2021-2022學(xué)年湖南省高二下學(xué)期3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(Word版)

PAGEPAGE9注意事項(xiàng)：

湖南省2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期3月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷答題前，老生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊至第三冊第六章。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分1.已知某校高二42人，高二45人，高二38人，現(xiàn)從這三個(gè)班中任選1加活動(dòng)，則不同的選法共有A.125種 B.135種 C.155種 D.375種2.2022.若這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中任選一項(xiàng)進(jìn)行體驗(yàn)，則不同的選法共有A.8種 B.12種 C.16種 D.24種在正項(xiàng)等比數(shù)列n

aa3 3

與6a1

的等差中項(xiàng)，則an1

的公比為A.3 B.2 C. D.2 26人排成一排，則甲和乙相鄰且他們都和丙不相鄰的排法共有A.144種 B.72

C.36種

D.246種x0fxeaxlnxa的極值點(diǎn)，則aA.1 B.2 C.e D.1如圖，楊輝三角出現(xiàn)于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》中，它揭示了非負(fù)整數(shù)）10行排在偶數(shù)位置的所有數(shù)字之和為A.256 B.512 C.1024 D.102346個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域的顏色不相同，則不同的涂色方法共有A.1512種 B.1346種 C.912種 D.756種74個(gè)數(shù)，將其組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則能被5整除，且比大的數(shù)共有A.54個(gè) B.62個(gè) C.74個(gè) D.82個(gè)452分的.520分.ax3n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，x，則A.n5 B.n6 C.a2 D.a費(fèi)馬數(shù)是以數(shù)學(xué)家費(fèi)馬命名的一組自然數(shù)，具有如下形式：Fn

22n1n0,1,2,，若1b 1

，則n log2

F1n

36 A.數(shù)列nC.數(shù)列n

的最大項(xiàng)為b1的最小項(xiàng)為b1

B.數(shù)列nD.數(shù)列n

的最大項(xiàng)為b6的最小項(xiàng)為b51451個(gè)玩偶，則A.1287B.715種C.若甲分得3個(gè)玩偶，則不同的分配方法有120種D.若甲、乙各分得3個(gè)玩偶，則不同的分配方法有21種已知1abe（e為自然對數(shù)的底數(shù)，則A.ab

ba B.

abee C.aa

ab abee D.ab ee三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.△x f1△xf1△x △x

x 3x2x，則lim .△0x2yxy5的展開式中含x2y4項(xiàng)的系數(shù)

a

2n1 已知數(shù)列

滿足a

1，a

2 n

，令b

asin ，則數(shù)列

的前100n 1 1

2 n

n1

n n 2 n項(xiàng)和.在某城市中兩地有如圖所示的方格型道路網(wǎng)，甲隨機(jī)沿路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從A地出發(fā)去往B地，則不同的路徑共條，其中途徑C地的不同路徑共條.（本題第一空3分，第空2分）670分.17.（10分）x

Ax15AxAx115 15

10.9求關(guān)于n的不等式7Cn

5C6.n18.（12分）fxx3ax2a2x1.若a1fxx0處的切線方程；若a0，fx在-9，求a.19.（12分）某醫(yī)療小組共有5名醫(yī)護(hù)人員，其中有3名男性，2名女性.2人參加兩項(xiàng)救護(hù)活動(dòng)，每人參加其中一項(xiàng)活動(dòng)，求該小組中的成員甲沒有參加A;53個(gè)不同的地方參與醫(yī)療支援，每人只能去往一地，每地至少有12. 正項(xiàng)數(shù)列an

的前n

S2n24n3Sn n

3n24n 0.求n

的通項(xiàng)公式； 若bn

2n1an

，求數(shù)列bn

的前n項(xiàng)和T.n21.（12分）已知x2022a0

ax2a1

(x2)2

2022

x22022.求a0

a；1求a1

2a23a3

4a4

2021

2022a

.202222.（12分）已知函數(shù)fxxlnxex.xfx.（2）證明：fxxlnx22.數(shù)學(xué)參考答案1.A根據(jù)分類加法原理，不同的選法共有42+45+38=125種.2.C根據(jù)分步乘法原理，不同的選法共有2×2×2×2=16種.3.B設(shè)n

的公比為q，則2q2

q6，解得q2q3（舍去24.A由題可知，不同的排法共有A2A3A2

144種.2 3 45.Afxeaxlnxafxaeax

1 .x0fx的極值點(diǎn)，所以a1

0，解a，經(jīng)檢驗(yàn)知a.

xa a16.B10

2

512.7.DA4區(qū)域涂相同顏色的涂料，則有33種方法，根據(jù)分步乘法原理，共有4×3×3×3×3=-324.A4區(qū)域涂不同顏色的涂料，則有3×2種方法，則E23種方法，根據(jù)分步乘法原理，共有4×3×2×2×3×3=432種方法.故不同的涂色方法共有756種.8.C若這個(gè)數(shù)的千位數(shù)為4，百位數(shù)為3，則這個(gè)數(shù)可以是4360，4365，共2個(gè).若這個(gè)數(shù)的千位數(shù)為4，百位數(shù)為5，則這個(gè)數(shù)的個(gè)位只能是0，滿足條件的數(shù)共有C14

4個(gè).若這個(gè)數(shù)的千位數(shù)為4，百位數(shù)為6，則滿足條件的數(shù)共有C1C18個(gè).若這個(gè)數(shù)的千位數(shù)為5，則滿足條件的數(shù)共有A2

20個(gè).若這個(gè)數(shù)的千位數(shù)為6，2 4 5則滿足條件的數(shù)共有C1A2

40個(gè).故滿足條件的數(shù)共有74個(gè).2 5BC因?yàn)閍x3n的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為6，所以2n64，解得n6.又x3項(xiàng)的系數(shù)為-432，所以C3a336

540a3

4320，解得a2.BDb

1

1 fn2n36n5

0，當(dāng)n6n log2

F136 n

36 nbn

0，所以數(shù)列n

的最大項(xiàng)為b6

，數(shù)列bn

的最小項(xiàng)為b.5BCD1個(gè)玩偶，不同的分配方法共有C4131098

131211104321

715種，A不正確，B正確.若甲分得3個(gè)玩偶，則不同的分配方法有C3 10

32

120種，C正確.3個(gè)玩偶，則不同的分配方法有7

7621種，D正確.21AD因?yàn)?abeab

aa

a0

1，ba

1，logb

alogb

b1.abba

dbe這三個(gè)數(shù)先取自然對數(shù)再除以ablnab

blna

lna ln

alnb

blnb lne

1

lne

.fx

lnx， ，ab ab a ab ab b

，ab e e xfx1lnxfx00xefx在0,efafbfe，x2即lnalnblnea b e

，則aa

abec，故選AD.fx6x1

lim

f1△xf1△x△x△x

ff1△x2f1013.10因?yàn)?/p>

△

x0

△x0

.14.-15因?yàn)閤2yxy

xxy52yxy5，所以x2y4的系數(shù)為C442C33

15.5 5a a na a15.-5050 因?yàn)閍

2 n

n1

，所以當(dāng)n1時(shí)，

21

4n2時(shí)，1 2 n

n1

1 4 2a n

n1

1a

， 整 理

n1

a. 又 2

1aaaaaa

， 所 以n 2n1

2n2n1

n2 n2

22 a n2bn

n2sin

n12n2

， 所 以bb1 2

b100

2242992100221005050.16.210；90由圖可知，從A地出發(fā)去往B地的最短路徑共10步，其中4步向上，6步向右，則不同的路徑共10987有C4 210條途徑C地，則不同的路徑共有C2C2

90條.10 4321 6 4n!17.（）因?yàn)锳n

m!，15!Ax x! 16x 10所以 15

15!

，AxAx115 15

x!

15x 9解得x6.因?yàn)閚

n! 7n! 5n! ，所以原不等式等價(jià)于 nm!m! 4! ，所以原不等式等價(jià)于 即542，解得n11.n6，且nN，所以原不等式的解集為18.（）因?yàn)閍1，所以fxx3x2x1，fx3x22x1，則f01.f01fxx0yx1.（2）因?yàn)閍0fx3x22axa2axa，xaafx0xaafx0. 3 3 fx的單調(diào)遞增區(qū)間為a和，單調(diào)遞減區(qū)間為aa.fx

3 3 3a4,-9，所以faa319,解得2a4，即a的取值范圍為2,419.（）若成員甲被選中，則甲沒有參加A項(xiàng)救護(hù)活動(dòng)的選法有14

4種；若成員甲未被選中，則不同的選法有A24

12種.故該小組中的成員甲沒有參加A項(xiàng)救護(hù)活動(dòng)的選法有16種.（2）532人去剩下的地方，則不同的分配方案共有A3

18種；3 3若這5人中有2人去-一個(gè)地方，另外2人去另-一個(gè)地方，剩下1人去最后一個(gè)地方，則不同的分配方案共有C2A3

18種.3 3 故不同的分配方案共有36 20.（）因?yàn)镾2n24n3Sn

3n24nSn

n24nSn

30，所以Sn

n2

4nSn

3（舍去當(dāng)n2時(shí)，a SS n24nn24n2n3.n n n1又aS1 1

5213，所以an

2n3.（2）由bn

2n32n2n3.令H 57229232n，①n則2Hn

5227239242n1，②①-②得Hn

1023242n12n1212n1，即H 12n12，n2n3n 則T H n n 2

2n1

2n1n24n2.21.（）因?yàn)閤20221x22022，所以a a0 1

C02022

12022C12022

12021

120222023.（2）兩邊求導(dǎo)得2022x2021a1

2a2

x23a3

x222

2022

x22021，x1，則a1

2a23a3

4a4

2021

2022a

2022

0.22.（1）解：因?yàn)閒

x

xlnx

ex

x

1

1 xex

xex.xgxxexgx1ex，gx在上單調(diào)遞減，gxg00.

x x2 x2x0,1fx0xfx0，fx在上單調(diào)遞增，在.（2）證明：令Fxfxxlnxex，則Fx1xex

xxex .x令hxxxex，則x1ex0，所以hx在.

x x2 x2e1 1e因?yàn)閔

0h110

1,1，使得hx

0，2 2 0 2 0 x0,x0

Fx0Fx單調(diào)遞增，xx0

Fx0Fx單調(diào)遞減，所以Fx