概率統(tǒng)計習題解答07習題一

概率統(tǒng)計習題解答習題一1.寫出下列事件的樣本空間：（1）把一枚硬幣拋擲一次；（2）把一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次；（3）擲一枚硬幣，直到首次出現(xiàn)正面為止；（4）一個庫房在某一時刻的庫存量（假定最大容量為）解：概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!2.擲一夥骰子的試驗，觀察其出現(xiàn)的點數(shù)，事件“偶數(shù)點”，“奇數(shù)點”，“點數(shù)小于5”“小于5的偶數(shù)點”，討論上述各事件間的關(guān)系.解：為對立事件.即互不相容；概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!解：3.事件表示某個生產(chǎn)單位第車間完成生產(chǎn)任務，表示至少有兩個車間完成任務，表示最多只有兩個車間完成生產(chǎn)任務，說明事件的含義，并用表示出來.表示最多有一個車間完成任務，即至少有兩個車間沒有完成任務.注意：運算定義中有“至少”而沒有“最多”概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!5.兩個事件互不相容與兩個事件對立的區(qū)別何在，舉例說明.解：兩個對立的事件一定互不相容，它們不可能同時發(fā)生，也不可能同時不發(fā)生；兩個互不相容的事件不一定是對立事件，它們只是不可能同時發(fā)生，但不一定同時不發(fā)生.區(qū)別互不相容與對立的關(guān)鍵是，當樣本空間只有兩個事件時才可能對立.而互不相容適用于多個事件的情形.互不相容事件的特征是，在一次試驗中兩者可以都不發(fā)生，而對立事件必發(fā)生一個且至多發(fā)生一個.如考試及格與不及格是互不相容事件，也是對立事件，但考試70分與80分是互不相容卻不對立.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!7.事件相容，記說明事件的關(guān)系.解：要求掌握：根據(jù)相容性寫出（1）用互不相容的事件表示一個事件的方法；（2）用“包含”與“被包含”關(guān)系，表達事件間的相互關(guān)系的方法.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!9.計算上題中取到的兩個球中有黑球的概率.解：設(shè)事件“取到的兩個球中有黑球”則“取到的兩個球沒有黑球”＝“取到的兩個球都是白球”因此有利于事件的樣本點數(shù)為注意：當所求事件包含的基本事件“較復雜”、而它的對立事件所包含的基本事件“較簡單”時，常用如例9那樣的“求逆法”來解.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!11.10把鑰匙中有3把能打開一個門鎖，今任取兩把，求能打開門鎖的概率.解：設(shè)事件“任取的兩把鎖能打開門”，顯然，這有多種可能情形.但它的對立事件：“任取的兩把鎖不能打開門”，所包含的基本事件較簡單，且基本事件數(shù)容易計算.故用求逆法來計算.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!因此有利于的基本事件數(shù)是思考題：求四張中至少有兩種花色相同的概率.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!故有利于事件的基本事件總數(shù)為14.袋中有球紅、白、黑色球各一個，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率.“三次都是紅球”“全紅”“無紅”，“無白”“無黑“，“三次顏色全相同”“三次顏色全不相同”，“三次顏色不全相同”概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!16.事件互不相容，計算解：由于事件互不相容，17.設(shè)事件求證證明：概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!19.50個產(chǎn)品中有46個合格品與4個廢品，從中一次抽取3個，計算取到廢品的概率.解：設(shè)“取到廢品”一次抽取3個，抽到廢品有多個情形，但與其對立的情形：3個都是合格品.就一種.故用求逆運算：概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!20.設(shè)事件都大于0，比較概率（用不等號把它們連接起來）解：對任何事件均有概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!23.從5副不同的手套中任取4只手套，求其中至少有兩只手套配成一副的概率.解：設(shè)事件“取出的4只手套至少有兩只能配成一副”則“取出的4只手套中任何兩只均不能配成一副”.為使取出的4只手套中沒有兩只能配成一副，我們先從5副手套中任取4副，然后從取出的4副手套中各取一只.因此概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!注意：善于根據(jù)題設(shè)條件，適當表達所求事件，使所求事件的概率變得容易.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!26.設(shè)是兩個隨機事件，求證：證明：條件概率具有概率的一切性質(zhì)，故由題設(shè)知因此有整理即得：概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!28.設(shè)事件的概率都大于0，如果獨立問它們是否互不相容，為什么？解：用反證法證明.如果互不相容，則而由題設(shè)獨立，故在題設(shè)條件下，不可能互不相容.注意這里有一個重要的結(jié)論：在此題設(shè)的條件下，相互獨立與互不相容不可能同時成立.反之：在題設(shè)的條件下，如果互斥，也可用反證法證明不可能相互獨立.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!30.加工某種零件，需經(jīng)過三道工序，假定、二、三道工序的廢品率分別為0.3,0.2,0.2，并且任何一道工序是否出現(xiàn)廢品與其他各道工序無關(guān)，求零件的合格率.解：設(shè)事件“任取一個零件是合格品”“第道工序是合格的”則相互獨立.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!32.一間宿舍中有4位同學的眼鏡都放在書架上，去上課時，每人任取一副眼鏡，求每個人都沒有拿到自己眼鏡的概率.解：設(shè)“第人拿到自己的眼鏡”，則設(shè)“每個人都沒有拿到自己的眼鏡”，則表示至少有一人拿到自己的眼鏡：概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!33.在1,2，…，3000這3000個數(shù)中任取一個數(shù)，設(shè)“該數(shù)可以被整除”，求概率解：由題意知概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!即乙先投中的概率是故甲先投中的概率較大.36.某高校新生中，北京考生占30%，京外其他各地考生占70%，已知在北京學生中，以英語為外語的占80%，而京外學生以英語為外語的占95%今從全校新生中任選一名學生，求該生以英語為外語的概率.分析：這里所求其概率的事件與前后兩個試驗：（1）生源情況；（2）以英語為外語的情況有關(guān).第（1）個試驗的各種結(jié)果直接對第（2）個試驗產(chǎn)生影響，要求的是第（2）個試驗出現(xiàn)的結(jié)果.應用全概率公式，把第（1）個試驗的所有可能結(jié)果設(shè)成樣本空間的一個分割.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!37.地為甲種疾病多發(fā)區(qū)，該地共有南、北、中三個行政小區(qū)，其人口比為9：7：4，據(jù)統(tǒng)計資料，甲種疾病在該地三個小區(qū)內(nèi)的發(fā)病率依次為4%，2%，5%，求地的甲種病的發(fā)病率.解：設(shè)事件分別表示從地任選一名居民為其南、北、中行政小區(qū)的居民，則設(shè)表示“任選一名居民患有甲種疾病”，則概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!39.有編號為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3個口袋，其中1號袋內(nèi)裝有兩個1號球，1個2號球，與1個3號球，Ⅱ號袋內(nèi)裝有兩個1號球和1個3號球，Ⅲ號袋內(nèi)裝有3個1號球與兩個2號球，現(xiàn)在先從1號袋內(nèi)隨機地抽取一個球，放入與球上號數(shù)相同的口袋中，第二次從該口袋中任取一個球，計算第二次取到幾號球的概率最大.事件“第二次取到號球”，解：設(shè)事件“第一次取到號球”，由題意：構(gòu)成一個完備事件組，概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!40.接37題，用一種檢驗方法，其效果是：對甲種疾病的漏查率為5%（即一個甲種疾病患者，經(jīng)此檢驗法未查出的概率為5%）；對無甲種疾病的人用此檢驗法誤診為甲種疾病患者的概率為1%，在一次健康普查中，某人經(jīng)此檢驗法查為患有甲種疾病，計算該人確實有此病的概率.解：設(shè)事件“受檢人患有甲種疾病”，事件“受檢人被查有甲種疾病”.由37題知所求概率是應用貝葉斯公式解：概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!應用貝葉斯公式，有注意：若已知某事件已經(jīng)發(fā)生，欲求在該事件發(fā)生的條件下，樣本空間的劃分中某一個事件發(fā)生的概率，可以用貝葉斯公式.全概率公式實質(zhì)上是由原因求結(jié)果，而貝葉斯公式是由結(jié)果求原因.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!所求概率是應用貝葉斯公式，有概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!44.一箱產(chǎn)品100件，其次品個數(shù)從0到2是等可能的，開箱檢驗時，從中隨機地抽取10件，如果發(fā)現(xiàn)有次品，則認為該箱產(chǎn)品不合要求而拒收，若已知該箱產(chǎn)品已通過驗收，求其中確實沒有次品的概率解：設(shè)事件表示一箱中有件次品，表示“抽取的10件產(chǎn)品中無次品”由題意得：所求事件的概率是概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!解：設(shè)事件“一個蟲下n個卵”n＝0，1，2，…“該蟲下一代有條蟲”，＝0，1，…由題意應用全概率公式，有概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!如圖1－1，事件都相容，即把事件用一些互不相容事件的和表示出來.解：概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!6.三個事件的積是不可能事件，即問這三個事件是否一定互不相容？畫圖說明.解：不一定.三個事件互不相容是指它們中任何兩個事件均互不相容，即兩兩互不相容.如圖1－2，概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!8.袋內(nèi)裝有5個白球，3個黑球，從中一次任取兩個，求取到兩個球顏色不同的概率.解：設(shè)事件“取到的兩個球顏色不同”試驗的樣本點總數(shù)為有利于的樣本點數(shù)目為由概率公式有概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!10.拋擲一枚硬幣，連續(xù)3次，求既有正面又有反面出現(xiàn)的概率.解：設(shè)事件“連擲三次，既有正面又有反面出現(xiàn)”它所包含的基本事件“較復雜”，但它的對立事件所包含的基本事件“較簡單”：全部正面或全部反面。故用求逆法：概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!12.一副撲克牌有52張，不放回抽樣，每次一張，連續(xù)抽取4張，計算下列事件的概率.（1）四張花色各異；（2）四張中只有兩種花色解：（1）設(shè)事件“四張花色各異”試驗的基本事件總數(shù)有利于的基本事件數(shù)(2)設(shè)事件＝“四張中只有兩種花色”注意：有利于的基本事件的產(chǎn)生的過程：（1）在4種花色中任取二種；（2）對所取定的二種花色取牌：各取兩張或一個花色取3張另一個取1張.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!13.口袋內(nèi)裝有2個五分、3個貳分、5個壹分的硬幣共10枚，從中任取5枚，求總值超過壹角的概率.解：共有10個硬幣，任取5個，則基本事件總數(shù)為有利于事件＝“取5個硬幣，總值超過壹角”的情形有以下兩種：（1）取2個5分，其余3個可這樣?。?個貳分或2個貳分、1個壹其總數(shù)為分或1個貳分或3個壹分.其總數(shù)為（2）取1個五分，則2分至少要取2個，其總數(shù)為概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!解：由于是作有放回抽取，每次可供抽取的球都有三個.故由乘法原理知，個基本事件.同理，次可供抽取的球有3種不同的球；第二次可供抽取的球有2種不同的球；第三次可供抽取的球只有1種球.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!15.一間宿舍內(nèi)住有6位同學，求他們中有4個人的生日在同一個月份的概率.解：設(shè)事件＝“6位同學中有4個人的生日在同一個月份”因為每個同學的生日月份都有12種可能，故由乘法原理知，有利于事件出現(xiàn)的過程：（1）6位中選定某4位；（2）這4位同學的生日在12個月份選定某一個月份；（3）其余2位同學的生日，都在別的11個月份選擇.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!解：由題設(shè)及求證的要求知，首先需求出為此要考慮用已知概率的事件表示未知概率的事件：概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!20.已知事件求的取值范圍.綜上分析的取值范圍是：概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!22.一個教室中有100名學生，求其中至少有一人的生日是在元旦的概率（設(shè)一年以365天計算）解：設(shè)事件“至少有一人的生日是在元旦”則“100名學生的生日都不在元旦”概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!24.某單位有92%的職工訂閱報紙，93%的人訂閱雜志，在不訂報紙的人中仍有85%的職工訂閱雜志從單位任找一名職工求下列事件的概率：（1）該職工至少訂閱一種報紙可期刊；（2）該職工不訂閱雜志，但是訂閱報紙.解：設(shè)事件“任找的一名職工訂閱報紙”，“任找的一名職工訂閱雜志”.由題意：概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!25.分析學生們的數(shù)學與外語兩科考試成績，記事件＝“數(shù)學成績優(yōu)秀”，＝“外語成績優(yōu)秀”，若解：概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!27.設(shè)獨立，解：獨立，另解：直接使用推論3來解.概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!29.某種電子元件的壽命在1000小時以上的概率為0.8，求3個這種元件使用1000小時后，最多只壞了一個的概率.解：設(shè)事件＝“第個元件在使用1000小時后沒有壞”，顯然相互獨立.設(shè)事件“在使用1000小時后，三個元件最多只壞了一個”.則上述等式右邊是四個兩兩互不相容事件的和概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!31.某單位電話總機的占線率為0.4，其中某車間分機的占線率為0.3，假定二者獨立，現(xiàn)在從外部打電話給該車間，求一次能打通的概率；第二次能打通的概率以及第次才能打通的概率（為任何正整數(shù)）.則一次能打通的概率是第二次才能打通的概率是解：設(shè)事件“第次能打通”.“總機占線”，“分機占線”第次才能打通的概率是概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!其中概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!34.甲、乙、丙三人進行投籃練習，每人一次，如果他們的命中率分別為0.8,0.7,0.6，計算下列事件的概率：（1）只有一人投中；（2）最多有一人投中；（3）最少有一人投中.解：設(shè)事件分別表示“甲投中”、“乙投中”、“丙投中”.顯然相互獨立.設(shè)表示“三個人中有人投中”，由題意得，概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!35.甲、乙二人輪流投籃，甲先開始，假定他們的命中率分別為0.4及0.5，問誰先投中的概率大，為什么？解：設(shè)事件分別表示“甲在第次投中”與“乙在第次投中”，顯然相互獨立.設(shè)事件“甲先投中”，則此等式右邊各項顯然互不相容，概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!解：設(shè)事件“任選一名學生為北京考生”，則表示“任選一名學生為京外考生”.設(shè)事件“任選一名學生，以英語為第一外語”由題意知：注意：需用全概率公式解題的類型的判斷方法及解題的方法概率統(tǒng)計習題解答07習題一共56頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!38.一個機床有三分之一的時間加工零件，其余時間，加工零件,加工零件時，停機的概率為0.3，加工零件時，停機的概率為0.4，求這個機床停機的概率.設(shè)“機床停機”，由題意有解：