教學設計 完整版：極坐標系

極坐標系【基礎知識導學】極坐標系和點的極坐標極點、極軸、長度單位、角度單位和它的方向構成極坐標系的四要素，缺一不可。規(guī)定：當點M在極點時，它的極坐標可以取任意值。平面直角坐標與極坐標的區(qū)別在平面直角坐標系內，點與有序實數(shù)對（x，y）是一一對應的，可是在極坐標系中，雖然一個有序實數(shù)對只能與一個點P對應，但一個點P卻可以與無數(shù)多個有序實數(shù)對對應，極坐標系中的點與有序實數(shù)對極坐標不是一一對應的。極坐標系中，點M的極坐標統(tǒng)一表達式。如果規(guī)定，那么除極點外，平面內的點可用唯一的極坐標表示，同時，極坐標表示的點也是唯一確定的。極坐標與直角坐標的互化互化的前提：①極點與直角坐標的原點重合；②極軸與X軸的正方向重合；③兩種坐標系中取相同的長度單位?；セ剑?。【知識迷航指南】在極坐標系中，描出點，并寫出點M的統(tǒng)一極坐標。XOMXOM【點評】點的統(tǒng)一極坐標表示式為，如果允許，還可以表示為?！纠?】已知兩點的極坐標，則|AB|=______,AB與極軸正方向所成的角為________.解:根據(jù)極坐標的定義可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=600,即?AOB為等邊三角形,所以|AB|=|AO|=|BO|=3,∠ACX=【點評】在極坐標系中我們沒有定義兩點間的距離,我們只要畫出圖形便可以得到結果.【例3】化下列方程為直角坐標方程,并說明表示的曲線.(1),((2)解：(1)根據(jù)極坐標的定義,因為,所以方程表示直線.(2)因為方程給定的不恒為0,用同乘方程的兩邊得:化為直角坐標方程為即,這是以(1,)為圓心,半徑為的圓.【點評】①若沒有這一條件,則方程表示一條射線.②極坐標方程化為直角坐標方程,方程兩邊同乘,使之出現(xiàn)2是常用的方法.【解題能力測試】1．已知點的極坐標分別為，，，，求它們的直角坐標。2.已知點的直角坐標分別為，求它們的極坐標。3．已知點M的極坐標為，下列所給出的四個坐標中不能表示點M的坐標的是（） 4．點P的直角坐標為，則點P的極坐標為（） 【潛能強化訓練】1．在極坐標中，若等邊?ABC的兩個頂點是、，那么頂點C的坐標可能是（） 2.在極坐標系內，點關于直線的對稱點坐標為（）A（3，0） 3.若是極坐標系中的一點，則四點中與P重合的點有（）A．1個B2個C3個D4個4．極坐標方程表示的曲線是（）A余弦曲線B兩條相交直線C一條射線D兩條射線5．極坐標系中，點A的極坐標是，則（1）點A關于極軸對稱的點是_______.(2)點A關于極點對稱的點的極坐標是___.(3)點A關于直線的對稱點的極坐標是________.(規(guī)定:【知識要點歸納】(1)要注意直角坐標與極坐標的區(qū)別,直角坐標系中平面上的點與有序實數(shù)對是一一對應的,在極坐標系中,平面上的點與有序實數(shù)對不是一一對應的,只有在規(guī)定,)的前提下才一一對應.在解題時要