廣東高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷

廣東高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷習題廣東高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷習題5/5廣東高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷習題機密★啟用前試卷種類A2019年1月廣東省一般高中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共15小題，每題4分，滿分60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1．已知會集A{0，2,4},B{，則（）2,0,2}，AUBA.{0，2}B.{-2，4}C.[0，2]D.{-2，0，2，4}【答案】DAUB{2,0,2,4}。2．設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)i3i=（）A.1+3iB.1+3iC.13iD.13i【答案】Bi3i3ii23i1。3．函數(shù)ylog3(x2)的定義域為（）．(2，+)B.(2，+)C.[2，+)D.[2，+)A【答案】Ax20,x2。4．已知向量a(2,2)，b(2,1),，則ab（）A．1B.5C．5D.25【答案】Crrrr42(3)25。ab（4,3),ab5．直線3x2y60的斜率是（）A.3B.3C.2D.22-3-23【答案】B3k=-B=-2。6．不等式x290的解集為（）A.{xx3}B.{xx3}C.{xx3或x3}D.{x3x3}【答案】Dx290,x29,3x3。7．已知a0，則a（）3a21321A.a2B.a2C.a3D.a3【答案】Daa1213a22a3a3。a38．某地區(qū)連續(xù)六天的最低氣溫（單位：oC）為：9，8，7，6，5，7，則該六天最低氣溫的平均數(shù)和方差分別為（）A.和5B.和8C.和D.和273313【答案】Ax9876577，s21[(97)2+(87)2+(77)2+(67)2+(57)2+(77)2]5。6639．如圖1，長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，BD12，則AA1（）A.1B.2C.2D.3【答案】BBD2AB2AD2DD22，DD1=2。10．命題“xR,sinx10”的否定是（）A.x0R,sinx010B.xR,sinx10C.x0R,sinx010D.xR,sinx10【答案】Axy3011．設x，y滿足拘束條件xy10，則zx-2y的最大值為（）y0A.–5B.–3C.1D.4【答案】Cxy3=0x1xy3=0x3x+y1=0x1xy1=0y2，y=0y0，y=0y0，將三點代入zx2y則可得最大值為1。12．已知圓C與y軸相切于點（0，5）5，則圓C的標準方程是（），半徑為A.2y5225B.x2y52x5525C.x52y525或x52y525D.x52y522y522525或x5【答案】Dxa2yb2r2,r5，又和y軸相切于點（0，5）a或a5,b5，5,b5，2y5222則方程為x525或x5y525。13．如圖2，uuurruuurruuuruuurrruuurABC中，ABa,ACb,BC4BD，用a,b表示AD，正確的選項是（）uuurrrB.uuur5r1rC.uuur3r1rD.uuur5r1rA.AD1a3bADabADabADab44444444【答案】Cuuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur1uuur3uuur3r1rADABBDABBCAB(ACAB)ACAB4ab。4444414．若數(shù)列an的通項an2n6，設bnan，則數(shù)列bn的前7項和為（）A.14B.24C.26D.28【答案】C前7項和為a1a2a3a4a5a6a74202468420246826x2y21(ab0)的長軸為A1A2，P為橢圓的下極點，設直線PA1,PA2的斜率分別為15．已知橢圓22ab1k1,k2，且k1k2=-，則該橢圓的離心率為（）2A.3B.2C.1D.12224【答案】BP(0,b),A1(a,0),A2(a,0),kb0bb0bk1k2bbb21,k2（）=-10(a)a0aa，aaa22，令a2=2,b2=1,c2a2b21,ec12a22。二、填空題：本大題共4小題，每題4分，滿分16分.16．已知角的極點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P(4,3)，則cos=.【答案】45r42(3)25,cosx4r5。17．在等比數(shù)列an中，a11,a22，則a4.【答案】8qa22,a4a228。a1q18．袋中裝有五個除顏色外完好相同的球，其中2個白球，3個黑球，從中任取兩球，則取出的兩球顏色相同的概率是.【答案】310C22C321342P10105。C5219．已知函數(shù)f(x)是定義在（,)上的奇函數(shù)，當x[0,)時，f(x)x24x，則當x(-,0)時，f(x)=.【答案】x24xx0,f(x)f(x)[(x24(x)]x24x。三、解答題：本大題共2小題，每題12分，滿分24分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.20．ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosA3,bc5.5（1）求ABC的面積；（2）若bc6，則a的值.【答案】（1）cosA3,sinA4,SVABC1bcsinA154255225；（2）a2b2c22bccosAb2c2253b2c26(b2c2)2bc662256205，a=25。21．如圖3，三棱錐PABC中，PAPB,PBPC,PCPA,PAPBPC2，E是AC的中點，點F在線段PC上.（1）證明：PBAC；（2）若PAP平面BEF，求四棱錐BAPFE的體積.（參照公式：錐體的體積公式為V1sh，其中S是底面積，h是高.）3【答案】（1）PAPB,PBPC,PCIPA=P,PB平面PAC,又AC平面PAC,PBAC。（2）PAP平