中考數(shù)學(xué)壓軸題十大類型經(jīng)典題目

..中考數(shù)學(xué)壓軸題十大類型目錄第一講中考?jí)狠S題十大類型之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1第二講中考?jí)狠S題十大類型之函數(shù)類問(wèn)題7第三講中考?jí)狠S題十大類型之面積問(wèn)題13第四講中考?jí)狠S題十大類型之三角形存在性問(wèn)題19第五講中考?jí)狠S題十大類型之四邊形存在性問(wèn)題25第六講中考?jí)狠S題十大類型之線段之間的關(guān)系31第七講中考?jí)狠S題十大類型之定值問(wèn)題38第八講中考?jí)狠S題十大類型之幾何三大變換問(wèn)題44第九講中考?jí)狠S題十大類型之實(shí)踐操作、問(wèn)題探究50第十講中考?jí)狠S題十大類型之圓56第十一講中考?jí)狠S題綜合訓(xùn)練一62第十二講中考?jí)狠S題綜合訓(xùn)練二68第一講中考?jí)狠S題十大類型之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題〔2011XX如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于點(diǎn)E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm．從初始時(shí)刻開(kāi)始,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s,動(dòng)點(diǎn)P沿A-B-C-E方向運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B-C-E-D方向運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)D停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s,△PAQ的面積為ycm2,〔這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形解答下列問(wèn)題：〔1當(dāng)x=2s時(shí),y=_____cm2；當(dāng)=s時(shí),y=_______cm2．〔2當(dāng)5≤x≤14時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．〔3當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求出S梯形ABCD時(shí)的值．〔4直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有x的值．〔2007XX如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=50,AD=75,BC=135．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q向上作射線QK⊥BC,交折線段CD-DA-AB于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒〔t＞0．〔1當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),求t的值,并指出此時(shí)BQ的長(zhǎng)；〔2當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD上時(shí),t為何值能使PQ∥DC

？〔3設(shè)射線QK掃過(guò)梯形ABCD的面積為S,分別求出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD、DA上時(shí),S與t的關(guān)系式；〔4△PQE能否成為直角三角形？若能,寫出t的取值范圍；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由．備用圖〔2008XX如圖,在中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分別是AC,AB,BC的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)作射線,交折線BC-CA于點(diǎn)．點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)繞行一周回到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒〔．〔1兩點(diǎn)間的距離是；〔2射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能,求出的值．若不能,說(shuō)明理由；〔3當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到折線上,且點(diǎn)又恰好落在射線上時(shí),求的值；〔4連結(jié),當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出的值．〔2011XXXX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是平行四邊形．直線經(jīng)過(guò)O、C兩點(diǎn)．點(diǎn)A的坐標(biāo)為<8,0>,點(diǎn)B的坐標(biāo)為<11,4>,動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿A→B→C的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于x軸,與折線O-C-B相交于點(diǎn)M．當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒<>,△MPQ的面積為S．〔1點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______,直線的解析式為_(kāi)_________．〔2試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍．〔3試求題<2>中當(dāng)t為何值時(shí),S的值最大,并求出S的最大值．〔4隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線相交于點(diǎn)N．試探究：當(dāng)t為何值時(shí),△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值．〔2011XXXX如圖,矩形ABCD中,AB＝6,BC＝2eq\r<,3>,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,且BP＝3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)后,立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以EF為邊作等邊△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒〔t≥0．〔1當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；〔2在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；〔3設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線AC的交點(diǎn)為H,是否存在這樣的t,使△AOH是等腰三角形？若存在,求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．備用圖1備用圖2三、測(cè)試提高〔2011XXXX如圖,在直角坐標(biāo)系中,梯形ABCD的底邊AB在x軸上,底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上．直線CB的表達(dá)式為,點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為〔－4,0,〔0,4．動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā),在AB上勻速運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā),在折線BCD上勻速運(yùn)動(dòng),速度均為每秒1個(gè)單位．當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t〔秒時(shí),△OPQ的面積為S〔不能構(gòu)成△OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外．〔1求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；〔2求S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；〔3當(dāng)t為何值時(shí)S有最大值？并求出最大值．備用圖第二講中考?jí)狠S題十大類型之函數(shù)類問(wèn)題〔2011XXXX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-4,0,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0,b<b＞0>．P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作PC⊥x軸,垂足為C,記點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′<點(diǎn)P′不在y軸上>,連結(jié)PP′,P′A,P′C,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a．當(dāng)b=3時(shí),直線AB的解析式；若點(diǎn)P′的坐標(biāo)是〔-1,m,求m的值；〔2若點(diǎn)P在第一象限,記直線AB與P′C的交點(diǎn)為D．當(dāng)P′D:DC=1:3時(shí),求a的值；〔3是否同時(shí)存在a,b,使△P′CA為等腰直角三角形？若存在,請(qǐng)求出所有滿足要求的a,b的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2010XX如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A〔－1,0,C〔2,兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B．〔1求此拋物線的解析式；〔2若拋物線的頂點(diǎn)為M,點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)<不與點(diǎn)B重合>,點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng),且∠MPQ=45°,設(shè)線段OP=x,MQ=,求y2與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍；〔3在同一平面直角坐標(biāo)系中,兩條直線x=m,x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E,G,與<2>中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F,H．問(wèn)四邊形EFHG能否為平行四邊形?若能,求m,n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由．備用圖<2011XXXX>在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線過(guò)點(diǎn)A<1,0>且與y軸平行,直線過(guò)點(diǎn)B<0,2>且與x軸平行,直線與相交于點(diǎn)P．點(diǎn)E為直線上一點(diǎn),反比例函數(shù)<k>0>的圖象過(guò)點(diǎn)E且與直線相交于點(diǎn)F．〔1若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合,求k的值；〔2連接OE、OF、EF．若k>2,且△OEF的面積為△PEF的面積2倍,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；〔3是否存在點(diǎn)E及軸上的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)M、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△PEF全等？若存在,求E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2010XXXX>△ABC中,∠A=∠B=30°,AB=．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O〔如圖,△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．〔1當(dāng)點(diǎn)B在第一象限,縱坐標(biāo)是時(shí),求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；〔2如果拋物線<a≠0>的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,請(qǐng)你探究：①當(dāng),,時(shí),A,B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說(shuō)明理由；OyxCBA11-1-1②設(shè)b=2OyxCBA11-1-1〔XX黃岡已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．〔1求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；〔2若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)<點(diǎn)N不與點(diǎn)B,點(diǎn)M重合>,設(shè)OQ的長(zhǎng)為t,四邊形NQAC面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；〔3在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PAC為直角三角形？若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔4將△OAC補(bǔ)成矩形,使得△OAC的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上,試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)<不需要計(jì)算過(guò)程>．三、測(cè)試提高〔2011XX東營(yíng)如圖所示,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為<>,<0,1>,點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)<與端點(diǎn)B、C不重合>,過(guò)點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E．<1>記△ODE的面積為S．求S與b的函數(shù)關(guān)系式；<2>當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí),且tan∠DEO=．若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形．試探究四邊形與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化,若不變,求出該重疊部分的面積；若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由．第三講中考?jí)狠S題十大類型之面積問(wèn)題〔2011XXXX如圖,拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A〔－1,0、B〔3,0、C〔0,3三點(diǎn),對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M,連接PB．〔1求該拋物線的解析式；〔2拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使△QMB與△PMB的面積相等,若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；〔3在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R,使△RPM與△RMB的面積相等,若存在,直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由．〔2011XXXX如圖,己知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A〔1,0和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C〔0,-3．〔1求拋物線的解析式；〔2如圖〔1,己知點(diǎn)H〔0,-1．問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)G〔點(diǎn)G在y軸的左側(cè),使得S△GHC=S△GHA？若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由：〔3如圖〔2,拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E〔﹣2,0,F是OC的中點(diǎn),連接DF,P為線段BD上的一點(diǎn),若∠EPF=∠BDF,求線段PE的長(zhǎng)．〔2010天津在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于點(diǎn)、〔點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),與軸的正半軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為．〔Ⅰ若,,求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；〔Ⅱ?qū)ⅰ并裰械膾佄锞€向下平移,若平移后,在四邊形ABEC中滿足S△BCE=S△ABC,求此時(shí)直線的解析式；〔Ⅲ將〔Ⅰ中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?若平移后,在四邊形ABEC中滿足S△BCE=2S△AOC,且頂點(diǎn)恰好落在直線上,求此時(shí)拋物線的解析式．<2011XX聊城>如圖,在矩形ABCD中,AB＝12cm,BC＝8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng),點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s,點(diǎn)F的速度為4cm/s,當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G<即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合>時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第ts時(shí),△EFG的面積為Scm2．<1>當(dāng)t＝1s時(shí),S的值是多少？<2>寫出S與t之間的函數(shù)解析式,并指出自變量t的取值范圍；AEBFCGD<3>若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以AEBFCGD<2011XXXX>如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)P在AB上,AP=2,點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā),分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止,點(diǎn)E也隨之停止．在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以EF為邊作正方形EFGH,使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒〔t＞0,正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．〔1當(dāng)t=1時(shí),正方形EFGH的邊長(zhǎng)是．當(dāng)t=3時(shí),正方形EFGH的邊長(zhǎng)是．〔2當(dāng)0＜t≤2時(shí),求S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),S最大？最大面積是多少？備用圖三、測(cè)試提高〔2010XX東營(yíng)如圖,在銳角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面積為48,D,E分別是邊AB,AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔D不與A,B重合,且保持DE∥BC,以DE為邊,在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．〔1當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí),求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；〔2設(shè)DE=x,△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,寫出x的取值范圍,并求出y的最大值．BBADEFGCB備用圖〔1ACB備用圖〔2AC第四講中考?jí)狠S題十大類型之三角形存在性問(wèn)題板塊一、等腰三角形存在性〔2011XXXX如圖,已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B．求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)〔2過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作直線l∥y軸．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度,沿O—C—A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā),以相同速度向左平移,在平移過(guò)程中,直線l交x軸于點(diǎn)R,交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在,求t的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔備用圖〔2009XX黃岡如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線BC,交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從O,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),線段OC,PQ相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA,交CA于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q移動(dòng)的時(shí)間為t<單位：秒><1>求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；<2>當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程；<3>當(dāng)時(shí),△PQF的面積是否總為定值？若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由；<4>當(dāng)t為何值時(shí),△PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過(guò)程．板塊二、直角三角形〔2009XX眉山如圖,已知直線與軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn),與x軸交于B、C兩點(diǎn),且B點(diǎn)坐標(biāo)為<1,0>．〔1求該拋物線的解析式；〔2動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng),當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔2010XXXX如圖所示,矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=6,BC=4,點(diǎn)F在DC上,DF=2．動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā),沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)〔點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長(zhǎng)線上,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接FM、FN,當(dāng)F、N、M不在同一直線上時(shí),可得△FMN,過(guò)△FMN三邊的中點(diǎn)作△PWQ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒,M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒．試解答下列問(wèn)題：〔1說(shuō)明△FMN∽△QWP；〔2設(shè)〔即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段．試問(wèn)x為何值時(shí),△PWQ為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時(shí),△PQW不為直角三角形？〔3問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí),線段MN最短？求此時(shí)MN的值．板塊三、相似三角形存在性〔2011XX天門在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A〔-3,0、B〔1,0,過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．〔1直接填寫：=,b=,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；〔2在軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,說(shuō)明理由；〔3若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合,PQ⊥AC于點(diǎn)Q,當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔備用圖三、測(cè)試提高〔2009廣西XX如圖,已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔－1,0,過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P作PH⊥OB于點(diǎn)H．若PB＝5t,且．〔1填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____,b＝_____,c＝_____；〔2求線段QH的長(zhǎng)〔用含t的式子表示；〔3依點(diǎn)P的變化,是否存在t的值,使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在,求出所有t的值；若不存在,說(shuō)明理由．第五講中考?jí)狠S題十大類型之四邊形存在性問(wèn)題〔2009XXXX直線與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā),同時(shí)到達(dá)A點(diǎn),運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)P沿路線O→B→A運(yùn)動(dòng)．〔1直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△OPQ的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；〔3當(dāng)時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．〔2010XX在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)．〔1求拋物線的解析式；〔2若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值．〔3若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn),判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．〔2011XX雞西已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),∠ABC=60°,BC與x軸交于點(diǎn)C．〔1試確定直線BC的解析式；〔2若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)〔不與A、C重合,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)〔不與C、A重合,動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)△APQ的面積為S,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍；〔3在〔2的條件下,當(dāng)△APQ的面積最大時(shí),y軸上有一點(diǎn)M,平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在,請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2007XX如圖,對(duì)稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔6,0和B〔0,4．〔1求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2設(shè)點(diǎn)E〔x,y是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形,求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍；〔3①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E,使四邊形OEAF為正方形？若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2010XX大興安嶺如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M,且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．〔1求直線AM的解析式；〔2試在直線AM上找一點(diǎn)P,使得S△ABP＝S△AOB,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn),在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H,使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．三、測(cè)試提高〔2009XXXX已知：如圖所示,關(guān)于x的拋物線〔a≠0與x軸交于點(diǎn)A〔-2,0、點(diǎn)B〔6,0,與y軸交于點(diǎn)C．〔1求出此拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2在拋物線上有一點(diǎn)D,使四邊形ABDC為等腰梯形,寫出點(diǎn)D的坐標(biāo),并求出直線AD的解析式；〔3在〔2中的直線AD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M,拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q．是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．第六講中考?jí)狠S題十大類型之線段之間的關(guān)系〔2010天津在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上,,,D為邊OB的中點(diǎn)．溫馨提示：如圖,可以作點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接與軸交于點(diǎn)E,此時(shí)△溫馨提示：如圖,可以作點(diǎn)D關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接與軸交于點(diǎn)E,此時(shí)△的周長(zhǎng)是最小的.這樣,你只需求出的長(zhǎng),就可以確定點(diǎn)的坐標(biāo)了.yyBODCAxEyBODCAx〔Ⅱ若、為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)、的坐標(biāo)．〔2011XXXX四邊形ABCD是直角梯形,BC∥AD,∠BAD=90°,BC與y軸相交于點(diǎn)M,且M是BC的中點(diǎn),A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A〔,B〔,D〔3,0．連接DM,并把線段DM沿DA方向平移到ON．若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、M、N．〔1求拋物線的解析式；〔2拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PA=PC,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有|QE-QC|最大？并求出最大值．〔2011XX眉山如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A<0,1>,B<,4>,將點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C,頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．<1>求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；<2>拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為,點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為,試說(shuō)明；<3>在<2>的條件下,請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí),△PAC的周長(zhǎng)有最小值,并求出△PAC的周長(zhǎng)的最小值．〔2011XXXX已知,如圖,二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為H,與x軸交于A、B兩點(diǎn)〔B在A點(diǎn)右側(cè),點(diǎn)H、B關(guān)于直線對(duì)稱．〔1求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)A在直線上；〔2求二次函數(shù)解析式；〔3過(guò)點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線于K點(diǎn),M、N分別為直線AH和直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值．〔2009XXXX如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)M〔－2,－1,且P〔－1,－2為雙曲線上的一點(diǎn),Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn),PA垂直于x軸,QB垂直于y軸,垂足分別是A、B．〔1寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；〔2當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ,求平行四邊形OPCQ周長(zhǎng)的最小值．圖1圖2〔2010XXXX如圖,以為頂點(diǎn)的拋物線與軸交于點(diǎn)B．已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔3,0、〔0,4．〔1求拋物線的解析式；〔2設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)〔為正整數(shù),且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù),求點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3在〔2的條件下,試問(wèn)：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)是否總成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．三、測(cè)試提高〔2009XXXX如圖,已知點(diǎn)A<-4,8>和點(diǎn)B<2,n>在拋物線上．〔1求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo),并在x軸上找一點(diǎn)Q,使得AQ+QB最短,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；〔2平移拋物線,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)C<-2,0>和點(diǎn)D<-4,0>是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí),A′C+CB′最短,求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí),是否存在某個(gè)位置,使四邊形A′B′CD的周長(zhǎng)最短？若存在,求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．44x22A8-2O-2-4y6BCD-44第七講中考?jí)狠S題十大類型之定值問(wèn)題〔2011天津已知拋物線：,點(diǎn)F<1,1>．〔Ⅰ求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔Ⅱ①若拋物線與y軸的交點(diǎn)為A,連接AF,并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)B,求證：；②拋物線上任意一點(diǎn)P〔〔,連接PF,并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q〔,試判斷是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔Ⅲ將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?得拋物線：,若時(shí),恒成立,求m的最大值．〔2009XX株洲如圖,已知△ABC為直角三角形,,,點(diǎn)、在軸上,點(diǎn)坐標(biāo)為〔,〔,線段與軸相交于點(diǎn),以〔1,0為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)、．〔1求點(diǎn)的坐標(biāo)〔用表示；〔2求拋物線的解析式；〔3設(shè)點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn),試證明：為定值．〔2008XXXX已知：拋物線<a≠0>,頂點(diǎn)C<1,>,與x軸交于A、B兩點(diǎn),．〔1求這條拋物線的解析式；〔2〔3在〔2的條件下,若點(diǎn)S是線段EP上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)S作FG⊥EP,FG分別與邊AE、BE相交于點(diǎn)F、G〔F與A、E不重合,G與E、B不重合,請(qǐng)判斷是否成立．若成立,請(qǐng)給出證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2011XX株洲孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué),他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線的性質(zhì)時(shí),將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),兩直角邊與該拋物線交于、兩點(diǎn),請(qǐng)解答以下問(wèn)題：〔1若測(cè)得〔如圖1,求的值；〔2對(duì)同一條拋物線,孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí),過(guò)作軸于點(diǎn),測(cè)得,寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo),并求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；〔3對(duì)該拋物線,孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn),交點(diǎn)、的連線段總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn),試說(shuō)明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)．〔2009XXXX如圖,拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn)B．〔1求拋物線的解析式；〔2已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上,求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3在〔2的條件下,連接BD,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．yyxOABC三、測(cè)試提高〔2009XX湘西在直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,其中A在B的左側(cè),B的坐標(biāo)是〔3,0．將直線沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C．求k的值；求直線BC和拋物線的解析式；求△ABC的面積；設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,且∠APD=∠ACB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)．、第八講中考?jí)狠S題十大類型之幾何三大變換問(wèn)題方法指導(dǎo)：為了求得的值,可先求、的長(zhǎng),不妨設(shè)：=2〔2009XXXX問(wèn)題解決：如圖〔1,將正方形紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)〔不與點(diǎn),重合,壓平后得到折痕．當(dāng)時(shí),求的值．方法指導(dǎo)：為了求得的值,可先求、的長(zhǎng),不妨設(shè)：=2圖〔1ABCDEFMN類比歸納：在圖〔1中,若則的值等于；若則的值等于；若〔為整數(shù),則的值等于．〔用含的式子表示圖〔1ABCDEFMN圖〔2NABCDEFM聯(lián)系拓廣：如圖〔2,將矩形紙片折疊,使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合,壓平后得到折痕設(shè)則的值等于．〔用含的式子表示圖〔2NABCDEFM〔2011XX如圖①,在矩形ABCD中,將矩形折疊,使B落在邊AD〔含端點(diǎn)上,落點(diǎn)記為E,這時(shí)折痕與邊BC或邊CD〔含端點(diǎn)交于點(diǎn)F,然后再展開(kāi)鋪平,則以B、E、F為頂點(diǎn)的△BEF稱為矩形ABCD的"折痕三角形".〔1由"折痕三角形"的定義可知,矩形ABCD的任意一個(gè)"折痕△BEF"是一個(gè)_________三角形；〔2如圖②,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4．當(dāng)它的"折痕△BEF"的頂點(diǎn)E位于邊AD的中點(diǎn)時(shí),畫出這個(gè)"折痕△BEF",并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；〔3如圖③,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的"折痕△BEF"？若存在,說(shuō)明理由,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在,為什么？圖①圖②圖③〔2010XXXX課題：兩個(gè)重疊的正多邊形,其中的一個(gè)繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問(wèn)題．實(shí)驗(yàn)與論證設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1A0B1＝α〔α＜∠A1A0A2,θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6所表示的角如圖所示．〔1用含α的式子表示：θ3＝_________,θ4＝_________,θ5＝_________；〔2圖1－圖4中,連接A0H時(shí),在不添加其他輔助線的情況下,是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在,請(qǐng)選擇其中的一個(gè)圖給出證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；歸納與猜想設(shè)正n邊形A0A1A2…An-1與正n邊形A0B1B2…Bn-1重合〔其中,A1與B1重合,現(xiàn)將正n邊形A0B1B2…Bn-1繞頂點(diǎn)A0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α〔．〔3設(shè)θn與上述"θ3,θ4,…"的意義一樣,請(qǐng)直接寫出θn的度數(shù)；〔4試猜想在n邊形且不添加其他輔助線的情形下,是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在,請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來(lái)〔不要求證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔2009XXXX已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG．〔1求證：EG=CG；〔2將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o,如圖②所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG．問(wèn)〔1中的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請(qǐng)給出證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔3將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問(wèn)〔1中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？〔均不要求證明DFBADFBACE圖③FBADCEG圖②FBADCEG圖①〔2010XXXX劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中,用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形,見(jiàn)圖①、②．圖①中,圖②中,圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將的直角邊與△ABC的斜邊AC重合在一起,并將沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中,D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上〔移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合．〔1在沿AC方向移動(dòng)的過(guò)程中,劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：兩點(diǎn)間的距離逐漸_________．〔填"不變"、"變大"或"變小"〔2劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步地研究,編制了如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}①：當(dāng)移動(dòng)至什么位置,即的長(zhǎng)為多少時(shí),的連線與平行？問(wèn)題②：當(dāng)移動(dòng)至什么位置,即的長(zhǎng)為多少時(shí),以線段的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？問(wèn)題③：在的移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置,使得如果存在,求出的長(zhǎng)度；如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程．〔圖②〔圖②〔圖①〔圖〔圖③三、測(cè)試提高〔2009XXXX如圖1,若△和△為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證：CD=BE,△是等邊三角形．〔1當(dāng)把△繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明,若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；〔2當(dāng)△繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),△是否還是等邊三角形？若是,請(qǐng)給出證明,并求出當(dāng)AB=2AD時(shí),△與△△的面積之比；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1 圖2圖3圖1 圖2圖3圖8第九講中考?jí)狠S題十大類型之實(shí)踐操作、問(wèn)題探究〔2009XX問(wèn)題探究〔1請(qǐng)?jiān)趫D①的正方形內(nèi),畫出使∠APB=90°的一個(gè)點(diǎn)P,并說(shuō)明理由．〔2請(qǐng)?jiān)趫D②的正方形內(nèi)〔含邊,畫出使∠APB=60°的所有的點(diǎn)P,并說(shuō)明理由．問(wèn)題解決〔3如圖③,現(xiàn)在一塊矩形鋼板,AB=4,BC=3．工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CP′D鋼板,且∠APB=∠CP′D=60°．請(qǐng)你在圖③中畫出符合要求的點(diǎn)和P′,并求出的面積〔結(jié)果保留根號(hào)．DDCBA①DCBA③DCBA②〔2011XX某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng),過(guò)程如下：設(shè)BAC=〔0°<<90°．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線AB、AC之間,并使小棒兩端分別落在兩射線上．活動(dòng)一：如圖甲所示,從點(diǎn)開(kāi)始,依次向右擺放小棒,使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直,為第1根小棒．?dāng)?shù)學(xué)思考：小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：______．〔填"能"或"不能"設(shè)===1．=______度；若記小棒的長(zhǎng)度為〔n為正整數(shù),如=,=,……,求出此時(shí),的值,并直接寫出〔用含n的式子表示．活動(dòng)二：如圖乙所示,從點(diǎn)開(kāi)始,用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放,其中為第1根小棒,且=．?dāng)?shù)學(xué)思考：若已經(jīng)向右擺放了3根小棒,則=______,=______,=______；〔用含的式子表示若只能擺放4根小棒,求的范圍．〔2009XX義烏已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD〔A、B、C、D各點(diǎn)依次排列為正方形時(shí),稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形．例如：如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)圖象的其中一個(gè)伴侶正方形．〔1若某函數(shù)是一次函數(shù),求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；〔2若某函數(shù)是反比例函數(shù),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D〔2,m〔m<2在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式；〔3若某函數(shù)是二次函數(shù),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為〔3,4．寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)________,寫出符合題意的其中一條拋物線解析式________,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？________．<本小題只需直接寫出答案>〔2011XXXX問(wèn)題情境已知矩形的面積為a〔a為常數(shù),a＞0,當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí),它的周長(zhǎng)最??？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x,周長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．探索研究<1>我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),先探索函數(shù)的圖象性質(zhì)．=1\*GB3①填寫下表,畫出函數(shù)的圖象x……1234……y…………②觀察圖象,寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；③在求二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c〔a≠0的最大〔小值時(shí),除了通過(guò)觀察圖象,還可以通過(guò)配方得到．請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)<x＞0>的最小值．解決問(wèn)題〔2用上述方法解決"問(wèn)題情境"中的問(wèn)題,直接寫出答案．11xyO134522354－1－1<2011XXXX>已知：在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交線段AB于點(diǎn)E．<1>如圖1,當(dāng)∠ACB=90°時(shí),則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為；<2>如圖2,當(dāng)∠ACB=120°時(shí),求證：DE=3CE；<3>如圖3,在<2>的條件下,點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn),連接DF,DF與AB交于G,△DKG和△DBG關(guān)于直線DG對(duì)稱<點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)K>,延長(zhǎng)DK交AB于點(diǎn)H．若BH=10,求CE的長(zhǎng)．三、測(cè)試提高〔2010北京問(wèn)題：已知△ABC中,BAC=2ACB,點(diǎn)D是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),且AD=CD,BD=BA．探究DBC與ABC度數(shù)的比值．請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化,得出猜想,再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明．<1>當(dāng)BAC=90時(shí),依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全下圖．觀察圖形,AB與AC的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)推出DAC=15時(shí),可進(jìn)一步推出DBC的度數(shù)為；可得到DBC與ABC度數(shù)的比值為；<2>當(dāng)BAC90時(shí),請(qǐng)你畫出圖形,研究DBC與ABC度數(shù)的比值是否與<1>中的結(jié)論相同,寫出你的猜想并加以證明．第十講中考?jí)狠S題十大類型之圓〔2011XXXX已知,AB是⊙O的直徑,AB=8,點(diǎn)C在⊙O的半徑OA上運(yùn)動(dòng),PC⊥AB,垂足為C,PC=5,PT為⊙O的切線,切點(diǎn)為T．〔1如圖〔1,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí),求PT的長(zhǎng)；〔2如圖〔2,當(dāng)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí),連結(jié)PO、BT,求證：PO∥BT；〔3如圖〔3,設(shè),,求與的函數(shù)關(guān)系式及的最小值．〔2010XXXX如圖,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn),弦AB垂直平分線段OP,點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)〔與端點(diǎn)A、B不重合,DE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D,分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點(diǎn)C．〔1求弦AB的長(zhǎng)；〔2判斷∠ACB是否為定值,若是,求出∠ACB的大小；否則,請(qǐng)說(shuō)明理由；CPDOBAE〔3記△ABC的面積為S,若＝4CPDOBAE〔2011XXXX已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1．∠ADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F．〔1特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1,若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)．求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心；〔2若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)．記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P．①猜想驗(yàn)證：如圖2,猜想△AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明；②拓展運(yùn)用：如圖3,當(dāng)△AEF面積最小時(shí),過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M,交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,試判斷是否為定值．若是．請(qǐng)求出該定值；若不是．請(qǐng)說(shuō)明理由．圖1圖1圖3圖3圖2圖2<2010XXXX>在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn)〔點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,若將經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線沿軸向下平移3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且拋物線的對(duì)稱軸是直線．〔1求直線及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2如果P是線段上一點(diǎn),設(shè)△、△的面積分別為、,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3設(shè)⊙Q的半徑為1,圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng),則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在⊙Q與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在,求出圓心的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．并探究：若設(shè)⊙Q的半徑為,圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng),則當(dāng)取何值時(shí),⊙Q與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切？〔2010XXXX如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在直線上,過(guò)點(diǎn)B作軸的垂線,垂足為A,OA=5．若拋物線過(guò)點(diǎn)O、A兩點(diǎn)．〔1求該拋物線的解析式；〔2若A點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為C,判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上,并說(shuō)明理由；〔3如圖2,在〔2的條件下,⊙O1是以BC為直徑的圓．過(guò)原點(diǎn)O作⊙O1的切線OP,P為切點(diǎn)〔P與點(diǎn)C不重合,拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以PQ為直徑的圓與⊙O1相切？若存在,求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．三、測(cè)試提高〔2011廣西崇左已知拋物線y=x2+4x+m〔m為常數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)〔0,4．〔1求m的值；〔2將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件：它的對(duì)稱軸〔設(shè)為直線l2與平移前的拋物線的對(duì)稱軸〔設(shè)為直線l1關(guān)于y軸對(duì)稱；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為-8．①試求平移后的拋物線的解析式；②試問(wèn)在平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以3為半徑的圓P既與x軸相切,又與直線l2相交？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長(zhǎng)度；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．第十一講中考?jí)狠S題綜合訓(xùn)練一〔2011XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－8．〔1求該拋物線的解析式；〔2點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、B重合,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為C,交直線AB于點(diǎn)D,作PE⊥AB于點(diǎn)E．①設(shè)△PDE的周長(zhǎng)為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值；②連接PA,以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG．隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變．當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí),直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．備用圖〔2009XXXX如圖,已知直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過(guò)點(diǎn)A,D,C的拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為E．〔1請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)；〔2求拋物線的解析式；〔3若正方形以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線下滑,直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為,求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；〔4在〔3的條件下,拋物線也隨正方形一起平移,同時(shí)停止,求拋物線上C,E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過(guò)的面積．備用圖備用圖〔2009XXXX在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=與x軸交于A、B兩點(diǎn)<點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)>,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為,與x軸的交點(diǎn)為N,且∠BCO＝．〔1求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P,使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線,交直線MC于點(diǎn)Q．若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移,使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn),則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?〔2011XXXX如圖〔1,矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中軸上,折疊邊AD,使點(diǎn)D落在軸上點(diǎn)F處,折痕為AE,已知AB=8,AD=10,并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為〔,其中．〔1求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)〔用含的式子表示；〔2連接OA,若△OAF是等腰三角形,求的值；〔3如圖〔2,設(shè)拋物線經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn),其頂點(diǎn)為M,連接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值．〔2011XXXX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A〔10,0．以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C,點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn),連接OB、AB,并延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使DB=AB,過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線,分別交x軸、直線OB于點(diǎn)E、F,點(diǎn)E為垂足,連接CF．<1>當(dāng)∠AOB=30°時(shí),求弧AB的長(zhǎng)；<2>當(dāng)DE=8時(shí),求線段EF的長(zhǎng)；OBDECFxyA<3>在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在以點(diǎn)E、COBDECFxyA三、測(cè)試提高<2011XXXX>如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為〔3,0和<0,3．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿折線AO-OB-BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P在AO,OB,BA上運(yùn)動(dòng)的速度分別為