物理新學(xué)案同步實(shí)用課件選修3-1人教全國(guó)通用：第三章-磁場(chǎng)微型專(zhuān)題6-

微型專(zhuān)題6帶電粒子在磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第三章

磁場(chǎng)微型專(zhuān)題6帶電粒子在磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第三章磁場(chǎng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法，會(huì)分析帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).2.會(huì)分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.[學(xué)習(xí)目標(biāo)]內(nèi)容索引重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān)內(nèi)容索引重點(diǎn)探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)重點(diǎn)探究重點(diǎn)探究一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)情形(1)直線(xiàn)邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖1所示)圖1一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖2所示)圖2(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖2所示)圖2(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3所示)圖32.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，往往出現(xiàn)臨界條件，要注意找臨界條件并挖掘隱含條件.(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3所示)圖32.例1如圖4所示，直線(xiàn)MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的粒子1在紙面內(nèi)以速度v1＝v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角α＝30°；質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v2＝

v0也從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角β＝60°.已知粒子1、2同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的A、B兩點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用.(1)求兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離d.圖4答案解析例1如圖4所示，直線(xiàn)MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度解析粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由牛頓第二定律得解析粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，(2)求兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔Δt.答案解析(2)求兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔Δt.答案解析例2直線(xiàn)OM和直線(xiàn)ON之間的夾角為30°，如圖5所示，直線(xiàn)OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外.一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0).粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角.已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng).不計(jì)重力.粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩直線(xiàn)交點(diǎn)O的距離為

圖5答案解析√例2直線(xiàn)OM和直線(xiàn)ON之間的夾角為30°，如圖5所示，直線(xiàn)物理新學(xué)案同步實(shí)用課件選修3-1人教全國(guó)通用：第三章-磁場(chǎng)微型專(zhuān)題6-例3

如圖6所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子從A點(diǎn)以水平速度v0正對(duì)圓心O射進(jìn)一圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在磁場(chǎng)區(qū)域的正下方有一寬度為L(zhǎng)的顯示屏CD，顯示屏的水平邊界C、D兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離均為L(zhǎng).粒子沿AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好打在顯示屏上的左邊界C點(diǎn).不計(jì)粒子重力.求：(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r.圖6答案解析例3如圖6所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子從A點(diǎn)以水解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，(2)圓形磁場(chǎng)的方向及半徑R.答案解析解析由左手定則知磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后沿半徑方向射出.軌跡如圖，粒子恰好打在C點(diǎn)，速度偏轉(zhuǎn)角為120°.(2)圓形磁場(chǎng)的方向及半徑R.答案解析解析由左手定則知磁場(chǎng)(3)改變初速度的大小，使粒子沿AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)后，都能打在顯示屏上，求速度的范圍.答案解析解析粒子打在C點(diǎn)速度最小，打在D點(diǎn)速度最大，答案v0≤v≤3v0所以粒子都能打在顯示屏CD上的速度范圍為：v0≤v≤3v0.(3)改變初速度的大小，使粒子沿AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)后，都能打在帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是指粒子從電場(chǎng)到磁場(chǎng)或從磁場(chǎng)到電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng).通常按時(shí)間的先后順序分成若干個(gè)小過(guò)程，在每一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中從粒子的受力性質(zhì)、受力方向和速度方向的關(guān)系入手，分析粒子在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng).1.在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：(1)若初速度v0與電場(chǎng)線(xiàn)平行，粒子做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；(2)若初速度v0與電場(chǎng)線(xiàn)垂直，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).2.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：(1)若初速度v0與磁感線(xiàn)平行，粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；(2)若初速度v0與磁感線(xiàn)垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng).二、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是指粒子從電場(chǎng)到磁場(chǎng)或從磁3.解決帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，所需知識(shí)如下：3.解決帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，所需知識(shí)如下：圖7例4

(2017·天津理綜·11)平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖7所示.一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng).Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍.粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等.不計(jì)粒子重力，問(wèn)：(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；答案解析圖7例4(2017·天津理綜·11)平面直角坐標(biāo)系xOy中解析在電場(chǎng)中，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)軸距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有2L＝v0t ①L＝

at2

②設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vyvy＝at ③設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為α，有tanα＝

④解析在電場(chǎng)中，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)聯(lián)立①②③④式得α＝45° ⑤即粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向成45°角斜向上.設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)的合成有v＝

⑥聯(lián)立①②③⑥式得v＝

v0

⑦聯(lián)立①②③④式得α＝45° ⑤(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比.答案解析(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比.答案解析解析設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F，由牛頓第二定律可得F＝ma ⑧又F＝qE ⑨設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m ⑩由幾何關(guān)系可知R＝

?聯(lián)立①②⑦⑧⑨⑩?式得

?解析設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種情況：(1)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：如果帶電粒子在疊加場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一定是做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力為零.(2)圓周運(yùn)動(dòng)：如果帶電粒子在疊加場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，一定是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力的合力為零，洛倫茲力提供向心力.三、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種情況：三、帶電粒子在疊加場(chǎng)例5

如圖8所示，在地面附近有一個(gè)范圍足夠大的相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng).(重力加速度為g)(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；圖8答案解析解析要滿(mǎn)足帶負(fù)電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：例5如圖8所示，在地面附近有一個(gè)范圍足夠大的相互正交的勻強(qiáng)(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°角，如圖所示.則該微粒至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？答案解析(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平解析如圖所示，當(dāng)微粒第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，α＝135°，解析如圖所示，當(dāng)微粒第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，α＝135°，達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.(圓形磁場(chǎng)邊界問(wèn)題)半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出.∠AOB＝120°，如圖9所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

圖9√答案1234解析1.(圓形磁場(chǎng)邊界問(wèn)題)半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙123412342.(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)(多選)如圖10所示，左、右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場(chǎng).欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是

圖101234√答案解析√2.(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)(多選)如圖10所示，左、右邊界分若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示(此時(shí)圓心為O′點(diǎn))，容易看出R2＋R2cos45°＝d，將R2＝

代入上式得v0＝

，C項(xiàng)正確.解析粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由r＝

知，粒子的入射速度v0越大，r越大，當(dāng)粒子的徑跡和邊界QQ′相切時(shí)，粒子剛好不從QQ′射出，此時(shí)其入射速度v0應(yīng)為最大.若粒子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示(此時(shí)圓心為O點(diǎn))，容易看出R1sin45°＋d＝R1，將R1＝

代入上式得v0＝

，B項(xiàng)正確.1234若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示(此時(shí)圓心為O′點(diǎn))，容易3.(帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2017·全國(guó)卷Ⅰ·16)如圖11，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).下列選項(xiàng)正確的是A.ma＞mb＞mc

B.mb＞ma＞mcC.mc＞ma＞mb

D.mc＞mb＞ma答案圖111234√解析3.(帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2017·全國(guó)卷Ⅰ·16)解析設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為q，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明洛倫茲力提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，即mag＝qE ①b在紙面內(nèi)向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mbg＝qE＋qvB②c在紙面內(nèi)向左做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mcg＋qvB＝qE③比較①②③式得：mb>ma>mc，選項(xiàng)B正確.1234解析設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為q，12344.(帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖12所示.不計(jì)粒子重力，求：(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；圖121234答案解析4.(帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第解析設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有

＝cosθ故v＝2v0粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理，得1234解析設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有＝cosθ123(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；1234答案解析解析過(guò)點(diǎn)N作v的垂線(xiàn)，與y軸交點(diǎn)為O′，如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O′N(xiāo)，有qvB＝(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；1234答案解析解析過(guò)1234(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.答案解析1234(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.答案解析1234解析由幾何關(guān)系得ON＝rsinθ設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有ON＝v0t1t＝t1＋t21234解析由幾何關(guān)系得ON＝rsinθt＝t1＋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磁場(chǎng)微型專(zhuān)題6帶電粒子在磁場(chǎng)或復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第三章磁場(chǎng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法，會(huì)分析帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).2.會(huì)分析帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.[學(xué)習(xí)目標(biāo)]內(nèi)容索引重點(diǎn)探究啟迪思維探究重點(diǎn)達(dá)標(biāo)檢測(cè)檢測(cè)評(píng)價(jià)達(dá)標(biāo)過(guò)關(guān)內(nèi)容索引重點(diǎn)探究達(dá)標(biāo)檢測(cè)重點(diǎn)探究重點(diǎn)探究一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)情形(1)直線(xiàn)邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱(chēng)性，如圖1所示)圖1一、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的圓周(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖2所示)圖2(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖2所示)圖2(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3所示)圖32.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，往往出現(xiàn)臨界條件，要注意找臨界條件并挖掘隱含條件.(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖3所示)圖32.例1如圖4所示，直線(xiàn)MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為－q(q>0)的粒子1在紙面內(nèi)以速度v1＝v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角α＝30°；質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v2＝

v0也從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角β＝60°.已知粒子1、2同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的A、B兩點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用.(1)求兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離d.圖4答案解析例1如圖4所示，直線(xiàn)MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度解析粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由牛頓第二定律得解析粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，(2)求兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔Δt.答案解析(2)求兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔Δt.答案解析例2直線(xiàn)OM和直線(xiàn)ON之間的夾角為30°，如圖5所示，直線(xiàn)OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外.一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0).粒子沿紙面以大小為v的速度從OM上的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30°角.已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng).不計(jì)重力.粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩直線(xiàn)交點(diǎn)O的距離為

圖5答案解析√例2直線(xiàn)OM和直線(xiàn)ON之間的夾角為30°，如圖5所示，直線(xiàn)物理新學(xué)案同步實(shí)用課件選修3-1人教全國(guó)通用：第三章-磁場(chǎng)微型專(zhuān)題6-例3

如圖6所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子從A點(diǎn)以水平速度v0正對(duì)圓心O射進(jìn)一圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.在磁場(chǎng)區(qū)域的正下方有一寬度為L(zhǎng)的顯示屏CD，顯示屏的水平邊界C、D兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離均為L(zhǎng).粒子沿AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好打在顯示屏上的左邊界C點(diǎn).不計(jì)粒子重力.求：(1)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑r.圖6答案解析例3如圖6所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的粒子從A點(diǎn)以水解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，(2)圓形磁場(chǎng)的方向及半徑R.答案解析解析由左手定則知磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后沿半徑方向射出.軌跡如圖，粒子恰好打在C點(diǎn)，速度偏轉(zhuǎn)角為120°.(2)圓形磁場(chǎng)的方向及半徑R.答案解析解析由左手定則知磁場(chǎng)(3)改變初速度的大小，使粒子沿AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)后，都能打在顯示屏上，求速度的范圍.答案解析解析粒子打在C點(diǎn)速度最小，打在D點(diǎn)速度最大，答案v0≤v≤3v0所以粒子都能打在顯示屏CD上的速度范圍為：v0≤v≤3v0.(3)改變初速度的大小，使粒子沿AO方向進(jìn)入磁場(chǎng)后，都能打在帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是指粒子從電場(chǎng)到磁場(chǎng)或從磁場(chǎng)到電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng).通常按時(shí)間的先后順序分成若干個(gè)小過(guò)程，在每一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中從粒子的受力性質(zhì)、受力方向和速度方向的關(guān)系入手，分析粒子在電場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做什么運(yùn)動(dòng).1.在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：(1)若初速度v0與電場(chǎng)線(xiàn)平行，粒子做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；(2)若初速度v0與電場(chǎng)線(xiàn)垂直，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng).2.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：(1)若初速度v0與磁感線(xiàn)平行，粒子做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；(2)若初速度v0與磁感線(xiàn)垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng).二、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是指粒子從電場(chǎng)到磁場(chǎng)或從磁3.解決帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，所需知識(shí)如下：3.解決帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，所需知識(shí)如下：圖7例4

(2017·天津理綜·11)平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖7所示.一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng).Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍.粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等.不計(jì)粒子重力，問(wèn)：(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；答案解析圖7例4(2017·天津理綜·11)平面直角坐標(biāo)系xOy中解析在電場(chǎng)中，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)軸距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有2L＝v0t ①L＝

at2

②設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vyvy＝at ③設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為α，有tanα＝

④解析在電場(chǎng)中，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)聯(lián)立①②③④式得α＝45° ⑤即粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸正方向成45°角斜向上.設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為v，由運(yùn)動(dòng)的合成有v＝

⑥聯(lián)立①②③⑥式得v＝

v0

⑦聯(lián)立①②③④式得α＝45° ⑤(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比.答案解析(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比.答案解析解析設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F，由牛頓第二定律可得F＝ma ⑧又F＝qE ⑨設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，所受的洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m ⑩由幾何關(guān)系可知R＝

?聯(lián)立①②⑦⑧⑨⑩?式得

?解析設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，粒子電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子在電場(chǎng)中帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種情況：(1)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：如果帶電粒子在疊加場(chǎng)中做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一定是做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合力為零.(2)圓周運(yùn)動(dòng)：如果帶電粒子在疊加場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，一定是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力的合力為零，洛倫茲力提供向心力.三、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一般有兩種情況：三、帶電粒子在疊加場(chǎng)例5

如圖8所示，在地面附近有一個(gè)范圍足夠大的相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng).勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的帶電微粒在此區(qū)域恰好做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動(dòng).(重力加速度為g)(1)求此區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；圖8答案解析解析要滿(mǎn)足帶負(fù)電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則：例5如圖8所示，在地面附近有一個(gè)范圍足夠大的相互正交的勻強(qiáng)(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平方向成45°角，如圖所示.則該微粒至少需要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能運(yùn)動(dòng)到距地面最高點(diǎn)？最高點(diǎn)距地面多高？答案解析(2)若某時(shí)刻微粒運(yùn)動(dòng)到場(chǎng)中距地面高度為H的P點(diǎn)，速度與水平解析如圖所示，當(dāng)微粒第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，α＝135°，解析如圖所示，當(dāng)微粒第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，α＝135°，達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.(圓形磁場(chǎng)邊界問(wèn)題)半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出.∠AOB＝120°，如圖9所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

圖9√答案1234解析1.(圓形磁場(chǎng)邊界問(wèn)題)半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙123412342.(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)(多選)如圖10所示，左、右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場(chǎng).欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是

圖101234√答案解析√2.(圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題)(多選)如圖10所示，左、右邊界分若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示(此時(shí)圓心為O′點(diǎn))，容易看出R2＋R2cos45°＝d，將R2＝

代入上式得v0＝

，C項(xiàng)正確.解析粒子射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由r＝

知，粒子的入射速度v0越大，r越大，當(dāng)粒子的徑跡和邊界QQ′相切時(shí)，粒子剛好不從QQ′射出，此時(shí)其入射速度v0應(yīng)為最大.若粒子帶正電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示(此時(shí)圓心為O點(diǎn))，容易看出R1sin45°＋d＝R1，將R1＝

代入上式得v0＝

，B項(xiàng)正確.1234若粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示(此時(shí)圓心為O′點(diǎn))，容易3.(帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2017·全國(guó)卷Ⅰ·16)如圖11，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).下列選項(xiàng)正確的是A.ma＞mb＞mc

B.mb＞ma＞mcC.mc＞ma＞mb

D.mc＞mb＞ma答案圖111234√解析3.(帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2017·全國(guó)卷Ⅰ·16)解析設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為q，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明洛倫茲力提供向心力，重力與電場(chǎng)力平衡，即mag＝qE ①b在紙面內(nèi)向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mbg＝qE＋qvB②c在紙面內(nèi)向左做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，三力平衡，則mcg＋qvB＝qE③比較①②③式得：mb>ma>mc，選項(xiàng)B正確.1234解析設(shè)三個(gè)微粒的電荷量均為q，12344.(帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖12所示.不計(jì)粒子重力，求：(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；圖121234答案解析4.(帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第解析設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有

＝cosθ故v＝2v0粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理，得1234解析設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有＝cosθ123(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；1234答案解析解析過(guò)點(diǎn)N作v的垂線(xiàn)，與y軸交點(diǎn)為O′，如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O′N(xiāo)，有qvB＝(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；1234答案解析解析過(guò)1234(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.答案解析1234(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.答案解析1234解析由幾何關(guān)系得ON＝rsinθ設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有ON＝v0t1t＝t1＋t21234解析由幾何關(guān)系得ON＝rsinθt＝t1＋t2dsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9onvkobkwkjfegiudsfdbsy384y982ythb3oibt4oy39y409705923y09y53b2lkboi2y58wy0ehtoibwoify98wy049ywh4b3oiut89u983yf9ivh98y98sv98hv98ys9f698y9v698yv98x98tb98fyd98gyd98h98ds98nt98d8genklgb4klebtlkb5ktkeirh893y89ey698vhkrnelkhgi8eyokbnkdhf98hodfhxvy78fd678t9fdu90gys98y9shihixyv78dfhvifndovhf9f8yv9