正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第1課時）學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第五章三角函數(shù)5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（第1課時）學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解周期函數(shù)的概念，能熟練地求出簡單三角函數(shù)的周期，并能根據(jù)定義進行簡單的拓展.2.根據(jù)之前所學(xué)和圖象來研究三角函數(shù)的奇偶性，能正確判斷一些三角函數(shù)的變式的奇偶性.二、基礎(chǔ)知識1.終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？2.正弦曲線具有什么特點？3.余弦函數(shù)是否也具有上述特點？4.周期函數(shù)：5.最小正周期：6.正弦函數(shù)是周期函數(shù)，____________都是它的周期，最小正周期是___.同理，余弦函數(shù)是周期函數(shù)，_____________都是它的周期，最小正周期是____.7.求下列函數(shù)的周期（1）（2）；（3）.8.回顧例2的解答過程，你能發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的周期與解析式中哪些量有關(guān)嗎？9.一般地，函數(shù)及（其中，）的周期為_______.10.正弦函數(shù)是___函數(shù)，余弦函數(shù)是____函數(shù).（填奇偶性）11.知道一個函數(shù)具有周期性和奇偶性，對研究它的圖象與性質(zhì)有什么幫助？三、習(xí)題檢測1.已知函數(shù)的最小正周期為，則（）A.1 B. C.0 D.2.設(shè)函數(shù)，，則是()A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)3.下列函數(shù)中，周期為π的奇函數(shù)是()A. B. C. D.4.已知函數(shù)，則是()A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)5.設(shè),則“”是“為偶函數(shù)”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且其最小正周期為2，則__________，__________.7.若函數(shù)的最小正周期是，則__________.

答案以及解析基礎(chǔ)知識1.相同2.“周而復(fù)始”，每隔2π就重復(fù)一次.3.是4.一般地，對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.5.如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個最小正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做的最小正周期.6.；；；7.解：（1）由周期函數(shù)的定義可知，的周期為.（2）令的周期為，即于是所以，由周期函數(shù)的定義知，的周期為.（3）令，由得，且的周期為，即，于是，所以.由周期函數(shù)的定義可知，原函數(shù)的周期為.8.從例2中可以看出，這些函數(shù)的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān).本例是利用求周期，并由此觀察周期與自變量系數(shù)的關(guān)系.在中，是相對于自變量而言的.9.10.奇；偶11.對于一個周期函數(shù)，如果我們把握了它的一個周期內(nèi)的情況，那么整個函數(shù)的情況也就把握了.同樣，對于一個偶函數(shù)，如果我們把握了它的對稱軸一側(cè)的情況，那么對稱軸另一側(cè)的情況也就把握了.習(xí)題檢測1.答案：D解析：因函數(shù)的最小正周期為，則，，.故選：D.2.答案：B解析：的最小正周期為，定義域為R.，.又，是最小正周期為π的偶函數(shù).3.答案：B解析：對于A，，是奇函數(shù)，周期，不符合題意；對于B，，是奇函數(shù)，周期，符合題意；對于C，，是偶函數(shù)，不符合題意；對于D，，是偶函數(shù)，不符合題意.故選B.4.答案：B解析：，，，是最小正周期為π的偶函數(shù)，故選B.5.答案：A解析：時,是偶函數(shù)，充分性成立；

但為偶函數(shù)時，,，推不出，必要性不成立.

故“”是“為偶函數(shù)”的充分而不必要條件.故選A.6.答案：；解析：由于函數(shù)的最小正周期為2，則，