圓錐曲線章節(jié)測(cè)試卷

圓錐曲線章節(jié)測(cè)試卷圓錐曲線章節(jié)測(cè)試卷圓錐曲線章節(jié)測(cè)試卷圓錐曲線章節(jié)測(cè)試卷班級(jí)姓名座位號(hào)一、選擇題1．雙曲線x2y21a0的離心率為3，那么a的值是aA.1B.2C.2D.2222．假定直線yxb與曲線x2cos,[0,2)〕有兩個(gè)不一樣的公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)bysin〔的取值范圍為A.(22,1)B.[22,22]C.(,22)U(22,)D.(22,22)3．假定橢圓或雙曲線上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2:1，那么稱此橢圓或雙曲線為“倍分曲線〞，那么以下曲線中是“倍分曲線〞的是〔〕A.x2y21B.x2y2116152524C.x2y21D.x2y21154．拋物線y=-x2上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0距離的最小值是()A.4B.7C.83555．點(diǎn)M到〔3，0〕的距離比它到直線ⅹ+4=0的距離小1，那么點(diǎn)M的軌跡方程為〔〕A〕y2=12ⅹ〔B〕y2=12ⅹ〔ⅹ?0〕(C)y2=6ⅹ(D)y2=6ⅹ〔ⅹ?0〕x2y21a0,b0a2b26．雙曲線的右焦點(diǎn)為F，假定過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么此雙曲線的離心率的取值范圍是〔〕A．1,2B．1,2C．2,D．2,7．橢圓x2y21的焦點(diǎn)F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，假如線段PF1的中點(diǎn)在y軸123上，那么|PF1|:|PF2|的值為〔〕A．7：1B．5：1C．9：2D．8：3與雙曲線x2y2yk(x3)8．直線yk(x3)1，有以下信息：聯(lián)立方程組x2y2m27m127消去y后獲得方程Ax2BxC0，分類議論：〔1〕當(dāng)A0時(shí)，該方程恒有一解；〔2〕當(dāng)A0時(shí)，B24AC0恒成立。在知足所供給信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是〔〕A．[9,)B．(1,9]C．(1,2]D．[2,)9．假定點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小1，那么點(diǎn)的軌跡方程是〔〕A．B．C．D．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x2y0，那么它的離心率為〔〕A．5B．52

C．3D．211．雙曲線x2y21〔a＞0，b＞0〕的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)A在雙曲線a2b2AF1F2的面積為1，且tanAF1F21AF2F12，那么第一象限的圖象上，假定△，tan雙曲線方程為()2A．5x2y21B．12x23y21C．3x212y21D．x25y211235531212．二面角的平面角為為垂足,PA=5,PB=4,點(diǎn)A、B到棱l的距離分別為x,y當(dāng)θ變化時(shí),點(diǎn)(x,y)的軌跡是以下列圖形中的二、填空題13．拋物線C：y22px(p0)與直線2xmy30訂交于A，B兩點(diǎn)，以拋物線C的焦點(diǎn)F為圓心、FO為半徑〔O為坐標(biāo)原點(diǎn)〕作⊙F，⊙F分別與線段AF，BF訂交于D，E兩點(diǎn)，那么|AD||BE|的值是14．橢圓擁有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光芒,經(jīng)橢圓反射后,反射光芒經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).今有一個(gè)水平擱置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,焦距為2c,靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑忽視不計(jì))從點(diǎn)A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過(guò)的行程是_____________.15．直線y=x－1被橢圓x2+4y2=4截得的弦長(zhǎng)為。2ax

b,

x≤

0,16．如圖

2

，函數(shù)

f(x)

logc(x

1),x

0

的圖象是一條連續(xù)不停的曲線，那么9abc

．17．．如以下列圖，過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線挨次交拋物線與圓(x1)2y21于A，B，C，D，那么AB·CD＝.三、解答題18．〔本小題總分值14分〕拋物線C的極點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)x2y2P(2,0)且斜率F與雙曲線1的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)361的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)1〕求拋物線C的方程2〕求弦AB中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離參照答案1．A2．D3．D【分析】在橢圓x2y21中，F(xiàn)1(1,0),F2(1,0)。因?yàn)辄c(diǎn)P到焦點(diǎn)的最小距離為3，那么1615到此外一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6，進(jìn)而有|PF1||PF2|98，因此不存在點(diǎn)P知足“倍分曲線〞條件，A不切合。在橢圓x2y21中，F(xiàn)1(1,0),F2(1,0)。因?yàn)辄c(diǎn)P到焦點(diǎn)的最小距離為4，那么到此外一2524個(gè)焦點(diǎn)的距離為8，進(jìn)而有|PF1||PF2|1210，因此不存在點(diǎn)P知足“倍分曲線〞條件，B不切合。在橢圓x2y21中，F(xiàn)1(4,0),F2(4,0)。因?yàn)辄c(diǎn)P到焦點(diǎn)的最小距離為3，那么到此外一15個(gè)焦點(diǎn)的距離為6，進(jìn)而有||PF1||PF2||32，因此不存在點(diǎn)P知足“倍分曲線〞條件，C不切合。在雙曲線x2y21中，F(xiàn)1(2,0),F2(2,0)。不如設(shè)點(diǎn)P在右支上，那么有|PF1||PF2||PF1|21，因此存在點(diǎn)P滿2。假定2，那么可得|PF1|4,|PF2|2|PF2|足“倍分曲線〞條件，D切合，應(yīng)選D4．A【分析】經(jīng)過(guò)直線4x+3-8=0平移與拋物線y=-x2相切,設(shè)切線為4x+3+=0,與y=-x2聯(lián)立消yyb去y得3x2-4x-b=0,=16+12b=0.求得b44,因此切線方程為4x+3y-=0.338434故切點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離最小值即為兩直線間距離,即d.535．A6．C7．A8．D9．B10．A11．B12．C13．9414．4a或2(a－c)或2(a+c)15．2385x24y24【分析】立yx1可得5x24x30。直與的交點(diǎn)坐分2(x1,y1),(x2,y2)，x1x243,x1x2，因此直被截得的弦即兩個(gè)交點(diǎn)的距55離112|x1x2|2(x1x2)24x1x2238516．13317．118．解：(1)雙曲x2y21的焦距2c，c2369∴c3?2分36∴雙曲x2y21的右焦點(diǎn)坐(3,0)?3分36∴拋物C的焦點(diǎn)F的坐(3,0)?4分又拋物C的點(diǎn)在原點(diǎn)拋物C的方程：y22px，p3?6分2∴拋物C的方程：y212x?7分(2)直l的方程：yx2?8分由yx2得x216x40?9分y212xA(x1,y1),B(x2,y2)，弦AB中點(diǎn)D(x0,y0)x01(x1x2)?11分2又x1x216，∴x08?12分∴弦AB中點(diǎn)到拋物準(zhǔn)的距離dx0p?14分8311219．〔1〕1〔2〕是定【分析】〔I〕由條件得拋物方程x2=4y??3分∴把點(diǎn)A代入x2=4y，得t1??6分〔II〕直AP的斜率k，AQ的斜率k，直AP的方程y1k(x2)，即：ykx(2k1)立方程：ykx2k1x24y消去y，得：x24kx4(2k1)0??9分xAxp4(2k1)xp2(2k1)4k2ypkxp(2k1)4k24k1同理，得xq4k2,yQ4k24k1??12分kPQyqyP8k1是一個(gè)與k沒關(guān)的定。??14分xQxp8k20．解：⑴m2，方程x2y21，c4134∴左、右焦點(diǎn)坐(3,0),(3,0)。⑵m3，方程x2y21，P(x,y)，922y2(x2)21x28(x921|PA|(x2)99)(3x3)4292x3|PA|max5?！鄕|PA|min2；4⑶點(diǎn)P(x,y)，22y2(x2)21x2m21(x2m2)24m25(mxm)|PA|(x2)m2m2m21m1∵當(dāng)xm，|PA|取最小，且m210，∴2m2m且m1m2m21解得1m12。21．〔I〕p(x0,y0),Mx,y，uuuur3uuury3y0y02y3分因?yàn)镈MDP23???????????2xx0x0x代入x02y024得x2y21????????????????5分49〔II〕①當(dāng)直的斜率不存在，然uuuuruuuur4；????????6分ABF2AgF2B②當(dāng)直AB的斜率存在，不如AB的方程：ykx5ykx5,4k2)x2由x2y2(985kx160149不如A1(x1，y1)，B(x2，y2)，：x1x285k94k216xxuuuuruuuur5)g(x2,y25)(x1,kx125)g(x2,kx225)F2AgF2B(x1,y1xx2(kx25)g(kx25)(1k2)xx25k(xx)20?8分112121216(1k2)80k22096k216200??10分94k294k294k2204294kQ0≤k29≤94k209200≤200uuuuruuuur4k294F2AF2B≤164????????????????????11分g9uuuuruuuur4,164上所述F2AgF2B的范是???????????????12分922．由正弦定理，可得abc2R,因此sinAsinBsinCsinBb,sinCc,sinAa.2R2R2RsinBsinC1bc1a,即為b-c1sinA,2R22Ra.22R2BCa12,ACb,ABc,即AC-AB6，且BC12.因此點(diǎn)A的軌跡是以B,C為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且不含雙曲線與x軸的交點(diǎn)，所求雙曲線方程為x2y21,(x3).〔注：x<0且x-3也可〕92723．解：⑴設(shè)Q(x,x3)是線段l:xy30(3x5)上一點(diǎn)，那么|PQ|(x1)2(x4)22(x5)29(3x5)，當(dāng)x3時(shí)，22d(P,l)|PQ|min5。⑵設(shè)線段l的端點(diǎn)分別為A,B，以直線AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)成立直角坐標(biāo)系，那么A(1,0),B(1,0)，點(diǎn)集D由以下曲線圍成l1:y1(|x|1),l2:y1(|x|1)，C1:(x1)2y21(x1),C2:(x1)2y21(x1)其面積為S4。⑶①選擇A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,0)，{(x,y)|x0}②選擇A(1,3),B(1,0),C(1,3),D(1,2)。{(x,y)|x0,y0}U{(x,y)|y24x,2y0}U{(x,y)|xy10,x1}③選擇A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0)。{(x,y)|x0,y0}U{(x,y)|yx,0x1}U{(x,y)|x22y1,1x2}U{(x,y)|4x2y30,x2}yC3AyB-1O1xAD-2B=C12Dxy3CADB-1O1x19．〔14分〕拋物線C的極點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F〔0，1〕，且過(guò)點(diǎn)A〔2，t〕，〔1〕求t的值；〔2〕假定點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問(wèn)直線PQ的斜率能否為定值，假定是，求出這個(gè)值；假定不是，請(qǐng)說(shuō)明原因.20．〔16分〕橢圓C:x2y21〔常數(shù)m1〕，點(diǎn)P是C上的動(dòng)點(diǎn)，M是右極點(diǎn)，m2定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)。⑴假定M與A重合，求C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；⑵假定m3，求|PA|的最大值與最小值；⑶假定|PA|的最小值為|MA|，求m的取值范圍。21．〔本題總分值12分〕如圖:e方程為22Oxy4，點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)D在x軸上，點(diǎn)M在uuuruuuruuuur3uuurDP延伸線上，eO交y軸于點(diǎn)N，DP//ON.且DM2DP.〔I〕求點(diǎn)M的軌跡C的方程；，假定過(guò)F的直線交〔uuuuruuuur〔II〕設(shè)F1(0,、I〕中曲線C于A、B兩點(diǎn)，求FAFB的1取值范圍．22．已知B(-6,0),C(6,0)是三角形ABC的兩個(gè)極點(diǎn)，內(nèi)角A、B、C知足sinBsinC1sinA,，求極點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的軌跡方程.223．〔18分〕平面上的線段l及點(diǎn)P，在l上任取一點(diǎn)Q，線段PQ長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)P到線段l的距離，記作d(P,l)。⑴求點(diǎn)P(1,1)到線段l:xy30(3x5)的距離d(P,l)；⑵設(shè)l是長(zhǎng)