數(shù)學模型試驗課-北京師范大學課程課件

數(shù)學建模競賽論文寫作北京師范大學數(shù)學科學學院

黃海洋2011-7-11數(shù)學建模競賽論文寫作北京師范大學數(shù)學科學學院實踐周安排7月11日上午教九—1039:00-9:40講課：數(shù)學建模競賽論文寫作9:50-10:40講課：神經(jīng)網(wǎng)絡算法10:50-11:50介紹數(shù)學本科生科研項目申報

下午教九-202，教九-20313:00-16:00上機練習神經(jīng)網(wǎng)絡算法16:10公布數(shù)學建模命題論文題目7月14日下午教九-202，教九-20314:00-17:00上交數(shù)學建模命題論文，填報參加全國數(shù)學建模競賽組隊信息。7月15日上午9:00-12:00教九-403下午14:00-17:00教九—104數(shù)學建模命題論文答辯。19:00公布北師大參加2011大學生數(shù)學建模競賽組隊預定名單。1/mathmodel實踐周安排7月11日上午教九—103題目一句話說明：研究的問題，體現(xiàn)解題的特點或結果的新穎。例：水資源短缺風險綜合評價北京水資源短缺風險評價與預測測井曲線自動分層問題測井曲線自動分層問題的數(shù)學模型測井曲線自動分層利用方差聚類分析法進行測井曲線自動分層基于方差聚類的測井曲線自動分層題目一句話說明：研究的問題，體現(xiàn)解題的特點或結果的新穎。摘要研究什么問題，用了什么數(shù)學方法，得到什么結果，結論是什么？強調特色，一般不出現(xiàn)公式，圖表。摘要研究什么問題，例：臨時超市網(wǎng)店的規(guī)劃模型研究---摘要

本文研究2008年北京奧運場館臨時超市網(wǎng)點的規(guī)劃。首先根據(jù)題目提供的調查數(shù)據(jù)分析確定2008年北京奧運會期間觀眾到奧運場館的出行方式、用餐方式、消費額的概率分布；基于這些分布和北京奧運場館布局，依照最短路原則，運用統(tǒng)計方法計算每個商區(qū)的人流量和購物需求；在此基礎上，利用整數(shù)規(guī)劃模型，給出滿足購物需求，商業(yè)盈利和分布均勻的超市網(wǎng)點設計方案。例：臨時超市網(wǎng)店的規(guī)劃模型研究---摘要本文研究2例：水資源短缺風險綜合評價與預測問題評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子是什么？影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設施、工業(yè)污染、農業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。建立一個數(shù)學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價，作出風險等級劃分并陳述理由。對主要風險因子,如何進行調控，使得風險降低？對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，并提出應對措施。以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。例：水資源短缺風險綜合評價與預測問題評價判定北京市水資源短缺例1：水資源短缺風險綜合評價與預測摘要近年來，我國、特別是北方地區(qū)水資源短缺問題日趨嚴重，水資源成為焦點話題。北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，屬重度缺水地區(qū)。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會和經(jīng)濟發(fā)展的主要因素。政府采取了一系列措施，但是，由于氣候變化和經(jīng)濟社會不斷發(fā)展，水資源短缺風險始終存在。如何對水資源風險的主要因子進行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子采取相應的有效措施規(guī)避風險或減少其造成的危害，這對社會經(jīng)濟的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施具有重要的意義。本文首先運用主成分分析法對與北京市水資源短缺風險有關的影響因素進行分析，…多余！例1：水資源短缺風險綜合評價與預測摘要近年來，我國、特別是北例2：水資源短缺風險綜合評價與預測

摘要了解分析影響北京市水資源總量的風險因子。針對主要因子，建立相應數(shù)學模型，分析論述各因子對水資源的影響情況。評價估計未來兩年北京市水資源短缺的風險大小。結合評估，給相關水資源管理部門提出意見。太省略！例2：水資源短缺風險綜合評價與預測

摘要了解分析影響北京市水例3：水資源短缺風險綜合評價與預測

摘要本文主要研究了水資源短缺風險的綜合評價與調控問題，并且根據(jù)北京市的實際數(shù)據(jù)，對北京未來兩年的水資源短缺風險情況進行預測，同時提出了有針對性的建議。首先，本文采用主成分分析方法對可能影響水資源短缺風險的風險因子進行篩選，從而得到了影響水資源短缺風險的九個主要風險因子：降水量、造林面積、有效灌溉面積、農業(yè)用水總量、工業(yè)用水總量、人均GDP值、常住人口總量、農作物播種面積、污水處理率。例3：水資源短缺風險綜合評價與預測

摘要本文主要研究了水資源然后，按照水資源短缺風險的定義給出明確的數(shù)學表達：水資源短缺風險的綜合評價值等于水資源短缺的概率與所造成經(jīng)濟損失的乘積。一方面依據(jù)自1979年以來北京市水資源短缺數(shù)據(jù)資料，計算水資源短缺的模糊概率；另一方面，通過合理定義損失，分別依據(jù)往年數(shù)據(jù)資料計算工、農和第三產(chǎn)業(yè)每缺少一億立方米的水造成的損失，利用工、農和第三產(chǎn)業(yè)在國民生產(chǎn)總值中所占比重為權重，計算每缺少一億立方米的水造成的綜合損失，從而得到水資源短缺風險的綜合評價模型。進一步，利用聚類分析法對水資源短缺風險綜合評價指標進行風險等級劃分。采用逐步線性回歸法篩選主要風險因子，并根據(jù)借助靈敏性分析，找到使得風險降低的對主要風險因子的調控方案。然后，按照水資源短缺風險的定義給出明確的數(shù)學表達：水資源短缺接著，根據(jù)不同的改進的主要風險因子的時間序列圖分別選取合適的時間序列模型，通過對已知年份的數(shù)據(jù)進行分析處理，對未來兩年改進的主要風險因子值進行預測，進一步帶入綜合評價指標與該進的主要風險因子之間的逐步線性回歸模型中，從而對水資源短缺風險進行預測。最后，在本文所建立的模型和其他水資源相關文件的基礎上擬寫了以北京市水行政主管部門為報告對象的建議報告，對北京市日益嚴峻的水資源供需矛盾提出了一些較有針對性的建議和措施。接著，根據(jù)不同的改進的主要風險因子的時間序列圖分別選取合適的關鍵詞研究的對象、研究的方法。例：主要風險因子、水資源短缺風險模糊概率、水資源短缺損失、聚類分析、逐步線性回歸、改進的主要風險因子、時間序列分析例：水資源短缺風險，風險等級，風險預測，聚類分析，逐步線性回歸，時間序列.例：小波變換，方差聚類，層內差異法，自動分層.例：測井曲線，自動分層，小波去噪，有監(jiān)督聚類.關鍵詞研究的對象、研究的方法。問題重述與分析求什么？目標是什么？相關的因素是什么？解題的關鍵點是什么？全文建模思路的綜述，解題步驟的描述，文章結構的布局。問題研究的意義。引出隨后的假設。引出解題的方法。強調解題思路和方法的特色與創(chuàng)新點。問題重述符號說明基本假設問題分析建模求解問題重述與分析求什么？問題研究的意義。引出隨后的假設。引出解假設假設是為了恰當?shù)睾喕瘑栴}，彌補信息數(shù)據(jù)的不足（靈敏度分析）必須與模型匹配。假設假設是為了例1：水資源短缺風險評價問題的假設運用往年數(shù)據(jù)資料預測未來兩年內的北京市水資源短缺風險時，應有一個基本的假設：不考慮任何的人為和自然的突發(fā)因素，北京市的缺水狀況按往年歷史情況繼續(xù)發(fā)展?！凹僭O我們所忽略的各項因子對于各年的影響相同，并且第一問中篩選下來的次要風險因子對于水資源短缺風險的影響在第二、三問的預測調控中可以忽略；”不恰當?shù)募僭O！例1：水資源短缺風險評價問題的假設運用往年數(shù)據(jù)資料預測未來兩例2：測井曲線自動分層問題的假設“假設各點測井數(shù)據(jù)是獨立的，滿足正態(tài)分布”。

“假設測井曲線數(shù)值能夠確定分界層的數(shù)值”。

“假設測井數(shù)據(jù)變化主要取決于自然伽馬曲線”。問題提供了數(shù)據(jù)，獨立性和正態(tài)性必需由統(tǒng)計檢驗確定.這正是要研究的問題。運用小波分析、中值濾波對數(shù)據(jù)去噪，或運用統(tǒng)計聚類方法，都應有一個基本假設：由于受到非地質因素的隨機干擾，測井數(shù)據(jù)是隨機變量。例2：測井曲線自動分層問題的假設“假設各點測井數(shù)據(jù)是獨立的，變量參量說明代數(shù)符號說明；變量：模型中變化的、要求的量。參量：模型中的確定的量。來源于題目，資料，或由問題提供的數(shù)據(jù)計算得到。變量參量說明代數(shù)符號說明；模型、求解、

結果最常出現(xiàn)的失誤，只有數(shù)值結果，沒有算法，沒有代數(shù)模型。模型與求解過程分開，沒有推導過程，不用公式標號，不知結果如何得到的。不在正文中表達結果，不利用圖表清晰簡潔表達結果。模型、求解、

結果最常出現(xiàn)的失誤，例1：水資源短缺風險綜合評價風險綜合評價模型:W=P*S風險等級(模型)劃分算法1.預定m個等級（類），選定初始類中心ai，i=1,…,m2.計算類集合i={x,|x-ai|=minj|x-xj|}3.計算類均值bi=xix/|i|4.如果max|ai-bi|<10-3,則結束，否則，令aibi重復步驟2。事先選定初始類中心，根據(jù)組成每一類的觀測量，計算各變量均值，每一類中的均值組成第二代迭代的類中心，按照這種方法迭代下去，直到達到迭代次數(shù)或達到中止迭代的數(shù)據(jù)要求時，迭代停止，聚類過程結束。例1：水資源短缺風險綜合評價風險綜合評價模型:W=P*S例2：測井曲線自動分層問題要求以1號井為標準井，根據(jù)此井的各種測井曲線數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型。所謂標準，即以1號井人工分層結果為因變量，測井數(shù)據(jù)為自變量，建立對應關系，也就是模型。yi=min{x,c(x)>ai}例2：測井曲線自動分層問題要求以1號井為標準井，根據(jù)此井的各結果基于1號井測井數(shù)據(jù)與人工分層結果建立的分層模型，對計算結果的分析；對2-7號井自動分層與人工分層數(shù)據(jù)的比較和誤差分析；對8-13號井的分層結果，將附件2的表補齊。1193694273960436294330368410453.8495.3530.2575614.7654.5697736.3771.8814857.82193655893959205257290326369414458497.5545.1582612644.36827177658113193953973956360213251297.4340.5377.9422455502540.5578621663700740788.94193782163965447276311355.7398438483518560.3599.7643.56807207608038465193962903970705450.4492535.4479.8618661.7698741780821.9860.4900.49349721010.76193494153956991261.7310350396433.6478514.5558602641.2682.1717.67637193724083964632334368410454495528576615652690733770810860.6901819391331397915891935492939523121019401796398374711193562893959431結果基于1號井測井數(shù)據(jù)與人工分層結果建立的分層模型，對計算結結論分析模型參數(shù)的靈敏度分析模型適用范圍模型的改進結論分析模型參數(shù)的靈敏度分析參考文獻在正文中有引文，如[1],參數(shù)、公式、定理來源由參考文獻表明。參考文獻在正文中有引文，如[1],寫好文章，學會思考！寫好文章，學會思考！數(shù)學建模競賽論文寫作北京師范大學數(shù)學科學學院

黃海洋2011-7-11數(shù)學建模競賽論文寫作北京師范大學數(shù)學科學學院實踐周安排7月11日上午教九—1039:00-9:40講課：數(shù)學建模競賽論文寫作9:50-10:40講課：神經(jīng)網(wǎng)絡算法10:50-11:50介紹數(shù)學本科生科研項目申報

下午教九-202，教九-20313:00-16:00上機練習神經(jīng)網(wǎng)絡算法16:10公布數(shù)學建模命題論文題目7月14日下午教九-202，教九-20314:00-17:00上交數(shù)學建模命題論文，填報參加全國數(shù)學建模競賽組隊信息。7月15日上午9:00-12:00教九-403下午14:00-17:00教九—104數(shù)學建模命題論文答辯。19:00公布北師大參加2011大學生數(shù)學建模競賽組隊預定名單。1/mathmodel實踐周安排7月11日上午教九—103題目一句話說明：研究的問題，體現(xiàn)解題的特點或結果的新穎。例：水資源短缺風險綜合評價北京水資源短缺風險評價與預測測井曲線自動分層問題測井曲線自動分層問題的數(shù)學模型測井曲線自動分層利用方差聚類分析法進行測井曲線自動分層基于方差聚類的測井曲線自動分層題目一句話說明：研究的問題，體現(xiàn)解題的特點或結果的新穎。摘要研究什么問題，用了什么數(shù)學方法，得到什么結果，結論是什么？強調特色，一般不出現(xiàn)公式，圖表。摘要研究什么問題，例：臨時超市網(wǎng)店的規(guī)劃模型研究---摘要

本文研究2008年北京奧運場館臨時超市網(wǎng)點的規(guī)劃。首先根據(jù)題目提供的調查數(shù)據(jù)分析確定2008年北京奧運會期間觀眾到奧運場館的出行方式、用餐方式、消費額的概率分布；基于這些分布和北京奧運場館布局，依照最短路原則，運用統(tǒng)計方法計算每個商區(qū)的人流量和購物需求；在此基礎上，利用整數(shù)規(guī)劃模型，給出滿足購物需求，商業(yè)盈利和分布均勻的超市網(wǎng)點設計方案。例：臨時超市網(wǎng)店的規(guī)劃模型研究---摘要本文研究2例：水資源短缺風險綜合評價與預測問題評價判定北京市水資源短缺風險的主要風險因子是什么？影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設施、工業(yè)污染、農業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。建立一個數(shù)學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價，作出風險等級劃分并陳述理由。對主要風險因子,如何進行調控，使得風險降低？對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，并提出應對措施。以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。例：水資源短缺風險綜合評價與預測問題評價判定北京市水資源短缺例1：水資源短缺風險綜合評價與預測摘要近年來，我國、特別是北方地區(qū)水資源短缺問題日趨嚴重，水資源成為焦點話題。北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，屬重度缺水地區(qū)。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會和經(jīng)濟發(fā)展的主要因素。政府采取了一系列措施，但是，由于氣候變化和經(jīng)濟社會不斷發(fā)展，水資源短缺風險始終存在。如何對水資源風險的主要因子進行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子采取相應的有效措施規(guī)避風險或減少其造成的危害，這對社會經(jīng)濟的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施具有重要的意義。本文首先運用主成分分析法對與北京市水資源短缺風險有關的影響因素進行分析，…多余！例1：水資源短缺風險綜合評價與預測摘要近年來，我國、特別是北例2：水資源短缺風險綜合評價與預測

摘要了解分析影響北京市水資源總量的風險因子。針對主要因子，建立相應數(shù)學模型，分析論述各因子對水資源的影響情況。評價估計未來兩年北京市水資源短缺的風險大小。結合評估，給相關水資源管理部門提出意見。太省略！例2：水資源短缺風險綜合評價與預測

摘要了解分析影響北京市水例3：水資源短缺風險綜合評價與預測

摘要本文主要研究了水資源短缺風險的綜合評價與調控問題，并且根據(jù)北京市的實際數(shù)據(jù)，對北京未來兩年的水資源短缺風險情況進行預測，同時提出了有針對性的建議。首先，本文采用主成分分析方法對可能影響水資源短缺風險的風險因子進行篩選，從而得到了影響水資源短缺風險的九個主要風險因子：降水量、造林面積、有效灌溉面積、農業(yè)用水總量、工業(yè)用水總量、人均GDP值、常住人口總量、農作物播種面積、污水處理率。例3：水資源短缺風險綜合評價與預測

摘要本文主要研究了水資源然后，按照水資源短缺風險的定義給出明確的數(shù)學表達：水資源短缺風險的綜合評價值等于水資源短缺的概率與所造成經(jīng)濟損失的乘積。一方面依據(jù)自1979年以來北京市水資源短缺數(shù)據(jù)資料，計算水資源短缺的模糊概率；另一方面，通過合理定義損失，分別依據(jù)往年數(shù)據(jù)資料計算工、農和第三產(chǎn)業(yè)每缺少一億立方米的水造成的損失，利用工、農和第三產(chǎn)業(yè)在國民生產(chǎn)總值中所占比重為權重，計算每缺少一億立方米的水造成的綜合損失，從而得到水資源短缺風險的綜合評價模型。進一步，利用聚類分析法對水資源短缺風險綜合評價指標進行風險等級劃分。采用逐步線性回歸法篩選主要風險因子，并根據(jù)借助靈敏性分析，找到使得風險降低的對主要風險因子的調控方案。然后，按照水資源短缺風險的定義給出明確的數(shù)學表達：水資源短缺接著，根據(jù)不同的改進的主要風險因子的時間序列圖分別選取合適的時間序列模型，通過對已知年份的數(shù)據(jù)進行分析處理，對未來兩年改進的主要風險因子值進行預測，進一步帶入綜合評價指標與該進的主要風險因子之間的逐步線性回歸模型中，從而對水資源短缺風險進行預測。最后，在本文所建立的模型和其他水資源相關文件的基礎上擬寫了以北京市水行政主管部門為報告對象的建議報告，對北京市日益嚴峻的水資源供需矛盾提出了一些較有針對性的建議和措施。接著，根據(jù)不同的改進的主要風險因子的時間序列圖分別選取合適的關鍵詞研究的對象、研究的方法。例：主要風險因子、水資源短缺風險模糊概率、水資源短缺損失、聚類分析、逐步線性回歸、改進的主要風險因子、時間序列分析例：水資源短缺風險，風險等級，風險預測，聚類分析，逐步線性回歸，時間序列.例：小波變換，方差聚類，層內差異法，自動分層.例：測井曲線，自動分層，小波去噪，有監(jiān)督聚類.關鍵詞研究的對象、研究的方法。問題重述與分析求什么？目標是什么？相關的因素是什么？解題的關鍵點是什么？全文建模思路的綜述，解題步驟的描述，文章結構的布局。問題研究的意義。引出隨后的假設。引出解題的方法。強調解題思路和方法的特色與創(chuàng)新點。問題重述符號說明基本假設問題分析建模求解問題重述與分析求什么？問題研究的意義。引出隨后的假設。引出解假設假設是為了恰當?shù)睾喕瘑栴}，彌補信息數(shù)據(jù)的不足（靈敏度分析）必須與模型匹配。假設假設是為了例1：水資源短缺風險評價問題的假設運用往年數(shù)據(jù)資料預測未來兩年內的北京市水資源短缺風險時，應有一個基本的假設：不考慮任何的人為和自然的突發(fā)因素，北京市的缺水狀況按往年歷史情況繼續(xù)發(fā)展?！凹僭O我們所忽略的各項因子對于各年的影響相同，并且第一問中篩選下來的次要風險因子對于水資源短缺風險的影響在第二、三問的預測調控中可以忽略；”不恰當?shù)募僭O！例1：水資源短缺風險評價問題的假設運用往年數(shù)據(jù)資料預測未來兩例2：測井曲線自動分層問題的假設“假設各點測井數(shù)據(jù)是獨立的，滿足正態(tài)分布”。

“假設測井曲線數(shù)值能夠確定分界層的數(shù)值”。

“假設測井數(shù)據(jù)變化主要取決于自然伽馬曲線”。問題提供了數(shù)據(jù)，獨立性和正態(tài)性必需由統(tǒng)計檢驗確定.這正是要研究的問題。運用小波分析、中值濾波對數(shù)據(jù)去噪，或運用統(tǒng)計聚類方法，都應有一個基本假設：由于受到非地質因素的隨機干擾，測井數(shù)據(jù)是隨機變量。例2：測井曲線自動分層問題的假設“假設各點測井數(shù)據(jù)是獨立的，變量參量說明代數(shù)符號說明；變量：模型中變化的、要求的量。參量：模型中的確定的量。來源于題目，資料，或由問題提供的數(shù)據(jù)計算得到。變量參量說明代數(shù)符號說明；模型、求解、

結果最常出現(xiàn)的失誤，只有數(shù)值結果，沒有算法，沒有代數(shù)模型。模型與求解過程分開，沒有推導過程，不用公式標號，不知結果如何得到的。不在正文中表達結果，不利用圖表清晰簡潔表達結果。模型、求解、

結果最常出現(xiàn)的失誤，例1：水資源短缺風險綜合評價風險綜合評價模型:W=P*S風險等級(模型)劃分算法1.預定m個等級（類），選定初始類中心ai，i=1,…,m2.計算類集合i={x,|x-ai|=minj|x-xj|}3.計算類均值bi=xix/|i|4.如果max|ai-bi|<10-3,則結束，否則，令aibi重復步驟2。事先選定初始類中心，根據(jù)組成每一類的觀測量，計算各變量均值，每一類中的均值組成第二代迭代的類中心，按照這種方法迭代下去，直到達到迭代次數(shù)或達到中止迭代的數(shù)據(jù)要求時，迭代停止，聚類過程結束。例1：水資源短缺風險綜合評價風險綜合評價模型:W=P*S例2：測井曲線自動分層問題要求以1號井為標準井，根據(jù)此井的各種測井曲線數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型。所謂標準，即以1號井人工分層結果為因變量，測井數(shù)據(jù)為自變量，建立對應關系，也就是模型。yi