2022-2023學(xué)年北京市昌平區(qū)昌平五中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)一個(gè)鐵制零件正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔如圖放置，它的左視圖( )A．B．C．D．100x（cm）統(tǒng)計(jì)如下：組別（cm）頻數(shù)

x＜1502

150≤x＜15523

155≤x＜16052

160≤x＜16518

x≥1655根據(jù)以上結(jié)果，隨機(jī)抽查圭峰會(huì)城九年級(jí)1名女生，身高不低于155cm的概率是（ ）A．0.25 B．0.52 C．0.70 D．0.75如圖，正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，則點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）（，﹣3） （﹣，3） （﹣3，） （3，﹣）下列事件是必然事件的是（ ）C．a(chǎn)2+b2＝﹣1

太陽(yáng)從西邊下ftD一元二次方程3x22 6x2的根的情況是（ ）C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D．無(wú)實(shí)數(shù)根已知3＝4≠，則下列比例式成立的是（ ）A．xy

B．34

C．3x

D．x 33 4 y x y 4 y 4如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過(guò)一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)（，，，，E均在同一平面內(nèi)．在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米A(3,6)B(9,3)，以原點(diǎn)O1，把ABO縮小，3BB的坐標(biāo)是（）A．(9,1)或(9,1) B．(3,1)k

C(1,2) D(3,1)或(3,1)y

與二次函數(shù)ykx2k(k0)在同一直角坐標(biāo)系的圖像可能是（ ）xA． B． C． D．如圖，在APBC中，∠C＝40°，若⊙OPB、B，則∠CAB＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°二、填空題(每小題3分,共24分)在中，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則這個(gè)三角形的外接圓半徑長(zhǎng)．已知非負(fù)數(shù)、、c滿足a+b=2，ca3，da2bc0，則d的取值范圍為 ．已知﹣3是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是用一個(gè)半徑為10的半圓，圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為 ．觀察下列各數(shù)：0，3，8，15，24，……按此規(guī)律寫出的第10個(gè)數(shù)是 ，第n個(gè)數(shù)是 ．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝50m，則AB的長(zhǎng)是 m．如圖，在ABCAC10,ABACAMAN使AMANMN1MNBACPAPBC2于點(diǎn)D，則CD ．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知直線l//l1 2

，線段AB在直線l1

上，BCl1

于點(diǎn)CABBCPBC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線分別交l2

、l于點(diǎn)D、E（點(diǎn)A、E位于點(diǎn)B的兩側(cè)，滿足BPBE，連接AP、CE．1ABPCBE；ADBDBDAPF2，BCBC

2時(shí)，求證：APBD；n(n1)PBESPAD

S11PCES2S1

的值．220（6分）已知函數(shù)＝mx﹣（1+）+（0，請(qǐng)判斷下列結(jié)論是否正確，并說(shuō)明理由．（1）當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；（1）當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1圖象截x軸上的線段長(zhǎng)度小于1．AB AC21（6分）如圖，在ABC與ADE中，AD

AE，且EAC=DAB.求證：ABC ADE.22（8分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品．九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．王老師采取的調(diào)查方式是 （填普查或抽樣調(diào)查，王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品件，其中b班征集到作品 件，請(qǐng)把圖2補(bǔ)充完整；王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？53加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請(qǐng)直接寫出恰好抽中一男一女的概率．23（8分）ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，﹣、（，﹣、（，﹣．△ABCO

BCAB

的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A

，C1 ；

1 1 1

1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形△ABC請(qǐng)直接寫出△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)2 2 2 2 2 2 B2 ，C2 ．24（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的切線，垂足為.若∠BAD=DAC的度數(shù)；如果AD=4，AB=8，則AC= ．25（10分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)，用2m矩形花園ABC（籬笆只圍A，BC兩邊，設(shè)B＝x．ABCDx的值；若在P處有一棵樹(shù)，樹(shù)中心P13m6m，要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)（生長(zhǎng)，籬笆圍矩形ABCD時(shí)，需將以P1為半徑的圓形區(qū)域圍在內(nèi)，求矩形花園ABCD面積S的最大值．26（10分）已知ABC如圖所示，點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)的距離均等于m（m為常數(shù)，到點(diǎn)O的距離等于m的所有點(diǎn)組成圖形W.AOAMACC作CFAMF.依題意補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡；FC與圖形W的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)并加以證明.參考答案3301、C【解析】試題解析：從左邊看一個(gè)正方形被分成三部分，兩條分式是虛線，故C正確；故選C．考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.2、D【分析】直接利用不低于155cm的頻數(shù)除以總數(shù)得出答案．【詳解】∵身高不低于155cm的有52+18+5=1(人)，751155cm100=0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】3、D【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，∵正六邊形ABCDEF的半徑OA＝OD＝2，∴OB＝OA＝AB＝6，∠ABO＝∠60°，∴∠OBH＝60°，1 3∴BH＝2OB＝1，OH＝

OB＝3，2∴（﹣3，，∴點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（3﹣故選：D．【點(diǎn)睛】角的度數(shù).4、B【解析】根據(jù)必然事件的特點(diǎn)：一定會(huì)發(fā)生的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、某人體溫是100℃是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；B、太陽(yáng)從西邊下ft是必然事件，本選項(xiàng)符合題意；C、a2+b2＝﹣1是不可能事件，本選項(xiàng)不符合題意；D、購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、B【分析】把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一般式：ax2bxc0（a0，再根據(jù)求根公式：b24ac，將相應(yīng)的數(shù)字代入計(jì)算即可．【詳解】解：由題得：3x22 6x20=2 624320∴一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根故選：B．【點(diǎn)睛】6、B【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，逐項(xiàng)判斷即可．x y【詳解】3＝44x＝3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；3 4B、由y＝

得3x＝4y，故本選項(xiàng)正確；x3 xC、由

y＝4xy＝12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；x 3Dy＝44x＝3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】7、A【解析】作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=AM.EM【詳解】作BM⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于M，CN⊥DM于N．CN 1 4Rt△CDN∴CD=10，

0.75

3，設(shè)CN=4k，DN=3k，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，AMRt△AEM中，tan24°=EM，8AB∴0.45=

66 ，∴AB=21.（米A．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、D1【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以31或-3即可得到點(diǎn)B′的坐標(biāo)．1【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為3，把△ABO縮小，∴點(diǎn)（-，-）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-，-）或（，．D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．9、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的值，再分析二次函數(shù)圖象是否符合，逐一判斷即可【詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開(kāi)口向上，且與y、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開(kāi)口向下，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開(kāi)口向下，且與yD、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開(kāi)口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選Ｃ．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．10、D【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出四邊形APBC是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵⊙O與PA、PB相切于點(diǎn)A、B，∴PA＝PB∵四邊形APBC是平行四邊形，∴四邊形APBC是菱形，∴∠P＝∠C＝40°，∠PAC＝140°1∴∠CAB＝2∠PAC＝70°D．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的判定與性質(zhì).32411、1【分析】根據(jù)直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長(zhǎng)進(jìn)行求解即可．【詳解】由勾股定理得：AB＝62 82＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是10；∴這個(gè)三角形的外接圓半徑長(zhǎng)為1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.12、5≤d≤1．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范圍，再代入d整理成關(guān)于a的函數(shù)形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出答案即可．【詳解】∵a+b=2，c-a=3，∴b=2-a，c=3+a，∵b，c都是非負(fù)數(shù)，2a0①∴3a0②，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥-3，∴-3≤a≤2，又∵a是非負(fù)數(shù)，∴0≤a≤2，∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+（2-a）+3+a，=a2+5，a=0，∴a=0時(shí)，最小值=5，a=2時(shí)，最大值=22+5=1，∴5≤d≤1．故答案為：5≤d≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，用a表示出b、c并求出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整理出d關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．13、2．【解析】設(shè)另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=4，然后解一次方程即可．【詳解】設(shè)另一個(gè)根為t，根據(jù)題意得3+t=4，解得t=2，則方程的另一個(gè)根為2．故答案為2．【點(diǎn)睛】b c本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x，x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x+x=- ，xx= ．2 214、51

2 2 a

22 a102×2π×10=10π∴圍成的圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為10π設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr=10π解得r=515、99 n21【分析】由題意可知已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1，進(jìn)而進(jìn)行分析即可求解.038，1524序列號(hào)：12345，……容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減因此，第10個(gè)數(shù)是102199，第n個(gè)數(shù)是n21.故第n個(gè)數(shù)是n21，第10個(gè)數(shù)是102199.99n21.【點(diǎn)睛】本題考查探索規(guī)律的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號(hào)或數(shù)16、1DE是△ABC問(wèn)題得解．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=1米．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．817、3DEABAP平分BAC，依據(jù)CAED90知CDDE，再證RtACDRtAEDACAE，設(shè)CDDExBD6xRtBDEDE2BE2BD2得x222(6x)2，解之可得答案．DDEABE，AP平分BAC，CAED90，CDDE，ADAD，CDDE，RtACDRtAED(HL)，ACAE，∴BEABAE2，∵在ABCAC10,BC AB2AC2 102826設(shè)CDDExBD6xRtBDEDE2BE2BD28∴x222(6x)2，解得：x ，83即CD8，38故選：．3【點(diǎn)睛】18、k＞﹣1k≠1．xkx2-2x-1=1k≠1k值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范圍是：k＞﹣1且k≠1．故答案為：k＞﹣1且k≠1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞1?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜1?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．三、解答題(共66分)S19（）（）①證明見(jiàn)解析；②S1n12【分析】（1）根據(jù)平行和垂直得出∠ABP=∠CBE，再根據(jù)SAS證明即可；（2）①延長(zhǎng)AP交CE于點(diǎn)H，求出AP⊥CE，證出△CPD∽△BPE，推出DP=PE，求出平行四邊形BDCE，推出CE∥BD即可；②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可．1（1）∵BCl，1∴，ABPCBEABBCABPCBE ，BPBE∴ABPCBE(SAS)；（2）①AP交CEH，∴ABPCBE，∴∠APB=∠CEB，∴AFEECBAEH，∴APCE，BC2PBCl//l，BP 1 2∴CPD∽BPE,DP CP∴PEBP1,∴DPPE,BDCE是平行四邊形，∴CE//BD，∵APCE，∴APBD;BC②∵

n，∴BCn BP，∴CP(n1)BP，∵CD//BE,∴CPD∽BPE，PD PC2∴2

n1，設(shè)△PBE

PBE=S，則△PCE

PCE滿足

S△PCE

=PC=n-1，即S=（n-1）S，△即S (n1)S，2∵S S nS，PAB BCE

△ S PB△PBE∴S (n1)S，PAES PD∵△PAD= S PE△PAE∴S1（n-）PA，即1（n+（n-），,S∴2

(n1)(n1)S(n1)S

n1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力，題目比較好，有一定的難度．20（）（）詳見(jiàn)解析．1 1【分析x＝1+2mm＞1+2m從而可對(duì)（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷；2m1

時(shí)，y隨x的增大而減小，2（1）xx1x1

m m，利用完全平xxx24xx1 2 12212m方公式得到|x1﹣x1|＝

＝ ＝|1﹣m|m5時(shí)可對(duì)（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷．（）的結(jié)論正確．理由如下：拋物線的對(duì)稱軸為直線x(2m1)1 1 ，2m 2m∵m＜0，1∴當(dāng)m＞1+2m時(shí)，y隨x的增大而減小，1而1＞1+2m，∴當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減??；的結(jié)論錯(cuò)誤．理由如下：xx1、x1

2m1m

2，x1x1＝m，xxxx21 2xxx24xx1 2 12＝2m1m242m122m1＝|1﹣m|，而m＞0，1若m取5時(shí)，|x1﹣x1|＝3，∴當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣(1m+1)x+1圖象截x軸上的線段長(zhǎng)度小于1不正確．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的增減性問(wèn)題，與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析【分析】先證得DAEBAC，利用有兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，即可判定兩個(gè)三角形相似．【詳解】∵EACDAB，EACBAEDABBAE即，AB AC又ADAE，∴ABC【點(diǎn)睛】

ADE．本題考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似，熟記各種判定相似三角形的方法是解題關(guān)鍵．222（）抽樣調(diào)查；1；（）6（）5．（）根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)5，列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（）抽樣調(diào)查，1504360

=12件，B作品的件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補(bǔ)充完整如下：王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品x=124=（件314=4（件；畫樹(shù)狀圖如下：列表如下：2012一男一女

123 3= 205 523（1（，（，（﹣，（）（，﹣（，2．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解可得；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可得．（）A1BC1的頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1（1（，，C（﹣，，（，（，（﹣，．（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，A（，﹣，B（，，C（，，（，（，（，．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形和旋轉(zhuǎn)變換，作旋轉(zhuǎn)變換時(shí)需注意旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，分清逆時(shí)針和順時(shí)針旋轉(zhuǎn).24（）∠DAC40（）421（1）連結(jié)，根據(jù)已知條件證明AD//OC，結(jié)合OA=OC（2）根據(jù)已知條件證明平行四邊形ADCO是正方形，即可求解；（）連結(jié)O，

∠DAB，即