靜電場中導(dǎo)體和電介質(zhì)

物質(zhì)電結(jié)構(gòu)相互作用2020/11/231外電場作用Chap.6.靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)–單個(gè)原子的電結(jié)構(gòu)內(nèi)層電子價(jià)電子原子

殼層的電子受外層電子的一般都填滿了每一個(gè)殼層在原子中結(jié)合得比較緊填充在最外層的電子與核的結(jié)合較弱，容易擺脫原子核的

——稱為價(jià)電子——

電子2020/11/232導(dǎo)體、絕緣體和半導(dǎo)體雖然所有固體都包含大量電子，但導(dǎo)電性能差異很大導(dǎo)體：導(dǎo)體中存在著大量的

電子電子數(shù)密度很大，約為1022個(gè)/cm3–絕緣體/電介質(zhì)基本上沒有參與導(dǎo)電的

電子–半導(dǎo)體半導(dǎo)體中

電子數(shù)密度較小，約為1012～1019個(gè)/cm32020/11/233導(dǎo)體（

電荷）作用0靜電場（E

）導(dǎo)體 電荷重新分布↑相互↓靜電場重新分布E

E0

E導(dǎo)體2020/11/234+

+

+++

+

++感應(yīng)電荷0

靜電感應(yīng)2020/11/235+6-1

靜電場中的導(dǎo)體'E靜電平衡：當(dāng)導(dǎo)體內(nèi)電荷 不動(dòng)，或者電荷分布不隨時(shí)間變化的狀態(tài)電場分布 電荷分布E

E

E'

0inside

0E

E0靜電平衡條件：導(dǎo)體各點(diǎn)場強(qiáng)為零1導(dǎo)體的靜電平衡條件E0

導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷產(chǎn)生附加的電場E2020/11/236a

E

0靜電平衡時(shí)導(dǎo)體的基本性質(zhì)

導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面

E

dl

0baU

abb導(dǎo)體表面鄰近處的場強(qiáng)必定和導(dǎo)體表面垂直因?yàn)殡妶鼍€與等勢面處處正交2020/11/2372

導(dǎo)體表面上的電荷分布I.實(shí)心導(dǎo)體：處于靜電平衡下的導(dǎo)體，其

各處

電荷為零，

電荷只能分布在外表面。

q

0

E

dS

0E

0面2020/11/238靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面上的電荷面密度與表面外緊靠導(dǎo)體表面處的電場強(qiáng)度成正比

e

0

E面1EPS

上底EdS

ES1ES1

e

S1

/

0寫成矢量形式en?0E

可見電荷密度大的地方電場強(qiáng)度大證明：e

E

dSS2020/11/239表面曲率對電荷分布的影響孤立導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，它的表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度越大；表面平坦處電荷密度較??；表面凹陷處電荷密度更小。2020/11/2310兩個(gè)相互連接的的導(dǎo)體球0

21

Q1

1

Q20

14

R

4

R222Q2121Q14R4RRR

1R1

2

R22020/11/2311

(1/

R)

k(1/

R)2020/11/23<避雷針>12尖端放電及其應(yīng)用電風(fēng)實(shí)驗(yàn)尖端附近的強(qiáng)電場引起空氣電離場強(qiáng)處處為零，空腔內(nèi)等電勢腔外帶電體與腔外表面電荷在腔內(nèi)場強(qiáng)總貢獻(xiàn)為零——

靜電

(外部影響)第一類（導(dǎo)體空腔內(nèi)無帶電體）/法拉第圓桶特點(diǎn)：導(dǎo)體內(nèi)表面無電荷，電荷只分布在外表面上導(dǎo)體空腔高斯面

qII.空心導(dǎo)體殼-

--

-U=C++++2020/11/2313(2)第二類（導(dǎo)體空腔內(nèi)有帶電體）特點(diǎn)：

空腔內(nèi)表面有感應(yīng)電荷，電量與腔內(nèi)電荷等量異號空腔外表面上的感應(yīng)電荷的電量與內(nèi)表面上的電量之和，要遵守電荷守恒定律空腔外表面上的電荷分布與腔內(nèi)帶電體的位置無關(guān)，只取決于導(dǎo)體外表面的形狀和周圍空間的電荷分布q

-q——靜電

(接地，

泄漏)+q2020/11/2314空腔導(dǎo)體接地時(shí)，若周圍無電荷，外表面上的感應(yīng)電荷被大地電荷中和而不帶電荷。腔外有帶電體時(shí)，外表面上的感應(yīng)電荷的多少必須保證腔內(nèi)、腔內(nèi)表面、腔外表面以及腔外電荷在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的場強(qiáng)為零，即滿足靜電平衡條件。金屬空腔是零電位。q-qqQ

q2020/11/2315Q3、分析導(dǎo)體表面電荷分布的依據(jù)導(dǎo)體內(nèi)E

≡0等勢體與等勢面(3)

孤立導(dǎo)體（指不接地）電荷守恒

i

(4)接地導(dǎo)體電勢為零，與無窮遠(yuǎn)等電勢(近似)2020/11/2316及周圍電場分布兩孤立平行板電荷分布例題1.

面積為S，帶電量為QA和QB的兩個(gè)金屬板平行放置。求靜電平衡時(shí)，板上電荷分布1

2

3

4QA2020/11/2317QB1

2

3

4QAQB解：設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度3

4

B

S

Q1

2

S

QA1

2

3

4

0以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：A金屬板內(nèi)場強(qiáng)為零，得1

2

3

4

0B金屬板內(nèi)場強(qiáng)為零，得2020/11/23182S32

2S41

若0312

SEE2

S01

22E

則AE1

E3

0,

QAE0

S21

4

0E2E3

3

4QAQBE12020/11/2319結(jié)論：2

N塊板相對兩表面：等值異號（ 定理）

2

3最外側(cè)表面：等值同號（疊加原理）接地情況如何？E2QA

QB3E1

2

3

41E1

4

2020/11/2320Ex:兩塊相同面積S的平行金屬板A、B相距d，分別維持電勢VA=V，VB=0不變?，F(xiàn)在把一塊面積也為S、帶有電量q的導(dǎo)體薄片C（厚度不計(jì)）平行地放在它們正中間，求薄片C的電勢（不考慮邊緣效應(yīng)）。dAd2C

qBVB

0VA

VVC

?2020/11/2321dAd2BC

qAV

V

VB

0QABQupQQdowndown

up0

wn

0B解：B板電勢為零，相當(dāng)于接地，故A、B板的外側(cè)不帶電。假設(shè)A、B內(nèi)側(cè)分別帶電QA、QB，C板上下兩面分別帶電Qup、Qdown，根據(jù)靜電平衡條件和電荷守恒，可得d

Q

d

Q

up

VA

down

V0

S

2

0

S

20d

S

2

QdownVCd

Qdown

d

qd

Qup0

S

2

0

S

2

20

S

V

qd

VC02

4

S2020/11/2322例2

在半徑為R1、帶電量為q1的導(dǎo)體球外，有一同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)外半徑分別為R2

、

R3，帶電量為q2，求：（1）各處電場與電勢的分布；（2）外球殼接地時(shí)電場與電勢的分布；（3）內(nèi)球體接地時(shí)電場與電勢的分布。解（1）球殼內(nèi)表面電荷為-q1

,外表面電荷為

q1

+q2

。( 1

1

2

)1

q

q4

π

0

r

R2

R3V

R32RR1q1

q1當(dāng)r

R1,

E

0)4

0

R1R2

R31

(

q1

q1

V

20q1R1

r

R2

,

E

4當(dāng)2020/11/2323靜電2場0中20的/1導(dǎo)1/體23R2

r

R3

,

E

0當(dāng)4

π

0

R3V

2

24

0r3,

ErR當(dāng)V

0π4

r（2）外球殼接地，其外表面電荷為零，內(nèi)外表面電荷為q，由球殼電勢為零，即0

2

0

2Rq

q14

R

4當(dāng)1r

R

,

E

04

0R1

R2(

1

1

)

0

得q=-q1。V

1

q

q1

(

q12024

q1

)4

π

r

RV

04

r

2q1R1

r

R2

,

E

當(dāng)R3R21Rq1

q1R3R21Rq1

q1當(dāng)R2

r

R3，E

0，V

0當(dāng)R3

r，E

0，V

0（3）內(nèi)球體接地，設(shè)內(nèi)球表面電荷為q，球殼內(nèi)表面電荷為-q，外表面電荷為

2，由內(nèi)球體電勢為零，即

2

)

01

(

q

q4

π

0

R1

R2

R3R1R2qRRRRR2122133當(dāng)r

R1，E

0，V

0q3RR1R2q1

q1R3R1R22020/11/232504

r

2R1

r

R2

,

E

q當(dāng)2

)1

(

q

q4

π

0

rR2

R3V

R2

r

R3

,

E

0當(dāng)4

π

0

R3V

2

04

r

23,

ErR當(dāng)V

0π4

r例題：習(xí)題9-52020/11/2326qdAqb

qcr[例3]導(dǎo)體A含有兩個(gè)空腔，在腔中心分別有qb、qc導(dǎo)體本身不帶電。在

距A中心r遠(yuǎn)處有另一電荷qd,。問qb、qc、qd各受多大力？分析：兩空腔內(nèi)的電場都不受外界影響；內(nèi)表面感應(yīng)電荷均勻分布，因此，腔內(nèi)場強(qiáng)為零，qb、qc

受力為零。根據(jù)電荷守恒，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電量這個(gè)答案是近似的。0r

2且電荷均勻分布，因此，導(dǎo)體外場強(qiáng)分布類似于點(diǎn)電荷的場，電荷qd,

受力為

(

c

)qd42020/11/2327恒定電流

I

I1

I2

0dQ

dQis

j

dS

dt

dt恒定電場中的導(dǎo)體0

穩(wěn)恒電流由電荷守恒定律，可得電流連續(xù)方程SdSjSs

j

dS

0

II1I2dQ i

0dt若閉合曲面S內(nèi)的電荷不隨時(shí)間而變化，有電流定律2020/11/2328恒定電場在恒定電流情況下，導(dǎo)體中電荷分布不隨時(shí)間變化形成恒定電場；恒定電場與靜電場具有相似性質(zhì)（

定理和環(huán)路定理），恒定電場可引入電勢的概念；恒定電場的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換.dSjSs

j

dS

0恒定電流2020/11/23291

歐姆定律一段電路的歐姆定律U

IRSR

l電阻定律

1電導(dǎo)率電阻率（電導(dǎo)率）不但與材料的種類有關(guān)，而且還和溫度有關(guān).一般金屬在溫度不太低時(shí)電阻率

2

1[1（T2

T1)]電阻的溫度系數(shù)電阻率2020/11/2330歐姆定律的微分形式j(luò)

E

E1

dI

1

dU

1

E

EdS

dl

RdI

dUdlIdIUSd

U

dU歐姆定律的微分形式dSR

dl

dl2020/11/2331dI

1

dU

dS推論：均勻?qū)w

沒有電荷，電荷分布在表面或界面處。注意一般金屬或電解液，歐姆定律在相當(dāng)大的電壓范圍內(nèi)是成立的，但對于許多導(dǎo)體或半導(dǎo)體，歐姆定律不成立，這種非歐姆導(dǎo)電特性有很大的實(shí)際意義，在電子技術(shù)，電子計(jì)算機(jī)技術(shù)等現(xiàn)代技術(shù)中有重要作用.2020/11/23

32歐姆定律的微分形式

j

E

E1表明任一點(diǎn)的電流密度

j

與電場強(qiáng)度E

方向相同，大小成正比靜電場與穩(wěn)恒電場的比較（1）電荷分布均不隨時(shí)間變化；（2）

定理、環(huán)路定理均成立；（1）激發(fā)靜電場的電荷相對

，而激發(fā)穩(wěn)恒電場的電荷是運(yùn)動(dòng)的（動(dòng)態(tài)平衡）；（2）靜電場中導(dǎo)體

場強(qiáng)為零，導(dǎo)體為等勢體，

無電流；而穩(wěn)恒電場中導(dǎo)體

場強(qiáng)不為零，導(dǎo)體不是等勢體，

有電流；相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：2020/11/23332π

rldrSdR

dr

1ln

22π

rl

2π

l

R1RRdr

R2

R

R1

ln

R2RI

U

2π

lU解法一例1

一內(nèi)、外半內(nèi)緣電勢高，圓柱體中徑向的電流強(qiáng)度為多少？徑分別為

R和1R2的金屬圓筒，長度

l

,

其電阻率，若筒內(nèi)外電勢差為

U

，且筒l1RUrR22020/11/2334I

j

dS

j2π

rl2π

rl

I

Ej

E

I

2π

Rl2π

l

R1dr

I

R2

ln2π

lrE

dr

2U

RR1解法二l1RUrR22020/11/23353

電源電動(dòng)勢2020/11/2336非靜電力:能不斷分離正負(fù)電荷使正電