工業(yè)機(jī)器人第二章-工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)課件

第二章工業(yè)機(jī)器人

運(yùn)動(dòng)學(xué)齊次坐標(biāo)及對(duì)象物的描述齊次變換與運(yùn)算連桿參數(shù)及其齊次變換矩陣工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程第二章工業(yè)機(jī)器人

運(yùn)動(dòng)學(xué)齊次坐標(biāo)及對(duì)象物的描述1§2-1齊次坐標(biāo)及對(duì)象物的描述點(diǎn)的位置描述齊次坐標(biāo)坐標(biāo)軸方向的描述動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述目標(biāo)物齊次矩陣表示§2-1齊次坐標(biāo)及對(duì)象物的描述點(diǎn)的位置描述2在選定的直角坐標(biāo)系{A}中，空間任一點(diǎn)P的位置可用3×1的位置矢量表示：OXYZ在選定的直角坐標(biāo)系{A}中，空間任一點(diǎn)P的位置可用3×1的位3如用四個(gè)數(shù)組成的（4×1）陣列表示三維空間直角坐標(biāo)系{A}中點(diǎn)P,則稱為三維空間點(diǎn)P的齊次坐標(biāo)。如用四個(gè)數(shù)組成的（4×1）陣列4如圖示，i\j\k是直角坐標(biāo)系中X\Y\Z坐標(biāo)軸的單位向量，則X\Y\Z軸可表示為規(guī)定：1、(4×1)列陣中第四個(gè)元素為0，且，則表示某軸(矢量)的方向；2、(4×1)列陣中第四個(gè)元素不為0，則表示空間某點(diǎn)的位置；

OXYZ如圖示，i\j\k是直角坐標(biāo)系中X\Y\Z坐標(biāo)軸的單位5則矢量可表示為坐標(biāo)原點(diǎn)可表示為OXYZ則矢量可表示為OXYZ6動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述示對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)位置的描述以及對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸方向的描述。 1、剛體位置和姿態(tài)的描述 2、手部位置和姿態(tài)的表示動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述示對(duì)動(dòng)坐7OYZXY’Z’X’pOYZXY’Z’X’p8工業(yè)機(jī)器人第二章-工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)課件9OYZXX’Y’Z’OYZXX’Y’Z’10OYZX目標(biāo)物齊次矩陣表示OYZX目標(biāo)物齊次矩陣表示11§2-2齊次變換與運(yùn)算平移的齊次變換旋轉(zhuǎn)的齊次變換平移+旋轉(zhuǎn)的齊次變換§2-2齊次變換與運(yùn)算平移的齊次變換12設(shè)△x,△y,△z是物體在三個(gè)坐標(biāo)方向上的移動(dòng)量，則有公式可寫成OYZXAA’設(shè)△x,△y,△z是物體在三個(gè)坐標(biāo)方向上的移動(dòng)量，則有13平移的齊次變換簡(jiǎn)寫為平移的齊次變換簡(jiǎn)寫為14旋轉(zhuǎn)的齊次變換OYZXAA’Z’X’Y’旋轉(zhuǎn)的齊次變換OYZXAA’Z’X’Y’15繞z軸旋轉(zhuǎn)的公式為：矩陣運(yùn)算的表達(dá)為：簡(jiǎn)記為繞z軸旋轉(zhuǎn)的公式為：16繞X軸旋轉(zhuǎn)的公式為：矩陣運(yùn)算的表達(dá)為：簡(jiǎn)記為繞X軸旋轉(zhuǎn)的公式為：17繞X軸旋轉(zhuǎn)的公式為：矩陣運(yùn)算的表達(dá)為：簡(jiǎn)記為繞X軸旋轉(zhuǎn)的公式為：18如果旋轉(zhuǎn)所繞的軸不是坐標(biāo)軸，而是一根任意軸，則變換過程變顯得較復(fù)雜。首先，對(duì)物體作平移和繞軸旋轉(zhuǎn)變換，使得所繞之軸與某一根標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸重合。然后，繞該標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸作所需角度的旋轉(zhuǎn)。最后，通過逆變換使所繞之軸恢復(fù)到原來位置。這個(gè)過程須由7個(gè)基本變換的級(jí)聯(lián)才能完成。如果旋轉(zhuǎn)所繞的軸不是坐標(biāo)軸，而是一根任意軸，則變換過19§2-3工業(yè)機(jī)器人連桿參數(shù)及其齊次變換矩陣連桿參數(shù)及連桿坐標(biāo)系的建立連桿坐標(biāo)系之間的變換矩陣§2-3工業(yè)機(jī)器人連桿參數(shù)及其齊次變換矩陣連桿參數(shù)及連20工業(yè)機(jī)器人第二章-工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)課件21連桿參數(shù)名稱含義±號(hào)性質(zhì)轉(zhuǎn)角連桿n繞關(guān)節(jié)n的Zn-1軸的轉(zhuǎn)角右手法則轉(zhuǎn)動(dòng)/移動(dòng)關(guān)節(jié)為變量距離連桿n沿關(guān)節(jié)n的Zn-1軸的位移沿Zn-1正向?yàn)?轉(zhuǎn)動(dòng)/移動(dòng)關(guān)節(jié)為變量長(zhǎng)度沿Xn方向上，連桿n的長(zhǎng)度，尺寸參數(shù)與Xn方向一致常量扭角連桿n兩關(guān)節(jié)軸線之間的扭角，尺寸參數(shù)右手法則常量連桿參數(shù)名稱含義±號(hào)性質(zhì)轉(zhuǎn)角連桿n繞關(guān)節(jié)n的Zn-1軸22連桿坐標(biāo)系原點(diǎn)軸Zn軸Xn軸Yn位于關(guān)節(jié)n+1軸線與連桿n兩關(guān)節(jié)軸線的公垂線的交點(diǎn)處與關(guān)節(jié)n+1軸線重合沿連桿n兩關(guān)節(jié)軸線之公垂線，并指向n+1關(guān)節(jié)按右手法則確定連桿坐標(biāo)系原點(diǎn)軸Zn軸Xn軸Yn位于關(guān)節(jié)n+1軸線與23§2-4工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程正向運(yùn)動(dòng)學(xué)及實(shí)例反向運(yùn)動(dòng)學(xué)及實(shí)例X=X(q)形式運(yùn)動(dòng)學(xué)方程§2-4工業(yè)機(jī)器人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程24機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為機(jī)器人的每一連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系，并用齊次變換來描述坐標(biāo)系之間的相對(duì)關(guān)系。通常把描述一個(gè)連桿坐標(biāo)系與下一個(gè)連桿坐標(biāo)系間相對(duì)關(guān)系的齊次變換矩陣叫A變換矩陣或A矩陣。連桿坐標(biāo)系n在固定坐標(biāo)系中的位姿可表示為：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為機(jī)器人的每一連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系，并25平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程OO1O2O3連桿轉(zhuǎn)角兩連桿間距離連桿長(zhǎng)度連桿扭角123平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程OO1O2O3連桿轉(zhuǎn)角兩連桿間26工業(yè)機(jī)器人第二章-工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)課件27工業(yè)機(jī)器人第二章-工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)課件28工業(yè)機(jī)器人第二章-工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)課件29斯坦福機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福機(jī)器人連桿參數(shù)桿號(hào)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角扭角桿長(zhǎng)距離1θ1-90°002θ290°0d23θ30°0d34θ4-90°005θ590°006θ60°0h斯坦福機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福機(jī)器30Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y1Z1Z2X2Y2Z2X2Y2Z3X3Y3A0A1A1A2A2A3Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y131Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y4Z4Z5X5Y5Z5X5Y5Z6X6Y6A3A4A4A5A5A6Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y432Z0Z2Z1Z3Z5Z6Z0Z2Z1Z3Z5Z633Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z634反向求解——在已知手部要達(dá)到的目標(biāo)位姿的情況下求出各關(guān)節(jié)變量，以驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)馬達(dá)，使手部位姿得到滿足。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問題求解存在若干問題：解可能不存在；存在多重解；求解方法的多樣性—分離變量法/直接求解法。反向運(yùn)動(dòng)學(xué)反向求解反向運(yùn)動(dòng)學(xué)35以斯坦福機(jī)器人為例——分離變量法設(shè)H=0,求得（1）：以斯坦福機(jī)器人為例——分離變量法36求得（2）：求得（3）：求得（4）：求得（2）：求得（3）：求得（4）：37實(shí)例詳解(二)—欠秩-RPS立方角臺(tái)機(jī)器人位置解YZXyzxabcP3-RPS并聯(lián)立方角臺(tái)機(jī)構(gòu)1、機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：每個(gè)分支有五個(gè)自由度，對(duì)動(dòng)角臺(tái)產(chǎn)生一個(gè)約束；三個(gè)分支，動(dòng)角臺(tái)受到三個(gè)約束；2、運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)動(dòng)角臺(tái)的六個(gè)位姿參數(shù)只有三個(gè)可給定，其余三個(gè)要通過建立機(jī)構(gòu)的約束方程來求。3、位置求解

1）位置反解當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和動(dòng)角臺(tái)的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）已知，求各分支作為輸入的轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角或移動(dòng)副桿長(zhǎng)（lAa,lBb,lCc)；

2）位置正解已知結(jié)構(gòu)參數(shù)和和機(jī)構(gòu)的輸入（lAa,lBb,lCc)時(shí)，求動(dòng)角臺(tái)的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）；OABClAalBblCc定角臺(tái)坐標(biāo)系O-XYZ，動(dòng)角臺(tái)坐標(biāo)系P-XYZ實(shí)例詳解(二)—欠秩-RPS立方角臺(tái)機(jī)器人位置解YZXyz38設(shè)OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：[XA，YA，ZA]=[L，0，0][XB，YB，ZB]=[0，L，0][XC，YC，ZC]=[0，0，L]a、b、c在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為[xa，ya，za]、[xb，yb，zb]、[xc，yc，zc][Xa，Ya，Za，1]=[TOP]

[xa，ya，za，1][Xb，Yb，Zb，1]=[TOP]

[xb，yb，zb，1][Xc，Yc，Zc，1]=[TOP]

[xc，yc，zc，1]TTTTTT(1)TOP=cαcβ-sαcβsβXPsαcγ+cαsβsγcαcγ-sαsβsγ-cβsγYPsαsγ-cαsβcγcαsγ+sαsβcγcβcγZP0001(2)位置反解步驟設(shè)OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定39將a，b，c三點(diǎn)在P-xyz的坐標(biāo)及（2）式代入（1）中，得：XaXP－LsβYaYP＋LcβsγZaZP＋Lcβcγ=XbXP－LcαcβYbYP－L(sαcγ+cαsβsγ)ZbZP－L(sαsγ－cαsβcγ)=XcXP－LsαcβYcYP－L(cαcγ+sαsβsγ)ZcZP－L(cαsγ＋sαsβcγ)=(3)(4)(5)分析該機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，得Xa≡L，Yb≡L，Zc≡L，可建立該機(jī)構(gòu)的位姿約束方程：XP－Lsβ－L=0YP－L(sαcγ+cαsβsγ)－L=0ZP－L(cαsγ＋sαsβcγ)－L=0(6)將a，b，c三點(diǎn)在P-xyz的坐標(biāo)及（2）式代入（1）中，得40解出機(jī)構(gòu)的六個(gè)位姿參數(shù)后，由（3）~（5）可求得a，b，c在O-XYZ中的坐標(biāo)機(jī)構(gòu)的輸入可由下式求得：lAa=√(Xa－XA)＋(Ya－YA)＋(Za－ZA)222lBb=√(Xb－XB)＋(Yb－YB)＋(Zb－ZB)222lCc=√(Xc－XC)＋(Yc－YC)＋(Zc－ZC)222(7)解出機(jī)構(gòu)的六個(gè)位姿參數(shù)后，由（3）~（5）可求得a，b，c41位置正解步驟設(shè)θA、θB、θC是Aa、Bb、Cc分別與X、Y、Z坐標(biāo)軸的夾角，可得：Xa=LYa=lAa·cθAZa=lAa·sθAXb=lBb·sθBYb=LZb=lBb·cθBXc=lCc·cθCYc=lCc·sθCZc=L(8)動(dòng)角臺(tái)各鉸鏈間的距離lab=lbc=lca=√2L，建立正解方程組如下：(Xa－Xb)＋(Ya－Yb)＋(Za－Zb)－lab=02222(Xb－Xc)＋(Yb－Yc)＋(Zb－Zc)－lbc=02222(Xc－Xa)＋(Yc－Ya)＋(Zc－Za)－lca=02222(9)將（1）代入（2）中，可得到三個(gè)僅含三個(gè)未知轉(zhuǎn)角θA、θB、θC的三角方程。位置正解步驟設(shè)θA、θB、θC是Aa、Bb、Cc分別與X42由Pa⊥bc，Pb⊥ca，Pa=L，可得方程組：(Xp－Xa)(Xb－Xc)+(Yp－Ya)(Yb－Yc)+(Zp－Za)(Zb－Zc)=0(Xp－Xb)(Xc－Xa)+(Yp－Yb)(Yc－Ya)+(Zp－Zb)(Zc－Za)=0(Xp－Xa)+(Yp－Ya)+(Zp－Za)－L=02222(10)由上式可得解（Xp，Yp，Zp）。代入前式（3）~（5），可求α，β，γ。由Pa⊥bc，Pb⊥ca，Pa=L，可得方程組：(Xp－43第三章工業(yè)機(jī)器人

靜力計(jì)算及動(dòng)力學(xué)分析工業(yè)機(jī)器人速度雅克比與速度分析工業(yè)機(jī)器人力雅克比與靜力計(jì)算工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)分析第三章工業(yè)機(jī)器人

靜力計(jì)算及動(dòng)力學(xué)分析工業(yè)機(jī)器人速度雅克比44工業(yè)機(jī)器人速度雅克比與速度分析雅克比矩陣的定義機(jī)器人速度雅克比工業(yè)機(jī)器人速度雅克比與速度分析雅克比矩陣的定義45第二章工業(yè)機(jī)器人

運(yùn)動(dòng)學(xué)齊次坐標(biāo)及對(duì)象物的描述齊次變換與運(yùn)算連桿參數(shù)及其齊次變換矩陣工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程第二章工業(yè)機(jī)器人

運(yùn)動(dòng)學(xué)齊次坐標(biāo)及對(duì)象物的描述46§2-1齊次坐標(biāo)及對(duì)象物的描述點(diǎn)的位置描述齊次坐標(biāo)坐標(biāo)軸方向的描述動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述目標(biāo)物齊次矩陣表示§2-1齊次坐標(biāo)及對(duì)象物的描述點(diǎn)的位置描述47在選定的直角坐標(biāo)系{A}中，空間任一點(diǎn)P的位置可用3×1的位置矢量表示：OXYZ在選定的直角坐標(biāo)系{A}中，空間任一點(diǎn)P的位置可用3×1的位48如用四個(gè)數(shù)組成的（4×1）陣列表示三維空間直角坐標(biāo)系{A}中點(diǎn)P,則稱為三維空間點(diǎn)P的齊次坐標(biāo)。如用四個(gè)數(shù)組成的（4×1）陣列49如圖示，i\j\k是直角坐標(biāo)系中X\Y\Z坐標(biāo)軸的單位向量，則X\Y\Z軸可表示為規(guī)定：1、(4×1)列陣中第四個(gè)元素為0，且，則表示某軸(矢量)的方向；2、(4×1)列陣中第四個(gè)元素不為0，則表示空間某點(diǎn)的位置；

OXYZ如圖示，i\j\k是直角坐標(biāo)系中X\Y\Z坐標(biāo)軸的單位50則矢量可表示為坐標(biāo)原點(diǎn)可表示為OXYZ則矢量可表示為OXYZ51動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述示對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)位置的描述以及對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸方向的描述。 1、剛體位置和姿態(tài)的描述 2、手部位置和姿態(tài)的表示動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述動(dòng)坐標(biāo)系位姿的描述示對(duì)動(dòng)坐52OYZXY’Z’X’pOYZXY’Z’X’p53工業(yè)機(jī)器人第二章-工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)課件54OYZXX’Y’Z’OYZXX’Y’Z’55OYZX目標(biāo)物齊次矩陣表示OYZX目標(biāo)物齊次矩陣表示56§2-2齊次變換與運(yùn)算平移的齊次變換旋轉(zhuǎn)的齊次變換平移+旋轉(zhuǎn)的齊次變換§2-2齊次變換與運(yùn)算平移的齊次變換57設(shè)△x,△y,△z是物體在三個(gè)坐標(biāo)方向上的移動(dòng)量，則有公式可寫成OYZXAA’設(shè)△x,△y,△z是物體在三個(gè)坐標(biāo)方向上的移動(dòng)量，則有58平移的齊次變換簡(jiǎn)寫為平移的齊次變換簡(jiǎn)寫為59旋轉(zhuǎn)的齊次變換OYZXAA’Z’X’Y’旋轉(zhuǎn)的齊次變換OYZXAA’Z’X’Y’60繞z軸旋轉(zhuǎn)的公式為：矩陣運(yùn)算的表達(dá)為：簡(jiǎn)記為繞z軸旋轉(zhuǎn)的公式為：61繞X軸旋轉(zhuǎn)的公式為：矩陣運(yùn)算的表達(dá)為：簡(jiǎn)記為繞X軸旋轉(zhuǎn)的公式為：62繞X軸旋轉(zhuǎn)的公式為：矩陣運(yùn)算的表達(dá)為：簡(jiǎn)記為繞X軸旋轉(zhuǎn)的公式為：63如果旋轉(zhuǎn)所繞的軸不是坐標(biāo)軸，而是一根任意軸，則變換過程變顯得較復(fù)雜。首先，對(duì)物體作平移和繞軸旋轉(zhuǎn)變換，使得所繞之軸與某一根標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸重合。然后，繞該標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)軸作所需角度的旋轉(zhuǎn)。最后，通過逆變換使所繞之軸恢復(fù)到原來位置。這個(gè)過程須由7個(gè)基本變換的級(jí)聯(lián)才能完成。如果旋轉(zhuǎn)所繞的軸不是坐標(biāo)軸，而是一根任意軸，則變換過64§2-3工業(yè)機(jī)器人連桿參數(shù)及其齊次變換矩陣連桿參數(shù)及連桿坐標(biāo)系的建立連桿坐標(biāo)系之間的變換矩陣§2-3工業(yè)機(jī)器人連桿參數(shù)及其齊次變換矩陣連桿參數(shù)及連65工業(yè)機(jī)器人第二章-工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)課件66連桿參數(shù)名稱含義±號(hào)性質(zhì)轉(zhuǎn)角連桿n繞關(guān)節(jié)n的Zn-1軸的轉(zhuǎn)角右手法則轉(zhuǎn)動(dòng)/移動(dòng)關(guān)節(jié)為變量距離連桿n沿關(guān)節(jié)n的Zn-1軸的位移沿Zn-1正向?yàn)?轉(zhuǎn)動(dòng)/移動(dòng)關(guān)節(jié)為變量長(zhǎng)度沿Xn方向上，連桿n的長(zhǎng)度，尺寸參數(shù)與Xn方向一致常量扭角連桿n兩關(guān)節(jié)軸線之間的扭角，尺寸參數(shù)右手法則常量連桿參數(shù)名稱含義±號(hào)性質(zhì)轉(zhuǎn)角連桿n繞關(guān)節(jié)n的Zn-1軸67連桿坐標(biāo)系原點(diǎn)軸Zn軸Xn軸Yn位于關(guān)節(jié)n+1軸線與連桿n兩關(guān)節(jié)軸線的公垂線的交點(diǎn)處與關(guān)節(jié)n+1軸線重合沿連桿n兩關(guān)節(jié)軸線之公垂線，并指向n+1關(guān)節(jié)按右手法則確定連桿坐標(biāo)系原點(diǎn)軸Zn軸Xn軸Yn位于關(guān)節(jié)n+1軸線與68§2-4工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程正向運(yùn)動(dòng)學(xué)及實(shí)例反向運(yùn)動(dòng)學(xué)及實(shí)例X=X(q)形式運(yùn)動(dòng)學(xué)方程§2-4工業(yè)機(jī)器人機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程69機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為機(jī)器人的每一連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系，并用齊次變換來描述坐標(biāo)系之間的相對(duì)關(guān)系。通常把描述一個(gè)連桿坐標(biāo)系與下一個(gè)連桿坐標(biāo)系間相對(duì)關(guān)系的齊次變換矩陣叫A變換矩陣或A矩陣。連桿坐標(biāo)系n在固定坐標(biāo)系中的位姿可表示為：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為機(jī)器人的每一連桿建立一個(gè)坐標(biāo)系，并70平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程OO1O2O3連桿轉(zhuǎn)角兩連桿間距離連桿長(zhǎng)度連桿扭角123平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程OO1O2O3連桿轉(zhuǎn)角兩連桿間71工業(yè)機(jī)器人第二章-工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)課件72工業(yè)機(jī)器人第二章-工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)課件73工業(yè)機(jī)器人第二章-工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)課件74斯坦福機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福機(jī)器人連桿參數(shù)桿號(hào)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角扭角桿長(zhǎng)距離1θ1-90°002θ290°0d23θ30°0d34θ4-90°005θ590°006θ60°0h斯坦福機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6斯坦福機(jī)器75Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y1Z1Z2X2Y2Z2X2Y2Z3X3Y3A0A1A1A2A2A3Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z0X0Y0X1Y1Z1X1Y176Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y4Z4Z5X5Y5Z5X5Y5Z6X6Y6A3A4A4A5A5A6Z0Z2Z1Z3Z4Z5Z6Z3X3Y3X4Y4Z4X4Y477Z0Z2Z1Z3Z5Z6Z0Z2Z1Z3Z5Z678Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z6Z0Z1Z2Z3Z4Z5Z679反向求解——在已知手部要達(dá)到的目標(biāo)位姿的情況下求出各關(guān)節(jié)變量，以驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)馬達(dá)，使手部位姿得到滿足。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問題求解存在若干問題：解可能不存在；存在多重解；求解方法的多樣性—分離變量法/直接求解法。反向運(yùn)動(dòng)學(xué)反向求解反向運(yùn)動(dòng)學(xué)80以斯坦福機(jī)器人為例——分離變量法設(shè)H=0,求得（1）：以斯坦福機(jī)器人為例——分離變量法81求得（2）：求得（3）：求得（4）：求得（2）：求得（3）：求得（4）：82實(shí)例詳解(二)—欠秩-RPS立方角臺(tái)機(jī)器人位置解YZXyzxabcP3-RPS并聯(lián)立方角臺(tái)機(jī)構(gòu)1、機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：每個(gè)分支有五個(gè)自由度，對(duì)動(dòng)角臺(tái)產(chǎn)生一個(gè)約束；三個(gè)分支，動(dòng)角臺(tái)受到三個(gè)約束；2、運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn)動(dòng)角臺(tái)的六個(gè)位姿參數(shù)只有三個(gè)可給定，其余三個(gè)要通過建立機(jī)構(gòu)的約束方程來求。3、位置求解

1）位置反解當(dāng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和動(dòng)角臺(tái)的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）已知，求各分支作為輸入的轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角或移動(dòng)副桿長(zhǎng)（lAa,lBb,lCc)；

2）位置正解已知結(jié)構(gòu)參數(shù)和和機(jī)構(gòu)的輸入（lAa,lBb,lCc)時(shí)，求動(dòng)角臺(tái)的位姿（Xp，Yp，Zp，α，β，γ）；OABClAalBblCc定角臺(tái)坐標(biāo)系O-XYZ，動(dòng)角臺(tái)坐標(biāo)系P-XYZ實(shí)例詳解(二)—欠秩-RPS立方角臺(tái)機(jī)器人位置解YZXyz83設(shè)OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：[XA，YA，ZA]=[L，0，0][XB，YB，ZB]=[0，L，0][XC，YC，ZC]=[0，0，L]a、b、c在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為[xa，ya，za]、[xb，yb，zb]、[xc，yc，zc][Xa，Ya，Za，1]=[TOP]

[xa，ya，za，1][Xb，Yb，Zb，1]=[TOP]

[xb，yb，zb，1][Xc，Yc，Zc，1]=[TOP]

[xc，yc，zc，1]TTTTTT(1)TOP=cαcβ-sαcβsβXPsαcγ+cαsβsγcαcγ-sαsβsγ-cβsγYPsαsγ-cαsβcγcαsγ+sαsβcγcβcγZP0001(2)位置反解步驟設(shè)OA=OB=OC=Pa=Pb=Pc=L，可得A、B、C在定84將a，b，c三點(diǎn)在P-xyz的坐標(biāo)及（2）式代入（1）中，得：XaXP－LsβYaYP＋LcβsγZaZP＋Lcβcγ=XbXP－LcαcβYbYP－L(sαcγ+cαsβsγ)ZbZP－L(sαsγ－cαsβcγ)=XcXP－LsαcβYcYP－L(cαcγ+sαsβsγ)ZcZP－L(cαsγ＋sαsβcγ)=(3)(4)(5)分析該機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，得Xa≡L，Yb≡L，Zc≡L，可建立該機(jī)構(gòu)的位姿約束方程：XP－Lsβ－L=0YP－L(sαcγ+cαsβsγ)－L=0ZP－L(cαsγ＋sαsβcγ)－L=0(6)將a，b，c三點(diǎn)在P-xyz的坐標(biāo)及（2）式代入（1）中，得85解出機(jī)構(gòu)的六個(gè)位姿參數(shù)后，由（3）~（5）