2020高中數(shù)學(xué) 第十章 概率 10.1.4 概率的基本性質(zhì)應(yīng)用案鞏固提升 第二冊

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精10.1。4概率的基本性質(zhì)［A基礎(chǔ)達標］1．某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.20，0.30，0。10。則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為（)A．0。40 B．0。30C．0.60 D．0。90解析:選A.依題意，射中8環(huán)及以上的概率為0。20＋0.30＋0。10＝0。60，故不夠8環(huán)的概率為1－0.60＝0.40.2．（2019·陜西省咸陽市檢測(一))某校高三(1）班50名學(xué)生參加1500m體能測試，其中23人成績?yōu)锳,其余人成績都是B或C.從這50名學(xué)生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，則抽得C的概率是(）A．0.14 B．0。20C．0.40 D．0.60解析：選A。由于成績?yōu)锳的有23人，故抽到C的概率為1－eq\f（23,50)－0。4＝0。14。故選A.3．從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A.eq\f（1,10） B.eq\f（3,10）C。eq\f(3，5) D.eq\f(9，10)解析：選D.記3個紅球分別為a1,a2，a3，2個白球分別為b1,b2，從3個紅球、2個白球中任取3個，則所包含的基本事件有（a1，a2，a3)，（a1，a2，b1),(a1,a2,b2），（a1，a3，b1)，（a1，a3,b2)，(a2，a3，b1）,(a2，a3，b2)，（a1，b1，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10個．由于每個基本事件發(fā)生的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用A表示“所取的3個球中至少有1個白球”，則其對立事件eq\o（A,\s\up6（－））表示“所取的3個球中沒有白球”,則事件eq\o（A,\s\up6（－））包含的基本事件有1個：（a1，a2，a3)，所以P（eq\o（A,\s\up6（－)))＝eq\f（1，10）.故P（A)＝1－P(eq\o(A，\s\up6(－））)＝1－eq\f(1，10)＝eq\f(9,10）。4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件A表示“向上的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“向上的點數(shù)不超過3"，則P（A∪B)＝（）A.eq\f（1,2) B.eq\f（2，3)C.eq\f（5,6） D．1解析：選B.法一:A包含向上點數(shù)是1，3，5的情況，B包含向上的點數(shù)是1，2，3的情況,所以A∪B包含了向上點數(shù)是1,2,3，5的情況．故P(A∪B)＝eq\f(4,6)＝eq\f（2,3)。法二：P(A∪B)＝P(A）＋P(B)－P（AB)＝eq\f(1,2)＋eq\f（1,2）－eq\f（2，6）＝1－eq\f（1,3)＝eq\f（2,3)。5．從1，2，3，…,30這30個數(shù)中任意摸出一個數(shù),則事件“摸出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是（)A。eq\f(7，10) B。eq\f(3,5）C。eq\f（4,5） D.eq\f(1,10）解析:選B。法一：這30個數(shù)中“是偶數(shù)”的有15個，“能被5整除的數(shù)”有6個,這兩個事件不互斥，既是偶然又能被5整除的數(shù)有3個,所以事件“是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)"包含的樣本點是18個，而樣本點共有30個，所以所求的概率為eq\f(18，30）＝eq\f（3，5）。法二:設(shè)事件A“摸出的數(shù)為偶數(shù)”,事件B“摸出的數(shù)能被5整除”，則P(A）＝eq\f（1,2），P(B)＝eq\f（6,30)＝eq\f(1，5），P（A∩B)＝eq\f（3,30）＝eq\f(1，10)所以P(A∪B)＝P（A)＋P(B)－P（A∩B）＝eq\f（1，2)＋eq\f（1，5)－eq\f（1，10）＝eq\f(3，5）.6．已知P(A）＝0。4,P(B）＝0。2.(1)如果B?A，則P（A∪B)＝________，P(AB)＝________;(2)如果A，B互斥,則P（A∪B)＝________,P(AB)＝________．解析:(1）因為B?A，所以P(A∪B)＝P（A)＝0.4,P(AB）＝P(B)＝0.2.（2）如果A，B互斥,則P(A∪B)＝P(A)＋P（B)＝0。4＋0。2＝0.6。P(AB)＝P(?）＝0答案：(1）0.40。2(2）0.607．事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f（2,5)，且P（A）＝2P(B），則P(A）＝________．解析:因為事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5),所以P（A）＋P(B）＝1－eq\f(2，5)＝eq\f（3,5）.又因為P（A）＝2P（B），所以P（A）＋eq\f(1,2）P(A）＝eq\f(3,5），所以P(A）＝eq\f(2,5）。答案:eq\f(2，5）8．某商店月收入(單位：元）在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示：月收入［1000，1500)[1500，2000）［2000，2500）［2500，3000)概率0.12ab0.14已知月收入在［1000，3000)內(nèi)的概率為0。67,則月收入在［1500，3000)內(nèi)的概率為________．解析：記這個商店月收入在[1000，1500)，［1500，2000)，[2000，2500），[2500，3000)范圍內(nèi)的事件分別為A,B,C，D,因為事件A，B,C，D互斥,且P(A）＋P(B）＋P（C)＋P(D)＝0.67，所以P（B＋C＋D）＝0。67－P（A）＝0。55.答案：0.559．已知數(shù)學(xué)考試中，李明成績高于90分的概率為0。3，大于等于60分且小于等于90分的概率為0。5，求：(1)李明成績大于等于60分的概率；（2）李明成績低于60分的概率．解：記A：李明成績高于90分，B：李明成績大于等于60分且小于等于90分，則不難看出A與B互斥，且P（A)＝0。3，P(B)＝0。5。（1)因為“李明成績大于等于60分”可表示為A∪B，由A與B互斥可知P(A∪B)＝P（A)＋P(B）＝0。3＋0.5＝0.8.（2）因為“李明成績低于60分”可表示為eq\o(A，\s\up10（－)）∪eq\o(B，\s\up10（－）)，因此P(eq\o(A，\s\up10（－))∪eq\o(B，\s\up10(－)））＝1－P（A∪B)＝1－0.8＝0。2.10．某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別．公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同,并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，則評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯，則評為良好；否則評為不合格．假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力．（1)求此人被評為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評為良好及以上的概率．解:將5杯飲料編號為1，2，3，4，5，編號1，2，3表示A飲料，編號4，5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為(123），（124），(125),(134）,(135)，(145），(234），（235）,（245），（345）,共有10種．令D表示此人被評為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評為良好的事件，F(xiàn)表示此人被評為良好及以上的事件．則（1)P（D)＝eq\f（1，10）.(2)P（E)＝eq\f(3，5)，P(F）＝P(D)＋P（E）＝eq\f（7，10)。[B能力提升］11．已知A，B，C兩兩互斥，且P（A)＝0.3,P(eq\o(B,\s\up6(－）））＝0.6，P(C)＝0.2,則P（A∪B∪C）＝________．解析:因為P（eq\o(B，\s\up6(－）））＝0.6,所以P（B)＝1－P(eq\o（B,\s\up6(－）))＝0。4。所以P(A∪B∪C）＝P（A)＋P（B）＋P(C)＝0。3＋0.4＋0。2＝0.9.答案:0.912．圍棋盒子中有多粒黑子和多粒白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1，7)，從中取出2粒都是白子的概率為eq\f（12，35）。那么，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：設(shè)“從中任意取出2粒都是黑子”為事件A，“從中任意取出2粒都是白子"為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色"為事件C，則C＝A＋B，且事件A與B互斥．所以P(C）＝P(A）＋P(B)＝eq\f(1，7）＋eq\f(12,35）＝eq\f（17，35）。即“任意取出2粒恰好是同一色”的概率為eq\f（17，35）。答案：eq\f（17，35)13．某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量（件）0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件,當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率，則當天商店不進貨的概率為________．解析：商店不進貨即日銷售量少于2件,顯然“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不可能同時發(fā)生，彼此互斥，分別計算兩事件發(fā)生的頻率，將其視作概率,利用概率加法公式可解．記“當天商品銷售量為0件”為事件A，“當天商品銷售量為1件”為事件B，“當天商店不進貨"為事件C，則P（C）＝P(A）＋P（B)＝eq\f(1，20)＋eq\f（5，20）＝eq\f(3，10）。答案:eq\f(3,10）14．近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率．解：(1）設(shè)“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量為m噸，廚余垃圾總量為n噸，則m＝400，n＝400＋100＋100＝600。所以廚余垃圾投放正確的概率約為eq\f(m,n)＝eq\f(400,600）＝eq\f（2,3)。（2)設(shè)“生活垃圾投放錯誤”為事件A，則事件eq\o（A，\s\up10(－)）表示“生活垃圾投放正確”，從而P(eq\o（A，\s\up10(－））)＝eq\f(400＋240＋60，1000)＝0.7，所以P(A）＝1－P（eq\o(A，\s\up10（－)））＝1－0.7＝0。3。[C拓展探索］15．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫［10，15)[15,20)[20,25）［25,30）[30,35)[35,40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率．解:(1）這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超