【其中考試】某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細解析

試卷第=page2424頁，總=sectionpages2424頁試卷第=page2323頁，總=sectionpages2424頁某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題

1.已知a，b，c，d成比例，且a=1，b=2，c=3

2.已知ba=2

3.如果一元二次方程3x2-2x=0的兩根為

4.已知菱形兩條對角線的長分別為10cm和16cm，則這個菱形的面積是________

5.如圖，把兩個大小完全相同的矩形拼成一個“L”形圖案，則∠FCA=________度．

6.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，依照此規(guī)律，第8個圖形中共有________個點．

二、選擇題

下列說法中錯誤的是(

)A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.菱形的對角線平分一組對角，并且菱形是軸對稱圖形C.矩形的對角線把這個矩形分成4個等腰三角形D.對角線互相垂直的菱形是正方形

將一元二次方程5x2-1=4xA.5，-1 B.5，4 C.5，-4 D.5

為執(zhí)行“均衡教育“政策，某區(qū)2018年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計到2020年底三年累計投入1.2億元，若每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是(

)A.2500(1+2B.2500(1+C.2500+2500(1+D.2500+2500(1+

某校舉行以“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)得前兩名的概率是(

)A.12 B.13 C.1

如圖，已知a//b//c，AC=4，CE=6，BDA.7 B.7.5 C.8 D.8.5

如圖，用四個完全一樣的長方形（長和寬分別設(shè)為x，y）拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為36，中間空缺的小正方形的面積為4，則下列關(guān)系式中不正確的是(

)

A.x+y=6 B.x-

若△ABC相似于△DEF，且S△ABC:S△DEF=3:4A.3:4 B.4:3 C.3:2 D.2:3

關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-A.k≤-94 B.k≥-94且k≠0

C.k≥-9三、解答題

運用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?1)2x(2)x

如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別標有數(shù)字1，2，3，4.轉(zhuǎn)動A，B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的兩個數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．(1)用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于E．若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．

為了估計河的寬度，勘測人員在河的對岸選定一個目標點A，在近岸分別取點B，D，E，C，使點A，B，D在一條直線上，且AD⊥DE，點A，C，E也在一條直線上，且DE?//?BC．經(jīng)測量BC=25米，BD=12米，

如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F．(1)試說明△ABD(2)△EAF與△

如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A0,-3，B3,-2，C2,-4，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1(1)畫出將△ABC向上平移6個單位得到的△(2)以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C

如圖，在四邊形ABCD中，AB//DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD.求證：四邊形ABCD

“桃源超市”某種商品平均每天可銷售100件，每件盈利20元．“十一”期間，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價1元，商場平均每天可多售出10件．設(shè)每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)降價后每件商品盈利多少元，商場每天銷售量多少件（請用含x的代數(shù)式表示）；(2)在上述條件不變的情況下盡量減少庫存，求每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2160元．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分別是AC、AB的中點，連接DE．點P從點D出發(fā)，沿DE方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，點Q從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為2cm/s，當(dāng)點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設(shè)運動時間為t

參考答案與試題解析某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、填空題1.【答案】6【考點】比例線段【解析】根據(jù)成比例線段的概念，得a:b=【解答】解：∵a，b，c，d成比例，

a=1，b=2，c=3,

∴a:b=c:d，

∵a=1，b=2，2.【答案】1【考點】比例的性質(zhì)分式的基本性質(zhì)【解析】因為ba=23【解答】解：∵ba=23，

∴b=23a，

∴3.【答案】0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【解答】解：方程3x2-2x=0中，a=3，b=-2，c=04.【答案】80【考點】菱形的面積【解析】根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【解答】解：∵菱形兩條對角線的長分別為10cm和16cm，

∴菱形的面積S=125.【答案】45【考點】矩形的性質(zhì)等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】由于兩個矩形的大小相等，因此它們的對角線也相等；易證得∠FAE=∠BAC，由此可得出△【解答】解：∵矩形AEFG和矩形ABCD大小完全相等，

∴AC=AF，∠FAE=∠CAB.

∵∠CAB+∠CAD=90°，

∴∠FAE6.【答案】73【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【解析】觀察圖形可知前4個圖形中分別有：3，7，13，21個“?”，所以可得規(guī)律為：第n個圖形中共有[n(n+1)+1]個“?”．再將【解答】解：由圖形可知：

n=1時，“?”的個數(shù)為：1×2+1=3，

n=2時，“?”的個數(shù)為：2×3+1=7，

n=3時，“?”的個數(shù)為：3×4+1=13，

n=4時，“?”的個數(shù)為：4×5+1=21，

所以n=n時，“?”的個數(shù)為：n(n+1)+1，

n二、選擇題【答案】D【考點】正方形的判定矩形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線【解析】此題暫無解析【解答】解：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故A正確；

菱形的對角線平分一組對角，并且菱形是軸對稱圖形，故B正確；

矩形的對角線把這個矩形分成4個等腰三角形，故C正確；

對角線相等的菱形是正方形，故D錯誤.

故選D.【答案】C【考點】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax【解答】解：將一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-【答案】D【考點】一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題由實際問題抽象出一元二次方程【解析】設(shè)每年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為x，根據(jù)題意可得，2017年投入教育經(jīng)費+2017年投入教育經(jīng)費×（1+增長率）+2017年投入教育經(jīng)費×（1+增長率）?2＝1.2【解答】解：由題意得，2019年投入教育經(jīng)費為2500(1+x)萬元，

2020年投入教育經(jīng)費為2500(1+x)2萬元，

三年累計投入教育經(jīng)費為：

【答案】D【考點】列表法與樹狀圖法【解析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率．【解答】解：畫樹狀圖得：

一共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙同學(xué)獲得前兩名的有2種情況，

所以甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是212=16.

【答案】B【考點】平行線分線段成比例【解析】由直線a//b//c，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得ACCE=BDDF，又由AC【解答】解：∵a//b//c，

∴ACCE=BDDF.

∵AC=4,CE=6，BD=3，

∴【答案】D【考點】完全平方公式的幾何背景【解析】根據(jù)正方形的面積分別求出小正方形和大正方形的邊長，然后結(jié)合圖形列出關(guān)于x、y的方程，求出x、y的值，分別計算即可得解．【解答】解：∵大正方形的面積為36，中間空缺的小正方形的面積為4，

∴大正方形的邊長是6，中間空缺的小正方形的邊長為2，

∴x+y=6①，x-y=2②，

①+②得，2x=8，解得x=4，

①-②得，2y=4，解得y=2，

∴【答案】C【考點】相似三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：因為△ABC～△DEF，且

S△ABC:S△DEF=3:4

，

所以

△ABC【答案】B【考點】根的判別式一元二次方程的定義【解析】由二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于k【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有實數(shù)根，

∴k≠0，Δ=三、解答題【答案】解：(1)2x-32-xx-3=0，

x-32x(2)x+2x-6=0，

x+2=0或x【考點】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】無無【解答】解：(1)2x-32-xx-3=0，

x-32x(2)x+2x-6=0，

x+2=0或x【答案】解：(1)畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結(jié)果；(2)由(1)知：兩個數(shù)字的積為奇數(shù)有4種情況，

∴兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：412【考點】列表法與樹狀圖法概率公式【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：(1)畫樹狀圖得：

則共有12種等可能的結(jié)果；(2)由(1)知：兩個數(shù)字的積為奇數(shù)有4種情況，

∴兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：412【答案】解：∵AB=4，BC=8，

∴CF=AD=8，AF=CD=AB=4，

易知△AFE?△CDE，

∴AE=CE，EF=DE，

∴【考點】求陰影部分的面積矩形的性質(zhì)勾股定理翻折變換（折疊問題）【解析】此題暫無解析【解答】解：∵AB=4，BC=8，

∴CF=AD=8，AF=CD=AB=4，

易知△AFE?△CDE，

∴AE=CE，EF=DE，

∴D【答案】解：∵BC?//?DE，

∴△ABC～△ADE，

∴BCDE=ABAD，即25【考點】相似三角形的應(yīng)用【解析】先證明△ABC∽△ADE，利用相似比得到BC【解答】解：∵BC?//?DE，

∴△ABC～△ADE，

∴BCDE=ABAD，即2540【答案】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC.(2)解：相似；

理由如下：

∵△ABD?△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠BAC-∠BAD=∠CBA-∠【考點】全等三角形的判定相似三角形的判定【解析】（1）根據(jù)等邊三角形各邊長相等和各內(nèi)角為60°的性質(zhì)可以求證△（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等性質(zhì)可得∠BAD=∠CBE，進而可以求得∠【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠BCE=∠BAC.

(2)解：相似；

理由如下：

∵△ABD?△BCE，

∴∠BAD=∠CBE，

∴∠BAC-∠BAD=∠CBA-∠【答案】解：(1)如圖：

△A1B(2)如圖：

△A2B2C2【考點】作圖－平移變換作圖-位似變換【解析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出．【解答】解：(1)如圖：

△A1B(2)如圖：

△A2B2C2【答案】證明：∵AB//DC，

∴∠BAC=∠ACD．

又∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠ACD=∠DAC，

∴DC=AD．

又∵AB=AD，

∴AB=【考點】菱形的判定角平分線的性質(zhì)平行四邊形的判定【解析】無【解答】證明：∵AB//DC，

∴∠BAC=∠ACD．

又∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

∴∠ACD=∠DAC，

∴DC=AD．

又∵AB=AD，

∴AB=【答案】解：(1)降價后每件商品盈利：(20-x)元，商場每天銷售量：(2)由(1)得：(20-x)(100+10x)=2160，

解得：x1=8，【考點】列代數(shù)式一元二次方程的應(yīng)用【解析】左側(cè)圖片未給出解析左側(cè)圖片未給出解析【解答】解：(1)降價后每件商品盈利：(20-x)元，商場每天銷售量：(2)由(1)得：(20-x)(100+10x)=2160，

解得：x1=8，【答案】解：如圖1中，

在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，

∴AB=62+82=10．

∵D、E分別是AC、AB的中點．

AD=DC=3，AE=EB=5，

DE?//?BC且DE=12BC=4.

①當(dāng)PQ⊥AB時，

∵∠PQB=∠ADE=90°，∠AED=∠PEQ，

∴△PQE∽△ADE，

∴PEAE=QEDE，由題意得：PE=4-t，QE【考點】相似三角形的性質(zhì)與判定解一元一次方程【解析】（1）如圖①所示，當(dāng)PQ⊥AB時，△PQE是直角三角形．解決問題的要點是將△PQE的三邊長PE、QE、PQ用時間t表示，這需要利用相似