2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章平面向量4.1平面向量的概念及線性運(yùn)算課后作業(yè)理_第1頁
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章平面向量4.1平面向量的概念及線性運(yùn)算課后作業(yè)理一、選擇題1.(xx·武漢調(diào)研測試)如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O,P,Q,E,F(xiàn),G,H,則+=()A.B.C.D.答案D解析在方格紙上作出+,如圖所示,則容易看出+=,故選D.2.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,且點(diǎn)O滿足++=0,則下列結(jié)論正確的是()A.=C.=+-B.=+D.=--答案D解析∵++=0,∴O為△ABC的重心,∴=-×(+)=-(+)=-(++)=-(2+)=--.故選D.3.(xx·衡水中學(xué)三調(diào))在△ABC中,=值為(),P是直線BN上的一點(diǎn),且滿足=m+,則實(shí)數(shù)m的A.-4B.-1C.1D.4答案B解析根據(jù)題意設(shè)=n(n∈R),則=+=+n=+n(-)=+n,又=m+=(1-n)+,∴解得故選B.4.(xx·石家莊一模)A,B,C是圓O上不同的三點(diǎn),線段CO與線段AB交于點(diǎn)D(點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合),若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,]D.(-1,0)答案B解析設(shè)=m,則m>1,因?yàn)椋溅耍?,所以m=λ+μ,即λ+μ>1,故選B.=+,又知A,B,D三點(diǎn)共線,所以+=1,即λ+μ=m,所以5.(xx·廣東模擬)已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且=,則()A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上C.點(diǎn)P在線段AB的延長線上D.點(diǎn)P不在直線AB上答案B解析==-=+(-)=+,即-==,所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上,故選B.6.(xx·廣東七校聯(lián)考)已知向量i,j不共線,且=i+mj,=ni+j,m≠1,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)m,n應(yīng)滿足的條件是()A.m+n=1C.mn=1B.m+n=-1D.mn=-1答案C解析因?yàn)锳,B,D三點(diǎn)共線,所以∥,存在非零實(shí)數(shù)λ,使得=λ,即i+mj=λ(ni+j),所以(1-λn)i+(m-λ)j=0,又因?yàn)閕與j不共線,所以則mn=1,故選C.7.下列命題中是真命題的是()①對任意兩向量a,b,均有:|a|-|b|<|a|+|b|;②對任意兩向量a,b,a-b與b-a是相反向量;③在△ABC中,+-=0;④在四邊形ABCD中,(+)-(+)=0;⑤-=.A.①②③B.②④⑤C.②③④D.②③答案D解析①假命題.∵當(dāng)b=0時(shí),|a|-|b|=|a|+|b|.∴①不成立.②真命題.∵(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b與b-a是相反向量.②成立.③真命題.∵+-=-=0,∴③成立.④假命題.∵+=,+=,∴(+)-(+)=-=+≠0.∴該命題不成立.⑤假命題.∵-=+=≠,∴該命題不成立.故選D.8.(xx·泉州模擬)已知D,E,F(xiàn)分別為△ABC的邊BC,CA,AB的中點(diǎn),且=a,=b,給出下列命題:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④++=0.其中正確的是()A.①②B.②③C.③④D.②③④答案D解析由=a,=b,則=+=-a-b.=+=a+b,=(+)=(-a+b)=-a+b.所以++=-b-a+a+b+b-a=0,所以命題②③④正確.故選D.9.(xx·蘭州模擬)若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足5=+3,則△ABM與△ABC的面積比為()A.B.C.D.答案C解析如圖,連接AM,BM,延長AC到D使AD=3AC,延長AM到E使AE=5AM,因?yàn)?=+3,所以=5-3=-=.連接BE,則四邊形ABED是平行四邊形(向量AB和向量DE平行且模相等).由于=3,所以S△ABC=S△ABD.因?yàn)楣剩?,所以S△AMB=S△ABE,在平行四邊形ABED中,S△ABD=S△ABE=S?ABED,==.故選C.10.(xx·伊寧市模擬)若O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且+2+3=()=0,則S△OBC∶S△AOC∶S△ABOA.3∶2∶1B.2∶1∶3C.1∶3∶2D.1∶2∶3答案D解析如圖所示,延長OB到D,使得BD=OB,延長OC到E,使得CE=2OC.連接AD,DE,AE.∵+2+3=0,∴點(diǎn)O為△ADE的重心.∴S△OBC=S△ODE=×S△ADE=S△ADE;S△AOC=S△OAE=×S△ADE=S△ADE;S△ABO=S△OAD=×S△ADE=S△ADE.∴S△OBC∶S△AOC∶S△ABO=∶∶=1∶2∶3.故選D.二、填空題11.(xx·廣西模擬)如圖所示,在△ABC中,=值為________.,P是BN上的一點(diǎn),若=m+,則實(shí)數(shù)m的答案解析注意到N,P,B三點(diǎn)共線,因此有=m+=m+,從而m+=1?m=.12.已知a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,且a與b起點(diǎn)相同.若a,tb,(a+b)三向量的終點(diǎn)在同一直線上,則t=________.答案解析∵a,tb,(a+b)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上,且a與b起點(diǎn)相同.∴a-tb與a-(a+b)共線,即a-tb與a-b共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使a-tb=λ,∴解得λ=,t=,所以若a,tb,(a+b)三向量的終點(diǎn)在同一條直線上,則t=.13.(xx·河北衡水中學(xué)三調(diào))如圖,已知平面內(nèi)有三個(gè)向量,,,其中與的夾角為120°,的夾角為30°,且||=||=1,||=2.若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的值為________.與答案6解析如圖,作平行四邊形OB1CA1,則30°,所以∠B1OC=90°.=+,因?yàn)榕c的夾角為120°,與的夾角為在Rt△OB1C中,∠OCB1=30°,|OC|=2,所以|OB1|=2,|B1C|=4,所以|OA1|=|B1C|=4,所以=4+2,所以λ=4,μ=2,所以λ+μ=6.14.(xx·沈陽模擬)如圖所示,在△ABC中,點(diǎn)O是BC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點(diǎn)M,N,若=m,=n,則m+n的值為________.答案2解析連接AO,∵O是BC的中點(diǎn),∴=(+).又∵=m,=n,∴=+.∵M(jìn),O,N三點(diǎn)共線,∴+=1.∴m+n=2.三、解答題15.設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.解(1)證明:∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5,∴,共線.又它們有公共點(diǎn)B,∴A,B,D三點(diǎn)共線.(2)∵ka+b與a+kb共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=λa+λkb.∴(k-λ)a=(λk-1)b.∵a,b是不共線的兩個(gè)非零向量,∴k-λ=λk-1=0,∴k2-1=0,∴k=±1.16.如圖所示,在△ABO中,=,=,AD與BC相交于點(diǎn)M,設(shè)=a,=b.試用a和b表示向量.解設(shè)=ma+nb,則=-=ma+nb-a=(m-1)a+nb.=-=-=-a+b.又∵A,M,D三點(diǎn)共線,∴與共線.∴存在實(shí)數(shù)t,使得=t,即(m-1)a+nb=t.∴(m-1)a+nb=-ta+tb.∴消去t,得m-1=-2n,即m+2n=1.①又∵=-=ma+nb-a=a+nb,=-=b-a=-a+b.又∵C,M,B三點(diǎn)共線,∴與共線,∴存在實(shí)數(shù)t1,使得=t1,∴∴a+nb=t1,消去t1,得4m+n=1.②由①②得m=,n=,∴=a+b.2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章平面向量4.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示學(xué)案文[知識梳理]1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),λa=(λx1,λy1),|a|=,|a+b|=.3.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?x1y2-x2y1=0.[診斷自測]1.概念思辨(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底.()(2)平面向量的基底不唯一,只要基底確定后,平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表示.()(3)設(shè)a,b是平面內(nèi)的一組基底,若實(shí)數(shù)λ1,μ1,λ2,μ2滿足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,則λ1=λ2,μ1=μ2.()(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件可表示成=.()答案(1)×(2)√(3)√(4)×2.教材衍化(1)(必修A4P119T11)已知||=1,||=,⊥,點(diǎn)C在線段AB上,∠AOC=30°.設(shè)=m+n(m,n∈R),則等于()A.B.3C.答案BD.解析依題意,以O(shè)為原點(diǎn),OA、OB分別為x,y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(1,0),B(0,),設(shè)C(x,y),由=m+n得x=m,y=n,又∠AOC=30°,知=,故=3,選B.(2)(必修A4P101A組T5)已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb與a-2b共線,則=________.答案-解析解法一:由已知條件可得ma+nb=(2m,3m)+(-n,2n)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1).∵ma+nb與a-2b共線,∴=,即n-2m=12m+8n,∴=-.解法二:注意到向量a=(2,3),b=(-1,2)不共線,因此可以將其視為基底,因而ma+nb與a-2b共線的本質(zhì)是對應(yīng)的坐標(biāo)(系數(shù))成比例,于是有=?=-.3.小題熱身(1)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(a+λb)∥c,則λ=()A.B.C.1D.2答案B解析a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4-3×2=0,∴λ=.故選B.(2)(xx·福建高考)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案B解析設(shè)a=k1e1+k2e2,A選項(xiàng),∵(3,2)=(k2,2k2),∴無解.B選項(xiàng),∵(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),∴解之得故B中的e1,e2可把a(bǔ)表示出來.同理,C,D選項(xiàng)同A選項(xiàng),無解.故選B.題型1平面向量基本定理及應(yīng)用(xx·北京高考)在△ABC中,點(diǎn)M,N滿足=2,=.若=x+y,則x=________,y=________.運(yùn)用向量的線性運(yùn)算對待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化,直到用基底表示.答案-解析由=2知M為AC上靠近C的三等分點(diǎn),由=,知N為BC的中點(diǎn),作出草圖如下:則有=(+),所以M=A-A=(+)-·==,y=-.-,又因?yàn)椋絰+y,所以x方法技巧應(yīng)用平面向量基本定理的關(guān)鍵點(diǎn)1.平面向量基本定理中的基底必須是兩個(gè)不共線的向量.2.選定基底后,通過向量的加、減、數(shù)乘以及向量平行的充要條件,把相關(guān)向量用這一組基底表示出來.3.強(qiáng)調(diào)幾何性質(zhì)在向量運(yùn)算中的作用,用基底表示未知向量,常借助圖形的幾何性質(zhì),如平行、相似等.如典例.沖關(guān)針對訓(xùn)練設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為________.答案解析=+=+=+(-)=-+,∵=λ1+λ2,∴λ1=-,λ2=,故λ1+λ2=.題型2平面向量共線的坐標(biāo)表示及應(yīng)用角度1求點(diǎn)的坐標(biāo)已知A(2,3),B(4,-3),點(diǎn)P在線段AB的延長線上,且|AP|=|BP|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.方程組法.答案(8,-15)解析設(shè)P(x,y),由點(diǎn)P在線段AB的延長線上,且=,得(x-2,y-3)=(x-4,y+3),即解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,-15).角度2研究點(diǎn)共線問題(xx·佛山質(zhì)檢)設(shè)=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)共線,則+的最小值是()A.2B.4C.6D.8用到均值不等式、向量問題實(shí)數(shù)化.答案D解析由題意可得,=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),所以=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2).又∵A,B,C三點(diǎn)共線,∴∥,即(a-1)×2-1×(-b-1)=0,∴2a+b=1,又∵a>0,b>0,∴+=(2a+b)=4+≥4+4=8,當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí),取“=”.故選D.方法技巧1.利用兩向量共線求點(diǎn)的坐標(biāo)利用向量共線的坐標(biāo)表示構(gòu)造所求點(diǎn)的坐標(biāo)的方程組,解方程組即可.注意方程思想的應(yīng)用.如角度1典例.2.研究點(diǎn)(向量)共線問題兩平面向量共線的充要條件有兩種形式(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條件是x1y2-x2y1=0.如角度2典例.(2)若a∥b(b≠0),則a=λb.沖關(guān)針對訓(xùn)練1.(xx·許昌二模)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,1),B(1,0),C(0,-2),O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)M滿足||=1,則|++|的最大值是()A.+1B.+1C.-1D.-1答案A解析設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x,y),∵C(0,-2),且||=1,∴=1,則x2+(y+2)2=1,即動點(diǎn)M的軌跡是以C為圓心、1為半徑的圓,∵A(0,1),B(1,0),∴++=(x+1,y+1),則|++|=,幾何意義表示:點(diǎn)M(x,y)與點(diǎn)N(-1,-1)之間的距離,即圓C上的點(diǎn)與點(diǎn)N(-1,-1)的距離,∵點(diǎn)N(-1,-1)在圓C外部,∴|++|的最大值是|NC|+1=+1=+1.故選A.2.(xx·湖北武昌調(diào)考)已知點(diǎn)P(-1,2),線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1).若向量與向量a=(λ,1)共線,則λ=________.答案-解析點(diǎn)P(-1,2),線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-1),∴向量=2=2(1+1,-1-2)=(4,-6).又與向量a=(λ,1)共線,∴4×1+6λ=0,即λ=-.1.(xx·全國卷Ⅱ)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則m=()A.-8B.-6C.6D.8答案D解析由題可得a+b=(4,m-2),又(a+b)⊥b,∴4×3-2×(m-2)=0,∴m=8.故選D.2.(xx·福州一中模擬)已知△ABC和點(diǎn)M滿足++=0.若存在實(shí)數(shù)m使得+=m成立,則m=()A.2B.3C.4D.5答案B解析由++=0,知點(diǎn)M為△ABC的重心,設(shè)點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn),則(+),所以+=3,故m=3.故選B.==×(+)=3.(xx·福建四地六校聯(lián)考)已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=(+-),則||等于________.答案2解析由==(+-)=(+),知點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),故D(2,2),所以=(-2,2),故|=2.|4.(xx·湘中名校聯(lián)考)已知在△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=120°,D是BC邊上靠近點(diǎn)B的四等分點(diǎn),F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn),若點(diǎn)G是△ABC的重心,則·=________.答案-解析連接AD,AG,如圖.依題意,有=+=+)=×62=--=-.=+(-)=·=+,=,=-=-×(++--=-,故·=·-2=-×6×6×-[基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1.已知向量a,b不共線,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么()A.k=1且c與d同向C.k=-1且c與d同向答案DB.k=1且c與d反向D.k=-1且c與d反向解析∵c∥d,∴(ka+b)∥(a-b),∴存在λ使ka+b=λ(a-b),∴∴c=-a+b,∴c與d反向.故選D.?2.(xx·襄樊一模)已知=(1,-3),=(2,-1),=(k+1,k-2),若A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是()A.k=-2B.k=C.k=1D.k=-1答案C解析若點(diǎn)A,B,C不能構(gòu)成三角形,則向量與共線.因?yàn)椋剑?2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1).所以1×(k+1)-2k=0,解得k=1.故選C.3.(xx·懷化一模)設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d=()A.(2,6)B.(-2,6)D.(-2,-6)C.(2,-6)答案D解析設(shè)d=(x,y),由題意知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20),2(a-c)=(4,-2),又4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,所以(4,-12)+(-6,20)+(4,-2)+(x,y)=(0,0),解得x=-2,y=-6,所以d=(-2,-6).故選D.4.(xx·河南高三質(zhì)檢)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=5,AC=4,D是AB上一點(diǎn),且·=5,則|等于()|A.6B.4C.2D.1答案C解析設(shè)=λ,∵=-,∴·=·(-)=λ2-·=5,可得25λ=15,∴λ=,∴||=||=2.故選C.5.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)向量=a,=b,其中a=(3,1),b=(1,3).若=λa+μb,且0≤λ≤μ≤1,則C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()答案A解析由題意知=(3λ+μ,λ+3μ),取特殊值,λ=0,μ=0,知所求區(qū)域包含原點(diǎn),取λ=0,μ=1,知所求區(qū)域包含(1,3).選A.6.(xx·茂名二模)已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1)且a∥b,若x,y均為正數(shù),則+的最小值是()A.24B.8C.D.答案B解析∵a∥b,∴-2x-3(y-1)=0,即2x+3y=3,又x,y>0,∴+=×(2x+3y)=≥=8,當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y=時(shí),等號成立.∴+的最小值是8.故選B.7.(xx·濟(jì)南二模)如圖所示,兩個(gè)非共線向量、的夾角為θ,N為OB中點(diǎn),M為OA上靠近A的三等分點(diǎn),點(diǎn)C在直線MN上,且=x+y(x,y∈R),則x2+y2的最小值為()A.B.C.D.答案A解析因?yàn)辄c(diǎn)C,M,N共線,則=λ+μ=λ+μ,λ+μ=1,由=x+y,x=λ,y=μ=(1-λ),x2+y2=2+(1-λ)2=λ2-+,設(shè)g(λ)=λ2-+,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)λ=時(shí),g(λ)取最小值,最小值為g=,所以x2+y2的最小值為.故選A.8.(xx·河南中原名校聯(lián)考)如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,E為AO的中點(diǎn),若=λ+μ(λ,μ為實(shí)數(shù)),則λ2+μ2=()A.B.C.1D.答案A解析=+=+=+(+)=-,所以λ=,μ=-,故λ2+μ2=.故選A.9.(xx·安徽十校聯(lián)考)已知A,B,C三點(diǎn)不共線,且=-+2,則=()A.B.C.6D.答案C解析如圖,取=-,=2,以AM,AN為鄰邊作平行四邊形AMDN,此時(shí)=-+2.由圖可知S△ABD=3S△AMD,S△ACD=S△AND,而S△AMD=S△AND,∴=6.故選C.10.如圖所示,在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=1,且∠B=90°,∠BCD=135°,記向量=a,=b,則=()A.a-bB.-a+bC.-a+bD.a+答案Bb解析根據(jù)題意可得△ABC為等腰直角三角形,由∠BCD=135°,得∠ACD=135°-45°=90°.以B為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,BC所在直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,并作DE⊥y軸于點(diǎn)E,則△CDE也為等腰直角三角形.由CD=1,得CE=ED=,則A(1,0),B(0,0),C(0,1),D,∴=(-1,0),=(-1,1),=.令=λ+μ,則有得∴=-a+b.故選B.二、填空題11.在梯形ABCD中,AB∥CD,且DC=2AB,三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2),B(2,1),C(4,2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.答案(2,4)解析∵在梯形ABCD中,DC=2AB,AB∥CD,∴=2.設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),則=(4-x,2-y),=(1,-1),∴(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),∴解得故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4).12.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,則角C的大小為________.答案60°解析由p∥q,得(a+c)(c-a)=b(b-a),整理,得b2+a2-c2=ab.由余弦定理,得cosC=又0°<C<180°,∴C=60°.=.13.(xx·太原三模)在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=60°,點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)(含邊界),若=+λ,則||的最大值為________.答案解析以A為原點(diǎn),以AB所在的直線為x軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系,∵AB=3,AC=2,∠BAC=60°,∴A(0,0),B(3,

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