2023-2024學年常州溧陽市九年級上學期期中考試數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年常州溧陽市九年級上學期期中考試數學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列關于x的一元二次方程的是

(

)A.x2+1=0 B.x22.一元二次方程2x2?xx?A.x2?4x+5=0 3.方程4x2?4x+A.有一個實數根 B.有兩個不相等的實數根

C.有兩個相等的實數根 D.無實數根4.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BDC=135°.則∠A.35° B.45° C.55°5.如圖，在⊙O中，∠BAC=55°，分別過B，C兩點作⊙O的切線，兩切線相交于點P，則∠A.55° B.110° C.70°6.已知⊙O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO=2，則直線l與⊙O的位置關系是A.相離 B.相交 C.相切 D.相交或相切7.如圖，已知平面直角坐標系內三點A(3,0)、B(5,0)、C(0,4)，⊙P經過點A、BA.(6,8) B.(4,8.如圖，在平面直角坐標系中，A4,0、B0,3，以點B為圓心，2為半徑的⊙B上有一動點P.連接AP，若點C為AP的中點，連接A.1.5 B.2 C.25 D.3二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.方程x2=0的解是

10.一元二次方程x2?ax+6=0，配方后為11.關于x的

一元二次方程x?x2=kx2+112.如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，∠A13.在?OAB中，OA=OB=2,⊙O的半徑為14.已知圓錐的母線長為5，底面圓的直徑為8，則它的側面積為

(結果保留π).15.某商品經過兩次降價，售價從原來每件50元降至現(xiàn)在的每件32元，則平均每次降價的百分率是

．16.如圖，O是△ABC的內心，∠BOC=10017.如圖，⊙O中，四邊形ABDC內接于圓，BC是直徑，AB=AC，若S四18.如圖，矩形ABCD中，AB=9，AD=8，點E、F三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)解方程((((420.(本小題8.0分)定義：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0應用：(1①②(2)已知關于x的一元二次方程x2+m?21.(本小題8.0分)如圖，在⊙O

的內接四邊形ABCD中，∠B(1)求證：(2)若BD

22.(本小題8.0分)如圖所示，AB是⊙O的直徑，AB=10，CD、EF是⊙O的兩條弦，(1)求MN(2)若點P為AB上的動點，請確定點P的位置，使得23.(本小題8.0分)如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，E(1)請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在所給的圖中作出符合條件的點P((2)若CE=24.(本小題8.0分)某商品交易會上，一商人將每件進價為5元的紀念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售價的辦法來增加利潤，經試驗，發(fā)現(xiàn)這種紀念品每件提價2元，每天的銷售量會減少8件．(1)若每件按11元出售，則單件利潤為______元，每天的銷售量為(2)當售價定為多少元時，每天的利潤為14025.(本小題8.0分)如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的圓O與AD，AC分別交于點E，(1)判斷直線CE與(2)若BC=2AB，BC26.(本小題8.0分)如圖1，平面直角坐標系中，點P的標是0,4，⊙P的半徑為5，OP與x軸分別交于A、B兩點，與y軸分別交于

(1)直接寫出點A、B、C、(2)如圖2，E點坐標為0,8，點M是⊙P上任意一點，作直線EM，過點B作BQ⊥(3)如圖3，過點4,0作直線l⊥x軸，在直線l上有一個動點N，連接NA、N答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是2進行分析即可．【詳解】解：A．x2+B.x2+y=C.1x2D.x2?x故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關鍵是掌握判斷一個方程是否是一元二次方程應注意抓住5個方面：“化簡后”；“一個未知數”；“未知數的最高次數是2”；“二次項的系數不等于0”；“整式方程”．2.【答案】C

【解析】【分析】根據一元二次方程的一般形式是ax【詳解】解：2x整理得：x2故選C．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握任何一個關于x的一元二次方程經過整理，都能化成如下形式ax3.【答案】C

【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式可直接進行求解．【詳解】解：∵4∴Δ∴一元二次方程有兩個相等的實數根．故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．4.【答案】B

【解析】【分析】根據圓內接四邊形的性質求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙∴∠故選B．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質．掌握圓內接四邊形的對角互補是解題關鍵．5.【答案】C

【解析】【分析】連接OB、OC，首先根據圓周角定理求得∠B【詳解】解：如下圖，連接OB∵∠∴∠∵BP、∴∠∵在四邊形OBPC∴∠故選：C．【點睛】本題主要考查了圓周角定理、切線的性質、多邊形內角和等知識，利用圓周角定理確定∠B6.【答案】D

【解析】【分析】根據圓于直線關系直接判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，∵P∴當PO是點O到直線的距離時相切，當PO不是點O到直線的距離時距離小于故選：D．【點睛】本題考查圓與直線的關系，圓心到直線的距離等于半徑相切，圓心到直線距離小于半徑時小角，大于半徑相離．7.【答案】C

【解析】【分析】先由題意可知，點P在線段AB的垂直平分線上，可確定P的橫坐標為4；設點P的坐標為(4,y)，如圖作PE⊥OB【

詳解】解：∵⊙P經過點A、B、∴點P在線段AB∴點P的橫坐標為4，設點P的坐標為(4作PE⊥OB于E，由題意得：4解得，y=故選：C．【點睛】本題考查的是確定圓的條件，解題的關鍵是理解經過不在同一直線上的三點作圓，圓心是過任意兩點的線段的垂直平分線的交點．8.【答案】A

【解析】【分析】取點D?4,0，連接PD，連接BD交⊙B于E【詳解】解：如圖，取點D?4,0，連接PD，連接B

∵C是AP的中點，O是∴OC是∴O在Rt?B∴B當點P與點E重合時，PD最小為5∴OC的最小值為：故選：A．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理的應用，正確作出輔助線是解題的關鍵．9.【答案】x1【解析】【分析】直接開平方，求出方程的解即可．【詳解】∵x開方得，x1故答案為：x1【點睛】此題考查了解一元二次方程?直接開平方法，比較簡單．10.【答案】6

【解析】【分析】可把(x?3【詳解】根據題意，(x?3)2=3【點睛】此題考查解一元二次方程?配方法，解題關鍵在于把(x11.【答案】?3【解析】【分析】根據一元二次方程的

解的定義，將x=【詳解】解：x?x2∴解得：k=故答案為：?3【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，將x=12.【答案】15°【解析】【分析】根據圓周角定理，得到∠ABC【詳解】∵∠∴∠∵C∴∠故答案為：15°【點睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的特征，熟練掌握定理是解題的關鍵．13.【答案】60

【解析】【分析】連接線AB與⊙O的切點得OC，由OA=【詳解】解：線AB與⊙

連接線AB與⊙O的切點得∵O∴∠AO∵O∴cos∴∠∴∠故答案為：60．【點睛】本題主要考查圓的切線性質、特殊三角函數、等腰三角形的性質，掌握相關知識并靈活應用是解題的關鍵．14.【答案】20π【解析】【分析】根據圓錐的側面積公式：S=【詳解】解：依題意知母線長為5，底面半徑r=則由圓錐的側面積公式得S=故答案為：20π【點睛】本題考查圓錐的側面積．熟練掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵．15.【答案】20%【解析】【分析】設平均每次降價的百分率是x，根據兩次降價列方程求解即可得到答案；【詳解】解：設平均每次降價的百分率是x，由題意可得，50(解得：x=20%或x故答案為：20%【點睛】本題考查一元二次方程解決平均變化問題，解題的關鍵是根據題意找到等量關系式．16.【答案】20

【解析】【分析】根據點O是?ABC的內心，即角平分線的交點，在?BOC中，可求出【詳解】在?B∵∠∴∠∵點O是?A∴∠在?A∵∠∴∠故答案為：20．【點睛】本題主要考查三角形內角和及角平分線的定義，知道內心是角平分線的交點是解題的關鍵．17.【答案】2【解析】【分析】過A點作AE⊥AD，交DB的延長線與點E，證明?ABE≌【詳解】解：如圖，過A點作AE⊥AD，交

∴∠∵BC為∴∠∴∠∴∠∵A∴∠∴∠∵∠∴∠∴∠∴A在?ABEA∴?∴S∴S∴1∴A故答案為：2【點睛】本題主要考查了圓周角定理和全等三角形的判定與性質，關鍵在于運用轉化思想，將四邊形ABDC18.【答案】48?【解析】【分析】設EF中點為O，半圓與BC相切于點G，與CD相切于點N，連接GO、NO并延長，交AD、AB于點H、M，連接OA，設半圓的半徑為r，即OE=OF=ON=OG=r，由切線的性質可得OG【詳解】解：如下圖，設EF中點為O，半圓與BC相切于點G，與CD相切于點N，連接GO、NO

即點O為半圓圓心，設半圓的半徑為r，即OE∵四邊形AB∴∠D=∠C∵半圓與BC相切于點G，與CD相切于點∴OG⊥∴OH⊥∴四邊形AM∴OH=AM∵AB=∴AH=在Rt?AEF∴O在Rt?A即(8整理可得r2解得r1=5，r∴OA=OF∴HF=∴AF=∴==48故答案為：48?【點睛】本題主要考查了矩形的判定與性質、切線的性質、直角三角形斜邊上的中線的性質、勾股定理等知識，正確作出輔助線，綜合運用相關知識是解題關鍵．19.【答案】【小問1詳解】解：移項得：(開方得：x?解得：x1【小問2詳解】因式分解得：2x∴2x+解得：x【小問3詳解】因式分解得：2x∴2x+解得：x【小問4詳解】因式分解得：x+∴x+2解得：x1

【解析】【分析】(1(2(3(4【點睛】本題考查解一元二次方程，掌握直接開方法和因式分解法是解題的關鍵．20.【答案】【小問1詳解】解：①xx解得：x1=3∵3∴一元二次方程x2②x∵a=1，b∴x∴x1=∵∴一元二次方程x2【小問2詳解】x2x?∴x1=∵關于x的一元二次方程x2+m∴5??∴m=?

【解析】【分析】(1)①解一元二次方程x2?x?6=(2)利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程x2+m【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程、公式法解一元二次方程以及新定義，解題的

關鍵是：(1)求出兩方程的根，作差來判斷兩方程是否是“鄰根方程”；(221.【答案】(1)∵AC平分∴∠∵∠AC∴∠∴△AB(2)作直徑D∵△AB∴∴∵D∴∠∴∠∴D設EB=x∴∵x∴x∴即DE

【解析】【詳解】【試題分析】(1)因為AC平分∠BCD，∠BCD=120°，根據角平分線的定義得：∠AC(2)作直徑DE，連結BE，由于△ABD是等邊三角形，則∠則∠EDB=30設EB=x，則E解得：x=2【方法點睛】本題目是一道圓的簡單證明題目，以圓的內接四邊形為背景，圓的內接四邊形的對角互補，在圓中往往通過連接直徑構造直角三角形.在通過三角函數或勾股定理來求解線段的長度．22.【答案】【小問1詳解】連接OC∵CD⊥AB，EF⊥∴C∵A∴O∴O∴M【小問2詳解】連接DE交AB于點P，連接CP，作EG⊥∴M∴D∵CD⊥AB∴P∴P∴DE=D

【解析】【分析】(1)連接OC,OE，分別求出(2)連接DE交AB于點P，連接CP，作EG⊥【點睛】本題考查了垂徑定理，線段垂直平分線的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解答本題的關鍵．23.【答案】【小問1詳解】解：如圖，連接AE，作AE的垂直平分線，以AE為直徑畫圓，交BC于點∵∠PE∴∠則點P′和P【小問2詳解】解：∵矩形ABCD∴∠∵∠∴∠∵∠∴?∴B設BP′=x，∴P∴5x(解得x1=1∴BP的長為1或

【解析】【分析】(1)連接AE，作AE的垂直平分線，以AE為直徑畫圓，交BC于點P′即可得∠PEC=∠(2)根據矩形性質和∠PEC=∠【點睛】本題考查了作圖?復雜作圖，圓內接四邊形的性質，矩形的性質，相似三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握矩形的性質．24.【答案】【小問1詳解】解：依題意，單件利潤為11?5=每天的銷售量為32?11故答案為：6，24．【小問2詳解】解：設售價定為x元時，每天的利潤為140元，根據題意，得：x?解得：x1答：售價定為12元或10元時，每天的利潤為140元．

【解析】【分析】(1)根據利潤等于售價減進價，每件提價2元，每天的銷售量會減少(2)設售價定為x元時，每天的利潤為【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程解題的關鍵．25.【答案】解：(1)直線CE連接OE，則O∴∠∵四邊形AB∴BC/∴∠∵∠∴∠∴∠∵∠∴∠∴∠DE∵O∴直線CE與⊙(2)∵∴A∵四邊形AB∴∠B=∠D連接EF∵AF是∴∠∵∠B=∴tan∴ABB