波的運(yùn)動.又如方程稱為拉普拉斯(laplace)方程,它在熱傳導(dǎo)、流體運(yùn)動等問題中有著重要的作用.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則13多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!

答案:0解練習(xí)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則14多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!其中例.求的二階全微分.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則15多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!已知f(t)可微,證明滿足方程提示t,y

為中間變量,x,y為自變量.引入中間變量,練習(xí)則多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則16多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則則復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)存在,且可用下列公式計算具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),定理:17多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!?項數(shù)問:每一項?中間變量函數(shù)對中間變量的偏導(dǎo)數(shù)該中間變量對其指定自變量的偏導(dǎo)數(shù)(或?qū)?shù)).的個數(shù).函數(shù)對某自變量的偏導(dǎo)數(shù)之結(jié)構(gòu)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則分量原則18多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!例1.設(shè)求多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則19多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則20多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則正確的是().例421多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!三、全微分形式不變性具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則有全微分則有全微分全微分形式不變性的實(shí)質(zhì)多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則22多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!例6.設(shè)求通過全微分求所有一階偏導(dǎo)數(shù),比鏈導(dǎo)法則求偏導(dǎo)數(shù)有時會顯得靈活方便.多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則23多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!引入記號:設(shè)記多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則24多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!例解有多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則25多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!多元函數(shù)的高階混合偏導(dǎo)數(shù)如果連一般地,續(xù)就與求導(dǎo)次序無關(guān).如果函數(shù)的兩個二階混合偏在區(qū)域D內(nèi)定理連續(xù)，那么在導(dǎo)數(shù)該區(qū)域內(nèi)但就通常所遇到的函數(shù),在前一題中兩個混合二階偏導(dǎo)數(shù)相等,此種情后一題中兩者不相等,這說明混合偏導(dǎo)數(shù)與求偏導(dǎo)數(shù)的次序有關(guān).但在況不會發(fā)生,這是因?yàn)橛邢率龅亩ɡ?如后一題中這只能說明都不連續(xù).注多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則26多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!例.設(shè)求多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則27多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!高階全微分設(shè)函數(shù)在開區(qū)域D內(nèi)每一點(diǎn)都有全微分，則當(dāng)固定時，的函數(shù)，因此對可求其關(guān)于自變量同一改變量的全微分，即若則函數(shù)的二階全微分記為同樣可定義的n階全微分多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則28多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(鏈導(dǎo)法則)全微分形式不變性(理解其實(shí)質(zhì))多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則五、小結(jié)求抽象復(fù)合函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)時要特別注意一階偏導(dǎo)數(shù)仍是復(fù)合函數(shù).高階偏導(dǎo)數(shù)純偏導(dǎo)混合偏導(dǎo)(相等的條件)高階微