數(shù)學(xué)教案－不等式的證明（二）

數(shù)學(xué)教案－不等式的證明（二）其次課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

1．進(jìn)一步嫻熟把握比擬法證明不等式；

2．了解作商比擬法證明不等式；

3．提高學(xué)生解題時(shí)應(yīng)變力量.

教學(xué)重點(diǎn)比擬法的應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)常見(jiàn)解題技巧

教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式

教學(xué)活動(dòng)

（一）導(dǎo)入新課

（教師活動(dòng)）教師打出字幕（復(fù)習(xí)提問(wèn)），請(qǐng)三位同學(xué)回答下列問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)．

（學(xué)生活動(dòng)）思索問(wèn)題，答復(fù)．

［字幕］1．比擬法證明不等式的步驟是怎樣的？

2．比擬法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

3．用比擬法證明不等式的步驟中，最關(guān)鍵的是哪一步？學(xué)了哪些常用的變形方法？對(duì)式子的變形還有其它方法嗎？

[點(diǎn)評(píng)]用比擬法證明不等式步驟中，關(guān)鍵是對(duì)差式的變形．在我們所學(xué)的學(xué)問(wèn)中，對(duì)式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將連續(xù)學(xué)習(xí)比擬法證明不等式，積存對(duì)差式變形的常用方法和比擬法思想的應(yīng)用．（板書(shū)課題）

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)穩(wěn)固已學(xué)學(xué)問(wèn)，連接新學(xué)問(wèn)，引入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

（二）新課講授

【嘗摸索索，建立新知】

（教師活動(dòng)）提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生討論解決問(wèn)題，并點(diǎn)評(píng)．

（學(xué)生活動(dòng)）嘗試解決問(wèn)題．

[問(wèn)題]

1．化簡(jiǎn)

2．比擬與（）的大?。?/p>

（學(xué)生解答問(wèn)題）

［點(diǎn)評(píng)］

①問(wèn)題1，我們采納了因式分解的方法進(jìn)展簡(jiǎn)化．

②通過(guò)學(xué)習(xí)比擬法證明不等式，我們不難發(fā)覺(jué)，比擬法的思想方法還可用來(lái)比擬兩個(gè)式子的大小．

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)學(xué)生討論問(wèn)題，建立新知，形成新的學(xué)問(wèn)體系．

【例題示范，學(xué)會(huì)應(yīng)用】

（教師活動(dòng)）教師打出字幕（例題），引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生討論問(wèn)題，井點(diǎn)評(píng)解題過(guò)程．

（學(xué)生活動(dòng)）分析，討論問(wèn)題．

［字幕］例題3已知a，b是正數(shù)，且，求證

［分析］依題目特點(diǎn)，作差后重新組項(xiàng)，采納因式分解來(lái)變形．

證明：（見(jiàn)課本）

［點(diǎn)評(píng)］因式分解也是對(duì)差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個(gè)因式的積的形式，在確定符號(hào)中，表達(dá)過(guò)程較簡(jiǎn)單，如何書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程，例3給出了一個(gè)好的示范．

［點(diǎn)評(píng)］解這道題在推斷符號(hào)時(shí)用了分類爭(zhēng)論，分類爭(zhēng)論是重要的數(shù)學(xué)思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時(shí)要不重不漏．

［字幕］例5甲、乙兩人同時(shí)同地沿同一條路線走到同一地點(diǎn)．甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，假如，問(wèn)甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)指定地點(diǎn)．

[分析]設(shè)從動(dòng)身地點(diǎn)至指定地點(diǎn)的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時(shí)間分別為，要答復(fù)題目中的問(wèn)題，只要比擬、的大小就可以了．

解：（見(jiàn)課本）

［點(diǎn)評(píng)］此題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)了如何利用比擬法證明不等式的思想方法解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．要培育自己學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的良好品質(zhì)．

設(shè)計(jì)意圖：穩(wěn)固比擬法證明不等式的方法，把握因式分解的變形方法和分類爭(zhēng)論確定符號(hào)的方法．培育學(xué)生應(yīng)用學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的力量．

【課堂練習(xí)】

（教師活動(dòng)）教師打出字幕（練習(xí)），要求學(xué)生獨(dú)立思索，完成練習(xí)；請(qǐng)甲、乙兩位學(xué)生板演；巡察學(xué)生的解題狀況，對(duì)正確的賜予確定，對(duì)偏差準(zhǔn)時(shí)訂正；點(diǎn)評(píng)練習(xí)中存在的問(wèn)題．

（學(xué)生活動(dòng)）在筆記本上完成練習(xí)，甲、乙兩位同學(xué)板演．

［字幕］練習(xí)：1．設(shè)，比擬與的大小．

2．已知，求證

設(shè)計(jì)意圖：把握比擬法證明不等式及思想方法的應(yīng)用．敏捷把握因式分解法對(duì)差式的變形和分類爭(zhēng)論確定符號(hào)．反應(yīng)信息，調(diào)整課堂教學(xué)．

【分析歸納、小結(jié)解法】

（教師活動(dòng)）分析歸納例題的解題過(guò)程，小結(jié)對(duì)差式變形、確定符號(hào)的常用方法和利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟．

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄在筆記本上．

1．比擬法不僅是證明不等式的一種根本、重要的方法，也是比擬兩個(gè)式子大小的一種重要方法．

2．對(duì)差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

3．會(huì)用分類爭(zhēng)論的方法確定差式的符號(hào)．

4．利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟：①類比列方程解應(yīng)用題的步驟．②分析題意，設(shè)未知數(shù)，找出數(shù)量關(guān)系（函數(shù)關(guān)系，相等關(guān)系或不等關(guān)系），③列出函數(shù)關(guān)系、等式或不等式，④求解，作答．

設(shè)計(jì)意圖：培育學(xué)生分析歸納問(wèn)題的力量，把握用比擬法證明不等式的學(xué)問(wèn)體系．

（三）小結(jié)

（教師活動(dòng)）教師小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的學(xué)問(wèn)及數(shù)學(xué)思想與方法．

（學(xué)生活動(dòng)）與教師一道小結(jié)，并記錄筆記．

本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)差式變形的一種常用方法——因式分解法；對(duì)符號(hào)確定的分類爭(zhēng)論法；應(yīng)用比擬法的思想解決實(shí)際問(wèn)題．

通過(guò)學(xué)習(xí)比擬法證明不等式，要明確比擬法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題簡(jiǎn)化是比擬法證明不等式中所蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想，把握求差后對(duì)差式變形以及推斷符號(hào)的重要方法，并在以后的學(xué)習(xí)中連續(xù)積存方法，培育用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的力量．

設(shè)計(jì)意圖：培育學(xué)生對(duì)所學(xué)的學(xué)問(wèn)進(jìn)展概括歸納的力量，穩(wěn)固所學(xué)的學(xué)問(wèn)，領(lǐng)悟化歸、類比、分類爭(zhēng)論的重要數(shù)學(xué)思想方法．

（四）布置作業(yè)

1．課本作業(yè)：P177、8。

2，思索題：已知，求證

3．討論性題：對(duì)于同樣的距離，船在流水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間和船在靜水中來(lái)回行駛一次的時(shí)間是否相等？（假設(shè)船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

設(shè)計(jì)意圖：思索題讓學(xué)生了解商值比擬法，把握分類爭(zhēng)論的思想．討論性題是使學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的力量．

（五）課后點(diǎn)評(píng)

1．教學(xué)評(píng)價(jià)、反應(yīng)調(diào)整措施的設(shè)想：本節(jié)課采納啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，表達(dá)學(xué)生主體地位，通過(guò)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思索問(wèn)題，解決問(wèn)題，反應(yīng)學(xué)習(xí)信息，調(diào)整教學(xué)活動(dòng)．