2020年高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)間/30分鐘分值/70分■基礎(chǔ)熱身1?把四封不同的信投到三個(gè)不同的信箱里 ，不同的投放方式有 （ ）A.4種 B.12種C.64種D.81種2. [2018?長(zhǎng)春期末已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,8,9}，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素成一個(gè)新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為 （ ）A.8B.12C.14 D.153?為便民惠民，某通信運(yùn)營(yíng)商推出“優(yōu)惠卡活動(dòng)”，其內(nèi)容如下：卡號(hào)的前七位是固定的，后四位從000099991000068）A.1980B.4096C.5904D.80204?已知x€{1,2,3,4},y€{5,6,7,8},則xy可表示不同的值的個(gè)數(shù)為 （ ）A.2B.4C.8D.155?設(shè)a,b,c€{1,2,3,4,5,6}，若以a,b,c樣

（含等邊）三角形，則這的三角形有 個(gè)圖K57-1■能力提升6?如圖K57-1所，某貨場(chǎng)有兩堆集裝箱，一堆有2個(gè),一堆有3個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過程中不同取法的種數(shù)是 （ ）A.6B.10C.12D.247?為豐富學(xué)生的伙食，某ft區(qū)希望小學(xué)的教師們?cè)谛@附近開辟了如圖

K57-2所示的四塊菜地，分別種植西紅柿、黃瓜、茄子三種蔬菜，若這三種蔬菜種植齊全，同一塊地只能種植一種蔬菜，且相鄰的兩塊地不能種植相同的蔬菜，則不同的種植方式共有（ ）1234圖1234A.9種 B.18種C.12種D.36種8. [2018?金麗衢三模]如果一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字剛好能依次構(gòu)成等差數(shù)列，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“等差三位數(shù)”例如147,642,777，420.據(jù)此可知，“等差三位數(shù)的總個(gè)數(shù)為 （ ）A.32B.36C.40 D.459.丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去

[2018?保定一模]甲、乙、丙、A,B,C三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動(dòng)每人只能去一個(gè)社區(qū)每個(gè)社區(qū)至少一人且甲必須去A社區(qū)乙不去B社區(qū)則不同的排方法種數(shù)為 （）A.8B.7C.6D.510. 在如圖K57-3所示的五個(gè)區(qū)域中，E是一幅圖畫現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色有四種顏色可供選擇，且要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同

，則不同的涂色方法種數(shù)為 （）A.56 B.72C.64 D.84圖K57-311.6個(gè)標(biāo)有不同編號(hào)的乒乓球放在兩頭有蓋的棱柱型紙盒中，正視圖如圖K57-4所示，若隨機(jī)從一頭取出一個(gè)乒乓球，分6次取，并依次排成一行，則不同的排法種數(shù)是 作答）12.名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各

某大學(xué)的82名同學(xué),分乘甲、乙兩輛汽車，每輛車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置),若大一的孿生姐妹必須乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一年級(jí)的不同乘坐方式共有 種.■難點(diǎn)突破13. (5分)[2018?重慶一中月考]如圖K57-5為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖，55色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案共有A.120種B.260種C.340種D.420種知:(1)甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝 枝14. (5)[2018?撫州一中期中]幾只猴子在一棵枯樹上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落.已G，A,C;(4)丁在下落的過程中依次撞擊到樹D，E，F(xiàn);(3)丙在下落的過程中依次撞擊到樹B,D,H;(5)戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝A.23種B.24種

枝I,C,E.C.32種D.33種課時(shí)作業(yè)（五十七）1.同的信投到三個(gè)不同的信箱里

D［解析］根據(jù)題意，把四封不，每封信都有3種不同的投放方式,則四封不同的信共有 3X3X3X3=81（種）不同的投放方式故選D.C［解析］已知集合A={1,2,3,4,5},B={5,8,9},現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，55兩類,選C.

3>4+2=14.故C［解析卡號(hào)后四位不帶“6884=409668904張.D［解析］x4種取法,y4種取法,4>416（種）取法，3xy可表示16-1=15,故選D.5.27［解析］a=b=c=1,2,…,6,6個(gè).（）三角形的情況，若a=b=1,c<a+b=2，此時(shí)無滿足條件的三角形；若a=b=2,c<a+b=4,則c=1,3,有2個(gè)若a=b=3,c<a+b=6,則c=1,2,4,5有4個(gè)若a=b=4,c<a+b=8,則c=1,2,3,5,6,有5個(gè)若a=b=5,c<a+b=10,c=1,2,3,4,6，5個(gè);a=b=6,c<a+b=12,c=1,2,3,4,5，5個(gè).6+2+4+5+5+5=27（個(gè)）.6. B［解析］將左邊的集裝箱從上往下分別記為1,2,3,右邊的集裝箱從上往下分別記為 4,5.分兩種情況討論：1，12345,12435,12453,14253,14235,14523，6種取法若先取4,則有45123,41235,41523,41253,共4種取法.故共有6+4=10（種）不同取法.7.B［解析］若有兩塊地種植西紅柿，則這兩塊地是13,14或24,其余兩塊地種植黃瓜和茄子 ，所以共有3><2=6（種）種植方式；若有兩塊地種植黃瓜或茄子，也有6種種植方式，所以一共有6X3=18（種）種植方式故選B.8.若三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為

D［解析］0,則這樣7個(gè);若公差為-1，則這樣的三位數(shù)有8個(gè);若公差為1,則這樣的三位數(shù)有若公差為2,則這樣的三位數(shù)有 5個(gè);若公差為-2,則這樣的三位數(shù)有6;若公差為3,則這樣的三位數(shù)有 3個(gè);若公差為-3,則這樣的三位數(shù)有4;若公差為4,則這樣的三位數(shù)有 1個(gè);若公差為-4，則這樣的三位數(shù)有2個(gè).的三位數(shù)有9個(gè)；故“等差三位數(shù)”共有9+7+8+5+6+3+4+1+2=45（個(gè)）.故選D.B［解析］根據(jù)題意,2：①乙和甲一起去A社區(qū)，此時(shí)將丙、丁二人安排到B,C社區(qū)即可，有=2（種）情況；②乙不去A社區(qū)則乙必須去C社區(qū)，若丙、丁都去B社區(qū)，有1種情況，若丙、丁中有1人去B社區(qū)則先在丙、丁中選出 1人,安排到B社區(qū),剩下的1人安排到A或C社區(qū)，22=4（種）情況.則不同的安排方法種數(shù)為2+1+4=7.故選B.D［解析］A,B,C,D的順序依次涂色，分兩種情況討論①A,C不同色，有4X3疋X2=48（種）涂色方法；②A,C同色有4X3XX3=36（種）涂色方法.則共有48+36=84（種）涂色方法，故選D.11.32［解析］6，1，也可從右邊取，2，2個(gè)球也有2種可能…第5個(gè)球也有2種可能第6個(gè)球只有1種可能因此不同的排法種數(shù)為232.12.24［解析］：第一類，大一的孿生姐妹在甲車上，2從三個(gè)年級(jí)中選兩個(gè)3種選法1名同學(xué),2X2=4（種）選,剩下的4名同學(xué)乘坐乙故有種）選;第二類大一的孿生姐妹不在甲車上則從剩下的三個(gè)年級(jí)中選擇同一個(gè)年級(jí)的 2名同學(xué)乘坐甲，有3種選法然后從剩下的兩個(gè)年級(jí)中分別選擇1名同有2種選法剩下的4名同學(xué)乘坐乙車故有3X4=12（種）選法.因此共有12+12=24（種）不同的乘坐方式.13.的三角形區(qū)域開始

D［解析］先給中間的正方形區(qū)域涂色，然后從上方，按順時(shí)針方向依次涂色，由題意可知上、下兩塊區(qū)域的顏色可以相同，也可以不同，則共有5X4X3XX3+5X4X3X2X2=180+240=420（種）不同的涂色方案，故選D.14.到低的順序?yàn)?/p>

D［解析］由題可判斷出部分樹枝由高GABCEF,還剩下D,H,I,且樹枝I比C高，樹枝DB,E之間，樹枝HD低.I,4種可能.若