(精選課件)512垂線(一)

5.1.2垂線（一）15.1.2垂線（一）1復(fù)習(xí)回顧1.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，則對(duì)頂角有___對(duì)，分別是___。∠AOB的鄰補(bǔ)角有___個(gè)，分別是_____。BOADC⌒⌒⌒1⌒2342.如上圖：若∠1=1200，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)2復(fù)習(xí)回顧1.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，則對(duì)頂角有___問題1：取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．（2）當(dāng)a與b所成角α為90

o時(shí)，其余角的分別為多少？35o,145o,145o

均為90o

（1）當(dāng)a與b所成銳角α為35o時(shí)，其余的角分別為多少？3問題1：取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)問題1：取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．（3）在木條b的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,什么量也隨之發(fā)生改變？（4）木條b與a成90o的位置有幾個(gè)？此時(shí)，木條b與a所在的直線有什么位置關(guān)系？a與b所成的角也隨之發(fā)生改變a與b垂直4問題1：取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。51.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)2.符號(hào)語(yǔ)言：

因?yàn)锳B⊥CD，

所以∠AOC=90°．

反之，因?yàn)椤螦OC=90°，

所以AB⊥CD．62.符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)锳B⊥CD，反之，因?yàn)椤螦OC=FEMNO記作：MN⊥EF,垂足為O.ABOE記作：

AB⊥OE,垂足為O.7FEMNO記作：MN⊥EF,垂足為O.ABOE記作：ABCDO幾何語(yǔ)言1)∵∠AOC﹦90°(已知)AB⊥CD(垂直的定義)∴__________已知AB.CD相交于點(diǎn)O,3.垂直的書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOC=90°時(shí),AB⊥CD，垂足為O。8ABCDO幾何語(yǔ)言1)∵∠AOC﹦90°(已知)AB⊥CD幾何語(yǔ)言∵AB⊥CD(已知)∠COB﹦90°

(垂直的定義)ABCD∴______________o3.垂直的書寫形式：

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOC=90°9幾何語(yǔ)言∵AB⊥CD(已知)∠COB﹦90°(垂直的定義問題2：（1）兩條直線垂直和相交是什么關(guān)系？（2）能否認(rèn)為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有3種：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情況不能，因?yàn)榇怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r

10問題2：（2）能否認(rèn)為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系垂直是問題2：（3）如何判定兩條射線垂直？?jī)蓷l線段呢？（4）你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實(shí)例嗎？?jī)蓷l線段垂直、兩條射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．11問題2：（3）如何判定兩條射線垂直？?jī)蓷l線段呢？（4）你能1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

（A）有兩個(gè)角相等（B）有兩對(duì)角相等（C）有三個(gè)角相等（D）有四對(duì)鄰補(bǔ)角

C課堂搶答：12C課堂搶答：122．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有（）個(gè)

(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1A課堂搶答：132．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的A課堂搶答：13解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)例1:如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是___________

CDA

BOE1214解：垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2∴OE⊥AB練習(xí)：如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°15練習(xí)：如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD探究：①用三角尺或量角器畫已知直線l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？②經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？③經(jīng)過直線l

外一點(diǎn)B畫l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？二、垂線的畫法16探究：垂線的畫法：?jiǎn)栴}：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無(wú)數(shù)條17垂線的畫法：?jiǎn)栴}：1放、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.結(jié)論：過直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線互相垂直。18垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是經(jīng)過點(diǎn)A的直線l的垂線.結(jié)論：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.19垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線的性質(zhì)1：

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題3:過已知直線l

和l上(或外)的一點(diǎn)A,作l的垂線,可以作幾條?

注意:過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.20垂線的性質(zhì)1：能作一條,而且只能作一條.問題3:過已知直線課堂練習(xí)1．選擇題過點(diǎn)向線段所在直線引垂線，正確的是（）.

ABCDC2.畫一條線段的垂線，垂足在（）A．線段上B．線段的端點(diǎn)上C．線段的延長(zhǎng)線上D．以上都有可能D21課堂練習(xí)1．選擇題過點(diǎn)向線段課堂小結(jié)1、上節(jié)課你學(xué)到了什么？相交線垂線垂線性質(zhì)垂線畫法2、在這節(jié)課中你還有什么疑問？22課堂小結(jié)1、上節(jié)課你學(xué)到了什么？相交線垂線垂線性質(zhì)垂線畫法2暢談心得垂線的畫法；垂直的表示方法；垂直的定義；23暢談心得垂線的畫法；垂直的表示方法；垂直的定義；23謝謝！24謝謝！245.1.2垂線（一）255.1.2垂線（一）1復(fù)習(xí)回顧1.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，則對(duì)頂角有___對(duì)，分別是___?！螦OB的鄰補(bǔ)角有___個(gè)，分別是_____。BOADC⌒⌒⌒1⌒2342.如上圖：若∠1=1200，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)26復(fù)習(xí)回顧1.如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，則對(duì)頂角有___問題1：取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．（2）當(dāng)a與b所成角α為90

o時(shí)，其余角的分別為多少？35o,145o,145o

均為90o

（1）當(dāng)a與b所成銳角α為35o時(shí)，其余的角分別為多少？27問題1：取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)問題1：取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b．（3）在木條b的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,什么量也隨之發(fā)生改變？（4）木條b與a成90o的位置有幾個(gè)？此時(shí)，木條b與a所在的直線有什么位置關(guān)系？a與b所成的角也隨之發(fā)生改變a與b垂直28問題1：取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。一、垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。291.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)2.符號(hào)語(yǔ)言：

因?yàn)锳B⊥CD，

所以∠AOC=90°．

反之，因?yàn)椤螦OC=90°，

所以AB⊥CD．302.符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)锳B⊥CD，反之，因?yàn)椤螦OC=FEMNO記作：MN⊥EF,垂足為O.ABOE記作：

AB⊥OE,垂足為O.31FEMNO記作：MN⊥EF,垂足為O.ABOE記作：ABCDO幾何語(yǔ)言1)∵∠AOC﹦90°(已知)AB⊥CD(垂直的定義)∴__________已知AB.CD相交于點(diǎn)O,3.垂直的書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOC=90°時(shí),AB⊥CD，垂足為O。32ABCDO幾何語(yǔ)言1)∵∠AOC﹦90°(已知)AB⊥CD幾何語(yǔ)言∵AB⊥CD(已知)∠COB﹦90°

(垂直的定義)ABCD∴______________o3.垂直的書寫形式：

反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOC=90°33幾何語(yǔ)言∵AB⊥CD(已知)∠COB﹦90°(垂直的定義問題2：（1）兩條直線垂直和相交是什么關(guān)系？（2）能否認(rèn)為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有3種：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情況不能，因?yàn)榇怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r

34問題2：（2）能否認(rèn)為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系垂直是問題2：（3）如何判定兩條射線垂直？?jī)蓷l線段呢？（4）你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實(shí)例嗎？?jī)蓷l線段垂直、兩條射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．35問題2：（3）如何判定兩條射線垂直？?jī)蓷l線段呢？（4）你能1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是()

（A）有兩個(gè)角相等（B）有兩對(duì)角相等（C）有三個(gè)角相等（D）有四對(duì)鄰補(bǔ)角

C課堂搶答：36C課堂搶答：122．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有（）個(gè)

(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1A課堂搶答：372．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的A課堂搶答：13解：∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB(垂直的定義)例1:如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點(diǎn)，OE為射線，若∠1＝35°∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是___________

CDA

BOE1238解：垂直∴∠AOE＝180°－∠1－∠2∴OE⊥AB練習(xí)：如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD于O,∠AOC=36°，則∠BOE=

。（A）36°(B)64°(C)144°(D)54°ABOCDE54°39練習(xí)：如圖，已知AB.CD相交于O,OE⊥CD探究：①用三角尺或量角器畫已知直線l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？②經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？③經(jīng)過直線l

外一點(diǎn)B畫l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？二、垂線的畫法40探究：垂線的畫法：?jiǎn)栴}：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無(wú)數(shù)條41垂線的畫法：?jiǎn)栴}：1放、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;

則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.結(jié)論：過直線上的一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線互相垂直。42垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線的畫法：lA如圖，已知直線l

和l外的一點(diǎn)A,作