高一數學：第2章 一元二次函數、方程和不等式 練習1（解析版）

第二章一元二次函數、方程和不等式復習與小結選擇題1．（2019·全國高一課時練）集合，，則（）A． B．或}C． D．或}【答案】C【解析】由題意可得，，所以.故選C.2．（2019·全國高一課時練）已知，且，下列不等式中，不一定成立的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】因為且，所以，，．對于A，因為，，所以，即一定成立．對于B，因為，所以，所以一定成立．對于C，因為，所以當時，不成，故不一定成立．對于D，因為，，，所以，一定成立．故選C．3．（2019·全國高一課時練）不等式的解集為則函數的圖像大致為（）A. B. D.【答案】C【解析】由題知-2和1是ax2-x+c=0的兩根，由根與系數的關系知-2+1=，，?2×1＝，∴a=-1，c=2，∴=-x2+x+2=-（x-）2+，故選C4．（2019·河南高一期末）設，，若，則的最小值為A． B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】由題意知，，，且，則當且僅當時，等號成立，的最小值為9，故答案選C。5.（2019·全國高一課時練）若，則關于的不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】不等式，對應拋物線開口向下，解集為“兩根之間”，又，所以，得不等式的解集為，所以正確選項為D.6.（2019·全國高一課時練）函數，記的解集為，若，則的取值范圍（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數，拋物線開口向上，又，所以,則的解集為，得，解得，所以正確選項為A。7．（2019·遼河油田高級中學高一課時練）若關于x的不等式x2-4x≥m對任意x∈[0,1]恒成立實數m的取值范圍是()A．m≤－3B．m≥－3C．－3≤m≤0D．m≤－3或m≥0【答案】A【解析】∵不等式x2-4x≥m對任意x∈[0，1]恒成立，令要使關于x的不等式x2-4x≥m對任意x∈[0，∵fx的對稱軸為x=2∴fx在[0，1]上單調遞減，∴當x=1時取得最小值為-3則實數m的取值范圍是8．（2019江西高一聯(lián)考）某市原來居民用電價為0.52元，換裝分時電表后，峰時段(早上八點到晚上九點)的電價0.55元，谷時段(晚上九點到次日早上八點)的電價為0.35元．對于一個平均每月用電量為的家庭，換裝分時電表后，每月節(jié)省的電費不少于原來電費的，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為()A． B． C． D．【答案】C【解析】設每月峰時段的平均用電量為，則谷時段的用電量為；根據題意，得：，解得．所以這個家庭每月峰時段的平均用電量至多為，故選C．9．（2019廣東揭陽三中高一課時練）在R上定義運算:=ad-bc,若不等式≥1對任意實數x恒成立,則實數a的最大值為()A．- B．- C． D．【答案】D【解析】由定義知,不等式≥1等價于x2-x-(a2-a-2)≥1,所以x2-x+1≥a2-a對任意實數x恒成立.因為x2-x+1=+≥,所以a2-a≤,解得-≤a≤,則實數a的最大值為.選D.10．（2019·新疆烏魯木齊市第70中高一期末）正數滿足，若不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】D【解析】，當且僅當，即時，“=”成立，若不等式對任意實數恒成立，則，即對任意實數恒成立，，，實數的取值范圍是.故選D.二、填空題11．不等式的解集為________________．（用區(qū)間表示）【答案】【解析】不等式等價于，解該不等式得或，因此，不等式的解集為，故答案為：.12．（2019·全國高一課時練習）某公司一年需要購買某種原材料400噸，計劃每次購買噸，已知每次的運費為4萬元/次，一年總的庫存費用為萬元，為了使總的費用最低，每次購買的數量為_____________；【答案】20噸【解析】由題意，總的費用，當時取“=”，所以答案為20噸。13.（2019·全國高一課時練）已知集合A={t|t2–4≤0}，對于滿足集合A的所有實數t,則使不等式x2+tx-t＞2x-1恒成立的x的取值范圍是【答案】(3,+∞)∪(-∞,-1)【解析】由t2–4≤0解得-2≤t≤2，即-2≤t≤2時，x2即(x+t-1)(x-1)>0恒成立，故只需x+t-1>0x-1>0即x>1-tx>1或x<1-tx<1恒成立，因為14.（2019·河北高一期末）已知關于的不等式的解集為，則的最小值是______．【答案】【解析】由一元二次不等式與一元二次等式的關系，知道的解為，由韋達定理知，，所以當且僅當取等號。三、解答題15．（2019·黑龍江雙鴨山一中高一期末）若不等式的解集是.（1）求的值；（2）當為何值時，的解集為．【答案】（1）；(2)【解析】（1）由題意知，1﹣＜0，且﹣3和1是方程的兩根，∴，解得＝3．（2），即為，若此不等式的解集為，則2﹣4×3×3≤0，∴﹣6≤≤6，所以的范圍是16．（2019·山西省永濟中學高一期末）如果用糖制出糖溶液,則糖的質量分數為.若在上述溶液中再添加糖.(Ⅰ)此時糖的質量分數增加到多少？（請用分式表示）(Ⅱ)請將這個事實抽象為數學問題，并給出證明.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)見解析.【解析】(Ⅰ)糖再添加糖，則糖的總量為a+m，糖溶液又加入糖，則溶液的總量為b+m，所以糖的質量分數為.(Ⅱ)本例反映的事實質上是數學問題，由濃度概念（糖水加糖甜更甜）可知:若，則.證明：,由，得，,即.17．（2019·安徽高一期末）已知關于的函數.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由題意，當時，函數，由，即，解得或，所以不等式的解集為.（Ⅱ）因為對任意的恒成立，即，又由，當且僅當時，即時，取得最小值，所以，即實數的最大值為.18．（2019·黑龍江高一期末）設函數．（1）若不等式的解