高三數(shù)學(xué)選擇填空難題突破 數(shù)列與函數(shù)、不等式相結(jié)合問(wèn)題

nn高數(shù)選填難突數(shù)與數(shù)不式結(jié)問(wèn)一方綜數(shù)列與函數(shù)、不等式相結(jié)合是數(shù)列高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，難度較大，求數(shù)列與函數(shù)、不等式相結(jié)問(wèn)題時(shí)會(huì)滲透多種數(shù)學(xué)思想.因此解過(guò)程往往方法多、靈活性大、技巧性強(qiáng)，但萬(wàn)變不離其宗，只熟練掌握各個(gè)類型的特點(diǎn)即.在考試中時(shí)常會(huì)考查一些壓軸小題，如數(shù)列中的恒成立問(wèn)題、數(shù)列中的最問(wèn)題、數(shù)列性質(zhì)的綜合問(wèn)題、數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題、數(shù)列與其他知識(shí)綜合問(wèn)題中都有所涉及，本講這類問(wèn)題進(jìn)行分析二解策類一

數(shù)中恒立題【例1河南省豫南豫北考二】數(shù)列

1

6aa*，若對(duì)N5an

*

，都有11ka12

成立，則最小的整數(shù)k是）A.

3

B.

C.

5

D.

6又對(duì)nN

*

11，都有ka12

成立，∴.故最小的整數(shù)k是5.選C.【答案】【點(diǎn)津?qū)?shù)中恒立題仍轉(zhuǎn)為最的題求，答題關(guān)是何11求和，據(jù)目條經(jīng)過(guò)形到aa1nnn數(shù)和基上得k的值圍，題要意號(hào)否以得.

，利列項(xiàng)消和在得【舉一反三陜洛南永中學(xué)高三月考】已知數(shù)

，前n項(xiàng)為，且滿足1S

n

N

，若對(duì)任意

,an

n

恒成立，則a的值范圍是（）A．

B．

C．

D．

【答案】類二

數(shù)中最問(wèn)【例2寧葫蘆島第六高級(jí)中學(xué)屆高三上學(xué)期第二次階段（期中知列

和nnn1nnnnnn1nnnn

且

2n2n

11，對(duì)一切正整數(shù)n都立，記n項(xiàng)和為T(mén)，數(shù)最n大值為（）A.

2B.22

C.

2

D.

當(dāng)n為數(shù)，

2隨的大而增大，所以T=-2T2n當(dāng)n為數(shù)時(shí)，T隨n的大而減小，所以2nn

221,222n綜上，當(dāng)*時(shí)總有n故選A【答案】

T2n111121111111121111【點(diǎn)津本利數(shù)的推式解列通公及用數(shù)的調(diào)求數(shù)的的大，在題需一的輯算推的力其根n的奇偶判斷

n

的調(diào)是題關(guān)【舉一反三屆徽省宣市高三下學(xué)期第二次調(diào)研】設(shè)數(shù)列n，S則a的最大值為（）若15

列

S為前項(xiàng)，nA.3B.C.

D.

【答案】類三

數(shù)性的合題【例3福省福州市閩侯第中學(xué)2018屆三上學(xué)期期中考試】若數(shù)列

n

滿足：

1

且

*

,n

，數(shù)列

aann

n

，則數(shù)列

n為第項(xiàng)【解析】由

，且aa1

n

n

得nn

n

，

則a21

3

2

a43

.nnn

，累加得n

，n

n

n

n

，由

{

，得88nn111188n11112n88nn111188n11112n{

n

，即

1619n33

，

N*,

數(shù)列

為第項(xiàng)故答案為.【答案】【點(diǎn)津本主考已知列遞公求項(xiàng)及列大問(wèn)屬難題由列遞公式通常的法（1累法相兩的成差等數(shù)列累乘（鄰項(xiàng)積特?cái)?shù)列（3）構(gòu)造法，形如

aqan

q

的遞推數(shù)列求通項(xiàng)往往用構(gòu)造法，即將aqan

q

利待系法造

an

的式再據(jù)比例出項(xiàng)，而出項(xiàng)式nn【舉一反三【福建省2017屆高三月單科質(zhì)量檢測(cè)】已知數(shù)列

n

滿足,ab,1n1nn

an

，列論正確的是（n

）A.只有限個(gè)正整數(shù)使n

bn

B.只有限個(gè)正整數(shù)使an

2bnC.數(shù)

是遞增數(shù)列D.數(shù)列

是遞減數(shù)列【答案】類四

數(shù)與數(shù)綜問(wèn)【例4西西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第七次模擬】已知函數(shù)

的定義域?yàn)?，?dāng)A.C.

時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式，且，則下列結(jié)論成立的（）B.D.

成立，若數(shù)列

滿足【答案】【點(diǎn)津(1)用數(shù)性解問(wèn)時(shí)先正理和握數(shù)關(guān)質(zhì)身含義其用向.在究數(shù)質(zhì)別奇偶、期對(duì)性單性最、點(diǎn)，注用好與件相關(guān)系結(jié)特進(jìn)等轉(zhuǎn)研.奇性可現(xiàn)變正轉(zhuǎn)，期實(shí)自量小化單調(diào)可實(shí)去f，即將數(shù)值大轉(zhuǎn)自量小系,對(duì)性得兩對(duì)稱自量對(duì)函值系.【舉一反三內(nèi)市高中2018屆三第一次模擬n

*

數(shù)

f1

，f2

，f3

2

f

n

n

n

的最低點(diǎn)為，Pnnn

的面積為S，nA.

B.n

列C.n

D.n

n【解析】根據(jù)題意得

f

2

12

?1111類五數(shù)與他識(shí)合題【例5徽巢湖市柘皋中學(xué)屆高三上學(xué)期第三次月考】將向量

a,a,,a12

組成的系列稱為向量列

nn

項(xiàng)和

Snn

．若nn

*

，則下列說(shuō)法中一定正確的是（）A.

Sn

a111

B.不存n

*

，使得

SnC.對(duì)、nN

*

，且

，都有

Smn

D.以上法都不對(duì)【解析】由

n

*

，則n

，所以數(shù)列構(gòu)首項(xiàng)為a，比為的比數(shù)n1列，所以

Sn

,1,

，又當(dāng)

，2

，所以當(dāng)

、

*

，且時(shí)Sn

是成立的，故選C.【答案】【舉一反三南長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)2018屆三第三次月考】將正整數(shù)12分解兩個(gè)正整數(shù)乘積有，，3三，其中是三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱為的佳分解.當(dāng)

（

且

N

*

）是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù)

f

，例如f【答案】50

【解析】當(dāng)

為偶數(shù)時(shí)，

f

；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

f

，S100

350

，故答案為3

.【例6福建省泉州市2017屆三高考考前適應(yīng)性模擬（一斐波那契數(shù)列

滿足：12

n

n

N*每項(xiàng)按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長(zhǎng)為1，記前

項(xiàng)所占的格子的面積之和為

S

n

，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為

cn

，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.

S

a

B.

13

n

C.

15n

2

D.

nn

an13n

n

...21

,所B正確對(duì)于C,n時(shí)，a12

C錯(cuò)對(duì)D,

4n

a2n44

nn

an

,D正確.故選C.【答案】【點(diǎn)津本通對(duì)個(gè)命真的斷察列各性及學(xué)歸想，于題該型往出在填題后題綜性強(qiáng)同們往為一知識(shí)握牢導(dǎo)本“盤(pán)輸，解這問(wèn)首不慌更能貪而題清其先最有握命入，后中量堅(jiān)最好解命.【舉一反三省西寧市2017屆三下學(xué)期復(fù)習(xí)檢測(cè)一圖示形

nnn

的一邊

nn

在

軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)

在數(shù)n

1x

(

的圖象上.若的標(biāo)為n

，記矩形

nn

的周長(zhǎng)為

n

，則

2

（）A.220B.216C.212D.208【答案】三強(qiáng)訓(xùn)22111112221111121屆北滄州市高三9月考】已知函數(shù)f時(shí)，f任意的x，f數(shù)列

滿足ffn

n

*

的值為（）A．a(chǎn)

B．

C．a(chǎn)

D．

【答案】2.【全國(guó)名校大聯(lián)考2017-2018年度高三第三次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)

f于任意正數(shù)x,

有

f

，已知f

，若一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列

n

滿足f

n

n

n

S

n

是數(shù)列

n

項(xiàng)，則數(shù)列

n

18項(xiàng)

18（）A.

B.9C.18D.36【答案】【解析】對(duì)任的正數(shù)y均有

f

f

，又an

且fnnn

是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，

S

①，當(dāng)時(shí)，2

，a11

，當(dāng)n時(shí)，

S

n

②，①②可得S

2n

，

n

n

，nnannn

n

d1

，

n

，

18

，故選C.3.【貴州省遵義市遵義四中2018屆高三第三次月考】已知

f

3x2x

，函數(shù)

對(duì)任意有g(shù)x

成立，

y

的圖象有m交點(diǎn)為

x11

，

xymm

m

xyii

（）iA.

2013m

B.

2015m

C.

2017m

D.

4m【答案】4.【河南省洛陽(yáng)市2018屆高三中考試】用的大整數(shù)（如

）數(shù)列

n

，

an

（N

*

11aaa1

，則

n

的所有可能值得個(gè)數(shù)為（）A.

4

B.

C.

2

D.

【答案】n20162017n201620175.【四川省成都市第七中學(xué)2017屆月1日高考熱身考試】已知等差數(shù)列

n

中，7,,N2

，滿足m1

2

m3

，則等于（）A.

和

B.

和

3

C.

3

和

D.

和【答案】【解析】由題意得公差

d

75

4

,即

,代入驗(yàn)證得當(dāng){{n

時(shí)成立選B.6.【北省襄陽(yáng)四中2017屆三下學(xué)期月適應(yīng)性考試】若數(shù)列

n

，

n

的通項(xiàng)公式分別為n

，

且

n

對(duì)任意nN

*

恒成立則實(shí)數(shù)

的取值范圍（）A.

B.

C.

D.

32

【答案】【解析】

,n

可得

2

，若是數(shù)，不等式等價(jià)于

a

1n

恒成立，可得

1，n是數(shù)，不等式等價(jià)，即a，以-22

，綜上可得實(shí)數(shù)

的取值范圍是

，故選D．【北省石家莊市第二中學(xué)2017屆三下學(xué)期模擬聯(lián)考】某計(jì)算器有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口M1

2

，一個(gè)數(shù)據(jù)輸出口N，當(dāng)MM1

2

分別輸入正整數(shù)1時(shí)輸出口輸2，當(dāng)M輸正整數(shù)，M輸正整11數(shù)m時(shí)的出是n；當(dāng)M輸正整數(shù)m，輸正整數(shù)時(shí)N的輸出是；222

1輸入正整數(shù)

，輸入正整數(shù)時(shí)的出是；當(dāng)M輸，M輸入時(shí)，N的112輸出是___________.【答案】4838.【2017屆津六校高三理學(xué)期期中聯(lián)考】已知數(shù)列

1

，a

a(Na

)

.若b

1)(Na

，1

且列

數(shù)列實(shí)

的取值范圍

）A.

22B.C.D.33【答案】119.【廣東省深圳市高級(jí)中學(xué)2018高三11考】已知等比數(shù)

,且數(shù)列第11項(xiàng)的平方等于第6項(xiàng)若在正整數(shù)k使1k0【答案】

11aaa12

,則k的取值范是_______【解析】∵數(shù)列即，

項(xiàng)的方等于第6項(xiàng)∴a2

q

q

，∴q15

，∴1

k

11。aaaaqk112k11k11k∴。1ak1∴a2qk

，∴qk230。1解得

k，∴

0。故k的取范圍是答案：

2nn2nnn【北省咸寧市2018屆三重點(diǎn)高中11月考】已知數(shù)列

項(xiàng)為n

S

n

，且

1

，n

n，滿足S1024的小的為_(kāi)________．nn【答案】【江蘇省常州市屆三學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中數(shù)

n

1

Pn在

ABC

內(nèi)部，且

ABn

與

ACn

的面積比為2，若對(duì)n

*

都存在數(shù)列

n

滿足bPan

4

的值為_(kāi)____.【答案】80【解析】在上點(diǎn)D，得BDCD

，則

n

在線段AD

上．AaBa0nnnn

APBP）BCnn