【班海精品課件】人教版（新）八下-19.2 一次函數(shù) 第四課時

19.2一次函數(shù)第4課時一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細批改（任務-發(fā)布任務-選擇章節(jié)）目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入

正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么一次函數(shù)的圖象也是一條直線嗎？從表達式上看，正比例函數(shù)與一次函數(shù)相差什么？如果體現(xiàn)在圖象上又會有怎樣的關系呢？

通過本節(jié)課的學習，同學們就會明白了，下面就讓我們一起來學習本節(jié)課的內容.班?！蠋熤腔劢虒W好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學作業(yè)精細批改微信小程序！感謝您下載使用【班?！拷虒W資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習慣，提升數(shù)學解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學習情況盡在掌握多個班級可自由切換管理，學生再多也能輕松當老師無需下載，不占內存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學作業(yè)AI智能精細批改(任務-發(fā)布任務-選擇題目)新課精講探索新知1知識點一次函數(shù)y=kx+b的圖象

例1畫出一次函數(shù)y=－2x+1的圖象.解：列表：x…－2－1012…y…531－1－3…探索新知描點連線

y

x3021-1-2-3-1-2-312345y=－2x+1探索新知

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖象時，只要確定兩個點，再過這兩點畫直線就可以了.一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.探索新知體驗:在同一坐標系中用兩點法畫出函數(shù).y=x+1，y=－x+1，y=2x+1y=－2x+1的圖象.123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=－x+1y=2x+1y=－2x+1探索新知兩點法：由于兩點確定一條直線，因此在平面直角坐標系中畫一次函數(shù)的圖象時，先描出適合關系式的兩點，再過這兩點作直線即可．通常選取(0，b)和，即與坐標軸相交的兩點．探索新知例2畫出函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象.函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5中，自變量x可以是任意實數(shù).列表表示幾組對應值(計算并填寫表中空格).解：x－2－1012y＝－6x0－6y＝－6x＋55－1畫出函數(shù)y＝－6x與y＝－6x＋5的圖象(如圖).探索新知畫一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象，通常選取該直線與y軸的交點(橫坐標為0的點)和直線與x軸的交點(縱坐標為0的點)，由兩點確定一條直線得一次函數(shù)的圖象．總結典題精講1在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x－1的圖象是(

)B典題精講2如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，P是線段AB上任意一點(不包括端點)，過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10，則該直線的函數(shù)表達式是(

)A．y＝x＋5

B．y＝x＋10C．y＝－x＋5

D．y＝－x＋10C探索新知2知識點直線y＝kx＋b的位置與系數(shù)k，b的關系

比較一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的解析式，容易得出：

一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象可以由直線y＝kx平移|b|個單位長度得到(當b＞時，向上平移；當b＜0時，向下平移).一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線y＝kx＋b.探索新知從

k、b的值看一次函數(shù)的圖像(1)當k＞0，b＞0時，圖象過一、二、三象限；(2)當k＞0，b＜0時，圖象過一、三、四象限；(3)當k＜0，b＞0時，圖象過一、二、四象限；(4)當k＜0，b＜0時，圖象過二、三、四象限.探索新知例3已知直線y＝(1－3k)x＋2k－1.(1)k為何值時，直線與y軸交點的縱坐標是－2？(2)k為何值時，直線經過第二、三、四象限？(3)k為何值時，已知直線與直線y＝－3x－5平行？(1)可令2k－1＝－2或將(0，－2)代入函數(shù)解析式即可求得k值；(2)直線經過第二、三、四象限，說明y＝kx＋b中的k＜0，b＜0，即解不等式組求出k的取值范圍即可；(3)兩直線若平行，則它們的自變量的系數(shù)應相等，所以

1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k值．導引：探索新知(1)當x＝0時，y＝－2，即當2k－1＝－2，k＝

時，直線與y軸交點的縱坐標是－2.(2)當直線經過第二、三、四象限．(3)當1－3k＝－3，即當

時，2k－1＝≠－5，此時，已知直線與直線y＝－3x－5平行．解：探索新知

直線經過第二、三、四象限與不經過第一象限的區(qū)別是：經過第二、三、四象限時函數(shù)解析式中b不能等于0；不經過第一象限時函數(shù)解析式中的b可能等于0.總結典題精講一次函數(shù)y＝(m－2)x＋3的圖象如圖所示，則m的取值范圍是(

)A．m＜2B．0＜m＜2C．m＜0D．m＞21A典題精講如圖，直線l經過第一、二、四象限，l的解析式是y＝(m－3)x＋m＋2，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(

)2C典題精講將一次函數(shù)y＝2x－3的圖象沿y軸向上平移8個單位長度，所得直線對應的函數(shù)解析式為(

)A．y＝2x－5B．y＝2x＋5C．y＝2x＋8D．y＝2x－83B典題精講把直線y＝2x－1向左平移1個單位，平移后直線對應的函數(shù)表達式為(

)A．y＝2x－2B．y＝2x＋1C．y＝2x

D．y＝2x＋24B探索新知3知識點一次函數(shù)y=kx+b的性質做一做

在同一直角坐標系內分別畫出一次函數(shù)y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的圖象.議一議

上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？相應圖象上點的變化趨勢如何？探索新知例4畫出函數(shù)y＝2x－1與y＝－0.5x＋1的圖象.由于一次函數(shù)的圖象是直線，因此只要確定兩個點就能畫出它.分析：列表表示當x＝0，x＝1時兩個函數(shù)的對應值(見下表).解：x01y＝2x－1－11y＝－0.5x＋l10.5探索新知過點(0，

－1)與點(1，1)畫出直線y＝2x－1；過點(0，

1)與點(1，0.5)畫出直線y＝－0.5x＋1.(如圖)先畫直線y＝2x與y＝－0.5x，再分別平移它們，也能得到直線y＝2x－1與y＝－0.5x＋1.探索新知探究畫出函數(shù)y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x

＋1的圖象.由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？探索新知觀察前面一次函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當k＞0時，直線y＝kx＋b從左向右上升;當k＜0時，直線y＝kx＋b從左向右下降.由此可知，一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)具有如下性質：當k＞0時，y隨x的增大而増大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.歸納典題精講直線y＝2x－3與x軸交點坐標為___________，與y軸交點坐標為___________，象經過_______________象限，y隨x的增大而___________.1(，0)(0，－3)第一、三、四增大在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并指出每小題中三個函數(shù)的圖象有什么關系.(1)y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；(2)y＝－2x－1，y＝－2x，

y＝－2x＋1.2典題精講(1)函數(shù)y＝x－1，y＝x，y＝x＋1的圖象如圖①.(2)函數(shù)y＝－2x－1，y＝－2x，y＝－2x＋1的圖象

如圖②.每小題中三個函數(shù)的圖象均互相平行．解：典題精講分別在同一直角坐標系中畫出下列(1)(2)中各函數(shù)的圖象，并指出每組函數(shù)圖象的共同之處.(1)y＝x＋1，y＝x＋1，y＝2x＋1，(2)y＝－

x－1，y＝－x－1，y＝－2x－1，3典題精講(1)圖象如圖①所示，它們的共同之處是都經過點(0，1)．(2)圖象如圖②，它們的共同之處是都經過點(0，－1)．解：典題精講下列函數(shù)中，同時滿足下面兩個條件的是(

)①y隨著x的增大而增大；②其圖象與x軸的正半軸相交．A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋14C易錯提醒已知一次函數(shù)

y＝kx＋b，當－3≤x≤1時，對應的y值為－1≤y≤8，則b的值是(

)A.B.C.或D.C易錯點：對函數(shù)性質理解不透而漏解.易錯提醒①將x＝1，y＝8代入，得8＝k＋b，將x＝－3，y＝－1代入,得－1＝－3k＋b，解得k＝

，b＝

，∴函數(shù)解析式為y＝x＋

，經檢驗符合題意；②將x＝1，y＝－1，代入得－1＝k＋b，將x＝－3，y＝8代入得8＝－3k＋b，解得k＝－

，b＝

，函數(shù)解析式為y＝－

x＋

，經檢驗符合題意；綜上可得b＝

或.故選C.學以致用小試牛刀1已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是(

)D小試牛刀2在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，觀察圖象可得(

)A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0A小試牛刀已知點(－1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關系是(

)A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y13B若點M(－7，m)，N(－8，n)都在函數(shù)

y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k為常數(shù))的圖象上，則m和n的大小關系是(

)A．m＞nB．m＜n

C．m＝nD．不能確定4B小試牛刀5已知直線

y＝(2m＋4)x＋m－3，求：(1)當m為何值時，y隨x的增大而增大？(2)當m為何值時，圖象與y軸的交點在x軸下方？(3)當m為何值時，函數(shù)圖象經過原點？(4)當m為何值時，這條直線平行于直線y＝－x？小試牛刀(1)2m＋4＞0，∴m＞－2.(2)m－3＜0，∴m＜3.(3)m－3＝0，∴m＝3.(4)2m＋4＝－1，∴m＝－.解：小試牛刀小慧根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y＝|x－1|的圖象與性質

進行了探究，下面是小慧的探究過程，請補充完整：

(1)函數(shù)

y＝|x－1|的自變量x的取值范圍是__________；

(2)列表，找出y與x的幾對對應值．

其中，b＝________；x…－10123…y…b1012…任意實數(shù)2小試牛刀(3)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對

應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；(4)寫出該函數(shù)的一條性質：_____________________________．解：(3)如圖所示：函數(shù)的最小值為0(答案不唯一)小試牛刀7一次函數(shù)的解析式為

y＝ax－a＋1(a為常數(shù)，且a≠0)．(1)若點

在一次函數(shù)

y＝ax－a＋1的圖象上，

求a的值；(2)當－1≤x≤2時，函數(shù)有最大值2，請求出a的值．小試牛刀(1)將點

的坐標代入

y＝ax－a＋1中，得3＝

－

a－a＋1，解得a＝－.(2)當a>0時，y隨x的增大而增大，所以當x＝2時，y