用統(tǒng)計(jì)量描述數(shù)據(jù)（資料）

第3章數(shù)據(jù)的概括性度量3.1集中趨勢的度量3.2離散程度的度量3.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量3.1集中趨勢的度量3.1.1平均數(shù)3.1.2中位數(shù)和分位數(shù)3.1.3各度量值的比較第3章數(shù)據(jù)的概括性度量集中趨勢包括均值、中位數(shù)和分位數(shù)、眾數(shù)3.1集中趨勢的度量平均數(shù)——均值總體平均數(shù)——；樣本平均數(shù)——x簡潔平均數(shù)

(Simplemean)設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn某公司的8名職工的月工資如下：〔單位：元〕加權(quán)均值

設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xk相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk分組平均數(shù)

(Weightedmean)設(shè)各組的組中值為：M1，M2，…，Mk

相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…，fk分組平均數(shù)3.1.2中位數(shù)和四分位數(shù)3.1集中趨勢的度量中位數(shù)

(median)排序后處于中間位置上的值。不受極端值影響2.位置確定【例】:9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960202312501630排序:75078085096010801250150016302023位置:123456789Me=1080【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:66075078085096010801250150016302023位置:12345678910某公司的8職工的月工資如下：〔單位：元〕四分位數(shù)

排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響QLMeQU25%25%25%25%四分位數(shù)的計(jì)算(位置確實(shí)定)方法2：spss算法方法1：定義算法【例】：9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960202312501630排序:75078085096010801250150016302023位置:123456789眾數(shù)

(mode)一組數(shù)據(jù)中消失次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系對稱分布

均值=

中位數(shù)=眾數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值一家汽車零售店的10名銷售人員5月份銷售汽車的數(shù)量〔單位：輛〕排序后如下：2、4、7、10、10、10、12、12、14、153.2離散程度的度量3.2.1極差和四分位差3.2.2平均差3.2.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差3.2.4離散系數(shù)：比較幾組數(shù)據(jù)的離散程度第3章數(shù)據(jù)的概括性度量離中趨勢反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度(離散程度)極差

(range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差四分位差

(quartiledeviation)也稱為內(nèi)距或四分間距上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差：Qd=QU

–QL25%75%平均差

各變量值與其平均數(shù)離差確定值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度3.計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)平均差

(例題分析)

含義：每一天的銷售量平均數(shù)相比，平均相差17臺3.2.3方差和標(biāo)準(zhǔn)差3.2離散程度的度量方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(varianceandstandarddeviation)數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值反映各變量值與均值的平均差異樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(samplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)未分組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

組距分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式某公司的8職工的月工資如下：〔單位：元〕含義：每一天的銷售量與平均數(shù)相比，平均相差21.58臺解：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

計(jì)算公式對某一個(gè)值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量可用于推斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(diǎn)4.可使一組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?，方差為1的值標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

25283134374043-1.5-1-0.500.511.5例如：某中學(xué)高〔1〕班期末考試，語文期末考試的全班平均分為73分，標(biāo)準(zhǔn)差為7分，甲得了78分；數(shù)學(xué)期末考試的全班平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5分，甲得了83分。甲哪一門考試成績比較好？閱歷法則閱歷法則說明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時(shí)約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)離群點(diǎn)：在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之外的數(shù)。例：一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的爭論覺察，男生的平均體重為60kg,標(biāo)準(zhǔn)差為5kg;女生的平均體重為50kg,標(biāo)準(zhǔn)差為5kg。〔1〕粗略地估量一下，男生中有百分之幾的人體重在55~65kg之間。〔2〕粗略地估量一下，女生中有百分之幾的人體重在40~60kg之間。例：一條生產(chǎn)線平均每天的產(chǎn)量為3700件，標(biāo)準(zhǔn)差50件。假設(shè)某一天的產(chǎn)量低于或高于平均產(chǎn)量，并落入正負(fù)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之外，就認(rèn)為該生產(chǎn)線失去了掌握。下面是一周各天的產(chǎn)量，該生產(chǎn)線哪幾天失去了掌握？切比雪夫不等式

對于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，依據(jù)切比雪夫不等式，至少有(1-1/k2)的數(shù)據(jù)落在均值加減k個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。其中k是大于1的任意值，但不肯定是整數(shù)切比雪夫不等式

對于k=2，3，4，該不等式的含義是至少有75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)至少有94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)離散系數(shù)

(coefficientofvariation)標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2. 比較幾組數(shù)據(jù)的離散程度3.消退了數(shù)據(jù)水平凹凸和計(jì)量單位的影響【例3.9】評價(jià)哪名運(yùn)發(fā)動的發(fā)揮更穩(wěn)定【例】一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的爭論覺察，男生的平均體重為60kg,標(biāo)準(zhǔn)差為5kg;女生的平均體重為50kg,標(biāo)準(zhǔn)差為5kg?！?〕是男生體重差異大還是女生體重差異大？為什么？3.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量3.3.1偏態(tài)及其測度3.3.2峰態(tài)及其測度第3章數(shù)據(jù)的概括性度量數(shù)據(jù)分布的外形—偏態(tài)與峰態(tài)扁平分布尖峰分布偏態(tài)峰態(tài)左偏分布右偏分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布比較！3.3.1偏態(tài)及其測度3.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量偏態(tài)

(skewness)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1895年首次提出數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度計(jì)算公式偏態(tài)

(skewness)1. 偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布2. 偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布3.偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布偏態(tài)系數(shù)大于1或小于-1，被稱為高度偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)在0.5～1或-1～-0.5之間，被認(rèn)為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)越接近0，偏斜程度就越低圖形描述：25201510530220230240頻數(shù)〔天〕某電腦公司銷售量分布的直方圖180200210190170160140150偏態(tài)系數(shù)

(coefficientofskewness)依據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算依據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)偏態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為稍微右偏分布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù)3.3.2峰態(tài)及其測度3.3偏態(tài)與峰態(tài)的度量峰態(tài)

(kurtosis)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Pearson于1905年首次提出數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度峰態(tài)系數(shù)=0扁平峰度適中峰態(tài)系數(shù)<0為扁平分布峰態(tài)系數(shù)>0為尖峰分布峰態(tài)系數(shù)

(coefficientofkurtosis)依據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算依據(jù)分組數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)函數(shù)—KURTExcel峰態(tài)系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為負(fù)值，但與0的差異不大，說明電腦銷售量為稍微扁平分布Excel中的統(tǒng)計(jì)函數(shù)MODE—計(jì)算眾數(shù)MEDIAN—計(jì)算中位數(shù)QUARTILE—計(jì)算四分位數(shù)AVERAGE—計(jì)算平均數(shù)HARMEAN—計(jì)算簡潔調(diào)和平均數(shù)GEOMEAN—計(jì)算幾何平均數(shù)AVEDEV—計(jì)算平均差STDEV—計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差STDEVP—計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差SKEW—計(jì)算偏態(tài)系數(shù)KURT—計(jì)算峰態(tài)系數(shù)TRIMMEAN—計(jì)算切尾均值用Excel計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量

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