ppt課件-材料力學(xué)-第十章-壓桿穩(wěn)定問題

材料力學(xué)（III）北航精品課件

北京航空航天大學(xué)單輝祖教授編著的《材料力學(xué)(I)》、《材料力學(xué)(Ⅱ)》是教育部“高等教育面向21世紀教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃”的研究成果，是面向21世紀課程教材和教育部工科力學(xué)“九五”規(guī)劃教材，也是普通高等教育“九五”國家級重點教材。該教材1999年初版，獲2000年度中國高?？茖W(xué)技術(shù)獎（教材類）二等獎，教學(xué)改革成果獲2001年度國家級教學(xué)成果二等獎、北京市教學(xué)成果一等獎；2004年修訂出版第2版，修訂版已列入“普通高等學(xué)?！濉瘒医滩囊?guī)劃”、高教社“高等教育百門精品教材”。以材料力學(xué)I、II為主教材的材料力學(xué)立體化教學(xué)包已作為高等教育出版社的“名品”向全國推廣。

1Page本教材在妥善處理傳統(tǒng)內(nèi)容的繼承和現(xiàn)代科技成果的引進以及知識的傳授和能力、素質(zhì)的培養(yǎng)方面，進行了積極探索，是一套面向21世紀的具有新內(nèi)容、新體系，論述嚴謹，重視基礎(chǔ)與工程應(yīng)用(包括計算機的應(yīng)用)，重視能力培養(yǎng)的新教材。教材體現(xiàn)了模塊式的特點，通過對模塊的選擇與組合，可同時滿足不同層次工科院校的不同專業(yè)對基礎(chǔ)力學(xué)課程的教學(xué)要求。2Page

§10-1

引言

§10-2

兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷

§10-3

兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷

§10-4

中小柔度桿的臨界應(yīng)力

§10-5

壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計第十章壓桿穩(wěn)定問題3Page問題的提出:強度條件是否適用于下列拉壓桿？回顧：拉壓桿的強度條件§10-1

引言FFFF短粗桿FFFF細長桿4Page左圖：隋朝建成的趙州橋右圖：Tacoma海峽大橋1940年破壞Euler(1707-1783)首先從理論上研究了壓桿穩(wěn)定問題(Euler理論）工程實例：石橋、鋼橋與穩(wěn)定問題5Page剛體與變形體的穩(wěn)定性

（1）剛性面上，剛性球受微干擾a.合力FR指向平衡位置穩(wěn)定平衡b.FR為0c.FR偏離平衡位置不穩(wěn)定平衡臨界(隨遇)平衡6Page（2）剛桿－彈簧系統(tǒng)受微干擾穩(wěn)定平衡臨界(隨遇)平衡不穩(wěn)定平衡臨界載荷驅(qū)動力矩恢復(fù)力矩剛桿－彈簧系統(tǒng)穩(wěn)定性演示7Page（3）受壓彈性桿受微干擾F<

Fcr

穩(wěn)定平衡F＝Fcr

臨界狀態(tài)壓桿在微彎位置不能平衡,要恢復(fù)直線壓桿微彎位置不能平衡,要繼續(xù)彎曲,導(dǎo)致失穩(wěn)F>Fcr

不穩(wěn)定平衡壓桿在任意微彎位置均可保持平衡臨界載荷－Fcr:壓桿直線形式的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定時的軸向壓力值。8Page桁架的穩(wěn)定性為什么桁架要盡可能設(shè)計成各桿受拉？9Page其他形式的穩(wěn)定問題窄高梁彎曲薄壁件受外壓薄壁圓筒軸向受壓10Page左側(cè)為風(fēng)速低于顫振速度，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；右側(cè)為風(fēng)速等于顫振速度，結(jié)構(gòu)振動發(fā)散。風(fēng)洞顫振試驗照片11Page飛機顫振問題研究12Page§10-2兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷兩端鉸支壓桿臨界載荷實驗測定兩端鉸支壓桿失穩(wěn)動畫演示13Page

一、臨界載荷的歐拉公式兩端受壓簡支桿FM(x)xFFFFF臨界平衡狀態(tài)驅(qū)動與恢復(fù)內(nèi)力矩驅(qū)動內(nèi)力矩恢復(fù)內(nèi)力矩14Page驅(qū)動內(nèi)力矩恢復(fù)內(nèi)力矩壓桿穩(wěn)定微分方程FF通解：位移邊界條件：

存在非零解的條件：15Page設(shè)：

n=1臨界載荷歐拉公式FF注意到：16Page臨界載荷（歐拉臨界載荷)與截面抗彎剛度成正比，與桿長的平方成反比。

二、臨界載荷的歐拉公式的幾點討論壓桿在臨界狀態(tài)時的平衡是一種有條件的隨遇平衡——可有任意的微彎程度,但軸線形狀一定。兩端簡支壓桿的撓曲軸17Page高階解的意義：當n=2時，得到：FF（中間支撐不受力）

歐拉公式的適用范圍：Q

壓力沿桿件軸線Q

小撓度(小變形)Q

線彈性Q

理想均質(zhì)材料,細長桿FF18Page三、大撓度理論與實際壓桿DOCAB精確壓桿穩(wěn)定微分方程（求解大撓度問題）理想壓桿小撓度理論與大撓度理論及實驗結(jié)果比較大撓度理論小撓度理論實驗結(jié)果由大撓度理論，F(xiàn)=1.015Fcr,wmax=0.11l.比較顯示了理想壓桿小撓度理論的實際意義。19Page問題：結(jié)構(gòu)在哪個平面內(nèi)失穩(wěn)？臨界載荷等于多少？解：臨界載荷例：確定圖示壓桿的臨界載荷(h>b)bhyzxaFFOxyz1.當兩端的約束是球形鉸。2.當兩端的約束是圓柱形鉸，圓柱銷軸線沿z軸。20Page解：臨界載荷壓桿在x-z平面內(nèi)失穩(wěn)例：確定圖示壓桿的臨界載荷(h>b)bhFFOxyz1.當兩端的約束是球形鉸。yzxa21Page例：確定圖示壓桿的臨界載荷(h>b)bhFFOxyzyzxa2.當兩端的約束是圓柱形鉸，圓柱銷軸線沿z軸。壓桿在x-z平面內(nèi)，壓桿在x-y平面內(nèi)，其中m=0.5～1，Iy<Ix

需要判斷，桿件總沿臨界載荷最小的方向失穩(wěn)22PageCFaBA習(xí)題10-3：AB剛性桿，BC彈性梁，彎曲剛度EI，求Fcrq1q2F解：考慮梁桿結(jié)構(gòu)的臨界平衡，B為剛性接頭，在B處由桿，B處內(nèi)力偶由梁，B處轉(zhuǎn)角23Page作業(yè)10-2b，4，5，824Page§10-3兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷

解析法確定臨界載荷：鉸支-固支壓桿

類比法確定臨界載荷

相當長度與長度因素例題25Page一、解析法確定臨界載荷FABFAB根據(jù)微彎臨界平衡狀態(tài)建立微分方程令1.固支-自由壓桿FxMF26Page通解：考慮位移邊界條件：FAB或存在非零解的條件：27Page取n=1,得固支-自由壓桿的臨界載荷：FAB存在非零解的條件：注意到：得：28Page2.

一端固支一端鉸支細長壓桿的臨界載荷FFFRxFwF根據(jù)微彎臨界平衡狀態(tài)建立微分方程通解：29PageFx通解：考慮位移邊界條件：30PageFx存在非零解的條件：31PageFx思考討論題：力學(xué)模型（有條件的隨遇平衡）、數(shù)學(xué)方程（微分方程）、有條件的隨遇平衡的數(shù)學(xué)表達（齊次方程的非零解）之間的對應(yīng)關(guān)系。32Page上一講回顧1．彈性平衡穩(wěn)定性的概念受壓桿件保持初始直線平衡狀態(tài)的能力稱為壓桿的穩(wěn)定性；彈性體保持初始平衡狀態(tài)的能力稱為彈性平衡的穩(wěn)定性。

2．壓桿的臨界載荷使壓桿直線形式的平衡由穩(wěn)定轉(zhuǎn)為不穩(wěn)定的軸向壓力值。

3、兩端鉸支細長壓桿穩(wěn)定微分方程4、兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷5、兩端非鉸支細長壓桿的臨界載荷——解析法力學(xué)模型·數(shù)學(xué)方程·齊次方程的非零解·系數(shù)行列式為零33PageFFF1.

一端固支一端自由：二、類比法確定臨界載荷觀察：受力與變形與兩端鉸支壓桿左半部分相同類比：一端固支一端自由長l的壓桿的臨界載荷等于長2l的對應(yīng)鉸支壓桿的臨界載荷。與解析法結(jié)果相同34Page2.一端固支、一端鉸支FcrABFcr0.7lFcrBCFcr拐點ABC變形曲線觀察：與B端相距約0.7l處有一拐點C類比：拐點C處彎矩為零，將C點坐標轉(zhuǎn)動到變形前位置，BC段類比鉸支壓桿。近似性討論：由于變形后拐點C離開軸線，B處有約束反力，小變形條件下很小。35Page3.兩端固支壓桿：拐點拐點36Page三、歐拉公式的統(tǒng)一表達式：ml——相當長度：相當?shù)膬啥算q支壓桿的長度m——長度因數(shù):支持方式對臨界載荷的影響歐拉公式可以寫成統(tǒng)一形式：37Page例：試用類比法求臨界載荷解：（1）分析失穩(wěn)曲線特征： 兩端轉(zhuǎn)角為零，B端水平 位移不為零。（2）類比長為2l的兩端固支桿38Page例：試用類比法求臨界載荷解：（1）分析失穩(wěn)曲線特征：兩端轉(zhuǎn)角為零，B端水平 位移不為零。（2）分析臨界失穩(wěn)的變形，類比長為2l的兩端固支桿39Page解：（a）研究剛桿AC的臨界平衡例：剛桿（蝶形）彈簧系統(tǒng)，求臨界載荷。（a）ABC（b）ABCACBC給與AC的反力為F（二力桿，系統(tǒng)小變形）彈簧力為kd=klqA點與力線F的距離l·2q由對A的力矩平衡40Page解：（b）研究剛桿AC的臨界平衡例：剛桿（蝶形）彈簧系統(tǒng)，求臨界載荷。（a）ABC（b）ABCBC給與AC的反力為F（二力桿，系統(tǒng)小變形）扭簧力為k*·2q=k*·2d/lA點距力線F為l·2q=2d由對A的力矩平衡CAq41Page解：（1）為求，先求作用F時例：剛性梁，兩大柔度桿EI（1）求失穩(wěn)（2）求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)21剛性梁AD繞A點轉(zhuǎn)動由剛性梁AD的平衡42Page正確解答：解：（2）求，下述解法是否正確？21由變形圖由剛性梁AD的平衡結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時，答：不正確，在結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)時而是由AD梁平衡43Page解：（1）解除桿約束變形協(xié)調(diào)條件：由梁靜力平衡例：彈性梁兩大柔度桿EI，設(shè)兩桿拉壓強度足夠，且軸向壓縮變形可忽略。（1）求失穩(wěn)（2）求結(jié)構(gòu)失穩(wěn)B點反力FB引起C點力偶Fa引起21EI044Page桿2首先失穩(wěn)，臨界載荷故結(jié)構(gòu)臨界載荷思考:1.考慮梁變形，桿2失穩(wěn)時外載F臨界值變大還是變小?2.考慮梁變形，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時外載F臨界值變大還是變小?21EI045Page答：不變。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時，無論梁變不變形，桿1和桿2承載都達到各自臨界值。21思考:1.考慮梁變形，桿2失穩(wěn)時外載F臨界值變大還是變小?答：臨界載荷變小，由桿2將達臨界失穩(wěn)時桿1受拉引起。2.考慮梁變形，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時外載F臨界值變大還是變小?46Page例：下列結(jié)構(gòu)OA，BC為大柔度桿， AB為剛性桿。求失穩(wěn)臨界載荷。47Page（1）分析:彈性桿-彈簧系統(tǒng)有兩種失穩(wěn)形式：a.彈簧變形，桿保持直線偏轉(zhuǎn)失穩(wěn)；b.彈簧變形，桿彎曲失穩(wěn)。（1）解：（a）設(shè)微干擾后桿OA保持直線偏轉(zhuǎn)失穩(wěn)。在臨界狀態(tài)，載荷引起的偏轉(zhuǎn)力矩與彈簧力的恢復(fù)力矩平衡。48Page（b）彈簧不變形，桿彎曲失穩(wěn)。（1）解：（a）較小臨界載荷所對應(yīng)的失穩(wěn)形式是結(jié)構(gòu)實際失穩(wěn)形式。桿OA相當于兩端鉸支桿(a)(b)49Page（2）分析：懸臂梁BC相當于一彈簧，為了求當量彈簧常數(shù)k*，設(shè)剛性桿AB上作用一水平力F*，則懸臂梁BC水平位移d為當量彈簧常數(shù)（2）解：（a）設(shè)微干擾后，OA桿保持直線偏轉(zhuǎn)失穩(wěn)。類比（1）的解法：50Page（a）（2）解：（b）設(shè)微干擾后，OA桿彎曲失穩(wěn)。對比桿（1）結(jié)構(gòu)（2）失穩(wěn)臨界載荷51Page例：流體截面積A，密度

r，管彎曲剛度EI，求臨界流速vcr解：管微彎后，流體動反力為此動反力引起（驅(qū)動）彎矩其中rc(x)為曲率半徑52Page例：流體截面積A，密度

r，管彎曲剛度EI，求臨界流速vcr曲率表示的彎曲變形公式建立了彈性恢復(fù)力矩與曲率的關(guān)系又：或53Page方程的通解對于四階微分方程要考慮位移與力的邊界條件，鉸支端力的邊界條件可表示為注意到：鉸支端力的邊界條件可改寫為54Page問題邊界條件可寫為代入方程的通解得55Page例：大柔度立柱，失穩(wěn)時結(jié)構(gòu)如何運動？截面旋轉(zhuǎn)失穩(wěn)56Page§10-4中、小柔度桿的臨界應(yīng)力問題：歐拉公式適用范圍？如何研究此范圍之外的壓桿的失效？歐拉公式一般表達式57Page一、臨界應(yīng)力與柔度臨界應(yīng)力定義——截面的慣性半徑，只與截面形狀相關(guān)——壓桿的柔度或長細比，無量綱量

歐拉公式可以寫成

綜合反映了壓桿長度l，支撐方式與截面幾何性質(zhì)i對臨界應(yīng)力的影響。58Page二、Euler公式的適用范圍令Euler公式的適用條件：

p

的壓桿，稱為大柔度桿p：材料常數(shù)，僅與材料彈性模量E及比例極限p有關(guān)59Page三、臨界應(yīng)力的經(jīng)驗公式的壓桿－非細長桿，屬于超過材料比例極限的穩(wěn)定問題，通常用經(jīng)驗公式計算。（I）直線型經(jīng)驗公式(合金鋼、鋁合金、鑄鐵與松木等)

式中a,b為材料常數(shù)，單位MPa,可查表。

臨界應(yīng)力不能小于材料的極限應(yīng)力scu，令:

p，大柔度桿；l0≦l<lp，中柔度桿；

<0，小柔度桿（塑）（脆）60Page臨界應(yīng)力總圖——臨界應(yīng)力（或極限應(yīng)力）隨柔度變化的曲線小柔度桿中柔度桿大柔度桿61Page

適用于結(jié)構(gòu)鋼與低合金結(jié)構(gòu)鋼等（II）拋物線型經(jīng)驗公式

a1,b1為材料常數(shù)62Page下述表述正確的是______。中柔度桿采用歐拉公式計算臨界應(yīng)力，結(jié)果可能不安全。中柔度桿采用歐拉公式計算臨界應(yīng)力，結(jié)果安全，偏于保守。大柔度桿采用中柔度桿公式計算臨界應(yīng)力，結(jié)果可能不安全。大柔度桿采用中柔度桿公式計算臨界應(yīng)力，結(jié)果安全，偏于保守。答：A、C大柔度桿中柔小柔63Page例

圖示硅鋼活塞桿,

d=40mm,E=210GPa,lp=100,求Fcr=？解：大柔度桿64Page解:

(1)、計算鋼管臨界柔度鋼管實際柔度：Dd例：，，，，，，求不失穩(wěn)允許的溫度。65Page大柔度桿，用Euler公式

(2)計算臨界失穩(wěn)時溫升設(shè)溫度增加溫度應(yīng)力令Dd66Page§10-5壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計一、穩(wěn)定條件：穩(wěn)定許用壓力：穩(wěn)定許用應(yīng)力

：穩(wěn)定安全因數(shù)

選擇穩(wěn)定安全因數(shù)時，除了遵循確定強度安全因數(shù)的一般原則外，還應(yīng)考慮加載偏心與壓桿初曲等因素。一般：穩(wěn)定安全因數(shù)>強度安全因數(shù)。67Page二、壓桿的合理設(shè)計依據(jù)：歐拉公式經(jīng)驗公式臨界應(yīng)力總圖1.合理截面形狀：

選擇慣性矩較大的截面形狀

注意失穩(wěn)的方向性68Page

注意失穩(wěn)的方向性在x-y平面失穩(wěn)在x-z平面失穩(wěn)mz>my，設(shè)