五年級上冊數(shù)學教案-8.5 釘子板上的多邊形-蘇教版

釘子板上的多邊形1、教學目標（1）使學生在操作、觀察、猜測、驗證等活動中,發(fā)現(xiàn)在釘子板上圍出的多邊形與它所經(jīng)過的釘子數(shù),以及多邊形內(nèi)部釘子數(shù)的關(guān)系,會用含有字母的式子表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（2）使學生經(jīng)歷畫圖填表、分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)探索規(guī)律的過程,進一步感受數(shù)學抽象的意義,培養(yǎng)比較、分析和簡單推理的能力,增強發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的意識,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,獲取由簡單到復雜的探究問題的方法和經(jīng)驗。2、學情分析學生已經(jīng)學習過多邊形的面積計算,具備一定的操作研究能力。3、重點難點發(fā)現(xiàn)、得出多邊形的面積與邊上釘子數(shù)和多邊形中間釘子數(shù)之間的規(guī)律,類比推導出一般規(guī)律。4、教學過程4.1第一學時4.1.1教學活動活動1【導入】談話引入,激發(fā)興趣一、談話引入,激發(fā)興趣。同學們見過釘子板嗎?你們看,用橡皮筋可以在釘子板上任意圍一個多邊形。(實物投影)不過,今天老師沒有給你們提供釘子板,有替代品。像這樣的格點圖就相當于釘子板,利用工具欄里的直線就可以任意圍出多邊形。誰想來圍一個試試?(請生上來操作)圍了個什么形?同學們,很多年前,奧地利有個叫皮克的數(shù)學家就對釘子板上的多邊形的面積產(chǎn)生了濃厚的興趣,并且還從中發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律,今天,我們也來一起研究研究,好不好?研究前要先有感覺,你感覺這個多邊形面積的大小跟什么有關(guān)?(生:跟釘子數(shù)的多少有關(guān))師:這個感覺其實就是數(shù)學猜想,到底有怎樣的關(guān)系呢?下面得想辦法研究。你們打算怎么研究呢?(生:畫一些多邊形,數(shù)出或算出面積是多少,然后再數(shù)數(shù)釘子數(shù),看看有什么規(guī)律。)師:這個思路不錯!那你們還有什么建議嗎?(我們在操作中數(shù)出或算出的數(shù)據(jù)怎么表示才便于研究呢?)生:列表格,在表格上記錄。生:多畫一些圖,從中找規(guī)律。師:老師給你提供了8個多邊形,一下子研究8個有點多,我們先來看第一行的4個。師:這里的1厘米表示什么意思?(用聚光燈突出)每行每列相鄰兩個點之間的距離是1厘米,也可以表示每個小正方形的面積是1平方厘米。同桌倆人互相說說面積分別是多少?；顒?【講授】教學例題二、教學例11.同桌討論交流填表

學生匯報研究結(jié)果。(學生匯報中,若有說錯的話教師就使用放大鏡功能放大了再數(shù)或再算)師:看著表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?生:多邊形的面積×2=多邊形邊上的釘子數(shù)師:還可以反過來說,多邊形的面積等于……?生:多邊形的面積=多邊形邊上的釘子數(shù)÷2師:如果用S表示多邊形的面積,n表示多邊形邊上的釘子數(shù),那么S就等于……?(板書:S=n÷2)師:我們繼續(xù)研究,再來看第二排的四個多邊形。生匯報多邊形面積和邊上釘子數(shù)分別是多少。師:看了這組數(shù)據(jù),有同學皺起了眉頭,好像有話想說。我來采訪一個吧!(隨意找一個學生,“你想說什么?”)生:這些圖形不能用剛才的公式了。師:這是怎么回事呢?生:這幾個多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)都是1。(板書:a=1)(解釋:用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù))師:那你們認為這個公式能表示所有釘子板上多邊形的面積嗎?說理由。你們覺得下面應(yīng)該研究什么樣的多邊形?3.研究多邊形內(nèi)部有2枚釘子數(shù)的師:請同桌兩人在筆記本電腦上一人畫一個多邊形,這兩個多邊形必須內(nèi)部有幾枚釘子數(shù)?(2枚),然后把研究表格填一填,填好后在四人小組內(nèi)交流一下又有什么發(fā)現(xiàn)?(課件:出示釘子圖及表格,旁邊有“畫一畫填一填想一想議一議”)學生操作填表,討論研究。師:哪一小組愿意跟大家交流剛剛你們的研究?生匯報師板書。(得出板書:a=2,S=n÷2+1)4.研究多邊形內(nèi)部有3枚釘子數(shù)的師:跟剛才不一樣了,那如果是a=3會得出什么結(jié)論呢?猜猜看?先不說,我們試一試。還像剛才研究a=2的方法,同桌倆人先畫圖填表,然后四人小組再交流。生匯報,師板書。(板書:a=3,S=n÷2+2)師:跟你們剛剛的猜測一樣嗎?師:如果a=4,猜猜S會等于什么呢?(板書:a=4,S=n÷2+3)如果a=5呢?如果a=0呢?課后同學們可以再畫一畫、算一算進行驗證。黑板上,a=0,a=1,a=2……看了這么多道計算公式,你有什么想說的?(板書:S=n÷2+a-1)活動3【練習】課外拓展HYPERLINK"http://1/portal/redesign/index/index.jsp?t=2&sdResIdCaseId=ff8080815727ada6015727b4f9ed009f