試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理作業(yè)

試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理作業(yè)試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理作業(yè)試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理作業(yè)資料僅供參考文件編號：2022年4月試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理作業(yè)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理題目正交實驗方差分析法確定優(yōu)方案學(xué)院名稱化學(xué)化工學(xué)院指導(dǎo)教師班級化工081班學(xué)號104學(xué)生姓名2011年04月《實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理》課程的收獲與體會《實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理》課程具有公式多、計算多、圖表多等特點，涉及較多概率論基礎(chǔ)知識，課程本身的繁雜性決定了理解和掌握起來難度較大。一開始的時候，我還有點擔(dān)心這一門課會學(xué)不好，因為我的概率論和數(shù)理統(tǒng)計的知識基礎(chǔ)薄弱，可能會對里面的內(nèi)容產(chǎn)生難以理解的心理，有點感覺他是郁悶枯燥乏味的課程。不過，在老師的指導(dǎo)下我否認了之前的觀點。這門課的安排很合理，從簡單到復(fù)雜，由淺入深的思維發(fā)展規(guī)律，現(xiàn)將單因素試驗、雙因素試驗、正交試驗、均勻?qū)嶒炘O(shè)計等常用實驗設(shè)計方法及常規(guī)數(shù)據(jù)處理方法、再講誤差理論、方差分析、回歸分析等數(shù)據(jù)處理的理論知識、最后講得出的方差分析、回歸分析等結(jié)論和處理方法直接應(yīng)用到實驗設(shè)計方法。老師也讓我們先熟悉實驗設(shè)計方法，并掌握常規(guī)數(shù)據(jù)處理方法，使我較早的感受到應(yīng)用試驗設(shè)計方法指導(dǎo)實踐的“收獲”，從而激發(fā)并維持學(xué)習(xí)興趣。通過學(xué)習(xí)，我初步認識了這一門課。這門課是研究如何合理而有效地獲得數(shù)據(jù)資料的方法。討論如何合理安排實驗、取得數(shù)據(jù)、然后進行綜合的科學(xué)分析，從而達到盡快獲得最優(yōu)方案的目的，即實驗的最優(yōu)設(shè)計。實驗設(shè)計方法是數(shù)據(jù)統(tǒng)計學(xué)的應(yīng)用方法之一。一般的數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法主要是對已獲得的數(shù)據(jù)資料盡可能精確的判斷。如果試驗安排得好且分析得當(dāng)，就能以較少的試驗次數(shù)、較短的試驗時間、較低的費用，得到較滿意的實驗結(jié)果；反之，如果試驗安排的不得當(dāng)，分析不得當(dāng)，則試驗次數(shù)增加，試驗時間延長，浪費人力、物力、財力，難以達到預(yù)期的結(jié)果，甚至導(dǎo)致實驗失敗。通過這門課程的學(xué)習(xí)，是我對誤差理論、方差分析、正交試驗設(shè)計與應(yīng)用、回歸分析都有了一個很好的理解，并且將它們做了筆記。比如方差分析的理解：方差分析市實驗設(shè)計中的重要分析方法，應(yīng)用非常廣泛，它是將不同因素，不同水平組合下的實驗數(shù)據(jù)作為不同總體的樣本數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計分析，找出對實驗結(jié)果影響大的因素及其影響程度。對于單因素試驗的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，找出對試驗指標(biāo)影響大的因素及其影響程度。對于單因素試驗的方差分析，主要步驟如下：1，建立線性統(tǒng)計模型，提出需要檢驗的假設(shè)。2，總離差平方和的分析與計算。3，統(tǒng)計分析，列出方差分析表。對于雙因素試驗的方差分析，分為兩種，一種無交互作用的方差分析，另一種有交互作用的方差分析，對于這兩種類型分別有各自的設(shè)計方法，但是總體步驟都和單因素試驗的方差分析一樣。我們又通過正交試驗設(shè)計合理安排實驗，他是盡快有效的獲得最優(yōu)方案的一種設(shè)計方法。了解了他是避免做全面試驗，再多因素多水平實驗中選擇最有代表性的搭配。否則花費時間過長，人力，物力，財力消耗太多。尤其是一些長周期、高費用或破壞性試驗，更不要做全面性試驗。我覺得學(xué)習(xí)了這門課我得到了很大的收獲，特別是在分析方面。我學(xué)習(xí)到的科學(xué)方法相對于以前高中學(xué)到的觀點有了很大的進步，擴展了我認識的視野。而且從這一門課程中，最大的樂趣就是他很多都能應(yīng)用到實踐中。在實驗的課程中能和同學(xué)們一起發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，更加深了我對這門課的認識。1.為了通過正交試驗尋找從某礦物中提取稀土元素的最優(yōu)工藝條件，使稀土元素提取率最高，選取的因素水平如下（見表1-1）表1-1因素表（A）酸用量/ml（B)水用量/ml（C)反應(yīng)時間/h125201220402需要考慮的交互作用有A×B,A×C,B×C，如果將A,B,C分別安排在正交表L8(27)的1,2,4列上，試驗結(jié)果（提取量/ml)依次為:,,,,,,,。試用方差分析法（α=）分析試驗結(jié)果，確定較優(yōu)工藝條件解：列出正交表L8（27）和試驗結(jié)果，見表1-2。表1-2例1試驗結(jié)果及分析試驗號1234567提取量yi/(ml)ABA×BCA×CB×C空列1111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112K1T=Q=P=Kk1k2極差R因素主次A,B×C,B優(yōu)方案A1B1C(1):①求K：K1=SUMIF(B$3：B$10,1,$I$3：$I$10),選中該公式，然后水平拖動填充柄，就可計算出后六列的K1值；K2=SUMIF(B$3：B$10,2,$I$3：$I$10),選中該公式，然后水平拖動填充柄，就可計算出后六列的K2值。②求k：首先選中單元各區(qū)域B11：H12，在該區(qū)域的左上角第一個單元格即B11中或在編輯欄中輸入：=B17:H18/4,然后在同時按“Shift+Ctrl+Enter”,即可在B13：H14中顯示k值。③求極差R：在B15中選中該單元格輸入：=MAX(B11：B12)-MIN(B11：B12),按下Enter鍵，然后選中該單元格，向右拖動填充柄就可計算出后六列的極差R。(也可用下式計算R的值：R=MAX(B13：B14)-MIN(B13：B14))(2)T=SUM(I3:I10)=;Q=SUM((yi)2)==(i=1,2,3,4,5,6,7,8);P=T2/n=8=;計算力差平方和:總離差平方和:SST=Q-P=因素與交互作用的離差平方和：SSA=SS1=(1/8)RA2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)SSB=SS2=(1/8)RB2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)SS(A×C)=SS5=(1/8)R(A×C)2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)SS(B×C)=SS6=(1/8)R(B×C)2=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)誤差的離差平方和：SSe=SS7=(1/8)R72=(1/n)(K1-K2)2=(1/8)或：SSe=SST-(SSA+SSB+SS(A×B)+SSC+SS(A×C)+SS(B×C))=++=(3)計算自由度：總自由度:dfT=n-1=8-1=7;各因素自由：dfA=dfB=dfC=r-1=2-1=1;df(A×B)=dfA×dfB=1×1=1或df(A×B)=df3=r-1=2-1=1;同理:df(A×C)=dfA×dfC=df5=1×1=1;df(B×C)=dfB×dfC=df6=1×1=1;誤差自由度：dfe=df7=r-1=2-1=1；或dfe=dfT-(dfA+dfB+df（A×B)+dfC+df(A×C)+df(B×C))=7(1+1+1+1+1+1）=1（4）計算均方：由于各因素、交互作用和誤差的自由度都為1，所以它們的均方應(yīng)該等于它們各自的離差平方和，即：MSA=SSA=;MSB=SSB=;MS(A×B)=SS(A×B)=;MSC=SSC=;MS(A×C)=SS(A×C)=;MS(B×C)=SS(B×C)=;MSe=SSe=;可知：MS(A×B)<MSe、MSC<MSe、MS(B×C)<Mse,這說明因素C和交互因素A×B、交互因素B×C對試驗結(jié)果的影響較小，為次要因素。所以，可將它們歸入誤差，這樣誤差的離差平方和、自由度、和和均方都會隨之變化，即新誤差平方和：SSe△=SSe+SS(A×B)+SSC+SS(B×C)=+++=;誤差自由度：dfe△=dfe+df(A×B)+dfC+df(B×C）=1+1+1+1=4；新誤差均方：MSe△=SSe△/dfe△=4=（5）計算F值：FA=MSA/MSe△==;FB=MSB/MSe△==;F(A×C）=MS(A×C)/MSe△==;由于：A×B、C、B×C已并入誤差，所以就不需要計算它們的F值。（6）F值檢驗：查得臨界值(1,4)=，(1,4)=，所以對于給定顯著水平α=，因素A對試驗結(jié)果有顯著影響，而B,A×C對試驗結(jié)果影響不顯著（對于主要因素，一定要按有利于指標(biāo)的要求選取最好的水平；而對于不重要的因素，由于其水平改變對試驗結(jié)果的影響較小，則可以根據(jù)有利于降低消耗、提高效率等目的來考慮別的水平。）最后將結(jié)果列于表1-3例1方差分析表方差分析表中（見表1-3）。差異源SSdfMSF顯著性A1*B1A×C1A×B1C1B×C1誤差e1總和7從表中F值的大小可看出因素主次順序為：A、A×C、B,這與極差分析結(jié)果是一致的。（7）優(yōu)方案的確定：因為因素A對試驗結(jié)果有顯著影響，因素B、C和交互作用A×C，A×B對試驗結(jié)果無顯著影響，所以從有利利于降低消耗，提高效益等目的來考慮別的水平，所以，因素B取B1（用水量20ml)、因素C取C1(反應(yīng)時間1h）。因素A取K值對應(yīng)的最大水平，即A1酸用量25ml。所以最優(yōu)方案為：A1B1C12、為了提高陶?；炷恋目箟簭姸?，考察了A,B,C,D,E,F六個因素，每個因素有六個水平，因素水平表如下（見表2-1）：表2-1因素水平表水平（A）水泥標(biāo)號（B）水泥用量/kg(C)陶粒用量/kg(D)含砂率/%（E）養(yǎng)護方式（F)攪拌時間/h130018015038空氣1240019018040水350020020042蒸氣2根據(jù)經(jīng)驗還要考察交互作用A×B,A×C,B×C。如果將A,B,C,D,E,F依次安排在正交表L27（313）的1,2,5,9,12,13列上，試驗結(jié)果（抗壓強度/依次為100,98,97,95,96,99,94,99,101，85,82,98,85,90,85,91,89,80,73,90,77,84,80,76,89,78,85，試用方差分析法（α=）分析試驗結(jié)果，確定較有水平組合。解：（1）實驗設(shè)計：本實驗要考慮六個因素和三種交互作用，且每種交互作用占兩列，這樣因素和交互作用在正交表中總共占有12列，所以應(yīng)該選擇正交表L27（313）。根據(jù)L27（313）的交互作用表和題目要求進行表頭設(shè)計，然后進行試驗，得到試驗結(jié)果yi（1,2，…，27）。試驗設(shè)計及結(jié)果列于表2-2。表2-2試驗設(shè)計及結(jié)果試驗號12345678910111213抗壓強度yi/AB(A×B)1(A×B)2C（A×C)1(A×C)2(B×C)1D空列(B×C)2EF11111111111111100211112222222229831111333333333974122211122233395512222223331119661222333111222997133311133322294813332221113339991333333222111101102123123123123851121232312312318212212331231231298132231123231312851422312313121239015223131212323185162312123312231911723122311233128918231231223112380193132132132132732031322132132139021313232132132177223213132213321842332132133211328024321332113221376253321132321213892633212131323217827332132121313285K1879800795807796800788784836791790824794T=2396，P=，Q=214418K785790807790802792802800799800804785801K3732806794799798804806812761805802787801k1k2k3極值1471613176121828751414397因素主次A,D,E,B×C,B,A×C,A×B,F,C優(yōu)方案A1B1C1D1E1（1）①求K1：在B37中輸入：=SUMIF(B$10:B$36,1,$O$10:$O$36),選中該公式，然后水平拖動填充柄，就可計算出后12列的K1值。同理，求K2：在B38中輸入：=SUMIF(B$10:B$36,2,$O$10:$O$36),然后水平拖動填充柄，就可計算出后12列的K2值。求K3：在B39中輸入：=SUMIF(B$10:B$36,3,$O$10:$O$36)，然后水平拖動填充柄，就可計算出后12列的K2值。②求k1:首先選中單元分區(qū)域B40：N42，在該區(qū)域的左上角第一個單元格輸入：=B37：N39/3，再同時按住“Shift+Ctrl+Enter",即可在B40：N42顯示出結(jié)果。③求極值R：在B43單元格中輸入：=MAX(B37：B39)-MIN(B37：B39),回車，然后選中該單元格，選中該填充柄，然后水平拖動該填充柄，就可計算出后12列的極差R值。（2）計算離差平方和：T=SUM(O10：O36)=(y1+y2+…+y27)=2396,Q=SUM(y12+y22+…+y27)=214418,P=T2/n=23962/27=所以離差平方和：SST=Q-P==SSB=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8002+7902+8062)=，SS(A×B)1=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7952+8072+7842)=，SS(A×B）2=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8072+7902+7992)=16,074，SSC=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7962+8022+7982)=，SS(A×C)1=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8002+7922+8042)=，SS(A×C)2=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7882+8022+8062)=,SS(B×C)1=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7842+8002+8122)=，SSD=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8362+7992+7612)=，SSe=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7912+8002+8122)=，SS(B×C)2=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7902+8042+8022)=，SSE=1/9(K12+K22+K32)=1/9(8242+7852+7872)=，SSF=1/9(K12+K22+K32)=1/9(7942+8012+8012)=所以：SS(A×B)=SS(A×B)1+SS(A×B)2=+=，SS(A×C)=SS(A×C)1+SS(A×C)2=+=,SS(B×C)=SS(B×C)1+SS(B×C)2=+=(3)計算自由度：總自由度：dfT=n-1=27-1=26,各因素自由度：dfA=dfB=dfC=dfD=dfE=dfF=r-1=3-1=2,交互作用自由度：df(A×B)=dfA×dfB=2×2=4或df(A×B)=df(A×B)1+df（A×B)2=2+2=4,同理：df(A×C)=dfA×dfC=2×2=4,df(B×C)=dfB×dfC=2×2=4,誤差自由度：dfe=r-1=3-1=2或dfe=dfT-dfA-dfB-dfC-dfD-dfE-dfF-df(A×B)-df(A×C)-df（B×C)=26-2-2-2-2-2-2-4-4-4=2；（4）計算均方：各因素和交互作用的均方為：MSA=SSA/dfA=2=,MSB=SSB/dfB=2=,MS(A×B)=SS(A×B)/df(A×B)=4=，MS(A×C)=SS(A×C)/df(A×C)=4=,MSC=SSC/dfC=2=,MSD=SSD/dfD=2=,MSE=SSE/dfE=2=，MSF=SSF/dfF=2=，MS(B×C)=SS(B×C)/df(B×C)=4=,但誤差的均方為：MSe=SSe/dfe=2=。計算到這里，我們發(fā)現(xiàn)