中考相似專題復(fù)習(xí)

中考相似專題復(fù)習(xí)中考相似專題復(fù)習(xí)中考相似專題復(fù)習(xí)中考相似專題復(fù)習(xí)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:相似三角形基本類型一、“X”型.二、“子母”，“A型”，“斜A”.三、“K”型四、共享型一、圓中相似三角形的判定例1、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是△ABC的邊BC上的高，AE是⊙O的直徑，連接BE，△ABE與△ADC相似嗎？請證明你的結(jié)論．

例2、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC的平分線分別交⊙O,BC于點D,E,連結(jié)BD.請找出圖中各對相似三角形,并給出證明.變式：1.（濱州）如圖，直線PM切⊙O于點M，直線PO交⊙O于A，B點，弦AC∥PM，連接OM、BC.求證：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP?BC．2.（日照）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：（1）D是BC的中點； （2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE二、利用圓中相似三角形證明圓中的比例線段例3、如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，CD為∠BCA的外角的平分線，F(xiàn)為AD上一點，BC=AF，延長DF與BA的延長線交于E．（1）求證：△ABD為等腰三角形．（2）求證：AC?AF=DF?FE．變式：如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC,AD交BC于點E,AE=2，ED=4,(1)求證:△ABE∽△ADB;(2)求AB的長；(3)延長DB到F,使得BF=BO,連接FA,試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.三、利用圓中相似進行計算例4、如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：AB=2BC；（3）點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值.變式1：如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點D，連結(jié)BD．ACBDEO·（1）若ACBDEO·（2）取BC的中點E，連結(jié)ED，試證明ED與⊙O相切．變式2：如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊；以AC中點O為圓心，AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連結(jié)AE、AD、DC．（1）求證：D是的中點；（2）求證：∠DAO=∠B+∠BAD；（3）若，且AC=4，求CF的長.四、圓的有關(guān)線段與相似三角形的綜合運用例5、如圖，點P為△ABC的內(nèi)心，延長AP交△ABC的外接圓于D，在AC延長線上有一點E，滿足AD＝AB·AE，求證：DE是⊙O的切線.變式1：（日照）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D．求證：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．34.（2009年中山）正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當(dāng)點在上運動時，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點運動到什么位置時，求的值．15．（2012?自貢）正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個動點，且始終保持AM⊥MN，當(dāng)BM=_________cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為_________cm2．4．如圖，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點，BF⊥AE于F，試說明：△ABF∽△EAD．12．已知：P是正方形ABCD的邊BC上的點，且BP=3PC，M是CD的中點，試說明：△ADM∽△MCP．17．已知，如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，M是AD的中點，能否在邊AB上找一點N（不含A、B），使得△CDM與△MAN相似？若能，請給出證明，若不能，請說明理由．

19．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，試在腰AB上確定點P的位置，使得以P，A，D為頂點的三角形與以P，B，C為頂點的三角形相似．18.（2009泰安）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F。求證：FD2=FB●FC。若G是BC的中點，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由。29.（2009肇慶）．如圖，在中，，線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE．（1）求證：∠CBE=36°；（2）求證：．15．如圖，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以4cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ與△ABC相似．20．△ABC和△DEF是兩個等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的頂點E位于邊BC的中點上．（1）如圖1，設(shè)DE與AB交于點M，EF與AC交于點N，求證：△BEM∽△CNE；（2）如圖2，將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，使得DE與BA的延長線交于點M，EF與AC交于點N，于是，除（1）中的一對相似三角形外，能否再找出一對相似三角形并證明你的結(jié)論．10．（8分）（2015?廣東茂名24，8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．動點