2021年中考數(shù)學壓軸題匯編

歐陽光明(2021.03.07)軸題選講軸題選講中考倒數(shù)第三題笊23翹陶1.如圖，已知直線PA交。0于A、B兩點，AE是。0的直徑.點C為。0上一點，且AC平分NPAE,過C作CDLPA,垂足為D。(1)求證：CD為。0笊23翹陶⑵若DC+DA=6，。0的直徑為10，求AB的長度.2、在^ABC中，八8二八0點O是^ABC的外心，連接AO并延長交BC于口，交^ABC的外接圓于E，過點B9作。。的切線交AO的延長線于Q，設(shè)OQ=2，BQ=3、Z(1)求。O的半徑；3(2)若DE=5，求四邊形ACEB的周長.且OO與3、如圖，在RQABC中，NC=90°,點D是AC的中點，NA+NCDB=90°,過點A,D作。。，使圓心O在AB上AB且OO與(1)求證：直線BD與。。相切；(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求。O的直徑.4、己知：如圖.△ABC內(nèi)接于。O,AB為直徑，NCBA的平分線交AC干點F,交。O于點D,DFXAB于點旦且交AC于點P,連接AD.(1)求證：ZDAC=ZDBA(2)求證：P處線段AF的中點g(3)若。。的半徑為5,AF=2,求tanZABF的值.5、已知：如圖，銳角△ABC內(nèi)接于。。，NABC=45°;點D是BC上一點，過點D的切線DE交AC的延長線于點￡,且DE〃BC;連結(jié)AD、BD、BE,AD的垂線AF與DC的延長

線交于點F.（1）求證：△ABDs^ADE;（2）記4daf、△bae的面積分別為、△daf、'△BAE,求證：、△daf>s△bae.6、如圖，在△ABC中，八8=八。以AB為直徑的。O交BC于點D,過點D作EFXAC于點E,交AB的延長線于點F.（1）求證：EF是。O的切線；6、⑵當ZBAC=60。時，DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由;7、（3）當AB=5,BC=6時，求tanZBAC的值.如圖，已知CD是。。的直徑，ACXCD口￡〃。八，直線AE、CD相交于點B7、（1）求證：直線AB是。O的切線.CAE垂足為孰弦（2）當AC=1,BE=2,求tanZOAC的值.CAE垂足為孰弦9、如圖，AB9、如圖，AB是。O的直徑，CD是。O的切線，切點為C.延長

作af±ed于點AB交CD于點￡.連接AC,作NDAC=NACD,F,交。O于點G.（1）求證：ad是。O的切線；（2）如果。O的半徑是6cm,EC=8cm,求GF的長.中考倒數(shù)第二題1、某企業(yè)為重慶計算機產(chǎn)業(yè)基地提供電腦配件，受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格 y1（元）與月份x（1入09,且x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份x123456789價格y1（元/件）560580600620640660680700720隨著國家調(diào)控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y2（元）與月份x（100乂口2,且x取整數(shù)）之間存在如圖所示的變化趨勢：(1)請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)如圖所示的變化趨勢，直接寫出y2與x之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；(2)若去年該配件每件的售價為1000元，生產(chǎn)每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量pl(萬件)與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p1=0.1x+1.1(1309，且x取整數(shù))10至12月的銷售量p2(萬件)與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p2=-0.1x+2.9(103012,且x取整數(shù)).求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤；(3)今年1至5月，每件配件的原材料價格均比去年12月上漲60元，人力成本比去年增加20%,其它成本沒有變化，該企業(yè)將每件配件的售價在去年的基礎(chǔ)上提高@%,與此同時每月銷售量均在去年12月的基礎(chǔ)上減少0.1a%.這樣，在保證每月上萬件配件銷量的前提下，完成了1至5月的總利潤1700萬元的任務(wù)，請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù)：992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025)2、如圖，已知拋物線|與x軸相交于A、B兩點，其對稱軸為直線?,且與x軸交于點D,AO=1.(1)填空：b=。c=,點B的坐標為(, )：(2)若線段BC的垂直平分線EF交BC于點E,交x軸于點F.求FC的長；(3)探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使。P與x軸、直線BC都相切？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。3、我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當?shù)劁N售.當?shù)卣畬υ撎禺a(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤 (萬元).當?shù)卣當M在“十二?五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售；公路通車后的 3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售.在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤| （萬兀）⑴若不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？⑵若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？⑶根據(jù)⑴、⑵，該方案是否具有實施價值？4、2011年長江中下游地區(qū)發(fā)生了特大旱情，為抗旱保豐收，某地政府制定了農(nóng)戶投資購買抗旱設(shè)備的補貼辦法，其中購買 I型、II型抗旱設(shè)備所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系.型號金額1型設(shè)備1型設(shè)備投資金額、（萬元）05□24補貼金額引（萬元）□2XI2.43.2（1）分別求一和」的函數(shù)解析式；（2）有一農(nóng)戶同時對I型、II型兩種設(shè)備共投資10萬元購買，請你設(shè)計一個能獲得最大補貼金額的方案，并求出按此方案能獲得的最大補貼金額.5、使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點。例如，對于函數(shù)?，令丫=0，可得x=1,我們就說1是函數(shù)?的零點。己知函數(shù) I（m為常數(shù)）。（1）當=0時，求該函數(shù)的零點；（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個零點；（3）設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為和，且_|，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A、B（點A在點B左側(cè)），點M在直線I—上，當MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式。6、如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+mx+4m的圖象與x軸交于A（x1,0）,B（x2,0）兩點（B點在A點的右邊），與y軸的正半軸交于點。且51+乂2）-乂&2=10.（1）求此二次函數(shù)的解析式.（2）寫出B,C兩點的坐標及拋物線頂點M的坐標；（3）連接BM,動點P在線段BM上運動（不含端點B,M）,過點P作x軸的垂線，垂足為H,設(shè)OH的長度為「四邊形PCOH的面積為S.請?zhí)骄浚核倪呅蜳COH的面積S有無最大值？如果有，請求出這個最大值；如果沒有，請說明理由.8、如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩

點的拋物線交X軸于另一點C(3,0).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.9、如圖9,已知拋物線經(jīng)過定點A(1,0),它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，P點關(guān)于x軸的對稱點為P’,過P4、x軸的平行線交拋物線于B、D兩點(B點在y軸右側(cè))，直線BA交y軸于C點.按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值：(1)當P點坐標為(0,1)時，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；(2)若P點坐標為(0,m)時(m為任意正實數(shù))，線段CA與CB的比值是否與⑴所求的比值相同？請說明理由.10、如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-2,1),B(0,7)兩點.(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；(2)當x為何值時，y>0?(3)在x軸上方作平行于x軸的直線1,與拋物線交于C,D兩點(點C在對稱軸的左側(cè))，過點C,D作x軸的垂線，垂足分別為F,E.當矩形CDEF為正方形時，求C點的坐標.11、如圖，拋物線」：y=-x2平移得到拋物線_,且經(jīng)過點0(0.0)和點A(4.0),一的頂點為點B,它的對稱軸與_相交于點C,設(shè)一、_與BC圍成的陰影部分面積為S,解答下列問題：(1)求_表示的函數(shù)解析式及它的對稱軸，頂點的坐標。(2)求點C的坐標，并直接寫出S的值。1-(3)在直線AC上是否存在點P,使得s△POA=2S?若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由。第27題12、已知A(1,0)、B(0,-1)、C(-1,2)、D(2,—1)、第27題E(4,2)五個點，拋物線y=a(x—1)2+k(a>0)經(jīng)過其中的三個點.(1)求證：C、E兩點不可能同時在拋物線y=a(x—1)2+k(a>0)上；(2)點A在拋物線y=a(x—1)2+k(a>0)上嗎？為什么？(3)求a和k的值.13、已知二次函數(shù) 一?的圖象經(jīng)過點P(-2,5)(1)求b的值并寫出當1vx03時y的取值范圍；(2)設(shè) . 在這個二次函數(shù)的圖象上，①當m=4時， ?能否作為同一個三角形三邊的長？請說明理由；②當m取不小于5的任意實數(shù)時， ?一定能作為同一個三角形三邊的長，請說明理由。14、問題提出：我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差乂-2若M-N>0,貝UM>N;gMN=0,則M=N;gM-Nv0,則MvN.問題解決如圖1,把邊長為a+b(aHb)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之眄M與兩個矩形面積之和N的大小. II解：由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.?.M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2. b ba^b,A(a-b)2>0.AM-N>0.?.M>N.類別應(yīng)用a+b⑴已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為一元/千■一2ab—克和0+^元/千克(a、b是正數(shù)，且aRb),試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低.(2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小8>0.

聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品,b+3c用一個長方體的箱子“聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品,b+3c個箱子的尺寸如圖4所示（其中6>@>00）,售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由.c/>W/ac/>W/圖415、［來源設(shè)函數(shù)圖7圖6（為實數(shù)）（1圖7圖6（為實數(shù)）（2）根據(jù)所畫圖像，猜想出：對任意實數(shù)，函數(shù)的圖像都具有的特征，并給予證明；（3）對任意負實數(shù)，當?時，隨著的增大而增大，試求出的一個值中考最后一題

第一部分函數(shù)圖象中點的存在性問題因動點產(chǎn)生的相似三角形問題例1如圖1,在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線y=ax2+bx（a>0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B,AO=BO=2,NAOB=120°.（1）求這條拋物線的表達式；（2）連結(jié)OM,求NAOM的大小;(3)如果點C在x軸上，且^ABC與八AOM相似，求點C的坐標.圖1例2如圖1,已知拋物線的方程C1: | (m>0)與x軸交于點B、。與y軸交于點旦且點B在點C的左側(cè).(1)若拋物線C1過點M(2,2)，求實數(shù)m的值；(2)在(1)的條件下，求△BCE的面積；(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BH+EH最小，求出點H的坐標；(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F,使得以點B、C、F為頂點的三角形與^BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由.圖1例3如圖1拋物線經(jīng)過點A(4,0)、B(1,0)、C(0,—2)三點.(1)求此拋物線的解析式；(2)P是拋物線上的一個動點，過P作PM±x軸，垂足為M,是否存在點P,使得以A、P、M為頂點的三角形與^OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)在直線AC上方的拋物線是有一點D,使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標.圖11.2因動點產(chǎn)生的等腰三角形問題例1如圖1,在RQABC中，NA=90°,AB=6,AC=8,點D為邊BC的中點，DE±BC交邊AC于點E,點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且NPDQ=90°.(1)求ED、EC的長；(2)若BP=2,求CQ的長；(3)記線段PQ與線段DE的交點為巳若^PDF為等腰三角形，求BP的長.圖1 備用圖例2如圖1,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過例-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；(3)在直線l上是否存在點乂，使^MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.圖1例3如圖1,在矩形ABCD中，AB=m(m是大于0的常數(shù))，BC=8,E為線段BC上的動點(不與B、C重合).連結(jié)DE,作EF±DE,EF與射線BA交于點F,設(shè)CE=x,BF=y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若m=8,求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？(3)若」，要使^DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？圖1因動點產(chǎn)生的直角三角形問題例1如圖1,拋物線|與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C(1)求點A、B的坐標；(2)設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當△ACD的面積等于△ACB的面積時，求點D的坐標；(3)若直線l過點E(4,0)，M為直線l上的動點，當以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l的解析式.圖1例2在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y=k(x2+x-1)的圖象交于點A(1,k)和點B(-1,-k).(1)當k=-2時，求反比例函數(shù)的解析式；(2)要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨x增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q,當△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值.例3如圖1,已知A、B是線段MN上的兩點，一r, ?,?.以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點乂，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N,使M、N兩點重合成一點C,構(gòu)成△ABC,設(shè)?.(1)求x的取值范圍；(2)若4ABC為直角三角形，求x的值；(3)探究：4ABC的最大面積？圖1因動點產(chǎn)生的平行四邊形問題例1如圖1,已知拋物線y=—x2+bx+c經(jīng)過A(0,1)、B(4,3)兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)求tanZABO的值；(3)過點B作BC±x軸，垂足為C，在對稱軸的左側(cè)且平行于y軸的直線交線段AB于點N，交拋物線于點M，若四邊形MNCB為平行四邊形，求點M的坐標.圖1例2將拋物線c1: —?沿x軸翻折，得到拋物線c2,如圖1所示.(1)請直接寫出拋物線c2的表達式；(2)現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為乂，與x軸的交點從左到右依次為A、8;將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N,與x軸的交點從左到右依次為D、E.①當B、D是線段AE的三等分點時，求m的值；②在平移過程中，是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由.圖1例3在直角梯形OABC中，CB//OA,ZCOA=90°,CB=3,OA=6,BA=n.分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標系.(1)求點B的坐標；(2)已知D、E分別為線段OC、OB上的點，OD=5,OE=2￡8,直線DE交x軸于點尸.求直線DE的解析式；(3)點M是(2)中直線DE上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一點2使以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由.圖11.5因動點產(chǎn)生的面積問題例1如圖1,在平面直角坐標系中，直線 與拋物線y=ax2+bx-3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3.點P是直線AB下方的拋物線上的一動點(不與點A、B重合)，過點P作x軸的垂線交直線AB于點^作PDXAB于點D.(1)求a、b及sinZACP的值；(2)設(shè)點P的橫坐標為m.①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；②連結(jié)PB,線段PC把△PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積比為9：10?若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由.圖1例2如圖1,直線l經(jīng)過點A(1,0),且與雙曲線」(x>0)交于點B(2,1).過點8>1)作x軸的平行線分別交曲線」(x>0)和」(x<0)TM、N兩點.(1)求m的值及直線l的解析式；(2)若點P在直線y=2上，求證：△PMBs^pnA;(3)是否存在實數(shù)P,使得'△AMN=4S^AMP?若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由.圖11.6因動點產(chǎn)生的相切問題例1如圖1，已知。O的半徑長為3,點A是。O上一定點，點P為。O上不同于點A的動點.(1)當__|時，求AP的長；(2)如果。Q過點P、。，且點Q在直線AP上(如圖2),設(shè)AP=x,QP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)在(2)的條件下，當」時(如圖3),存在。M與。。相內(nèi)切，同時與。Q相外切，且OMLOQ,試求。M的半徑的長.圖1 圖2 圖3例2如圖1,A(—5,0),B(—3,0),點C在y軸的正半軸上，NCBO=45°,CD//AB,NCDA=90°.點P從點Q(4,0)出發(fā)，沿 fDCx軸向左以每秒1個單位長的速度運動，運動時間為t秒./ (1)求點C的坐標；(2)當NBCP=15°時，求t的值；(3)以點P為圓心，PC為半徑的。P隨點P的運動而變化，當。P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時，求t的值.第二部分函數(shù)圖象中點的存在性問題2.1由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題例1在RQABC中，NC=90°,AC=6, __|,?B的半徑長為1,?B交邊CB于點P,點O是邊AB上的動點.（1）如圖1,將。8繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到。M,請判斷。乂與直線AB的位置關(guān)系*

；（2）如圖2,在（1）的條件下，當△OMP是等腰三角形時，求OA的長；（3）如圖3,點N是邊BC上的動點，如果以NB為半徑的?N和以O(shè)A為半徑的。O外切，設(shè)NB=y,OA=x，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域.圖1 圖2 圖3例2如圖，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發(fā)，點O為坐標原點.甲沿AO方向、乙沿BO方向均以每小時4千米的速度行走，t小時后，甲到達M點，乙到達N點.(1)請說明甲、乙兩人到達點O前，MN與AB不可能平行；(2)當t為何值時，△OMNs^OBA?(3)甲、乙兩人之間的距離為MN的長.設(shè)s=MN2,求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值.2.2由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題例1如圖1，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)_|的圖像與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)_|的圖像上，且該二次函數(shù)圖像上存在一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形.(1)試求b、c的值，并寫出該二次函數(shù)的解析式；(2)動點P從A到D,同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：①當P運動到何處時，由PQ±AC?②當P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最?。看藭r四邊形PDCQ的面積是多少？圖1例2如圖1,拋物線_|與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,聯(lián)結(jié)BC、AC(1)求AB和OC的長；(2