現(xiàn)金流量管理培訓(xùn)教程課件

第二章

現(xiàn)金流量管理第二章

現(xiàn)金流量管理1本章主要內(nèi)容:第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值第二節(jié)單利和復(fù)利第三節(jié)終值和現(xiàn)值*第四節(jié)現(xiàn)金流量計(jì)算本章主要內(nèi)容:第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值2

第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值(TVM)貨幣的時(shí)間價(jià)值：指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。例如，將現(xiàn)在的1元錢存入銀行，1年后可得到1.10元。1元錢經(jīng)過1年時(shí)間的投資增加了0.10元，就是貨幣的時(shí)間價(jià)值。1元

1.1元

1年后（利率R=10%）第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值(TVM)貨幣的時(shí)間價(jià)3思考題貨幣總會(huì)增值嗎？貨幣的時(shí)間價(jià)值總是正的嗎？思考題4貨幣的時(shí)間價(jià)值需要考慮的因素：1、考慮通貨膨脹因素（名義收益率減去通貨膨脹率，調(diào)整為實(shí)際收益率）例子：扣除通貨膨脹率后，改革開放以后銀行存款實(shí)際利率為負(fù)數(shù)。日本零利率，瑞典負(fù)利率2、考慮風(fēng)險(xiǎn)因素（名義收益率減去風(fēng)險(xiǎn)收益率，調(diào)整為無風(fēng)險(xiǎn)收益率）貨幣的時(shí)間價(jià)值需要考慮的因素：1、考慮通貨膨脹因素5各種情形下的現(xiàn)金流量計(jì)算不同時(shí)間單位貨幣的價(jià)值（購買力）不相等，所以，需要把它們換算到相同的時(shí)間基礎(chǔ)上，然后才能進(jìn)行大小的比較。一般單利和復(fù)利普通年金預(yù)付年金遞延年金永續(xù)年金各種情形下的現(xiàn)金流量計(jì)算不同時(shí)間單位貨幣的價(jià)值（購買力）不相6符號(hào)表示：I——利息(interest)i,r——利息率，折現(xiàn)率，每一利息期的利率n,t——計(jì)算利息的期數(shù)（年，半年，季度，月）P,PV——現(xiàn)值(presentvalue)，本金F,FV——終值(futurevalue)符號(hào)表示：I——利息(interest)7單利（SimpleInterest）：僅由原始本金獲得利息的計(jì)息方式。利息沒有被再投資，因此在每個(gè)時(shí)間段里只由原始本金賺取利息。

第二節(jié)單利和復(fù)利單利（SimpleInterest）：第二節(jié)單利和復(fù)利8例：按年利率10%借給他人100元，單利計(jì)算利息，2年后本金利息一起償還，2年后能得到多少錢？

本息和=100×（1+10%*2）=120其中：本金100元，利息20元。例：9復(fù)利（Compoundinterest）：前一期利息計(jì)入本金，與本金一起生息的計(jì)息方式。

復(fù)利（Compoundinterest）：10例：在利率為10%的儲(chǔ)蓄帳戶上投資100元，2年后將得到多少錢？問題分解：1年后獲得110元，再將110元留在銀行;2年后獲得110×（1+10%）=121元。121元的構(gòu)成：—100元，原始本金—10元，第1年利息—10元，第2年利息—1元，第1年利息在第2年賺的利息例：11復(fù)利的威力“復(fù)利比原子彈更有威力”——愛因斯坦復(fù)利在短期內(nèi)效果不明顯，但隨著期限延長，威力巨大。復(fù)利的威力“復(fù)利比原子彈更有威力”12復(fù)利的趣事：

美國政府都還不起的一筆個(gè)人債務(wù)

1988年，美國人德哈文(J.Dehaven)的后代向聯(lián)邦政府追討國會(huì)欠他家族211年的債務(wù)，本利共1416億美元。事情的經(jīng)過是，1777年嚴(yán)冬，當(dāng)時(shí)的美國聯(lián)軍統(tǒng)帥華盛頓將軍所率領(lǐng)的革命軍彈盡糧絕，華盛頓為此向所困之地的賓州人民緊急求援，大地主德哈文借出時(shí)值5萬元的黃金及40萬元的糧食物資，這筆共約45萬美元的貸款，借方為大陸國會(huì)，年息為6厘。211年后的1988年，45萬美元連本帶利已滾成1416億美元，這筆天文數(shù)字的債務(wù)足以拖垮美國政府，政府當(dāng)然要耍賴拒還了。此故事足以說明復(fù)利增長的神奇力量。復(fù)利的趣事：

美國政府都還不起的一筆個(gè)人債務(wù)

13終值（FutureValue，F(xiàn)V）一筆投資在未來某時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金價(jià)值。現(xiàn)值（PresentValue，PV）一筆未來貨幣資金在當(dāng)前的價(jià)值。第三節(jié)終值和現(xiàn)值終值（FutureValue，F(xiàn)V）第三節(jié)終值和現(xiàn)值14100元110元一年后

90.91元一年前

100元

FVPV折現(xiàn)率K=10%利率r=10%100元110元FVPV折15單利的終值：F=P+P×i×n=P(1+i×n)單利的現(xiàn)值：P=F÷(1+i×n)例子：某人在銀行存入1000元，利率為10％，單利計(jì)息，期限3年，三年后可得到本利和為：F＝1000＋1000×10％×3＝1300一、單利的終值和現(xiàn)值單利的終值：F=P+P×i×n=P(1+i×n)一、單利的終16復(fù)利終值。假設(shè)F代表復(fù)利終值，P代表本金，i為復(fù)利利率，n為期數(shù)，則：

第一期：F1=P+P×i=P(1+i)第二期：F2=

F1+F1×i=

F1(1+i)=P(1+i)×(1+i)=P(1+i)2

第三期：F3=

F2+F2×i=F2(1+i)=P(1+i)×(1+i)×(1+i)=P(1+i)3

……第n期：Fn=

Fn-1+Fn-1×i=Fn-1(1+i)=P(1+i)n

二、復(fù)利的終值復(fù)利終值。假設(shè)F代表復(fù)利終值，P代表本金，i為復(fù)利利率，n為17復(fù)利的終值：F＝P(1＋i)n=P(F/P，i，n)

其中，(1+i)n被稱為復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)(F/P，i，n)表示。例如：(F/P，6％，3)表示利率6％的3期復(fù)利終值的系數(shù)。

復(fù)利終值計(jì)算公式復(fù)利的終值：F＝P(1＋i)n=P(F/P，i，18企業(yè)投資某基金項(xiàng)目，投入金額為128萬元，該基金項(xiàng)目的投資年收益率為10%，投資的年限為5年，如果企業(yè)一次性在最后一年收回投資額及收益，則企業(yè)的最終可收回多少資金？F=P×(F/P，i，n)

=1280000×(F/P,10%,5)

=1280000×1.6105=2061440(元)復(fù)利終值計(jì)算例子：企業(yè)投資某基金項(xiàng)目，投入金額為128萬元，該基金項(xiàng)目的投資年19期限利率05%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883查表計(jì)算：復(fù)利終值系數(shù)表期限利率05%10%15%20%11.05001.1000120電子化計(jì)算普通計(jì)算器F=1280000×(1+10%)5=1280000×1.61Excel函數(shù)：FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)F=FV(10%,5,,1280000,0)=2,061,452.80hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器（1）按1280000，再按PV（2）按10%，再按i（3）按5，再按n（4）求結(jié)果，按FV電子化計(jì)算普通計(jì)算器21影響終值的因素利率。隨著時(shí)間延長，利率加倍可使終值增加不只一倍。如：10年期投資，r=10%，終值系數(shù)=2.60

r=20%，終值系數(shù)=6.20時(shí)間。復(fù)利在短期內(nèi)效果不明顯，但隨著期限延長，威力巨大。影響終值的因素22案例：那個(gè)島值多少錢？麥紐因特與印第安人的交易。1626年，麥以價(jià)值為$24的商品和小飾品從印第安人手中購買了整個(gè)曼哈頓島。如果印第安人將$24以10%的利率進(jìn)行投資，那么今天這筆錢是多少呢？提示：（1+i）n=6486429900000000FV=$24×6486429900000000=$155674310000000000案例：那個(gè)島值多少錢？麥紐因特與印第安人的交易。1626年，23復(fù)利的現(xiàn)值：P＝F(1＋i)－n=P(P/F，i，n)其中，(1＋i)－n是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/F，i，n)來表示。例如，(P/F，10％，5)表示利率為10％時(shí)5期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。

三、復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式三、復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式24某企業(yè)需要在5年后有150萬元的現(xiàn)金，現(xiàn)在有某投資基金的年收益率為10%，如果，現(xiàn)在企業(yè)投資該基金應(yīng)投入多少元？P=F×(P/F，i,n)

=1500000×(P/F,10%,5)

=1500000×0.6209=931350(元)

復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算例子：某企業(yè)需要在5年后有150萬元的現(xiàn)金，現(xiàn)在有某投資基金的年收25查表計(jì)算：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表期限利率05%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019查表計(jì)算：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表期限利率05%10%15%20%1026電子化計(jì)算普通計(jì)算器P=1500000×(1+10%)-5=1500000×0.6209Excel函數(shù)：PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)P=PV(10%,5,,1500000,0)=931,381.98hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器（1）按1500000，再按FV（2）按10%，再按i（3）按5，再按n（4）求結(jié)果，按PV電子化計(jì)算普通計(jì)算器27練習(xí)：

假如你正在存錢以便購買一臺(tái)價(jià)值10000元的筆記本電腦（假設(shè)筆記本價(jià)格永恒不變），你現(xiàn)在有5000元存入銀行，該存款支付5%的年利率，需要多長時(shí)間能存夠10000元？提示：建立方程10000=5000*(1+5%)n得出：或使用excel函數(shù)：NPER(rate,pmt,pv,fv,type)=NPER(5%,,-5000,10000,0)練習(xí)：28復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是季度、月或日.

思考題：1年期定期存款利率6%。每年計(jì)算利息一次；半年計(jì)算利息一次；每季度計(jì)算利息一次；一月一次；一天一次；連續(xù)計(jì)息；1年后所獲得的利息一樣嗎？名義利率與有效年利率復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是季度、月或日29四、名義利率與有效年利率名義利率指經(jīng)濟(jì)合同中的標(biāo)價(jià)（報(bào)價(jià)）利率。一般用rN表示；（沒有剔除掉通貨膨脹的利率也叫名義利率，與實(shí)際利率相對應(yīng)的概念）有效年利率（EffectiveAnnualRate，EAR）指考慮一年中復(fù)利計(jì)息次數(shù)后的實(shí)際利率，即實(shí)際年利率,一般用EAR或rE表示；EAR=（1+rN/m）m-1m表示一年中計(jì)息次數(shù)四、名義利率與有效年利率名義利率指經(jīng)濟(jì)合同中的標(biāo)價(jià)（報(bào)價(jià)）利30案例：有效年利率的計(jì)算CITIBank提供一種1年期儲(chǔ)蓄存款，年利率5%。如果每年復(fù)利一次；每半年復(fù)利一次；每季度復(fù)利一次；每月復(fù)利一次；每天復(fù)利一次；連續(xù)復(fù)利，其有效年利率分別為多少？案例：有效年利率的計(jì)算CITIB31計(jì)息次數(shù)m有效年利率（%）每年一次半年一次每一度一次每月一次每天一次連續(xù)復(fù)利12412365∞5.00005.06255.09455.11625.12675.1271表：5%的年度百分率下的有效年利率計(jì)息次數(shù)m有效年利率（%）每年一次15.0000表：5%的年32

在利率給定的情況下，一筆投資需要多長時(shí)間才能翻倍？五、倍增計(jì)算的簡易法則五、倍增計(jì)算的簡易法則33倍增術(shù)——72法則72（投資年報(bào)酬率%*100）＝投資倍增所需年數(shù)使本金加倍的時(shí)間約為72/（i*100），對r位于5-20%范圍內(nèi)折現(xiàn)率相當(dāng)準(zhǔn)確。例：假設(shè)某基金公司承諾給你10年倍增你的投資，那么其r是多少？倍增術(shù)——72法則72（投資年報(bào)酬率%*100）＝投資34現(xiàn)金流量圖:流入流出第四節(jié)現(xiàn)金流量計(jì)算012345時(shí)間計(jì)息期（可以是一年，半年，季，月，天等）現(xiàn)金流量圖:流入流出第四節(jié)現(xiàn)金流量計(jì)算012345時(shí)間35年金（Annuity）的概念年金是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)，記做A。按每次收付發(fā)生時(shí)點(diǎn)的不同，年金可分為（1）普通年金期末收付，如：工資、利息（2）預(yù)付年金期初收付，如：房租，學(xué)費(fèi)（3）延期年金最初若干期無收付款項(xiàng)，后面若干期有等額收付款項(xiàng)（4）永續(xù)年金無限期支付，如：優(yōu)先股股利年金（Annuity）的概念36一、普通年金普通年金又稱后付年金，即一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)。一、普通年金普通年金又稱后付年金，即一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收37普通年金終值1.普通年金終值：每次支付的復(fù)利終值之和。普通年金終值1.普通年金終值：每次支付的復(fù)利終值之和。381美元100萬美元???如果你每天儲(chǔ)蓄1美元，。。。。。。每天1美元，利息為10%

=56年后100萬美元每天1美元，利息為15%

=40年后100萬美元每天1美元，利息為20%

=32年后100萬美元1美元100萬美元???每天1美39假設(shè)每月投資300元人民幣，年利息收入是8%，現(xiàn)在以復(fù)利計(jì)算，那末分別經(jīng)過5年、15年和25年后:假設(shè)每月投資300元人民幣，年利息收入是840普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算公式：FA=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

=A×(F/A，i,n)年金終值系數(shù)

其中，被稱為年金終值系數(shù)，用符號(hào)(F/A，i，n)表示。例如：(F/A，6％，3)表示利率6％的3期年金終值系數(shù)。

普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算公式：FA=A(1+i41例：某人參加保險(xiǎn)，每年投保金額為2400元，投保年限為25年，投保收益率為8%，每年年末支付保險(xiǎn)金，25年后可得到多少現(xiàn)金？F=A×(F/A，i,n)

=2400×(F/A,8%,25)

=2400×73.106=175454.40(元)例：42年金終值系數(shù)表期限利率05%8%15%20%510202573.10630年金終值系數(shù)表期限利率05%8%15%20%5102025743電子化計(jì)算普通計(jì)算器F=2400×=2400×1.61Excel函數(shù)：FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)F=FV(8%,25,2400,0,0)=175,454.26hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器（1）按2400，再按PMT（2）按8%，再按i（3）按25，再按n（4）求結(jié)果，按FV電子化計(jì)算普通計(jì)算器44練習(xí)題：圓圓每年年末將2000元存入一個(gè)利率為3%的退休金帳戶，如果圓圓準(zhǔn)備30年后退休，到時(shí)他將有多少錢？[（F/A，3%，30）=47.5754]練習(xí)題：45普通年金現(xiàn)值1.普通年金現(xiàn)值：每次支付的現(xiàn)值之和普通年金現(xiàn)值1.普通年金現(xiàn)值：每次支付的現(xiàn)值之和46普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式：PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n

=A×(P/A，i,n)年金現(xiàn)值系數(shù)其中，被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/A，i，n)表示。例如：(P/A，6％，3)表示利率6％的3期年金現(xiàn)值系數(shù)。普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式：PA=A(1+i)47例：某人出國3年，請你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利率為10％，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢?P=A×(P/A，i,n)

=100×(P/A,10%,3)

=100×2.4868=248.68(元)例：48年金現(xiàn)值系數(shù)表期限利率05%10%15%20%1232.486845年金現(xiàn)值系數(shù)表期限利率05%10%15%20%1232.4849電子化計(jì)算普通計(jì)算器F=100×=100×2.4868Excel函數(shù)：PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)F=PV(10%,3,100,0,0)=248.69hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器（1）按100，再按PMT（2）按10%，再按i（3）按3，再按n（4）求結(jié)果，按PV電子化計(jì)算普通計(jì)算器50二、預(yù)付年金預(yù)付年金：指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)。二、預(yù)付年金預(yù)付年金：指一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款51思考題生活中預(yù)付年金的情形有哪些？租金，學(xué)費(fèi)思考題52預(yù)付年金的計(jì)算計(jì)算預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值，可先計(jì)算前一期的普通年金終值與現(xiàn)值，再乘以(1+i)調(diào)整為預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值?，F(xiàn)值公式：P=A×(P/A，i,n)×(1+i)終值公式：F=A×(F/A，i,n)×(1+i)預(yù)付年金的計(jì)算計(jì)算預(yù)付年金的終值與現(xiàn)值，可先計(jì)算前一期的普通53電子化計(jì)算普通計(jì)算器乘以(1+i)Excel函數(shù)：PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)其中，Type取1表示現(xiàn)金流發(fā)生在期初hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器按g，再按BEG，出現(xiàn)BEGIN時(shí)，表示現(xiàn)金流發(fā)生在期初電子化計(jì)算普通計(jì)算器54三、遞延年金指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。遞延年金終值的計(jì)算和普通年金類似。三、遞延年金指第一次支付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。55遞延年金計(jì)算步驟：遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算：把遞延年金視為n期普通年金；求出遞延年金在遞延期的現(xiàn)值；然后再將此現(xiàn)值調(diào)整為第一期期初現(xiàn)值。遞延年金計(jì)算步驟：遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算：56某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，年利率為8%，銀行規(guī)定從第八年末至第二十年年末每年償還1000元，問該筆款項(xiàng)的現(xiàn)值為多少？在遞延期（第八年年初）的現(xiàn)值＝1000×(P/A,8%,13)調(diào)整為第一年年初的現(xiàn)值=1000×(P/A,8%,13)×(P/F,8%,7)=1000×7.536×0.5835=4397.31(元)遞延年金計(jì)算例子：遞延年金計(jì)算例子：57四、永續(xù)年金無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實(shí)中的存本取息，可視為永續(xù)年金的一個(gè)例子。計(jì)算公式為：P=A/i四、永續(xù)年金無限期定額支付的年金，稱為永續(xù)年金?，F(xiàn)實(shí)中的存本58思考題生活中永續(xù)年金的情形有哪些？優(yōu)先股永久債券思考題生活中永續(xù)年金的情形有哪些？59擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金。若利率為10％，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？P=10000/10％=100000(元)

永續(xù)年金例子永續(xù)年金例子60案例：阿代初涉股海，已經(jīng)充分感覺到股市的驚濤駭浪，但阿代始終勇往直前。最近，阿代聽到一個(gè)消息，市面上最近新出來一種優(yōu)先股，每年可分得股息8元，假定現(xiàn)在銀行每年利率是6%，市價(jià)是100元/股，阿代拿不定主意要不要購入。Dear,我該怎么辦啊?案例：阿代初涉股海，已經(jīng)充分感覺到股市的驚濤61解：PV=A/r=8/6%=133.33(元)顯然,PV>P(100)因此,可購買。注意：這一結(jié)論隱含假設(shè)優(yōu)先股收益的風(fēng)險(xiǎn)與銀行存款是相等的。解：PV=A/r=8/6%=133.33(元)62總結(jié)：復(fù)利終值系數(shù)：=（F/P,i,n)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)：=（P/F,i,n)年金終值系數(shù)：=（F/A,i,n)年金現(xiàn)值系數(shù)：=（P/A,i,n)總結(jié)：復(fù)利終值系數(shù)：=（F/63

第二章

現(xiàn)金流量管理第二章

現(xiàn)金流量管理64本章主要內(nèi)容:第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值第二節(jié)單利和復(fù)利第三節(jié)終值和現(xiàn)值*第四節(jié)現(xiàn)金流量計(jì)算本章主要內(nèi)容:第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值65

第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值(TVM)貨幣的時(shí)間價(jià)值：指貨幣經(jīng)歷一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值。例如，將現(xiàn)在的1元錢存入銀行，1年后可得到1.10元。1元錢經(jīng)過1年時(shí)間的投資增加了0.10元，就是貨幣的時(shí)間價(jià)值。1元

1.1元

1年后（利率R=10%）第一節(jié)貨幣的時(shí)間價(jià)值(TVM)貨幣的時(shí)間價(jià)66思考題貨幣總會(huì)增值嗎？貨幣的時(shí)間價(jià)值總是正的嗎？思考題67貨幣的時(shí)間價(jià)值需要考慮的因素：1、考慮通貨膨脹因素（名義收益率減去通貨膨脹率，調(diào)整為實(shí)際收益率）例子：扣除通貨膨脹率后，改革開放以后銀行存款實(shí)際利率為負(fù)數(shù)。日本零利率，瑞典負(fù)利率2、考慮風(fēng)險(xiǎn)因素（名義收益率減去風(fēng)險(xiǎn)收益率，調(diào)整為無風(fēng)險(xiǎn)收益率）貨幣的時(shí)間價(jià)值需要考慮的因素：1、考慮通貨膨脹因素68各種情形下的現(xiàn)金流量計(jì)算不同時(shí)間單位貨幣的價(jià)值（購買力）不相等，所以，需要把它們換算到相同的時(shí)間基礎(chǔ)上，然后才能進(jìn)行大小的比較。一般單利和復(fù)利普通年金預(yù)付年金遞延年金永續(xù)年金各種情形下的現(xiàn)金流量計(jì)算不同時(shí)間單位貨幣的價(jià)值（購買力）不相69符號(hào)表示：I——利息(interest)i,r——利息率，折現(xiàn)率，每一利息期的利率n,t——計(jì)算利息的期數(shù)（年，半年，季度，月）P,PV——現(xiàn)值(presentvalue)，本金F,FV——終值(futurevalue)符號(hào)表示：I——利息(interest)70單利（SimpleInterest）：僅由原始本金獲得利息的計(jì)息方式。利息沒有被再投資，因此在每個(gè)時(shí)間段里只由原始本金賺取利息。

第二節(jié)單利和復(fù)利單利（SimpleInterest）：第二節(jié)單利和復(fù)利71例：按年利率10%借給他人100元，單利計(jì)算利息，2年后本金利息一起償還，2年后能得到多少錢？

本息和=100×（1+10%*2）=120其中：本金100元，利息20元。例：72復(fù)利（Compoundinterest）：前一期利息計(jì)入本金，與本金一起生息的計(jì)息方式。

復(fù)利（Compoundinterest）：73例：在利率為10%的儲(chǔ)蓄帳戶上投資100元，2年后將得到多少錢？問題分解：1年后獲得110元，再將110元留在銀行;2年后獲得110×（1+10%）=121元。121元的構(gòu)成：—100元，原始本金—10元，第1年利息—10元，第2年利息—1元，第1年利息在第2年賺的利息例：74復(fù)利的威力“復(fù)利比原子彈更有威力”——愛因斯坦復(fù)利在短期內(nèi)效果不明顯，但隨著期限延長，威力巨大。復(fù)利的威力“復(fù)利比原子彈更有威力”75復(fù)利的趣事：

美國政府都還不起的一筆個(gè)人債務(wù)

1988年，美國人德哈文(J.Dehaven)的后代向聯(lián)邦政府追討國會(huì)欠他家族211年的債務(wù)，本利共1416億美元。事情的經(jīng)過是，1777年嚴(yán)冬，當(dāng)時(shí)的美國聯(lián)軍統(tǒng)帥華盛頓將軍所率領(lǐng)的革命軍彈盡糧絕，華盛頓為此向所困之地的賓州人民緊急求援，大地主德哈文借出時(shí)值5萬元的黃金及40萬元的糧食物資，這筆共約45萬美元的貸款，借方為大陸國會(huì)，年息為6厘。211年后的1988年，45萬美元連本帶利已滾成1416億美元，這筆天文數(shù)字的債務(wù)足以拖垮美國政府，政府當(dāng)然要耍賴拒還了。此故事足以說明復(fù)利增長的神奇力量。復(fù)利的趣事：

美國政府都還不起的一筆個(gè)人債務(wù)

76終值（FutureValue，F(xiàn)V）一筆投資在未來某時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金價(jià)值。現(xiàn)值（PresentValue，PV）一筆未來貨幣資金在當(dāng)前的價(jià)值。第三節(jié)終值和現(xiàn)值終值（FutureValue，F(xiàn)V）第三節(jié)終值和現(xiàn)值77100元110元一年后

90.91元一年前

100元

FVPV折現(xiàn)率K=10%利率r=10%100元110元FVPV折78單利的終值：F=P+P×i×n=P(1+i×n)單利的現(xiàn)值：P=F÷(1+i×n)例子：某人在銀行存入1000元，利率為10％，單利計(jì)息，期限3年，三年后可得到本利和為：F＝1000＋1000×10％×3＝1300一、單利的終值和現(xiàn)值單利的終值：F=P+P×i×n=P(1+i×n)一、單利的終79復(fù)利終值。假設(shè)F代表復(fù)利終值，P代表本金，i為復(fù)利利率，n為期數(shù)，則：

第一期：F1=P+P×i=P(1+i)第二期：F2=

F1+F1×i=

F1(1+i)=P(1+i)×(1+i)=P(1+i)2

第三期：F3=

F2+F2×i=F2(1+i)=P(1+i)×(1+i)×(1+i)=P(1+i)3

……第n期：Fn=

Fn-1+Fn-1×i=Fn-1(1+i)=P(1+i)n

二、復(fù)利的終值復(fù)利終值。假設(shè)F代表復(fù)利終值，P代表本金，i為復(fù)利利率，n為80復(fù)利的終值：F＝P(1＋i)n=P(F/P，i，n)

其中，(1+i)n被稱為復(fù)利終值系數(shù)，用符號(hào)(F/P，i，n)表示。例如：(F/P，6％，3)表示利率6％的3期復(fù)利終值的系數(shù)。

復(fù)利終值計(jì)算公式復(fù)利的終值：F＝P(1＋i)n=P(F/P，i，81企業(yè)投資某基金項(xiàng)目，投入金額為128萬元，該基金項(xiàng)目的投資年收益率為10%，投資的年限為5年，如果企業(yè)一次性在最后一年收回投資額及收益，則企業(yè)的最終可收回多少資金？F=P×(F/P，i，n)

=1280000×(F/P,10%,5)

=1280000×1.6105=2061440(元)復(fù)利終值計(jì)算例子：企業(yè)投資某基金項(xiàng)目，投入金額為128萬元，該基金項(xiàng)目的投資年82期限利率05%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883查表計(jì)算：復(fù)利終值系數(shù)表期限利率05%10%15%20%11.05001.1000183電子化計(jì)算普通計(jì)算器F=1280000×(1+10%)5=1280000×1.61Excel函數(shù)：FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)F=FV(10%,5,,1280000,0)=2,061,452.80hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器（1）按1280000，再按PV（2）按10%，再按i（3）按5，再按n（4）求結(jié)果，按FV電子化計(jì)算普通計(jì)算器84影響終值的因素利率。隨著時(shí)間延長，利率加倍可使終值增加不只一倍。如：10年期投資，r=10%，終值系數(shù)=2.60

r=20%，終值系數(shù)=6.20時(shí)間。復(fù)利在短期內(nèi)效果不明顯，但隨著期限延長，威力巨大。影響終值的因素85案例：那個(gè)島值多少錢？麥紐因特與印第安人的交易。1626年，麥以價(jià)值為$24的商品和小飾品從印第安人手中購買了整個(gè)曼哈頓島。如果印第安人將$24以10%的利率進(jìn)行投資，那么今天這筆錢是多少呢？提示：（1+i）n=6486429900000000FV=$24×6486429900000000=$155674310000000000案例：那個(gè)島值多少錢？麥紐因特與印第安人的交易。1626年，86復(fù)利的現(xiàn)值：P＝F(1＋i)－n=P(P/F，i，n)其中，(1＋i)－n是把終值折算為現(xiàn)值的系數(shù)，稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/F，i，n)來表示。例如，(P/F，10％，5)表示利率為10％時(shí)5期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。

三、復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式三、復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式87某企業(yè)需要在5年后有150萬元的現(xiàn)金，現(xiàn)在有某投資基金的年收益率為10%，如果，現(xiàn)在企業(yè)投資該基金應(yīng)投入多少元？P=F×(P/F，i,n)

=1500000×(P/F,10%,5)

=1500000×0.6209=931350(元)

復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算例子：某企業(yè)需要在5年后有150萬元的現(xiàn)金，現(xiàn)在有某投資基金的年收88查表計(jì)算：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表期限利率05%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019查表計(jì)算：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表期限利率05%10%15%20%1089電子化計(jì)算普通計(jì)算器P=1500000×(1+10%)-5=1500000×0.6209Excel函數(shù)：PV(Rate,Nper,Pmt,Fv,Type)P=PV(10%,5,,1500000,0)=931,381.98hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器（1）按1500000，再按FV（2）按10%，再按i（3）按5，再按n（4）求結(jié)果，按PV電子化計(jì)算普通計(jì)算器90練習(xí)：

假如你正在存錢以便購買一臺(tái)價(jià)值10000元的筆記本電腦（假設(shè)筆記本價(jià)格永恒不變），你現(xiàn)在有5000元存入銀行，該存款支付5%的年利率，需要多長時(shí)間能存夠10000元？提示：建立方程10000=5000*(1+5%)n得出：或使用excel函數(shù)：NPER(rate,pmt,pv,fv,type)=NPER(5%,,-5000,10000,0)練習(xí)：91復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是季度、月或日.

思考題：1年期定期存款利率6%。每年計(jì)算利息一次；半年計(jì)算利息一次；每季度計(jì)算利息一次；一月一次；一天一次；連續(xù)計(jì)息；1年后所獲得的利息一樣嗎？名義利率與有效年利率復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，有可能是季度、月或日92四、名義利率與有效年利率名義利率指經(jīng)濟(jì)合同中的標(biāo)價(jià)（報(bào)價(jià)）利率。一般用rN表示；（沒有剔除掉通貨膨脹的利率也叫名義利率，與實(shí)際利率相對應(yīng)的概念）有效年利率（EffectiveAnnualRate，EAR）指考慮一年中復(fù)利計(jì)息次數(shù)后的實(shí)際利率，即實(shí)際年利率,一般用EAR或rE表示；EAR=（1+rN/m）m-1m表示一年中計(jì)息次數(shù)四、名義利率與有效年利率名義利率指經(jīng)濟(jì)合同中的標(biāo)價(jià)（報(bào)價(jià)）利93案例：有效年利率的計(jì)算CITIBank提供一種1年期儲(chǔ)蓄存款，年利率5%。如果每年復(fù)利一次；每半年復(fù)利一次；每季度復(fù)利一次；每月復(fù)利一次；每天復(fù)利一次；連續(xù)復(fù)利，其有效年利率分別為多少？案例：有效年利率的計(jì)算CITIB94計(jì)息次數(shù)m有效年利率（%）每年一次半年一次每一度一次每月一次每天一次連續(xù)復(fù)利12412365∞5.00005.06255.09455.11625.12675.1271表：5%的年度百分率下的有效年利率計(jì)息次數(shù)m有效年利率（%）每年一次15.0000表：5%的年95

在利率給定的情況下，一筆投資需要多長時(shí)間才能翻倍？五、倍增計(jì)算的簡易法則五、倍增計(jì)算的簡易法則96倍增術(shù)——72法則72（投資年報(bào)酬率%*100）＝投資倍增所需年數(shù)使本金加倍的時(shí)間約為72/（i*100），對r位于5-20%范圍內(nèi)折現(xiàn)率相當(dāng)準(zhǔn)確。例：假設(shè)某基金公司承諾給你10年倍增你的投資，那么其r是多少？倍增術(shù)——72法則72（投資年報(bào)酬率%*100）＝投資97現(xiàn)金流量圖:流入流出第四節(jié)現(xiàn)金流量計(jì)算012345時(shí)間計(jì)息期（可以是一年，半年，季，月，天等）現(xiàn)金流量圖:流入流出第四節(jié)現(xiàn)金流量計(jì)算012345時(shí)間98年金（Annuity）的概念年金是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)，記做A。按每次收付發(fā)生時(shí)點(diǎn)的不同，年金可分為（1）普通年金期末收付，如：工資、利息（2）預(yù)付年金期初收付，如：房租，學(xué)費(fèi)（3）延期年金最初若干期無收付款項(xiàng)，后面若干期有等額收付款項(xiàng)（4）永續(xù)年金無限期支付，如：優(yōu)先股股利年金（Annuity）的概念99一、普通年金普通年金又稱后付年金，即一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付的系列款項(xiàng)。一、普通年金普通年金又稱后付年金，即一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收100普通年金終值1.普通年金終值：每次支付的復(fù)利終值之和。普通年金終值1.普通年金終值：每次支付的復(fù)利終值之和。1011美元100萬美元???如果你每天儲(chǔ)蓄1美元，。。。。。。每天1美元，利息為10%

=56年后100萬美元每天1美元，利息為15%

=40年后100萬美元每天1美元，利息為20%

=32年后100萬美元1美元100萬美元???每天1美102假設(shè)每月投資300元人民幣，年利息收入是8%，現(xiàn)在以復(fù)利計(jì)算，那末分別經(jīng)過5年、15年和25年后:假設(shè)每月投資300元人民幣，年利息收入是8103普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算公式：FA=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1

=A×(F/A，i,n)年金終值系數(shù)

其中，被稱為年金終值系數(shù)，用符號(hào)(F/A，i，n)表示。例如：(F/A，6％，3)表示利率6％的3期年金終值系數(shù)。

普通年金終值計(jì)算普通年金終值計(jì)算公式：FA=A(1+i104例：某人參加保險(xiǎn)，每年投保金額為2400元，投保年限為25年，投保收益率為8%，每年年末支付保險(xiǎn)金，25年后可得到多少現(xiàn)金？F=A×(F/A，i,n)

=2400×(F/A,8%,25)

=2400×73.106=175454.40(元)例：105年金終值系數(shù)表期限利率05%8%15%20%510202573.10630年金終值系數(shù)表期限利率05%8%15%20%51020257106電子化計(jì)算普通計(jì)算器F=2400×=2400×1.61Excel函數(shù)：FV(Rate,Nper,Pmt,Pv,Type)F=FV(8%,25,2400,0,0)=175,454.26hp12c財(cái)務(wù)計(jì)算器（1）按2400，再按PMT（2）按8%，再按i（3）按25，再按n（4）求結(jié)果，按FV電子化計(jì)算普通計(jì)算器107練習(xí)題：圓圓每年年末將2000元存入一個(gè)利率為3%的退休金帳戶，如果圓圓準(zhǔn)備30年后退休，到時(shí)他將有多少錢？[（F/A，3%，30）=47.5754]練習(xí)題：108普通年金現(xiàn)值1.普通年金現(xiàn)值：每次支付的現(xiàn)值之和普通年金現(xiàn)值1.普通年金現(xiàn)值：每次支付的現(xiàn)值之和109普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式：PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n

=A×(P/A，i,n)年金現(xiàn)值系數(shù)其中，被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)(P/A，i，n)表示。例如：(P/A，6％，3)表示利率6％的3期年金現(xiàn)值系數(shù)。普通年金現(xiàn)值計(jì)算普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式：PA=A(1+i)110例：某人出國3年，請你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利率為10％，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢?P=A×(P/A，i,n)

=100×(P/A,10%,