2022-2023學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)高二年級上冊學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省西安市長安區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)，則下列不等式中一定成立的是A． B． C． D．C根據(jù)不等式的性質(zhì)以及特殊值法進行判斷即可.【詳解】由，得出，故A錯誤；當(dāng)時，，，故BD錯誤；由基本不等式得，即，故C正確；故選：C本題主要考查了由已知條件判斷所給不等式是否成立，屬于中檔題.2．不等式的解集為（

）A． B． C． D．A【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式即可得結(jié)果.【詳解】∵，即，，等價于，解得，即不等式的解集為，故選：A.本題主要考查了分式不等式的解法，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3．在中，，則最短邊的邊長是（

）A． B． C． D．A【分析】由大邊對大角確定最短邊，再由正弦定理求解.【詳解】，，最小，∴最短邊是，由，得．故選：A．4．已知實數(shù)，滿足，，且，，成等比數(shù)列，則有A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值C【詳解】試題分析：因為，，成等比數(shù)列，所以可得，有最小值，故選C.1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對數(shù)的運算及基本不等式求最值.5．若變量x,y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為A．1 B．2 C．3 D．4C【詳解】作出滿足約束條件的可行域如圖所示．將目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y化為y＝－2x＋z，平移直線y＝－2x，經(jīng)過點A時，z取得最大．由得A(1,1)．∴zmax＝2×1＋1＝3.6．?dāng)?shù)列滿足，，則的值為（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)遞推公式逐項計算可得的值.【詳解】由題意可得，，，.故選：C.7．在中，，則（

）A． B． C． D．C由正弦定理知，，利用余弦定理求解即可.【詳解】在中，，由正弦定理可知，，，故選：C.關(guān)鍵點睛：在中，.8．在等差數(shù)列中，，，公差，則的最大值為（

）A． B． C． D．C【分析】求得，分析可知能被正整數(shù)整除，進而可求得的最大值.【詳解】，可得，、且，故能被正整數(shù)整除，故當(dāng)時，取最大值.故選：C.9．在中，，則三角形的形狀為（

）A．直角三角形 B．等邊三角形C．銳角三角形 D．等腰三角形D【分析】由正弦定理結(jié)合兩角差的正弦公式可得答案.【詳解】由正弦定理，因，則，又A，B為三角形內(nèi)角，得B=A.而對于A，B，C選項，因題目條件不足，所以無法判斷，則根據(jù)現(xiàn)有條件可得該三角形為等腰三角形.故選：D10．如圖，為測量河對岸、兩點間的距離，沿河岸選取相距米的、兩點，測得，，，，則、兩點的距離是（

）A．米 B．米 C．米 D．米B【分析】在中，利用正弦定理求出，在中求出，然后在中利用余弦定理可求得.【詳解】在中，，，故，由正弦定理，得，在中，，，故為等腰直角三角形，且，，在中，，，，由余弦定理可得（米）.故選：B.11．若，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．D【分析】利用基本不等式求得，并驗證等號成立的條件可得選項.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，所以的最小值為.故選：D.12．設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為A． B． C． D．A【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線（）,過直線與直線的交點時,目標(biāo)函數(shù)（）取得最大12,即,即,而．二、填空題13．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，則A、B的大小關(guān)系為________．A<B【詳解】試題分析：由題意得，，，所以．作差法比較大?。?4．?dāng)?shù)列中，，是方程的兩根，若是等差數(shù)列，則______.3【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求出的值.【詳解】解：，是方程的兩根，所以，又是等差數(shù)列，所以3.故答案為3.本題考查二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15．在中，角、、的對邊分別為、、若，，，則__________.【分析】利用余弦定理直接計算即可得答案.【詳解】因為在中，，，，所以由余弦定理得，所以故16．已知、且，則的最小值是__________.##【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】由已知可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故答案為.三、解答題17．已知不等式．(1)若不等式的解集是或，求的值；(2)若不等式的解集是，求的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）分析可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，利用韋達定理可求得實數(shù)的值；（2）分析可知在恒成立，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：由題意可知關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，所以，，解得．（2）解：若不等式的解集為，即恒成立，則滿足解得．18．設(shè)為數(shù)列的前項和，.(1)求的值及數(shù)列的通項公式；(2)判斷這個數(shù)列是否是等差數(shù)列.(1)，.(2)數(shù)列為等差數(shù)列，理由見解析【分析】（1）令，可求得的值，令，由可求得在時的表達式，然后檢驗滿足在時的表達式，即可得出數(shù)列的通項公式；（2）利用等差數(shù)列的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：當(dāng)時，，當(dāng)且時，，也滿足，故對任意的，.（2）解：對任意的，.因此，數(shù)列為等差數(shù)列.19．已知a，b，c∈(0，＋∞)．求證.證明見解析【分析】利用基本不等式求出分母乘積的不等關(guān)系，再結(jié)合分子即可得證.【詳解】∵a，b，c∈(0，＋∞)，，∴(a＋b)(b＋c)(c＋a)≥8abc>0.，即.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，取到“＝”．本題考查了利用基本不等式來證明不等關(guān)系，注意一正二定三相等，屬于基礎(chǔ)題.20．在中,內(nèi)角A?B?C的所對的邊是a?b?c,若（1）求A；（2）若,求的面積.（1）.（2）【分析】(1)根據(jù)余弦的差角公式化簡,并利用三角形內(nèi)角和為利用誘導(dǎo)公式求解即可.(2)利用余弦定理可得,再代入面積公式求解即可.【詳解】(1)∴,又∵,∴.(2)由余弦定理有：,又因為,,本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換在解三角形中運用,同時也考查了解三角形中余弦定理與面積公式的運用,屬于基礎(chǔ)題.21．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？投資人用4萬元投資甲項目，6萬元投資乙項目，取得的盈利最大為7萬元【詳解】本試題主要是考查了線性規(guī)劃的運用．根據(jù)已知條件設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意：，并且得到目標(biāo)函數(shù)，然后運用平移法得到最值．解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目，由題意：，目標(biāo)函數(shù)，上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．作直線，并作平行于直線的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點M，且與直線的距離最大，其中M點是直線和直線的交點，解方程組得，此時（萬元），，當(dāng)時，取得最大值．答：投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大．22．設(shè)數(shù)列前項和，且，．（Ⅰ）試求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．（Ⅰ）（Ⅱ）【詳解】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，所以，即3分當(dāng)時，4分由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首