2017-2018學(xué)年貴州省貴陽市普通高中高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

222017-2018學(xué)年貴州省貴陽市普通高中高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z1.設(shè)集合A={x丨―1<x<2},集合B={x11<x<3},則AUB=（）A.{xI—1<x<3}B.{xI—1<x<1}C.{xI1<x<2}D.{xI2<x<3}2.cos660°=()A.1B.土322c.—亙2D.—123?甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是TOC\o"1-5"\h\zA.甲比乙先出發(fā)B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙兩人的速度相同D.甲先到達(dá)終點(diǎn)4.若tana=―3，則論—血"的值為（）cosa+sinaA.1B.—1C.2D.—2225?若幕函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,1）,則f（1）的值是（）A.4B.3C.2D.1f—1+lnx,x>0,,6?函數(shù)f（x）斗的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）[3x+4,x<0A.3B.2C.1D.07?在下列給出的函數(shù)中，以兀為周期且在區(qū)間（0，才）內(nèi)是減函數(shù)的是（）A.y=sin-2B.y=cos2xC.y=tan(x—)4A.y=sin-2B.y=cos2xC.y=tan(x—)48.設(shè)a=log1,23b=2i.i,c=O.82.3，貝U()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD9.在AOAB中，P為AB邊上一點(diǎn)，且BP二3PA,.c<b<a兀D.y=sin(2x+)4若OP=xOA+yOB，貝9(a21A.x=,y二一33B.x=1，嚴(yán)-33口=y矣44D．然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖象是()A．B．C.D．10.把函數(shù)y=1+cos2x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)11.如圖，若集合A={1，2，3，4，5}，B={2,4，6，8，10},則圖中陰影部分表示的集合為為已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=2x-3，則f(-2)的值為?設(shè)向量a=(-1,3)，b=(1,-2)，則|a+2b|=?14.設(shè)A、B、C為AABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是(填寫序號(hào)).①cos(A+B)=cosC:②cosB—=sin—:③sin(2A+B+C)=-sinA2215.如圖所示，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別在函數(shù)y=log.x,y二x；,的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標(biāo)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為三、解答題(本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)3已知sina=-，且a為第二象限角.5求sin2a的值；求tan(a+》的值.設(shè)e，e為兩個(gè)不共線的向量，若a=e+九e,b=2e-e.121212(1)若^與b共線，求實(shí)數(shù)九的值；?一?-一(2)若e，毛為互相垂直的單位向量，且a丄b，求實(shí)數(shù)九的值.12已矢0函數(shù)f(x)二log(1-x)+log(x+3)，其中0<a<1.aa求f(x)的定義域；當(dāng)a=-時(shí)，求f(x)的最小值.2某市由甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.某公司準(zhǔn)備下個(gè)月從兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)，設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元.(1)試分別寫出f(x)與g(x)的解析式；(2)選擇哪家比較合算？請(qǐng)說明理由.閱讀與探究人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)4(必修)》在第一章的小結(jié)中寫到：4.將角放在直角坐標(biāo)系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法，而且使我們能夠借助直角坐標(biāo)系中的單位圓，建立角的變化與單位圓上點(diǎn)的變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而用單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)來表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).因此，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱性）之間存在著非常緊密的聯(lián)系.例如，和單位圓相關(guān)的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有內(nèi)在的一致性；單位圓周長為2兀與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為2兀是一致的；圓的各種對(duì)稱性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式等也是一致的等等.因此，三角函數(shù)的研究過程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.冊(cè)割1"；仰口的終邊彗岷也関曳丁心代試點(diǎn)F作胡的艱悽?匣癥為日酣“n甬教電上?Xfp:v—j<in*t.11\I-冊(cè)割1"；仰口的終邊彗岷也関曳丁心代試點(diǎn)F作胡的艱悽?匣癥為日酣“n甬教電上?Xfp:v—j<in*t.11\I-j=■ftwfl-.1Tr'ftfln^AT";?鞘hm三豪耳單扭■有關(guān)的冑fm*服atAT,井創(chuàng)叫皺川口的王藝余監(jiān)扎正圻勢(shì)畑三畢疑即咿曲三舍的有就工鼻?4___/”它.事飲吁期蟲止取峋曲工角￡?舅就’述可M___/依據(jù)上述材料，利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì).比如：由圖1.2-7可知，角a的終邊落在四個(gè)象限時(shí)均存在正切線；角a的終邊落在x軸上時(shí)，其正切線縮為一個(gè)點(diǎn)，值為0；角a的終邊落在y軸上時(shí)，其正切線不存在；所以正切、兀函數(shù)y=tanx的定義域是{xgRIx豐+k兀，kgZ}.2（1）請(qǐng)利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)y=tanx的單調(diào)性和奇偶性；（2）根據(jù)閱讀材料中途1.2-7，若角a為銳角，求證：sina<a<tana.

貴陽市普通高中2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

高一數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分建議一、選擇題1-5:AADDC6-10:BBCDA二、填空題11.{6,8,10}12.-113.￡14.②、③15.(-,-)24三、解答題316.(1)Vsina=-，且a為第二象限角,5cosa=—.1一sin2a2425(2)由(1)cosa=—.1一sin2a2425(2)由(1)知tana==——cosa4/.tan(a+—)=4兀tana+tan—4,兀1一tanatan417.(1)設(shè)e,e為兩個(gè)不共線的向量，若a二e+九e,b二2e一e.121212由a與b共線可知存在實(shí)數(shù)卩，使得a+莎即e+兀e二2|lxe—|lxe，故^=—，X=—；121222(2)由a(2)由a丄b彳得a-b=0，即(e+Xe)(2e—e)=0，1212化簡得2|e」2(或由e?，e~為互相垂直的單位向量，貝憶=X1,X),b=(2，—t).由a與b垂直可得a-b=0，12即2—X=0,???X=2)一一一一一一18.⑴欲使函數(shù)有意義'則有；:o'解得-3<X<1，則函數(shù)的定義域?yàn)?-3宀-

(2)Tf(x)=log(1-x)(x+3)=log(-x2-2x+3)=log[-(x+1)2+4]+++222???-3<x<1???0<-(x+1)2+4W4???a二-e(0,1)???log[-(x+1)2+4]三log4=-2(當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào))21122即f(x)的最小值為-2.19.(1)f(x)19.(1)f(x)=5x(15WxW40),g(x)=<、30+2x,30<xW40(2)因?yàn)榱?0x=90時(shí)，解得x=18e[15,30]；令5x=30+2x,解得x=10電(30,40],所以：當(dāng)15Wx<18時(shí)，f(x)<g(x),選甲家比較合算；當(dāng)x=18時(shí)f(x)=g(x)兩家一樣合算；當(dāng)18<xW40時(shí)，f(x)>g(x),選乙家比較合算.20.(1)當(dāng)xe(—,—)時(shí)，正切線的值越來越大；當(dāng)xe(—，:)時(shí)，正切線與區(qū)間2222xe(--,-)上的情況完全一樣；隨著角x的終邊不停旋轉(zhuǎn)，正切線不停重復(fù)出現(xiàn)，故可得22出正切函數(shù)y=tanx在區(qū)間(-+k兀，—+k兀),keZ上單調(diào)遞增；22由題意知正切函數(shù)y=tanx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,在坐標(biāo)系中畫