2022-2023學(xué)年山西省太原市第五十六中學(xué)校高一年級上冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山西省太原市第五十六中學(xué)校高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列表述中正確的是A． B． C． D．D【分析】根據(jù)的定義可排除；根據(jù)點(diǎn)集和數(shù)集的定義可排除；根據(jù)元素與集合關(guān)系排除，確認(rèn)正確.【詳解】不包含任何元素，故，錯(cuò)誤；為點(diǎn)集，為數(shù)集，故，錯(cuò)誤；是集合中的一個(gè)元素，即，錯(cuò)誤；表示自然數(shù)集，故，正確.故選本題考查集合的定義、元素與集合的關(guān)系、相等集合的概念等知識，屬于基礎(chǔ)題.2．已知集合，，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．C【分析】集合之間關(guān)系不能用屬于關(guān)系,要用包含關(guān)系.【詳解】因?yàn)榧现兄挥幸粋€(gè)元素1且,故.故選:C.3．設(shè)t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則t與s的大小關(guān)系是（

）A．s≥t B．s>tC．s≤t D．s<tA由做差，然后對差式進(jìn)行配方可得結(jié)果.【詳解】故選：A.本題主要考查做差法比較大小，關(guān)鍵是對做差以后的式子進(jìn)行化簡.4．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．點(diǎn)(x，y)C．平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合D．函數(shù)y＝2x－1圖像上的所有點(diǎn)組成的集合D【分析】由集合中的元素的表示法可知集合{（x，y）|y=2x﹣1}表示函數(shù)y=2x﹣1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合．【詳解】集合{（x，y）|y=2x﹣1}中的元素為有序?qū)崝?shù)對（x，y），表示點(diǎn)，所以集合{（x，y）|y=2x﹣1}表示函數(shù)y=2x﹣1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合．故選D．本題考查了集合的分類，考查了集合中的元素，解答的關(guān)鍵是明確（x，y）表示點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．5．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以由推得出，故充分性成立，由推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A6．設(shè)集合，．若，則

(

)A． B． C． D．C【詳解】∵集合，，

∴是方程的解，即

∴

∴，故選C7．設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個(gè)A．3 B．4 C．7 D．8C【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個(gè)數(shù)．【詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C．本題考查集合的真子集的個(gè)數(shù)的求法，考查交集定義、補(bǔ)集、維恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．命題“，都有”的否定為（

）A．，使得 B．，使得C．，都有 D．，使得A【分析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“都有”的否定為：“使得”，所以選項(xiàng)A正確.故選：A.9．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．D【分析】由于，不妨令，，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有正確，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由于，不妨令，，可得，，故A不正確．可得，，，故B不正確．可得，，，故C不正確．故選：D．二、多選題10．（多選）下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的是（

）A．， B．所有的正方形都是矩形C．， D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使AC【分析】AC.原命題的否定是全稱量詞命題,原命題的否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項(xiàng)不符合題意；D.原命題的否定不是真命題，所以該選項(xiàng)不符合題意.【詳解】A.原命題的否定為：，，是全稱量詞命題；因?yàn)?，所以原命題的否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；B.原命題為全稱量詞命題，其否定為存在量詞命題.所以該選項(xiàng)不符合題意；C.原命題為存在量詞命題，所以其否定為全稱量詞命題，對于方程，，所以，所以原命題為假命題，即其否定為真命題，所以該選項(xiàng)符合題意；.D.原命題的否定為：對于任意實(shí)數(shù)x，都有，如時(shí)，，所以原命題的否定不是真命題，所以該選項(xiàng)不符合題意.故選：AC三、填空題11．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是________.1根據(jù)題意，得到，，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，則，解得，又，所以，此時(shí)滿足題意.故1.本題主要考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.12．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的最大值為_______．【分析】設(shè)的解集為集合，由題意可得是的真子集，即可求解.【詳解】由得或，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，設(shè)或，，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以．故．結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含．13．命題“任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)”的否定是______．存在一個(gè)奇數(shù)的平方不是奇數(shù)【分析】利用特稱命題與全稱命題之間的關(guān)系去解決即可【詳解】命題“任意奇數(shù)的平方還是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)奇數(shù)的平方不是奇數(shù)”故存在一個(gè)奇數(shù)的平方不是奇數(shù)四、解答題14．已知集合或，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(1)或(2)【分析】（1）利用交集的定義去求即可解決；（2）先列出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解之即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．所以或或（2）由或，，，可得．解之得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．15．，不等式恒成立，求的取值范圍．【分析】由參變分離法得，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可求得不等式右側(cè)最小值為，則恒成立等價(jià)于【詳解】由不等式，得，因?yàn)?，所以，所以可化為，因?yàn)椋?，所以．即的取值范圍是?6．設(shè)集合，集合.（1）若，求；（2）設(shè)，，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（1）；（2）的取值范圍為.(1)先寫集合B，再利用數(shù)軸法求并集即可；(2)先根據(jù)已知條件判斷兩個(gè)集合的包含關(guān)系，再利用數(shù)軸法列關(guān)系求參數(shù)范圍即可.【詳解】解：（1）時(shí)，集合，又集合，故；（2）依題意p是q成立的必要不充分條件，得B是A的真子集，故或，解得，即的取值范圍為.本題考查了集合的并集運(yùn)算和利用必要不充分條件求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.17．1.已知集合A={x|-1<x<3}，B={x|x≤m-1或x≥m+1}．(1)當(dāng)m=0時(shí)，求A∩B．(2)若p：-1<x<3，q：x≤m-1或x≥m+1，且q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(1)A∩B={x|1≤x<3}(2)或【分析】（1）利用交集的定義可求解A∩B；（2）已知q是p的必要不