2020-2021學(xué)年人教A版必修1 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ) 單元測試

章末綜合質(zhì)量檢測卷（二）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若a<2，貝V化簡\；'（2a—1）2的結(jié)果是（）A「J2a—1B.—”...2a—1C...:1—2aD.—..i1'1—2a解析：選C因?yàn)閍v*，所以2a-1<0.于是，原式二于是，原式二解析：選C由函數(shù)的解析式得：lgx±0,解析：選C由函數(shù)的解析式得：lgx±0,x>0,、5-3x>0,x±1,<八即x>0,5

x<3.B.D.o,32.函數(shù)y=\!igx+lg（5—3x）的定義域是（）a[o,3d1，3所以1<x<|.3.已知3.已知log2m=2.016,log2n=1.016,則m等于（B.A.B.C.10解析：選B因?yàn)閘og2m=2.016,log2n=1.016,所以m=22-016，n=21-016,所以m=iz=|.

4.下列函數(shù)中，滿足“fx+y)=fxfy)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.fx)=x3CA.fx)=x3C.fx)=x2D.fx)=[2)解析：選B對于選項(xiàng)A,fx+y)二(x+y)3Hfx).fy)二x3y3,排除A；對于選項(xiàng)B,f(x+y)=3x+y=3x^3y=f(x)f(y)，且f(x)=3x在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，B正確；對于選項(xiàng)C,f(x+y)=\ix+yHf(x)f(y)=x*y2=\xy，排除C；對于選項(xiàng)D，f(x+D，f(x+y)=f(x)f(y~)，但f(x)二[1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，排除D.故選B.5.已知fx)5.已知fx)是函數(shù)y=log2x的反函數(shù)，則y=f(1—x)的圖象是()解析：選C函數(shù)y=log2x的反函數(shù)為y=2x,故fx)二2x，于是川_x)=21xx－xx－1,此函數(shù)在R上為減函數(shù)，其圖象過點(diǎn)(0,2)，所以選項(xiàng)C中的圖象符合要求．6.已知x=log23—log2寸3,y=log05n,z=0.9—.i,則x,y,z的大小關(guān)系是()A.x<y<zB.z<y<xC.y<z<xD.y<x<z解析：選D因?yàn)閤二log23-log^'3二log2-./3,所以0<x<1.又尸1%5兀＜0，

Z二0.9-1.1二伴）1.1>1,所以y<x<z.故選D.7.若函數(shù)y7.若函數(shù)y=logax（a>0且aH1）的圖象如圖所示，貝V下列函數(shù)圖象正確的是()解析：選B由題意y二logax（a>0且aH1）的圖象過（3,1）點(diǎn)，可解得a=3.選項(xiàng)A中,y=3-x=[1）.顯然圖象錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中,y=x3,由幕函數(shù)圖象可知正確；選項(xiàng)C中,y=（-x）3=-X3,顯然與所畫圖象不符；選項(xiàng)D中，y二log3（-x）的圖象與y=log3x的圖象關(guān)于y軸對稱，顯然不符?故選B.x8.函數(shù)y=|X|log2lxl的大致圖象是（）解析：選D當(dāng)x>0時(shí)，y二y二當(dāng)x<0時(shí)，y二二-log2(-x)－x二-log2(-x)，分別作圖象可知選D.9.已知冪函數(shù)fx)=(n2+2n—2).x“2—3n(n$Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+*)上是減函數(shù)，則n的值為()A.—3B.1C.2D.1或2解析：選B由于fx)為幕函數(shù)，所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3.當(dāng)n=1時(shí)，f(x)二x-2二丄關(guān)于y軸對稱，且在(0，+°°)上是減函數(shù);x2當(dāng)n=-3時(shí)，f(x)二xi8在(0，+°)上是增函數(shù).故n=1符合題意，應(yīng)選B.10.若定義在區(qū)間(一1,0)內(nèi)的函數(shù)fx)=log2a(x+l)滿足fx)>0,則a的取值范圍是()A.(0,2B.A.(0,2c(2,+°Dc(2,+°D.(0，+°)解析：選A因?yàn)?1<x<0，所以0<x＋1<1.由對數(shù)函數(shù)的圖象特征知，要在(-1,0)上滿足f(x)>0，則必有0v2avl,即0vav[11.函數(shù)f(x)=aix+ii(a>0且aHl)的值域?yàn)閇1,+°),則f(—4)與f(1)的關(guān)系是()A-f(~4)=f(1)B.f(~4)>f(1)C.f(—4)<(1)D?不能確定解析：選B因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=a^n(a>0且aH1)的值域?yàn)椋?,+-),所以a>1，又函數(shù)f(x)=a|x+1|(a>0且aH1)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，所以f(-4)>f(1)．已知函數(shù)fx)=logA(6—ax)(a>0且aH1)在［0,2］上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,3)C.(1,3］D.［3,+^)解析：選B由于a>0,x曰0,2］，則g(x)=6-ax是減函數(shù).要使f(x)二logA(6-ax)在［0,2］上是減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，a>1,|g(2)>0,a>1,所以］6-2a>0,所以1<a<3，故選B.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)函數(shù)fx)=ax—+3(a>0且aH1)的圖象一定過定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是解析：由x-1=0,得x=1,則f(1)=4,故圖象一定過定點(diǎn)(1,4).答案：(1,4)14.函數(shù)f(x)=log5(2x+1)的單調(diào)遞增區(qū)間是解析：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?￡，+￡，令t=2x＋1(t>0).

因?yàn)閥二log5t在?0,+^)上為增函數(shù)，t=2x+1在「1，+巧上為增函數(shù)，所以函數(shù)y二log5(2x+1)的單調(diào)增區(qū)間答案：21313x+i,xW0,15.已知函數(shù)f(x)=illOgqX,X>0,的x的取值范圍是.則使函數(shù)f(x)的圖象位于直線y=1上方解析：當(dāng)xW0時(shí)，3x+i>Ux+1>0,所以-1VxW0；當(dāng)x>0時(shí)，log2x>1=x>2，所以x>2.綜上所述，x的取值范圍為-1vxW0或x>2.答案：(一1,0]U(2,+?)16.若函數(shù)fx)=llogaxl(0vav1)在區(qū)間(a,3a—1)上單調(diào)遞減，貝V實(shí)數(shù)a的取值范圍是.0<a<1，3a-1W1,3a-1>a0<a<1，3a-1W1,3a-1>a，答案：(2,解得|va<|.23_三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)計(jì)算：⑴估*—(—0.96)0-(38]—3+1.5-2+[(—逅)-4]-4;

lg25]lg25]^100-2+7iogj2+1.—4]-4=3-1-[|j-2+[|j-2+CJ2)3=2+2=|?(2)原式=—(lg4+lg25H100-1+14=—2m10-i+14=—20+14=—6.18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fx)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí),/(x)=d).求函數(shù)fx)的解析式；畫出函數(shù)fx)的圖象，根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.解：⑴因?yàn)閒x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0.當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，fx)fx)=-f(-x)=-[扣-2x，-2x，x<0，所以f(x)=0，所以f(x)=0，x=0，(2)函數(shù)圖象如圖所示，通過函數(shù)的圖象可以知道，fx)的單調(diào)遞減區(qū)間是(一X,0),(0,+?).a?3x—1—a19.(本小題滿分12分)若函數(shù)y=f(x)=3x—1—為奇函數(shù).⑴求a的值；求函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域.解：函數(shù)y=解：函數(shù)y=f(x)=a?3x—1—a1(1)由奇函數(shù)的定義，可得f(—x)+fx)=O,11即2a——=0,3x—13—x—113x1—3x2a=+==—13x—1+1—3x3x—1丄’所以a=—(2)因?yàn)閥=—2—3i，3x—1H0，即xH0,所以函數(shù)y=—g—的定義域?yàn)閧xlxHO}.(3)因?yàn)閤HO,所以3x—1H0,所以0>3x－1>－1或3x－1>0.所以1—11或—1—1—1所以2—3x—1>2或—2—3x—1<—2-〔111即函數(shù)的值域?yàn)?lt;yy>2或y<—2>?20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=log+(x2—mx—m).2若m=0,求函數(shù)fx)的定義域；若函數(shù)fx)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若函數(shù)fx)在區(qū)間(一I1—曲)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)當(dāng)m=0時(shí)，fx)=log*x2.由x2>0，得x>0或x<0,所以函數(shù)fx)的定義域?yàn)?一X,0)U(0,+^).⑵設(shè)g(x)=x2—mx—m，由于函數(shù)fx)的值域?yàn)镽,所以g(x)能取所有的正數(shù)，從而A=m2+4m±0,解得m±0或mW—4,即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為(一x,—4]U[0,+x).(3)由題意,可知"m、廠2±1—萌，、(1一書)2—m(1一護(hù))—m±0,解得2—2\/3WmW2.所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為［2—2百,2］.21.(本小題滿分12分)已知fx)是定義在R上的偶函數(shù)，且xWO時(shí)，f(x)=logj—x+1).2求函數(shù)fx)的解析式；若f(a—1)<—1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：⑴令x>0,則一x<0,因?yàn)閒x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(—x)=log?x+1)=fx),2所以當(dāng)x>0時(shí)，fx)=log*(x+1).2所以函數(shù)fx)的解析式為Jlog±(x+1),x>0,"力Jog^-x+1),xWO.2(2)易知fx)=logj—x+1)在(一g,0］上為增函數(shù).2又fx)是定義在R上的偶函數(shù)，所以fx)在(0,+^)上為減函數(shù).因?yàn)閒(a—1)<—1=f(1)=f(—1),所以a—1<—1或a—1>1，解得a<0或a>2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(一g,0)U(2,+^).22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fx)=lg(mx—2x)(0vmv1).⑴當(dāng)m=g時(shí)，求fx)的定義域；⑵試判斷函數(shù)fx)在區(qū)間(一g,0)上的單調(diào)性，并給出證明;⑶若fx)在(一g,—1］上恒取正值，求m的取值范圍.解：(1)當(dāng)m=￡時(shí)，要使fx)有意義，則2x>0,即2_x>2x，可得一x>x,即x<0,所以函數(shù)fx)的定義域?yàn)?一g,0).(2)函數(shù)fx)在區(qū)間(一g,0)上單調(diào)遞減.證明如下：令g(x)=mx~2x,x$(—g,0),設(shè)X],x2^(—g,0),且x2>X],貝Ug(*2)一g(X])=mX2一2x2一mx]+2X]=mx?一mX]+2X]一2因?yàn)?<m<1,x1<x2<0,所以mx2一mx]<0,2x]一2