二元一次方程與一次函數(shù)-初中數(shù)學(xué)第二冊教案

二元一次方程與一次函數(shù)——初中數(shù)學(xué)第二冊教案

北師大版八年級上第七章二元一次方程組第六節(jié)202頁----204頁

《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

鹿泉市上莊鎮(zhèn)中學(xué)張亞茹

1．學(xué)問與力量目標

（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

（2）二元一次方程組的圖象解法。

（3）通過學(xué)生的思索和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培育學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和力量。

2．情感態(tài)度價值觀目標

通過學(xué)生的自主探究，提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，加強新舊學(xué)問的聯(lián)系，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動布滿探究與制造。

前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課討論二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章學(xué)問的綜合運用。強化了局部與整體的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)問與學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定根底。

1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2、能依據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和力量。

學(xué)生操作------自主探究的方法

學(xué)生通過自己操作和思索，結(jié)合新舊學(xué)問的聯(lián)系，自主探究出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程組和“形”----函數(shù)的圖象（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，培育了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和力量。

一．故事引入

迪卡兒的故事------蜘蛛賜予的啟發(fā)

十七世紀法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他觀察屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機智一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？

在蜘蛛爬行的啟發(fā)下，迪卡兒創(chuàng)立了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來討論，也可以用圖象來討論方程。

這節(jié)課我們就來討論二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。

二．嘗摸索疑

學(xué)生先是懷疑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思索、溝通，最終恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。

2、

學(xué)生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€點看它們的坐標是否滿意方程x-y=-1。結(jié)果都滿意。然后學(xué)生就會自主和同伴溝通，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿意不滿意方程x-y=-1。結(jié)果也都滿意。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標都滿意方程x-y=-1。

然后學(xué)生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標的點肯定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開頭思考函數(shù)y=x+1和方程x-y=-1究竟有何關(guān)系呢？通過溝通自動得出結(jié)論：

3.

學(xué)生依據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會大吃一驚：兩者特別地相近或者干脆就一樣。這是怎么回事呢？然后開頭探究二者關(guān)系。通過溝通、爭論得出結(jié)論：

教師作最終總結(jié)：

三．方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

2x-y=2

學(xué)生會很快的用消元法解出來。

教師發(fā)問：誰還有其他的方法？假如有，鼓舞學(xué)生大膽提出。并賜予口頭表揚。假如沒有人用其他的方法，教師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學(xué)生就會去探究新的思路、方法。

一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標嗎？學(xué)生就會快速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，相互溝通。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：

1.把兩個方程都化成函數(shù)表達式的形式。

2.畫出兩個函數(shù)的圖象。

3.畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。

y=1.9有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不一樣。

教師提問：你能說一下用圖象法解方程組的缺乏嗎？

學(xué)生爭先恐后的答復(fù)：用這種方法求的解是近似值。不精確。學(xué)生提出疑問：既然不精確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！

教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中，我們會遇到特殊簡單的方程，用消元法解不太簡單，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很簡單找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。

[點評]用作圖象的方法解方程組，這表達了兩個學(xué)問點的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問，探究學(xué)問點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，到達事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會這種學(xué)習(xí)新學(xué)問的技巧。

四．引申

x+y=5解的狀況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？

學(xué)生用消元法開頭解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學(xué)生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太奇妙了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

[點評]由于有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學(xué)生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和力量。

五．課后小結(jié)

本節(jié)課我們通過操作和思索，提醒了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程與“形”------函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，培育了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和力量。

六．作業(yè)

1.

2x-3y=12

2.如圖，直線L、L相交于點A，試求出A點坐標。

這節(jié)課由故事引入，激發(fā)了學(xué)生極大的學(xué)習(xí)興趣。然后提出了三個鋒利的問題，讓學(xué)生嘗摸索索，在探究中既體會到了探究的艱辛，又體會到了勝利的喜悅。在應(yīng)用和引申過程中，盡量讓學(xué)生自主的發(fā)覺問題，自主的解決問題。學(xué)生在緊急、開心中完成了這節(jié)課的學(xué)習(xí)。

北師大版八年級上第七章二元一次方程組第六節(jié)202頁----204頁

《二元一次方程與一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

鹿泉市上莊鎮(zhèn)中學(xué)張亞茹

1．學(xué)問與力量目標

（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

（2）二元一次方程組的圖象解法。

（3）通過學(xué)生的思索和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培育學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和力量。

2．情感態(tài)度價值觀目標

通過學(xué)生的自主探究，提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，加強新舊學(xué)問的聯(lián)系，培育學(xué)生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動布滿探究與制造。

前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課討論二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章學(xué)問的綜合運用。強化了局部與整體的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)問與學(xué)問的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定根底。

1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2、能依據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和力量。

學(xué)生操作------自主探究的方法

學(xué)生通過自己操作和思索，結(jié)合新舊學(xué)問的聯(lián)系，自主探究出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”----二元一次方程組和“形”----函數(shù)的圖象（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，培育了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和力量。

一．故事引入

迪卡兒的故事------蜘蛛賜予的啟發(fā)

十七世紀法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他觀察屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機智一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？

在蜘蛛爬行的啟發(fā)下，迪卡兒創(chuàng)立了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來討論，也可以用圖象來討論方程。

這節(jié)課我們就來討論二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。

二．嘗摸索疑

學(xué)生先是懷疑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思索、溝通，最終恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。

2、

學(xué)生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€點看它們的坐標是否滿意方程x-y=-1。結(jié)果都滿意。然后學(xué)生就會自主和同伴溝通，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿意不滿意方程x-y=-1。結(jié)果也都滿意。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標都滿意方程x-y=-1。

然后學(xué)生會用同樣的方法得出另一個結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標的點肯定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開頭思考函數(shù)y=x+1和方程x-y=-1究竟有何關(guān)系呢？通過溝通自動得出結(jié)論：

3.

學(xué)生依據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會大吃一驚：兩者特別地相近或者干脆就一樣。這是怎么回事呢？然后開頭探究二者關(guān)系。通過溝通、爭論得出結(jié)論：

教師作最終總結(jié)：

三．方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用

2x-y=2

學(xué)生會很快的用消元法解出來。

教師發(fā)問：誰還有其他的方法？假如有，鼓舞學(xué)生大膽提出。并賜予口頭表揚。假如沒有人用其他的方法，教師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學(xué)生就會去探究新的思路、方法。

一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標嗎？學(xué)生就會快速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，相互溝通。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：

1.把兩個方程都化成函數(shù)表達式的形式。

2.畫出兩個函數(shù)的圖象。

3.畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的解。

y=1.9有的同學(xué)的解是……雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不一樣。

教師提問：你能說一下用圖象法解方程組的缺乏嗎？

學(xué)生爭先恐后的答復(fù)：用這種方法求的解是近似值。不精確。學(xué)生提出疑問：既然不精確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！

教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中，我們會遇到特殊簡單的方程，用消元法解不太簡單，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很簡單找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。

[點評]用作圖象的方法解方程組，這表達了兩個學(xué)問點的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問，探究學(xué)問點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，到達事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會這種學(xué)習(xí)新學(xué)問的技巧。

四．引申

x+y=5解的狀況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？

學(xué)生用消元法開頭解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學(xué)生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太奇妙了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。

[點評]由于有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學(xué)生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和力量。

五．課后小結(jié)

本節(jié)課我們通過操作和思索，提醒了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”----