2022年北京順義數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答?？荚嚱Y(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）是（ ）A． B． C． D．如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（ ）逐漸變短

D．逐漸變長6每次把球充分攪勻0.25數(shù)約是（）A．2 B．12 C．18 D．24AD 1如圖，△ABC中，DE//BC，DB＝2，S梯BCED＝8，則S△ABC是（ ）A．13 B．12 C．10 D．95．1米長的標桿直立在水平的地面上，它在陽光下的影長為0.8米；在同一時刻，若某電視塔的影長為100米，則此電視塔的高度應(yīng)是()A．80米 B．85米 C．120米 D．125米ABCDEF分別在BCCD△AEFAC交EF于G∠∠△ ②AG= 3GC；③BE+DF=EF；④S△ A．1 B．2 C．3 D．42a1個球，1是紅球的概率為3A．1

，則a等于（）B．2 C．3 D．4y

x22 (x

，則當函數(shù)值y＝8時，自變量x的值是（）2x （xA．± 6 B．4 C．± 6或4 D．4或－6如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則扇形BOC的面積為（ ） A． B．3 3

4C．π D．34個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是OA的中點，連接BE并延長交AD于點F，已知AEF的面積為4，則OBE的面積為（ ）A．12 B．28 C．36 D．38下列四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（ ）B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2的開口向 ，對稱軸為 ，頂點坐標．點向左平移兩個單位后恰好位于雙曲線yk上，則k ．x甲、乙兩名同學(xué)參古詩詞大賽活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S 2=16.7，甲乙比賽成績的方差為S 2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的（填甲或乙）乙a若

3 2ab，則 = .b 4 b如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個頂點A、BOX，OYAB=10O到頂點A的距離的最大值．如圖，Ayk(x0)DyABDCOD關(guān)于點D的位似x圖形，且ABD與COD的位似比是1：3，ABD的面積為1，則k的值為 ．三、解答題（共78分）19（8分）解一元二次方程：2x23x10.20（8分）如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與O相切于點D，底BC交O于點E，F(xiàn)．AC是O的切線；2AF21（8分）已知矩形的周長為．

O于點GDEGAD2AF4，求O的半徑．200時，求它的邊長；請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當矩形面積取得最大值時，矩形的邊長．22（10分）某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了33m的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻（墻長15）圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場（如圖所示．若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為902，求雞場的長A）和寬（B；100m2的矩形養(yǎng)雞場，請直接回答：這一想法能實現(xiàn)嗎？23（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線yax2bxc與y軸交于點，將點A向右平移2個單位長度，得到點B，點B在拋物線上．①直接寫出拋物線的對稱軸；②用含a的代數(shù)式表示b；橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫整點．點A恰好為整點，若拋物線在點AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有1個整點，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．24（10分）在一次籃球拓展課上，A，B，CAABC兩人中的某一人．若第一次由A傳球，求兩次傳球后，球恰好回到A（要求用畫樹狀圖法或列表法）從A，B，C三人中隨機選擇一人開始進行傳球，求兩次傳球后，球恰好在A（要求用畫樹狀圖法或列表法）25（12分）B,C,DE.

A ，PA是鈍角的高線，PACD請在圖中找出一個與∠CAP相等的角，這個角是 ；用等式表示線段AC，EC，ED.26．如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C．求拋物線的函數(shù)表達式．5D，使得△ABD△ABC3D請說明理由．EC1FAEOF的最大值和最小值．參考答案一、選擇題（4481、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤．故選B．180度后與原圖重合．2、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長．【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長．B．【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．3、C【分析】根據(jù)用頻率估計概率可知:摸到白球的概率為0.25,根據(jù)概率公式即可求出小球的總數(shù),從而求出紅球的個數(shù).【詳解】解:小球的總數(shù)約為:6÷0.25=24(個)則紅球的個數(shù)為:24－6=18(個)故選C.【點睛】4、D【分析】由DE∥BC，可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，求△ADE的面積，再加上BCED的面積即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，S AD2 1 2 1∴SADE＝

＝

＝9，ABCS∴S

AB1，，8

12四邊形BCED∵SBCD，∴S =1∴ADE∴S∴ABC

SADE

S 189梯形BCED故選：D【點睛】5、D【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．解：設(shè)電視塔的高度應(yīng)是x，根據(jù)題意得： = ，解得：x=125米．故選D．命題立意：考查利用所學(xué)知識解決實際問題的能力．6、C△△【解析】通過條件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，AC垂直平分EFEC=xx的式子表示的EF，利用三角形的面積公式分別表示出SCEF和2SABE.△△ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°．∵△AEF等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．AFAFRt△ABERt△ADFABAD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∴AC是EF的垂直平分線，∴AC平分∠EAF，1∴∠EAC=∠FAC=2×60°=30°，∵∠BAC=∠DAC=45°，∴∠BAE=∠DAF=15°，故①正確；②設(shè)EC=x，則FC=x，由勾股定理，得EF=

122x，CG=2EF= 2x，22AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=2×

CG，32333∴AG= CG，故②正確；33

2 62③由②知：設(shè)EC=x，EF=2

x，AC=CG+AG=CG+

CG= ，2AC∴AB= 2

3= ，2∴BE=AB﹣CE=

3231x

﹣x=

31x，2∴BE+DF=2×

3﹣1）x≠ 2x，故③錯誤；2△④SCEF=△

1 1 12CE·CF2CE22x2，11 3311S△ABE=2BE?AB=2· 2 · 2△ ∴SCEF=2SABE△ 故④正確，

x2，43C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．7、A【詳解】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：2 1238、D

3，解得：a=1，經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.【詳解】把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意把y=8代入第一個方程，解得：x= 6，又由于x小于等于2，所以x= 6舍去所以選D9、BAC＝DA＝ACAB＝∠DAB＝30°，由圓周角定理得到∠COB＝60°，根據(jù)扇形面積的計算公式即可得到結(jié)論．【詳解】連接AC，∵CD為⊙O的弦，AB是⊙O的直徑，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，6022∴扇形BOC的面積＝

2，360 3B．【點睛】本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．10、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；DA．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、A【分析】根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根據(jù)點E是OA的中點，得到AE1EC，△AEB的面積=△OEB的面積，計算即可．3【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，OA=OC，∴△AFE∽△CEB，S∴SAFE

AE2ECCEB∵點E是OA的中點，AEBSOEB S12OABAEBSOEB S12OAB S12OCB，3S AE2 12 1∴S

EC 3 9，CBE∴S

CBECBE9SAFE36∴SOEB

13SCBE

133612．故選：A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故錯誤；是中心對稱圖形，故正確；C.D.故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分13、下 直線x＝1 （1，2）【分析】根據(jù)y=a（x-h）2+k的性質(zhì)即可得答案【詳解】∵-3<0，∴拋物線的開口向下，∵y＝﹣3（x﹣1）2+2是二次函數(shù)的頂點式，∴該拋物線的對稱軸是直線＝，頂點坐標為，故答案為：下，直線＝（，）【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】首先求出點P平移后的坐標，然后代入雙曲線即可得解.【詳解】點P1,1向左平移兩個單位后的坐標為1,1，代入雙曲線，得k11∴k故答案為-1.【點睛】此題主要考查坐標的平移以及雙曲線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.15、甲【分析】【詳解】∵S 2=16.7，S 2=28.3，∴S 2＜S 2，甲 乙 甲 乙∴甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為甲．116、2

2ab【分析】根據(jù)題干信息，利用已知得出a=

b，進而代入代數(shù)式 b 求出答案即可．a(chǎn) 3【詳解】解：∵ ，∴a=

b 434b，2ab 23bb∴ b = 4 1．b 21故答案為：．2【點睛】3本題主要考查比例的性質(zhì)，正確得出a=4b，并利用代入代數(shù)式求值是解題關(guān)鍵．17、10 2【分析】當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】AB AO解：∵sin45 sinABO∴當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離最大則OA= 2AB=10 2．故答案是：10 2．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正確確定點O到頂點A的距離的最大的條件是解題關(guān)鍵．18、8△ABD是△CODD△ABD△COD，得出CQDO3，進而得CE AE 4出假設(shè)BD=x，AE=4x，D0=3x，AB=y，根據(jù)△ABD的面積為1，求出xy=2即可得出答案．【詳解】過A作AE⊥x軸,∵△ABD是△COD關(guān)于點D的位似圖形，且△ABD與△COD的位似是1:3，∴CO1 ，AB 3∴OE=AB，∴CQ=DO=3CE AE 4設(shè)BD=x，AB=y∴DO=3x，AE=4x，C0=3y，∵△ABD的面積為1，1∴2xy=1，∴xy=2，∴ABAE=4xy=8，故答案為：8.【點睛】此題考查位似變換，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于作輔助線.三、解答題（共78分）19x1

1，x2

12.【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解：x10∴x-1=0或2x-1=0x1

1，x2

12.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用.20（）（）

O的半徑為2.1．（1）連接OAOD，過O作OHACH，根據(jù)三線合一可得，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OHOD，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）連接OD，過DDKBCK，根據(jù)平行線的判定證出OD//AFAFAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)ADDK2HLFKAF4，設(shè)定理列出方程即可求出結(jié)論．（1）證明：如圖，連接OAOD，過O作OHACH．

O的半徑為x，根據(jù)勾股ABACOBC的中點，∴，AB是O的切線，∴ODAB，∴OHOD．∴AC是O的切線；（2）2，連接ODDDKBCK．∵點D是EG的中點，∴，∴OD//AF∴AFAB，∴ADDK2在RtADF和Rt△KDF中，ADDKDFDF∴∴FKAF4設(shè)O的半徑為x由勾股定理得：DK2＋OK2=OD2即224x

x2，解得：x2.5．∴O的半徑為2.5．【點睛】21（）矩形的邊長為10和（）這個矩形的面積S與其一邊長x的關(guān)系式是S=-+30；當矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為x，則矩形的另一邊長為60x，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可 2 2以求得矩形的邊長；（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長．（）設(shè)矩形的一邊長為x，則矩形的另一邊長為60

x，根據(jù)題意，得x60

x200

20，

2 2210．221 21 答：矩形的邊長為10和2．（2）設(shè)矩形的一邊長為x，面積為S，根據(jù)題意可得，Sx60xx230xx152225， 2 2所以，當矩形的面積最大時，x15．答：這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系式是S=-x2+30x，當矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程以及函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．22（）雞場的寬（B）為6，則長（A）為1（）不能．（1）可設(shè)雞場的寬為x的一元二次方程，求出符合題意的解即可；（2）將（1）中矩形的面積換成100，求方程的解即可，若有符合題意的解，則能實現(xiàn)，反之則不能.【詳解】（1）設(shè)雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據(jù)題意，得x(333x)90．解得x1

6，x2

5（不符合題意，舍去．33－3x=33－3×6=1．答：雞場的寬（BC）為6m，則長（AB）為1m．（2）設(shè)雞場的寬（BC）為xm，則長（AB）為（33－3x）m，根據(jù)題意，得x(333x)100，整理得3x233x10003324(3)(100)108912001110所以該方程無解，這一想法不能實現(xiàn).【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.23（）①直線＝；②b＝－1（）－11或＜a．【分析】(1)xa0a0，據(jù)此依次討論即可．（）①∵當x=0時，，∴點A坐標為（，，∵點A向右平移1個單位長度，得到點，∴點（，，∵點B在拋物線上，∴拋物線的對稱軸是：直線x=1；故答案為：直線x=1；

b2a進一步求解即可；b②∵拋物線的對稱軸是直線：x=1（1）①如圖，若a0，

1，即b2a；因為點（，，（，）都是整點，且指定區(qū)域內(nèi)恰有一個整點，因此這個整點D的坐標必為（，－，但是從運算層面如何保證呢，與拋物線的頂點做位置與數(shù)量關(guān)系上的比較，必須考慮到緊鄰點E（1，c－1）不在指定區(qū)域內(nèi)，所以可列出不等式組：c1cac2ca，解得：1a2；②如圖，若a0，c1cac2ca

a1；綜上所述，符合題意的a的取值范圍是－1≤a<－1或1<a≤1．【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)和一元一次不等式組的綜合運用，熟練二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．1 124（）2（）3，樹狀圖見解析【分析】（1）用樹狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可．用樹狀圖表示所有可能情況，找出符合條件的情況，求出概率即可．（）畫樹狀圖得：4A2種情況，21A42．（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：12A4種情況，4 1A手中的概率是123．25（）∠BA（）A，E，EDE2+E2=2A2..【分析】（1）根據(jù)等腰三角形?ABC三線合一解答即可；（2）連接EB，由PA是△CAB的垂直平分線，得到EC=EB.，∠ECP=∠EBP，∠ECA=∠EBA.然后推出∠BAD∠BED=90E2+E2=BBD2=2A2代入可求的E+E2=2A.【詳解】（1）∵等腰三角形?ABC且PA是鈍角△ABC的高線∴PA是∠CAB的角平分線∴∠CAP=∠BAP（2）AC，EC，ED滿足的數(shù)量關(guān)系：EC2+ED2=2AC2.證明：連接EB，與AD交于點F∵點B，C兩點在⊙A上,∴AC=AB，∴∠ACP=∠ABP.∵PA是鈍角△ABC的高線,∴PA是△CAB的垂直平分線.∵PA的延長線與線段CD交于點E，∴EC=EB.∴∠ECP=∠EBP.∴∠ECP—∠ACP=∠EBP—∠ABP.即∠ECA=∠EBA.∵AC=AD，∴∠ECA=∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB=∠EFD,∠BCD=45°,∴∠AFB+∠EBA=∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD=∠BED=90°∴EB2+ED2=BD2.∵BD2=AB2+AD2，∴BD2=2AB2,∴EB2+ED2=2AB2，∴EC2+ED2=2AC2【點睛】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，這是一