1計(jì)算題-理財(cái)三級計(jì)算

理財(cái)規(guī)劃師計(jì)算題實(shí)例1貨幣的時(shí)間價(jià)值在個(gè)人金融理財(cái)中的應(yīng)用金融理財(cái)涉及一定時(shí)間跨度的成本和收益核算。無論是個(gè)人和家庭，都必須根據(jù)未來的預(yù)期收入，評估當(dāng)前投資，因而不可避免地要對不同時(shí)期的金融資產(chǎn)進(jìn)行價(jià)值比較。理財(cái)師在和客戶討論現(xiàn)金的流入（收入）和流出（支出）時(shí)，必須按照時(shí)間的順序，列明現(xiàn)金流。計(jì)算現(xiàn)金流時(shí)，需要分析兩個(gè)重要因素：一是時(shí)間間隔的長短，也就是時(shí)間上的聯(lián)系；二是金額的高低，也就是價(jià)值上的聯(lián)系。對現(xiàn)金流進(jìn)行分析，是為客戶進(jìn)行財(cái)務(wù)策劃的第一步，也是最基本的計(jì)算和分析方法。最典型的現(xiàn)金流計(jì)算包括：終值、現(xiàn)值、年金、不等額年金、永久年金和遞延年金等各方面的計(jì)算。2貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值現(xiàn)值與終值年金和永續(xù)年金增長型年金和增長型永續(xù)年金復(fù)利間隔期和有效利率的計(jì)算凈現(xiàn)值與內(nèi)部回報(bào)率貨幣的時(shí)間價(jià)值在金融理財(cái)中的應(yīng)用3PV即現(xiàn)值，也即今天的價(jià)值FV即終值，也即未來某個(gè)時(shí)間點(diǎn)的價(jià)值t表示終值和現(xiàn)值之間的這段時(shí)間r表示利率所有的定價(jià)問題都與PV、FV、t、r這四個(gè)變量有關(guān)，確定其中三個(gè)即能得出第四個(gè)。...0123tPVFV與時(shí)間價(jià)值有關(guān)的術(shù)語4單期中的終值假設(shè)利率為5％，你準(zhǔn)備將拿出1萬元進(jìn)行投資，一年后，你將得到10,500元。500 利息收入(10,000×.05)10,000 本金投入(10,000×1)10,500 全部收入，算式為：10,500=10,000×(1+0.05). 投資結(jié)束時(shí)獲得的價(jià)值即稱為終值（FV）5單期中的終值單期中終值計(jì)算公式為：FV=C0×(1+r) 其中，C0是第0期的現(xiàn)金流，r是利率。FV=10,500Year01C0=10,00010,000×

1.05C0×(1+r)6單期中的現(xiàn)值假設(shè)利率為5％，你想保證自己通過一年的投資得到1萬元，那么你的投資在當(dāng)前應(yīng)該為9,523.81元要得到一年后1萬元，在當(dāng)前所必須的資金價(jià)值被稱為現(xiàn)值（PV）：10,000=9,523.81×(1.05)7單期中的現(xiàn)值單期中現(xiàn)值的計(jì)算公式為：其中，

C1是在1時(shí)期的現(xiàn)金流，r是利率。C1=10,000年度01PV=9,523.8110,000/1.05C1/(1+r)8多期中的終值計(jì)算多期中的終值公式：FV=C0×(1+r)T其中， C0是第0期的價(jià)值,r是利率,T是投資時(shí)間。9多期中的終值假設(shè)趙先生購買了某公司首次公開發(fā)售時(shí)的股票。該公司的當(dāng)前分紅為每股1.10元，并預(yù)計(jì)能在未來5年中以每年40％的速度增長。5年后的股利為多少?FV=C0×(1+r)T5.92=1.10×(1.40)510終值和復(fù)利計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，第5年的股利5.92元遠(yuǎn)高于第一年股利與5年中的股利增長之和：5.92>1.10

+5×[1.10×.40]=3.30原因就是復(fù)利計(jì)算11終值和復(fù)利計(jì)算01234512現(xiàn)值和復(fù)利計(jì)算假如利率是15％，你想在5年后獲得2萬元，你需要在今天拿出多少錢進(jìn)行投資?01234520,000PV13我們注意到110=100(1+.10)121=110(1+.10)=1001.101.10=1001.102133.10 = 121(1+.10)=1001.101.101.10 = 100(1.10)3一般說來，經(jīng)過t時(shí)期后，今天投入的1元的終值將是FVt

=1(1+r)t(1+r)t是終值利率因子(FVIF)終值利率因子14案例假設(shè)年利率為12%，今天投入5,000元6年后你將獲得多少錢？用單利計(jì)算是怎樣的？用復(fù)利計(jì)算是怎樣的？A. 用終值利率因子乘以: 5000(1+r)t

= 5000(1.12)6 = 50001.9738227 = 9869.11利率為12%時(shí),用單利計(jì)算是.125000=600peryear.6年后，即為6600=3600;復(fù)利和單利計(jì)算之間的差異即為： 4869.11-3600=1269.1115Q.假如你買彩票贏得100萬，將其存入10年的定期存款，年利率為6％，按復(fù)利計(jì)算或者，你將其交于表兄打理，10年中，每年按6％的單利計(jì)算。10年后，哪種方式獲利多？“利滾利”演示A.定期存款的終值是1000000x(1.06)10=1,790,847.70.從表兄那里獲得的終值是 1000000+1000000(.06)(10)=1,600,000.復(fù)利（利滾利）引起的是將近191,000元的資產(chǎn)增值。(當(dāng)然我們還沒有考慮到將這筆錢交給你表兄打理的風(fēng)險(xiǎn)）16年利率為10％時(shí)的終值年度 初始值單利復(fù)利總利息終值 1100.0010.000.0010.00110.00 2110.00 10.001.0011.00121.00 3121.00 10.002.1012.10133.10 4133.1010.003.3113.31146.41 5146.4110.004.6414.64161.05

總計(jì)50.0011.0561.05

17例題確定變量:

FV

=1，000，000

r=10％

t=65-21=44年 PV=?代入終值算式中并求解現(xiàn)值：

=PV(1.10)44

PV=1000000/(1.10)44=

15,091.當(dāng)然我們忽略了稅收和其他的復(fù)雜部分，但是現(xiàn)在你需要的是籌集15000元！假如你現(xiàn)在21歲，每年能獲得10％的收益，要想在65歲時(shí)成為百萬富翁，今天你要拿出多少錢來投資？18已知終值（2萬），利率（8%)，投資時(shí)間（三年）那么現(xiàn)值可以這樣得到：

FVt

=PVx(1+r)t

20,000

=PVx(1.08)3

PV

=20,000/(1.08)3

=15,876.64

因此我們得到：年利率為r時(shí)，要計(jì)算t時(shí)期價(jià)值1元的投資的現(xiàn)值，可以用以下公式：

PV=1/(1+r

)t

它被稱為現(xiàn)值利率因子(PVIF)假設(shè)你需要2萬元來支付你三年內(nèi)的學(xué)費(fèi)，投資收益率是8%，今天你需要拿出多少錢來投資？現(xiàn)值利率因子19期限不同，利率不同時(shí)1元的現(xiàn)值如何變化？20案例：確定利率富蘭克林死于1790年。他在自己的遺囑中寫道，他將分別向波士頓和費(fèi)城捐贈(zèng)1000美元。捐款將于他死后200年贈(zèng)出。1990年時(shí)，付給費(fèi)城的捐款已經(jīng)變成200萬，而給波士頓的已達(dá)到450萬。請問兩者的投資回報(bào)率各為多少？對于費(fèi)城，有以下算式:

$1,000=$2million/(1+r

)200 (1+r

)200=2,000.00 求解r，得到年收益率為3.87%.同理我們可以得到波士頓的投資收益率為4.3%.2172法則如果年利率為r%,你的投資將在大約72/r年后翻番。 例如，如果年收益率為6％，你的投資將于約12年后翻番。為什么要說“大約”？因?yàn)槿绻蔬^高或過低，該法則不再適用。 假設(shè)r=72%FVIF(72,1)=1.72,而非1.00假設(shè)r=36%? FVIF(36,2)=1.8496,而非2.00可見，該法則只是一個(gè)近似估計(jì)。22例題計(jì)算如下： FV=10,000 PV=5,000 t=10 PV = FVt/(1+r)t 5000 = 10,000/(1+r)10求解r: (1+r)10=10,000/5,000=2.00

r=(2.00)1/10-1=.0718=7.18percent假設(shè)你現(xiàn)在拿出5,000元投資于一個(gè)年收益率為r的產(chǎn)品。10年后你將得到10,000元，那么r為多少？23例題：普通股票的長期回報(bào)率據(jù)研究，1802－1997年間普通股票的年均收益率是8.4%.假設(shè)你的祖先在1802年對一個(gè)充分分散風(fēng)險(xiǎn)的投資組合進(jìn)行了1000美元的投資。1997年的時(shí)候，這個(gè)投資的價(jià)值是多少？1998年普通股票價(jià)值增長了28.59%,那么上述投資組合在1998年的價(jià)值是多少？t=195r=8.4%,FVIF(8.4,195)=6,771,892.09695所以該投資的價(jià)值應(yīng)為:6,771,892,096.951998年末的投資價(jià)值為6,771,892,096.95(1+.2859)=8,707,976,047.47241.下列哪些說法是對的？如果r和t都大于0，終值利率因子FVIF(r,t)永遠(yuǎn)都大于0.如果r和t都大于0，現(xiàn)值利率因子PVIF(r,t)永遠(yuǎn)都大于0.2.判斷題:對于既定的r和t，PVIF(r,t)是FVIF(r,t)的倒數(shù).3.其他條件都不變，對于一個(gè)現(xiàn)金流來說，貼現(xiàn)率越高，其現(xiàn)值越高還是越低？例題兩個(gè)說法都正確。正確.PVIF(r,t)=1/FVIF(r,t)越低。貼現(xiàn)率越高，現(xiàn)金流的現(xiàn)值越低。而對一組現(xiàn)金流計(jì)復(fù)利的時(shí)候，利率越高，其終值越大。25例題 現(xiàn)值 = 15,000 終值 = 200,000

t=18r=?200,000 = 15,000FVIF(r,18) FVIF(r,18) =200,000/15,000=13.333... 解得：r ＝15.48%.假設(shè)你的子女在18年后即將接受大學(xué)教育，學(xué)費(fèi)是20萬元。你現(xiàn)在有15000元可以用于投資，問你需要怎樣的回報(bào)率？26例題終值=4,250,000,t=20,r=8% 現(xiàn)值=?現(xiàn)值=4,250,000PVIF(8,20) =911,829.8815某公司有一筆價(jià)值425萬的債務(wù)需要在20年后償還，假如年貼現(xiàn)率為8％，這筆債務(wù)的現(xiàn)值是多少？27怎樣求解等待期間？假如我現(xiàn)在投資5000元于一個(gè)年收益率為10％的產(chǎn)品，我需要等待多久該投資才能增長到10,000?28假設(shè)你的孩子12年后上大學(xué)時(shí)大學(xué)學(xué)費(fèi)為50,000。你今天有5,000用來投資，你的投資必需賺取多大的回報(bào)率才能支付你小孩上大學(xué)的學(xué)費(fèi)？多少利率才合適？29年金和永續(xù)年金年金在一定期限內(nèi)，時(shí)間間隔相同、金額相等的一系列現(xiàn)金流。永續(xù)年金在無限期內(nèi)，時(shí)間間隔相同、金額相等的一系列現(xiàn)金流。增長型年金在一定期限內(nèi)，時(shí)間間隔相同、金額不相等但每期增長率相等的一系列現(xiàn)金流。增長型永續(xù)年金在無限期內(nèi)，時(shí)間間隔相同、金額不相等但每期增長率相等的一系列現(xiàn)金流。30年金（Annuity）01C2C3CTC年金現(xiàn)值的公式為：年金終值的公式為：31例題：年金的現(xiàn)值如果你采用了一個(gè)36月的按揭，每月為自己的汽車支付400元，年利率為7%，那么你能購買一輛價(jià)值多少錢的汽車？01400240034003640032例題：如何計(jì)算等額支付C？問題：如果你想買一輛價(jià)值25,000的車，首付10％，其余部分銀行按12％的年利率（月利率1％）給你貸款60個(gè)月，你的月供是多少？回答：你將借貸的總額是.9025,000=22,500.這是今天的價(jià)值月利率為1％，連續(xù)計(jì)復(fù)利60次: 22,500=C

{1-(1/(1.01)60}/.01 = C

{1-.55045}/.01 = C

44.955

C =22,500/44.955=每月500.5033案例：年金的現(xiàn)值假如你今后3年的學(xué)費(fèi)是每年20,000，第一筆支付從年底開始。你如果今天將一筆錢存入年復(fù)利率為8％的銀行帳戶。這筆錢應(yīng)該是多少才能正好支付你今后三年的學(xué)費(fèi)？

PV=20,000/1.08+20,000/1.082+20,000/1.083 = 18,518.52+17,146.77+15,876.65 = 51,541.94或直接用公式 PV= 20,000[1-1/(1.08)3]/.08 = 20,0002.577097 = 51,541.9434案例：年金現(xiàn)值（續(xù)）假如上例中，銀行年復(fù)利率僅為4％，那么你今天需要存多少錢？ PV=20,000/1.04+20,000/1.042+20,000/1.043 = 19,230.77+18,491.12+17,779.93 = 55,501.82或 PV=20,000[1-1/(1.04)3]/.04 = 20,0002.775091 = 55,501.8235如何求時(shí)間期間t?問題：假如你的信用卡帳單上的余額為2000，月利率為2％。如果你月還款的最低額為50，你需要多長時(shí)間才能將2000的賬還清？回答：很長時(shí)間…… 2000 =50{1-1/(1.02)t}/.02 .80 = 1-1/1.02t 1.02t

= 5.0

t = 81.3個(gè)月，大約6.78年?。?！36例題：如何求等額支付C?前面的例題中提到，一個(gè)21歲的年輕人今天投資15,091（10％的年復(fù)利率），可以在65歲時(shí)（44年后）獲得100萬元。假如你現(xiàn)在一次拿不出15,091，而想在今后44年中每年投資一筆等額款，直至65歲。這筆等額款為多少？ 1,000,000=C[(1.10)44-1]/.10

C=1,000,000/652.6408=1,532.24 成為一個(gè)百萬富翁也不是異想天開?。?！37例題：年金的終值如果你現(xiàn)在已經(jīng)40“高齡”了，才想起考慮養(yǎng)老問題。也想在65歲時(shí)成為百萬富翁。如果你的投資的年復(fù)利率也為10％，從現(xiàn)在（年底）開始每年投資一筆等額款，直至65歲。這筆等額款為多少？100萬元=C

[(1.10)25-1]/.10

C=$1,000,000/98.34706=10,168.07如果你的投資年復(fù)利率為20％，這筆等額款為100萬元=C

[(1.20)25-1]/.10

C=1,000,000/71.9811=2,118.7338永續(xù)年金0…1C2C3C永續(xù)年金現(xiàn)值的公式為：39例題：永續(xù)年金的現(xiàn)值假如某永續(xù)年金每年都產(chǎn)生15元的現(xiàn)金流，年利率為10％，那么它的現(xiàn)值是多少？

0…1$152$153$1540增長型年金終值的計(jì)算公式為：01C增長型年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：2C×(1+g)3C×(1+g)2TC×(1+g)T-141例題：增長型年金一項(xiàng)養(yǎng)老計(jì)劃為你提供40年養(yǎng)老金。第一年為20,000，以后每年增長3％。年底支付。如果貼現(xiàn)率為10％，這項(xiàng)計(jì)劃的現(xiàn)值是多少？0120,000220,000×(1.03)4020,000×(1.03)3942增長型永續(xù)年金（GrowingPerpetuity）0…1C2C×(1+g)3C×(1+g)2增長型永續(xù)年金的現(xiàn)值計(jì)算公式為：43例題：增長型永續(xù)年金的現(xiàn)值某增長型永續(xù)年金明年將分紅1.30元，并將以5％的速度增長下去，年貼現(xiàn)率為10%,那么該預(yù)期股利的現(xiàn)值是多少？0…11.3021.30×(1.05)31.30×(1.05)244期末年金與期初年金期末年金：利息收入，紅利收入，房貸本息支付，儲(chǔ)蓄等。期初年金：房租，養(yǎng)老金支出，生活費(fèi)，教育金支出，保險(xiǎn)等。01C2C3CTC01C2C3CTCT-1CT-1C45期末年金與期初年金的關(guān)系期初年金現(xiàn)值等于期末年金現(xiàn)值的(1+r)倍,即:期初年金終值等于期末年金終值的(1+r)倍,即:46凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值(NPV):它是指所有現(xiàn)金流（包括正現(xiàn)金流和負(fù)現(xiàn)金流在內(nèi)）的現(xiàn)值之和。對于一個(gè)投資項(xiàng)目，如果NPV>0，表明該項(xiàng)目有利可圖；相反地，如果NPV<0，表明該項(xiàng)目無利可圖。47例題：凈現(xiàn)值對于一個(gè)投資項(xiàng)目，初始投資10000美元，共投資4年，各年的現(xiàn)金流如下所示：如果貼現(xiàn)率為5%，那么凈現(xiàn)值為：012,00023,00010,00034,00045,00048內(nèi)部回報(bào)率內(nèi)部回報(bào)率(IRR)：它是指使凈現(xiàn)值等于0的貼現(xiàn)率。

對于一個(gè)投資項(xiàng)目，如果IRR>r，表明該項(xiàng)目有利可圖；相反地，如果IRR<r，表明該項(xiàng)目無利可圖。其中r表示融資成本。49例題：內(nèi)部回報(bào)率對于一個(gè)投資項(xiàng)目，初始投資10000美元，共投資4年，各年的現(xiàn)金流如下所示：那么內(nèi)部回報(bào)率為：012,00023,00010,00034,00045,00050復(fù)利期間和有效利率的計(jì)算復(fù)利期間連續(xù)復(fù)利利率名義年利率和有效年利率51復(fù)利期間一年內(nèi)對某金融資產(chǎn)計(jì)m次復(fù)利，T年后，你得到的價(jià)值是：例如，你將50元進(jìn)行投資，年利率為12％，每半年計(jì)息一次，那么三年后你的投資價(jià)值變?yōu)椋?2有效年利率（EAR）問題：該投資的有效年回報(bào)率是多少？三年后能給我們帶來相同回報(bào)的年收益率即為有效年利率，即：53有效年利率（續(xù)）也就是說，按12.36%的年利率投資的回報(bào)與按12％的年利率并半年計(jì)復(fù)利的投資回報(bào)是相同的。54復(fù)利期間與有效利率

復(fù)利區(qū)間 復(fù)利次數(shù) 有效年利率

年Year 1 10.00000% 季Quarter 4 10.38129 月Month 12 10.47131 周Week 52 10.50648 日Day 365 10.51558 時(shí)Hour 8,760 10.51703 秒Minute 525,600 10.5170955連續(xù)復(fù)利利率在多期連續(xù)復(fù)利的情況下，計(jì)算終值的一般公式是：FV=C0×erT其中： C0 第0期的投資價(jià)值

r 年利率

T 投資期間

e 約等于2.718. ex是計(jì)算器上的一個(gè)按鍵.56復(fù)利期間、有效利率和名義利率（APR）如果年度名義利率是16％，按年復(fù)利，每年利率為16%；按半年計(jì)復(fù)利，每半年利率為8％，那么，按年復(fù)利與按半年復(fù)利的結(jié)果是否相同？如果投資1000元于年收益率為16%的產(chǎn)品，那么1年后你的投資價(jià)值為1160.如果收益率為每半年8％，半年計(jì)一次復(fù)利，那么一年后你的投資價(jià)值為： FV= 1000(1.08)2 = 10001.1664 = 1166.40, 比前者多6.40.為什么？要想實(shí)現(xiàn)與半年計(jì)息8％的投資相同的收益，我們需要怎樣的年收益率？57復(fù)利期間、有效利率和名義利率此時(shí)有效年利率(EAR)為16.64%.“16%半年計(jì)息”中的16％是名義的或設(shè)定的年利率，而非有效年利率北美的法律規(guī)定，在消費(fèi)信貸中，信貸協(xié)議中名義年利率（APR）必須等于期間利率乘以年度期間數(shù)量。問題：如果銀行給出的汽車貸款利率為每月1%。 APR是多少？EAR是多少？答案： APR＝1%12=12%.

EAR=(1.01)12-1=1.126825-1=12.6825%58攤銷（Amortization）-本金固定年度 初始借款 年總支付 年利息 年本金年末余額1 5,000 1,450 450 1,000 4,0002 4,000 1,360 360 1,000 3,0003 3,000 1,270 270 1,000 2,0004 2,000 1,180 180 1,000 1,0005 1,000 1,090 90 1,000 0總計(jì) 6,350 1,350 5,000其中，該貸款的年利率為9%。59攤銷–固定年總支付額年度初始借款 年總支付 年利息 年本金年末余額1 5,000.00 1,285.46 450.00 835.46 4,164.542 4,164.54 1,285.46 374.81 910.65 3,253.