廣東新高考數(shù)學(xué)理科一輪總復(fù)習(xí)課時練習(xí)專題一函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式(含答案詳析)

專題一函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式1．函數(shù)y＝log1(3x2)定義域是()22A．[1，＋∞)B.3，＋∞2，1D.2，1C.332．若函數(shù)y＝x3與y＝1x－2的圖象的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間為()2A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)x－y－2≤0，則u＝y(tǒng)的取值范圍是()3．設(shè)實數(shù)x，y滿足x＋2y－5≥0，y－2≤0，x1，2B.1，1A.33215C.2，2D.2，24．函數(shù)y＝xcosx－sinx在下面哪個區(qū)間為增函數(shù)()π3π，B．(π，2π)A.223π5πC.2，2D．(2π，3π)O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2(x≥0)與x5．已知正方形四個極點分別為軸，直線x＝1構(gòu)成地域M，現(xiàn)將一個質(zhì)點隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點落在地域M內(nèi)的概率是()1112A.2B.4C.3D.526．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋x，則f′(1)＝()C．1D．27．對于x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集為________．8．用水沖刷一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥的收效假設(shè)以下：用x單位量的水沖刷一次此后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與此次沖刷前殘留的農(nóng)藥量之比為f(x)＝11＋x2.(1)試講解f(0)的實質(zhì)意義；(2)現(xiàn)有a(a＞0)單位量的水，可以沖刷一次，也可以把水平均分成2份后沖刷兩次．哪種方案沖刷后蔬菜上殘留的農(nóng)藥比較少？請說明原由．9．(2011年廣東深圳一模)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋a(a∈R)．x＋19時，若是函數(shù)g(x)＝f(x)－k僅有一個零點，求實數(shù)k的取值范圍；(1)當(dāng)a＝2(2)當(dāng)a＝2時，試比較f(x)與1的大?。?3)求證：ln(n＋1)>1＋1＋1＋＋1(n∈N*)．3572n＋1專題一函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式1．D2.B3.A4.B5．C剖析：如圖D77，正方形面積1，地域M的面積為S＝121311∫0xdx＝x0＝，故133所求概率p＝.3圖D776．B7.[0，＋∞)8．解：(1)f(0)＝1.表示沒適用水沖刷時，蔬菜上的農(nóng)藥量沒有變化．(2)設(shè)沖刷前蔬菜上的農(nóng)藥量為1，那么用a單位量的水沖刷1次后．W1＝1×f(a)＝1殘留的農(nóng)藥量為1＋a2；a1又若是用2單位量的水沖刷次，殘留的農(nóng)藥量為1×fa1，＝2a21＋2a1此后再用2單位量的水沖刷次后，11a＝2＝16殘留的農(nóng)藥量為W2＝·fa222.a221＋24＋a1＋222116－8由于W1－W2＝2－22＝aa22，1＋a24＋a1＋a4＋a故當(dāng)a>22時，W1>W2，此時，把a(bǔ)單位量的水平均分成2份后，沖刷兩次，殘留的農(nóng)藥量較少；當(dāng)a＝22時，W1＝W2，此時，兩種沖刷方式收效相同；當(dāng)a<22時，W1<W2，此時，把a(bǔ)單位量的水沖刷一次，殘留的農(nóng)藥量較少．999．(1)解：當(dāng)a＝2時，f(x)＝lnx＋2x＋1，定義域是(0，＋∞)，f′(x)＝1－92＝2x－1x－212xx＋12，x2x＋令f′(x)＝0，得x＝12或x＝2.1∵當(dāng)0<x<或x>2時，f′(x)>0，1當(dāng)2<x<2時，f′(x)<0，∴函數(shù)

f(x)在

10，2，(2，＋∞

)上單調(diào)遞加，在

12，2

上單調(diào)遞減．f(x)的極大值是f1＝3－ln2，2極小值是f(2)＝32＋ln2.∵當(dāng)x→＋0時，f(x)→－∞；當(dāng)x→＋∞時，f(x)→＋∞，3∴當(dāng)g(x)僅有一個零點時，k的取值范圍是k>3－ln2或k<＋ln2.22(2)解：當(dāng)a＝2時，f(x)＝lnx＋，定義域為(0，＋∞)．令h(x)＝f(x)－1＝lnx＋2－1，x＋12x2＋1h′(x)＝x－x＋12＝xx＋12>0，∴h(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．①當(dāng)x>1時，h(x)>h(1)＝0，即f(x)>1；②當(dāng)0<x<1時，h(x)<h(1)＝0，即f(x)<1；③當(dāng)x＝1時，h(x)＝h(1)＝0，即f(x)＝1.(3)證明：方法一：依照(2)的結(jié)論，當(dāng)x>1時，lnx＋2x－1x＋1>1，即lnx>x＋1.令x＝k＋1，則有l(wèi)nk＋1>1，kk2k＋1nk＋1n1∴l(xiāng)n>k.k＝1k＝12k＋1ln(n＋1)＝nlnk＋1，kk＝1∴l(xiāng)n(n＋1)>1＋1＋＋1352n＋1.方法二：當(dāng)n＝1時，ln(n＋1)＝ln2.3ln2＝ln8>1，∴l(xiāng)n2>1，即n＝1時命題成立．3假設(shè)當(dāng)n＝k時，命題成立，111即ln(k＋1)>3＋5＋＋2k＋1.k＋2111＋lnk＋2∴n＝k＋1時，ln(n＋1)＝ln(k＋2)＝ln(k＋1)＋ln>＋＋＋2k＋1.k＋135k＋12依照(2)的結(jié)論，當(dāng)x>1時，lnx