控制工程 第五章 控制系統(tǒng)的時間響應(2)課件

第五章控制系統(tǒng)的時間響應第二節(jié)時間響應的性能指標2006.11.3系統(tǒng)的時間響應性能指標，是通過二階系統(tǒng)的單位階躍響應來導出的單位階躍信號比較容易獲得單位階躍輸入是實際中最不利的輸入；另一方面，通過階躍響應也容易求得其他輸入的響應對于高階系統(tǒng)，一般可以看作由若干個一階和二階系統(tǒng)組成，而二階系統(tǒng)比一階系統(tǒng)更能全面反映整個系統(tǒng)的動態(tài)特性。所以，即使是高階系統(tǒng)，也可以通過以二階系統(tǒng)為基礎來評價其性能好壞。二階系統(tǒng)一般都設計成欠阻尼系統(tǒng)，有關響應性能指標是在欠阻尼系統(tǒng)單位階躍響應情況下導出的。xo(t)=時間響應性能指標應能充分反映系統(tǒng)時間響應的穩(wěn)定性、快速性和準確性。根據(jù)這一要求，共有五個指標。性能指標及其要求t0xo(∞)穩(wěn)態(tài)響應xo(t)trtptsMp10.02或0.05允許誤差⑤振蕩次數(shù)N

在過渡過程時間ts內(nèi)，系統(tǒng)以阻尼頻率為振蕩頻率所經(jīng)歷的振蕩次數(shù)，反映系統(tǒng)響應平穩(wěn)性。計算依據(jù)根據(jù)欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應進行計算其中計算公式①

tr

xo(tr)=xo(∞)=1，即注意tr與ωn、ξ的關系②tp

可見，峰值時間為振蕩周期的一半③

ts

|xo(ts)-xo(∞)|≤xo(∞)·δ%取δ=2，當0<ξ<0.7時，取δ=5，當0<ξ<0.7時，④

Mp

⑤振蕩次數(shù)N

當時當時例1已知溫度計的傳遞函數(shù)為，用其測量容器內(nèi)的水溫，一分鐘后才能顯示出該溫度的98％的數(shù)值。如跟容器加熱，使水溫依10oC/min的速度均勻上升。問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解ts

=4T=1minT=0.25min穩(wěn)態(tài)指示誤差為ess=10T=2.5°C方法一方法二系統(tǒng)的輸入量為xi(t)=10t,Xi(s)=10/s2Xo(s)=G(s)Xi(s)根據(jù)定義ωn=20，ξ=0.25=0.094=0.16當δ=2時，當δ=5時，=0.8(s)=0.6(s)=1.85=2.47=47%求根據(jù)終值定理求kxo(∞)=0.03k=297(N/m)=9.6%ξ=0.6=2ωn=1.96(s-1)m=77.3kgc=181.8(N·s/m)求ξ、ωn求m、c根據(jù)和例40xo(t)t0.134二階控制系統(tǒng)單位階躍響應如右圖示求系統(tǒng)的阻尼比ξ和自由頻率ωn解課堂練習已知一單位負反饋系統(tǒng)是由一個積分環(huán)節(jié)K/S和一個慣性環(huán)節(jié)1／（TS+1）串聯(lián)組成，其中K=40，T=0.1；當輸入函數(shù)為單位階躍函數(shù)時，求系統(tǒng)的自由頻率ωn和阻尼比ξ和時間響應性能指標。032140.1txo(t)1.右圖是一二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。求其傳遞函數(shù)作業(yè)2.要使圖示系統(tǒng)的單位階躍響應的最大超調(diào)量等于25％