導學案-利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

利用導數(shù)研究函數(shù)的極值舊知識復習：函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間為增函數(shù)；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間為減函數(shù)．如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有，則為常函數(shù)?；靖拍睿?、函數(shù)的極值：已知函數(shù)，設是定義域內(nèi)任一點，如果對附近的，都有，則稱函數(shù)在點處取極大值，記作。并把稱為函數(shù)的一個極大值點。如果對附近的，都有，則稱函數(shù)在點處取極小值，記作。并把稱為函數(shù)的一個極小值點。極大值與極小值統(tǒng)稱為。極大值點與極小值點統(tǒng)稱為。函數(shù)的最大（小）值是函數(shù)在的最大（?。┑闹?。2、求函數(shù)極值的如下方法：第1步：；第2步：；第3步：。3、最大值與最小值定理：假設函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象是一條的曲線，則該函數(shù)在最大值與最小值，函數(shù)的最值必在或取得。4、求函數(shù)在的最大（?。┲挡襟E：第1步：；第2步：。基本練習：1、求下列函數(shù)的極值：（1）； （2）。2、函數(shù)在處具有極值，求的值并求出它的極值。3、已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，取得極值。求的單調區(qū)間和極大值。4、求在的最大值與最小值。5、已知函數(shù)。（1）求的單調遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。問題討論：問題1：如何理解函數(shù)的極值點？問題2：如何理解求函數(shù)的極值？問題3：函數(shù)的極值與最值有何區(qū)別與聯(lián)系？問題4：如何求函數(shù)的最值？問題5：在求函數(shù)的極值（最值）如何書寫解題格式？課后作業(yè)：1、求下列函數(shù)的極值：（1）； （2）；（3），。2、說明函數(shù)，在為什么沒有極值。3、試找出函數(shù)的極大值點和極小值點。4、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。5、在邊長為90cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子，箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？ 6、求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值：（1），； （2），；（3），； （4），。能力提升：[]1、函數(shù)，已知在時取得極值，則 A、2； B、3； C、4； D、5。[]2、已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)a的取值范圍是 A、； B、； C、或； D、或。[]3、函數(shù)有極值的充要條件是 A、； B、； C、； D、。[]4、方程的實根個數(shù)是 A、3； B、2； C、1； D、0。[]5、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是 A、1，； B、1，； C、3，； D、9，。[]6、函數(shù) A、最大值為189，最小值為； B、最大值為189，無最小值； C、無最大值，最小值為； D、既無最大值，又無最小值。[]7、的最大值是 A、； B、； C、0； D、1。[]8、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則的值為 A、2； B、4； C、18； D、20。9、已知（a為常數(shù)），在上有最小值是3，那么在上的最大值是。10、已知函數(shù)在處取處極值。（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過點作曲線的切線，求此切線方程。11、已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時，取得極值。求的單調區(qū)間和極大值。12、已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值。13、求函數(shù)在上的最大值和最小值。14、用長