初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例

第10頁(yè)共10頁(yè)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例一教學(xué)目的1、理解并掌握等腰三角形的斷定定理及推論2、能利用其性質(zhì)與斷定證明線段或角的相等關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的斷定定理及推論的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分等腰三角形的斷定與性質(zhì)，可以利用等腰三角形的斷定定理證明線段的相等關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)二、新授：I提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境出示投影片.某地質(zhì)專(zhuān)家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(shù)(B點(diǎn))為B標(biāo)，然后在這棵樹(shù)的正南方(南岸A點(diǎn)抽一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60°方向走一段間隔到C處時(shí)，測(cè)得∠ACB為30°，這時(shí)，地質(zhì)專(zhuān)家測(cè)得AC的長(zhǎng)度就可知河流寬度.學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么?帶著這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的斷定”.II引入新課1.由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容——在△ABC中，苦∠B=∠C，那么AB=AC嗎?作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系?2.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫(xiě)出、求證.2、小結(jié)，通過(guò)論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的斷定定理”(板書(shū)定理名稱(chēng)).強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要根據(jù)，類(lèi)似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”.4.引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出引例中地質(zhì)專(zhuān)家的測(cè)量方法的根據(jù).III例題與練習(xí)1.如圖2其中△ABC是等腰三角形的是[]2.①如圖3，△ABC中，AB=AC.∠A=36°，那么∠C______(根據(jù)什么?).②如圖4，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根據(jù)什么?).③假設(shè)∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______.④假設(shè)AD=4cm，那么BC______cm.3.以問(wèn)題形式引出推論l______.4.以問(wèn)題形式引出推論2______.例：假如三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個(gè)三角形是等腰三角形.分析^p：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作出圖形，寫(xiě)出、求證，并分析^p證明.練習(xí)：5.(l)如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DE//BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E.問(wèn)圖中哪些三角形是等腰三角形?(2)上題中，假設(shè)去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎?練習(xí)：P53練習(xí)1、2、3。IV課堂小結(jié)1.斷定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法?2.斷定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法?3.等腰三角形的性質(zhì)定理與斷定定理有何關(guān)系?4.如今證明線段相等問(wèn)題，一般應(yīng)從幾方面考慮?V布置作業(yè)：P56頁(yè)習(xí)題12.3第5、6題初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例二教學(xué)過(guò)程I創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題回憶上節(jié)課講過(guò)的等邊三角形的有關(guān)知識(shí)1.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸.2.等邊三角形每一個(gè)角相等，都等于60°3.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.4.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.其中1、2是等邊三角形的性質(zhì);3、4的等邊三角形的判斷方法.II例題與練習(xí)1.△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么?①在邊AB、AC上分別截取AD=AE.②作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上.③過(guò)邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn).2.：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.分析^p：由顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB=30°.3.P56頁(yè)練習(xí)1、2III課堂小結(jié)：1.等腰三角形和性質(zhì);等腰三角形的條件V布置作業(yè)：1.P58頁(yè)習(xí)題12.3第ll題.2.等邊△ABC，求平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足A，B，C，P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形.這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例三教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)等腰三角形的斷定與性質(zhì)二、新授：1.等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等;三角都是60°;三邊上的中線、高、角平分線相等2.等邊三角形的斷定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形;在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是斷定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是600，不管這個(gè)角是頂角還是底角，就可以斷定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3.由學(xué)生解答課本148頁(yè)的例子;4.補(bǔ)充：如下圖,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,DB⊥BC于B,∠ABC=120o,求證:AB=2BC分析^p由條件可得∠ABD=30o,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30o的直角三角形,斜邊是AB,30o角所對(duì)的邊是與BC相等的線段,問(wèn)題就得到解決了。課題資料初中數(shù)學(xué)智慧課堂教學(xué)案例【案例主題：】學(xué)生積極參與教學(xué)，集中表達(dá)了現(xiàn)代教學(xué)理念：活動(dòng)、民主、自由【背景：】我在進(jìn)展數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)一元一次不等式的應(yīng)用教學(xué)時(shí)，在拓展思維環(huán)節(jié)舉出了下面這樣一個(gè)例題，隨著教學(xué)過(guò)程的深化，很有感想：……例題：在一個(gè)雙休日，某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園，公司先派一個(gè)人去理解船只的租金情況，這個(gè)人看到的租金價(jià)格如下表所示：船型每只船載人數(shù)租金大船5/3元小船3/2元請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下：怎樣的租船才能使所付租金最少？〔嚴(yán)禁超載〕……師：誰(shuí)能公布一下自己的設(shè)計(jì)方案？〔學(xué)生都在緊張的考慮中〕〔突然間，我發(fā)現(xiàn)一名平時(shí)學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生這次第一個(gè)舉起了手，很驚奇，便馬上讓他發(fā)言了。也有了我思想上的一次飛躍。〕生：我認(rèn)為可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！〔這時(shí)，教室里哄堂大笑，這位學(xué)生頓時(shí)有些難堪，想坐下去，我趕緊制止。〕師：很好！你為他們?cè)O(shè)計(jì)了三種方案。那你能不能再詳細(xì)為他們計(jì)算出租金呢？生〔一下子來(lái)勁了〕：假如租大船，那么需要船只數(shù)為48/5=9.6只，因?yàn)椴荒艹d，所以租大船需10只，那么所付租金要3×10=30元。假如租小船，那么需要船只數(shù)為48/3=16只，那么所付租金要16×2=32元。假如既租大船又租小船……〔說(shuō)到這里，該生卡了殼〕〔我邊認(rèn)真聽(tīng)，邊將他的方案結(jié)論板書(shū)在黑板上，看見(jiàn)卡了殼，便趕緊答上話〕師：剛剛楊洛楠同學(xué)真的不錯(cuò)，不但一下子設(shè)計(jì)了三種方案，還差不多完成了全部租金的計(jì)算，我和全班同學(xué)都為你今天的表現(xiàn)感到非?？鞓?lè)〔教室里響起一片掌聲〕。要有勇氣展示自己，你今天的表現(xiàn)就非常非常地出色，你今后的表現(xiàn)一定會(huì)更出色。好，下面我就讓我們一同把剩下的一種方案的租金來(lái)完成吧。〔在師生的共同研討中得出〕：設(shè)租用X只大船，Y只小船，所付租金為A元。那么：5X+3Y=48A=3X+2Y得到：A=1/3X+32因?yàn)椋?＜5X＜48且X為正整數(shù)所以：X=9時(shí)，A最小值=29即租用9只大船和1只小船時(shí)，所付租金最少，最少租金為29元。此時(shí)有45人〔5×9〕坐大船，有3人坐小船?！瓗煟航裉斓恼n程內(nèi)容還有一項(xiàng)，那就是請(qǐng)楊洛楠同學(xué)〔示意剛剛的同學(xué)〕談?wù)勥@堂課的感想。生：……以前我不敢發(fā)言，我怕說(shuō)的不對(duì)會(huì)被同學(xué)們笑話，而今天的游船題目恰好是我前幾天才去坐過(guò)的，所以一下子……我今天才發(fā)現(xiàn)不是這樣，我今后還會(huì)努力發(fā)言的。理念反思：從這一個(gè)學(xué)生的舉手發(fā)言到說(shuō)得頭頭是道的“意外”中，我明白了：學(xué)生需要一個(gè)能充分展示自我的自由空間，作為老師，我們需要給學(xué)生一個(gè)自由的民主的氣氛，能充分培養(yǎng)學(xué)生的自信，使“學(xué)困生”也能產(chǎn)生發(fā)言的欲望，也能對(duì)問(wèn)題暢所欲言，老師還應(yīng)能及時(shí)捕捉到這一閃光點(diǎn)，給每一位學(xué)生都有展示的時(shí)機(jī)。也就是說(shuō)要使學(xué)生全部積極參與教學(xué)，因?yàn)樗斜磉_(dá)了現(xiàn)代課程理念：活動(dòng)、民主、自由。1、民主是現(xiàn)代課程中的重要理念。民主最直接的表達(dá)是在課程施行中學(xué)生可以平等地參與。沒(méi)有主動(dòng)參與，只有被動(dòng)承受，就沒(méi)有民主可言。相反，假如沒(méi)有民主，學(xué)生的參與就不是主動(dòng)性參與，而是被動(dòng)的、消極的參與。在課程進(jìn)展中，老師應(yīng)形成一種有利于學(xué)生主動(dòng)參與的人際關(guān)系氣氛。尊重是進(jìn)展一切活動(dòng)的前提，只有尊重學(xué)生，才能理解學(xué)生，才能做到平等，學(xué)生才會(huì)感到平安，才不會(huì)出現(xiàn)有的學(xué)生被冷落，被挖苦，甚至被恥笑的現(xiàn)象。2、在提問(wèn)時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，如：“請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下，怎樣租用，才能使所付租金最少？”這樣才沒(méi)有限制學(xué)生的思維，